1.6.1 有理数的乘方（课件）沪科版（2024）数学七年级上册.pptx

1、第第1章章 有理数有理数1.6 有理数的乘有理数的乘方方1.6.11.6.1 有理数的有理数的乘方运算乘方运算七上数学七上数学 HK1知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念.2能正确进行有理数的乘方运算.学习目标学习目标问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）若对折100次，算式中有几个2相乘？对折2次可裁成4张，即22张；对折3次可裁成8张，即222张.试一试：将一张纸按下列要求对折。知识点1 乘方的定义新知探究新知探究对折10次裁成的张数用以下算式计算2222222222是一个有10个2相乘的乘积式；对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积

2、中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？100222知识点1 乘方的定义新知探究新知探究如图，边长为 5 的正方形，它的面积是 55=25，55 可记作_.如图，棱长为 2 的正方体，它的体积是 222=8，222 可记作_.5223知识点1 乘方的定义新知探究新知探究a a a a 可记作：_，即a a a a=_.2 2 2 2 可记作：，2 2 2 2 2 可记 作：，222n个2可记作：，n个an个a24252nanan想一想：上面各式具有什么共同特征？知识点1 乘方的定义新知探究新知探究猜想这种求n个 的积的运算，叫作乘方。相同因数相同因数n个相同的因数a相乘，即 naaa我

3、们把它记作an，即nnaaaa 乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。知识点1 乘方的定义新知探究新知探究知识点1 乘方的定义新知探究新知探究aaaan个aa n底数指数幂读法：a n 读作“a的n次方”a n 也读作“a的n次幂”在幂56中，底数是 ，指数是 ；读作：在幂45中，底数是 ，指数是 ；读作：.565的6次方454的5次方知识点1 乘方的定义新知探究新知探究说一说 一个数的一次方，就是这个数本身，指数1通常省略不写.2次方又叫平方，3次方又叫立方。例如：51就是5.知识点1 乘方的定义新知探究新知探究注意

4、(3)4 与 34 相同吗？知识点2 负数的幂的正负与指数的关系新知探究新知探究 是的相反数，而读作读作负三的四次方.知识点2 负数的幂的正负与指数的关系新知探究新知探究例例1 计算：（1）(-4)3 ；(2)(-2)4.解：(1)(-4)3=(-4)(-4)(-4)=.(2)(-2)4=.(-2)(-2)(-2)(-2)-6416用计算器怎么算呢？非0有理数的乘方结果符号：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.知识点2 负数的幂的正负与指数的关系新知探究新知探究用计算器按下列顺序计算：按键顺序按键顺序显示显示-6416(-)(-)4 4)x3 3=(-)(-)

5、2 2)=4 4知识点2 负数的幂的正负与指数的关系新知探究新知探究 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）(-6)(-6)(-6)36底数是底数是 6，指数是，指数是 3（2）22223333423底数是底数是23，指数，指数是是 4温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！知识点2 负数的幂的正负与指数的关系新知探究新知探究（3）在1210中，12是 数，10是_数，读作 ；（4）的底数是 ，指数是 ，读作 ；7底指12的10次方23723（）的7次方23知识点2 负数的幂的正负与指数的关系新知探究新知探究 乘方运算实际上就是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可

6、得乘方运算的法则：求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.新知探究新知探究交交 流流拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次.（1）先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？用计算器计算幂算得快212=4096新知探究新知探究（2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？0.8212=3276.8(m)新知探究新知探究1.举出用乘方计算的实例.【教材P43 练习 第1题】随堂练习随堂练习2.填空：（1）在 74 中，底数是_，

7、指数是_；（2）在 中，底数是_，指数是_.51274125【教材P44 练习 第2题】随堂练习随堂练习3.计算：（1）(-1.5)2；（2）4(-2)3；（3）-(-2)4；（4）(-2)3(-2)2.2.25-32-16-32【教材P44 练习 第3题】随堂练习随堂练习5.（4）2底数是_指数是_（4）2=_42166.34表示_个_ 相乘437.（2）3=_88.(+1)2003(1)2002=_09.14+1=_04._ 的平方等于93或或3随堂练习随堂练习课堂小结课堂小结根据有理数的乘法法则可以得出：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数；3.0的任何正整数次幂都是0.一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.乘方