四川省南充市2020年九年级中考数学试卷(解析版).docx

1、南充市二二年初中学业水平考试南充市二二年初中学业水平考试 数学试卷数学试卷 （满分 150 分，考试试卷 120 分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.若4 - 1 x ，则 x 的值是 A.4 B. 4 1 C. 4 1 D.4 【答案】C 【解析】 4 - 1 x 去分母得 1=-4x,所以 x= 4 1 ,故选 C. 2.2020 年南充市各级各类学校学生人数约为 1 150 000 人，将 1 150 000 用科学计数法表示为 A.1.15 106 B.1.15 107 C.11.5 105 D.0.1

2、15 107 【答案】A 【解析】1 150 000=1.15 106 需要满足科学计数法格式，故选 A. 3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB=2，当风车转动 90 时，点 B 运动路径的长度为 A. B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】B 点的运动路径是以 A 点为圆心，AB 长为半径的圆的 4 1 的周长，然后根据圆的周长公式即可得到 B 点的运动路径长度为 ，故选 A. 4.下列运算正确的是 A.3a+2b=5ab B.3a 2a=6a2 C.a3+a4=a7 D.(a-b)2=a2-b2 【答案】B 【解析】A 和 C 选项不是同类项，不能合并，故 A、C 错，D

3、选项(a-b)2=a2-2ab+b2故 D 错. 5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列 说法错误的是 A.该组成绩的众数是 6 环 B.该组成绩的中位数数是 6 环 C.该组成绩的平均数是 6 环 D.该组成绩数据的方差是 10 【答案】D 【解析】方差为 7 10 7 )68()67()66( 3)65()64( 22222 .故选 D. 6.如图，在等腰三角形 ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A=36 ，AB=AC=a，BC=b，则 CD= A. 2 ba B. 2 ba C.a-b D.b-a 【答案】C

4、【解析】A=36 ，AB=AC=a，ABC=72 ，BD 平分ABC，ABD=36 =A，BDC=72 ， AD=BD=BC=b，则 CD=AC-AD=a-b，故选 C. 7.如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是线段 BC 单位中点，过点 E 作 EFBD 于 F，EGAC 与 G，则四边形 EFOG 的面积为 A.S 4 1 B.S 8 1 C.S 12 1 D.S 16 1 【答案】B 【解析】因为 ABCD 是菱形， BOC 的面积=S 4 1 ，又因为 F、G 是 BO 和 CO 中点，连接 EO，可得 EFO 的面积= EFB 的面积，同理 EG

5、O 的面积= ECG 的面积，所以四边形 EFOG 的面积为 BOC 的面积的 一半，故选 B. 8.如图，点 A,B,C 在正方形网格的格点上，则 sinBAC= A. 6 2 B. 26 26 C. 13 26 D. 13 13 【答案】B 【解析】过 B 作 BDAC 于点 D，由勾股定理得 BD= 2 2 ，AB= 13 ， 所以 tanBAC= 26 26 AB BD 9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3，3），（1,3），若抛物线 y=ax2的图象与正 方形有公共顶点，则实数 a 的取值范围是 A.3 9 1 a B.1 9 1 a C.3 3 1 a

6、D.1 3 1 a 【答案】A 【解析】抛物线 y=ax2 的图象与正方形有公共顶点，又抛物线经过（1,3）时，a=3，经过点（3,1）时，a= 3 1 ， 所以3 9 1 a，故选 A. 10.关于二次函数)0(54 2 aaxaxy的三个结论： 对任意实数 m， 都有mx2 1 与mx2 2 对 应的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则1 3 4 a或 3 4 1 a；若抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B，且 AB6，则 4 5 a或1a.其中正确的结论是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为抛物线的对称轴为 x=2,所以正确；因为二次函数在 3x4 上

7、 y 随 x 的增大而增大，或增大 而减小，而且 x=3 时 y=-3a-5，x=4 时 y=-5,所以 y 要有 4 个整式值，则-9-3a-5-8,或-2-3a-5-1，所以 1 3 4 a或 3 4 1 a ， 故正确；因为 AB6，则 21 2 12 2 1212 4)()x-(x|x-x|xxxx =6 20 16 )5( 442 aa ，则 4 5 a或1a.所以正确.故选 D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11.计算： 0 2|21 | 【答案】2 【解析】 0 2|21 |2-1+1=2 12.如图

8、，两直线交于点 O，若1+2=76 ，则1= 度. 【答案】38 【解析】因为1=2，又1+2=76 ，所以 1=38 . 13.从长分别为 1,2,3,4 的四条线段中，任意取三条线段，能组成三角形的概率是 . 【答案】 4 1 【解析】一共有：1，2，3；1，2,4；1,3,4；2,3,4 四种情况，满足条件的只有 2,3,4 一种，故概率是 4 1 . 14.笔记本 5 元/本，钢笔 7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那么最多可以购买钢 笔 支. 【答案】10 【解析】设钢笔 x 支，笔记本 y 本，则有 7x+5y=100,则 5 7100 x y ，当 x 最大

9、且又能被 5 整除，故 x=10. 15.若13 2 xx，则 1 1 x x . 【答案】2 【解析】2- 1 ) 1(2 1 22 1 123 1 1 1 1 22 x x x x x xxx x xx x x 16. ABC 内接于O， AB 为O 的直径， 将 ABC 绕点 C 旋转到 EDC， 点 E 在上， 已知 AE=2， tanD=3, 则 AB= . 【答案】【答案】 3 10 【解析】【解析】过 C 作 CHAE 于 H 点，因为 tanD=tanAEC=CHEH=3，又因为 AE=2，则 HE=1,则 CH=3， 由勾股定理得 AC=CE=10，又 tanD=tanABC

10、=ACBC=3，所以 BC= 3 10 ，由勾股定理得 AB= 3 10 22 BCAC. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17.（8 分） 先化简，再求值： 1 ) 1 1 1 ( 2 x xx x ，其中12 x. 18.（8 分） 如图，点 C 在线段 BD 上，且 ABBD,DEBD，ACCE，BC=DE，求证：AB=CD. 19.(8 分) 今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出 2-人组成的专家组， 分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示： （1）计算赴

11、B 国女专家和 D 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整; （2）根据需要，从赴 A 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好 是一男一女的概率. 20.(10 分) 已知 1 x， 2 x是一元二次方程022 2 kxx的两个实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使得等式2 11 21 k xx 成立？如果存在，请求出 k 的值，如果不存在，请说明理 由. 21.（10 分） 如图， 反比例函数)0, 0(xk x k y的函数与 y=2x 的图象相交于点 C， 过直线上一点 A （a,8） 作 AABy 轴交于点 B，交反比函数图象

12、于点 D，且 AB=4BD. （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形 OCDB 的面积. 22.（10 分） 如图，点 A,B，C 是半径为 2 的O 上三个点，AB 为直径，BAC 的平分线交圆于点 D,过点 D 作 AC 的垂 线交 AC 得延长线于点 E，延长线 ED 交 AB 得延长线于点 F. （1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并证明. （2）若 DF=24，求 tanEAD 的值。 23.(10 分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件 （1）如图，设第 x（0 x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系

13、用图中的函数图象表示， 求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围）. （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y=5x+40（0 x20）.在（1）的条件 下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本） 24.（10 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 K 在 AD 上，连接 BK，过点 A,C 作 BK 的垂线，垂足 分别为 M,N，点 O 是正方形 ABCD 的中心，连接 OM,ON. （1）求证：AM=BN； （2）请判断 OMN 的形状，并说明理由； （3）若点 K 在线段 AD 上运动（不包括端点），设 AK=x， OMN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式 （写出 x 的范围）；若点 K 在射线 AD 上运动，且 OMN 的面积为 10 1 ，请直接写出 AK 长. 25.（12 分）已知二次函数图象过点 A（-2,0），B（4,0），C（0,4） （1）求二次函数的解析式； （2）如图，当点 P 为 AC 的中点时，在线段 PB 上是否存在点 M，使得BMC=90 ？若存在，求出点 M 的 坐标，若不存在，请说明理由. （3）点 K 在抛物线上，点 D 为 AB 的中点，直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角 ，且 tan = 3 5 ,求点 K 的 坐标.