河北省大名县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题.doc

1、 2020 届高一第一次月考数学试卷届高一第一次月考数学试卷 考试时间考试时间 ：90 分钟分钟 一.单项选择题：每题 5 分，共计 40 分. 1. 已知集合 M1,0,1，N0,1,2，则 MN( ) A1,0,1 B1,0,1,2 C1,0,2 D0,1 2设 A 是方程 2x2ax20 的解集，且 2A，则实数 a 的值为( ) A5 B4 C4 D5 3.不等式(x1)(x2)0 的解集为( ) Ax|1x2 B.x|1x2 Cx|x2 或 x1 D.x|x2 或 x1 4.集合y|yx26，x，yN的真子集的个数是( ) A9 B8 C7 D6 5函数 yx 22 x1(x1)的最

2、小值是( ) A2 32 B2 32 C2 3 D2 6如图，已知全集 UR，集合 Ax|x1 或 x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集 合为( ) Ax|2x4 Bx|x3 或 x4 Cx|2x1 Dx|1x3 7若11，则下列各式中恒成立的是( ) A20 B.21 C10 D.11 8.已知正实数 a，b 满足 ab3，则 1 1a 4 4b的最小值为( ) A1 B.7 8 C.9 8 D.2 二多项选择题：全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分。共计 20 分 9(多选)下列说法错误的是( ) A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0 B

3、方程 x2|y2|0 的解集为2,2 C集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的 D若 AxZ|1x1，则1.1A 10.(多选)满足 Ma1，a2，a3，a4，且 Ma1，a2，a3a1，a2的集合 M 可能是( ) Aa1，a2 Ba1，a2，a3 Ca1，a2，a4 Da1，a2，a3，a4 11.(多选)下列结论中正确的是( ) A“x24”是“x2”的必要不充分条件 B在ABC 中，“AB2AC2BC2”是“ABC 为直角三角形”的充要条件 C若 a，bR，则“a2b20”是“a，b 不全为 0”的充要条件 D“x 为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件 12.（多选)二次不

4、等式 ax2bx10 的解集为 x 1x1 2 ，则下列结论成立的是( ) Aa2b25 B.ab3 Cab2 D.ab2 三每题 5 分，共计 20 分。 13已知 MxR|x2 2，a，有下列四个式子： aM；aM；aM；aM，其中正确的是_ 14.若命题 p：xR，x24xa0 为假命题，则实数 a 的取值范围是_，p 的否定是 _ 15.已知0, 0yx，若mm y x x y 2 82 2 恒成立，则实数m的取值范围是 16.已知 1ab2,2ab4，则 4a2b 的取值范围是_. 四.解答题：17 题 10 分，其余各题 12 分。 17. 设全集 UR，已知集合 Ax|0 x14

5、，Bx|0 x15 (1)求 AB，AB； (2)求R(AB)，R(AB) . 18.若集合 Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出： (1)ABR 的一个充要条件； (2)ABR 的一个必要不充分条件； (3)ABR 的一个充分不必要条件 19.已知关于 x 的不等式 2kx2kx3 80. (1)若不等式的解集为 x 3 2x1 ，求实数 k 的值； (2)若不等式的解集为 R，求实数 k 的取值范围 20.已知 x0,y0,且 2x+8y-xy=0,求: (1)xy 的最小值. (2)x+y 的最小值 21设全集 UR，集合 Ax|5x4，集合 Bx|x6 或 x1，集合 Cx|xm0，求

6、实数 m 的取值范围，使其同时满足下列两个条件 C(AB)；C(UA)(UB) 22.某建筑公司用8 000万元购得一块空地， 计划在该地块上建筑一栋至少12层， 每层4 000平方米的楼房 经 初步估计得知，如果将楼房建为 x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为 s3 00050 x(单位：元)为 了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多 少？ 注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用购地总费用 建筑总面积 高一第一次月考数学试卷高一第一次月考数学试卷 一.单项选择题：每题 5 分，共计 40 分. 1. 已知集合已知集合

7、M1,0,1，N0,1,2，则，则 MN( ) A1,0,1 B1,0,1,2 C1,0,2 D0,1 答案：答案：B 2设设 A 是方程是方程 2x2ax20 的的解集，且解集，且 2A，则实数，则实数 a 的值为的值为( ) A5 B4 C4 D5 答案：答案：A 3.不等式不等式(x1)(x2)0 的解集为的解集为( ) Ax|1x2 B.x|1x2 Cx|x2 或或 x1 D.x|x2 或或 x1 解析：解析：选选 A 根据二次函数根据二次函数 y(x1)(x2)的图象的图象(图略图略)可知，不等式的解是可知，不等式的解是1x2，故选，故选 A. 4.集合集合y|yx26，x，yN的真

8、子集的个数是的真子集的个数是( ) A9 B8 C7 D6 解析：解析：选选 C 当当 x0 时，时，y6，当，当 x1 时，时，y5， 当当 x2 时，时，y2，当，当 x3，y3. 所以所以y|yx26，x，yN2,5,6， 共共 3 个元素，故其真子集的个数为个元素，故其真子集的个数为 2317. 5函数yx 22 x1(x1)的最小值是( ) A2 32 B2 32 C2 3 D2 解析：由yx 22 x1 x 213 x1 (x1) 3 x1(x1) 3 x122 32. 等号成立的条件是x1 3. 答案：A 6如图，已知全集如图，已知全集 UR，集合，集合 Ax|x1 或或 x4，

9、Bx|2x3，那么阴影部分表示的集，那么阴影部分表示的集 合为合为( ) Ax|2x4 Bx|x3 或或 x4 Cx|2x1 Dx|1x3 解析：解析：选选 D 由题意得，阴影部分所表示的集合为由题意得，阴影部分所表示的集合为( UA)Bx|1x4x|2x3x| 1x3 7若若11，则下列各式中恒成立的是，则下列各式中恒成立的是( ) A20 B.21 C10 D.11 解析：解析：选选 A 11，11.又又11，2()2，又，又 ，0， 即即20.故选故选 A. 8.已知正实数已知正实数 a，b 满足满足 ab3，则，则 1 1a 4 4b的最小值为 的最小值为( ) A1 B.7 8 C.

10、9 8 D.2 解析：解析：选选 C ab3，(1a)(4b)8. 1 1a 4 4b 1 8(1 a)(4b) 1 1a 4 4b 1 8 54 b 1a 4 1 a 4b 1 8 52 4b 1a 4 1a 4b 1 8 (54)9 8， ， 当且仅当当且仅当 a5 3， ，b4 3时，等号成立故选 时，等号成立故选 C. 二多项选择题：全部选对得二多项选择题：全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。共计分。共计 20 分分 9(多选多选)下列说法错误的是下列说法错误的是( ) A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为在直角坐标平面内，第

11、一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0 B方程方程 x2|y2|0 的解集为的解集为2,2 C集合集合(x，y)|y1x与与x|y1x是相等的是相等的 D若若 AxZ|1x1，则，则1.1A 答案：答案：BCD 10.(多选多选)满足满足 Ma1，a2，a3，a4，且，且 Ma1，a2，a3a1，a2的集合的集合 M 可能是可能是( ) Aa1，a2 Ba1，a2，a3 Ca1，a2，a4 Da1，a2，a3，a4 答案：答案：AC 11.(多选多选)下列结论中正确的是下列结论中正确的是( ) A“x24”是是“x2”的必要不充分条件的必要不充分条件 B在在ABC 中，中，“AB2AC2BC

12、2”是是“ABC 为直角三角形为直角三角形”的充要条件的充要条件 C若若 a，bR，则，则“a2b20”是是“a，b 不全为不全为 0”的的充要条件充要条件 D“x 为无理数为无理数”是是“x2为无理数为无理数”的必要不充分条件的必要不充分条件 解析：解析：选选 ACD x2x24，但，但 x24x2 或或 x2，不一定有，不一定有 x2.故故 A 正确正确 AB2AC2BC2ABC 为直角三角形，反之，若为直角三角形，反之，若ABC 为直角三角形，当为直角三角形，当 B，C 为直角时，不能推为直角时，不能推 出出 AB2AC2BC2，故，故 B 错误错误 a2b20a，b 不全为不全为 0，

13、反之，由，反之，由 a，b 不全为不全为 0a2b20，故，故 C 正确正确 当当 x2为无理数时，为无理数时，x 为无理数，反之不成立，故为无理数，反之不成立，故 D 正确故选正确故选 A、C、D. 12. （多选多选)二次不等式二次不等式 ax2bx10 的解集为的解集为 x 1x1 2 ，则下列结论成立的是，则下列结论成立的是( ) Aa2b25 B.ab3 Cab2 D.ab2 解析：解析： 选选 ABD 由题意， 由题意， 1， 1 2是方程 是方程 ax2bx10 的根 由根与系数的关系， 得的根 由根与系数的关系， 得 b a 11 2， ， 1 a 11 2， ， 解得解得 a

14、2， b1. ab2，ab3，a2b25.故故 A、B、D 正确正确 三每题三每题 5 分，共计分，共计 20 分。分。 13已知已知 MxR|x2 2，a，有下列四个式子：，有下列四个式子： aM；aM；aM；aM，其中正确的是，其中正确的是_ 解析：解析：2 2，根据符号，根据符号“”与与“”的意义，易知的意义，易知正确，正确，不正确不正确 答案：答案： 14.若命题若命题 p：xR，x24xa0 为假命题，则实数为假命题，则实数 a 的取值范围的取值范围是是_，p 的否定是的否定是 _ 解析：解析：若命题若命题 p 为假命题，则为假命题，则綈 p：xR，x24aa0 为真命题，则为真命题

15、，则 (4)24a0，解得，解得 a 4. 答案：答案：a|a4 xR，x24xa0 15.已知0, 0yx，若mm y x x y 2 82 2 恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】 . 【解析】因为0, 0yx，所以由基本不等式知，8 82 2 82 y x x y y x x y ，当且仅当 y x x y82 即 xy2等号成立.问题mm y x x y 2 82 2 恒成立转化为mm y x x y 2 82 2 min ，即mm28 2 ， 由一元二次不等式解法知，42m . 16.已知已知 1ab2,2ab4，求，求 4a2b 的取值范围的取值范围 令令 4a2bm(ab)n(

16、ab)(mn)a(nm)b，则，则 mn4， nm2， 解得解得 n1， m3. 所以所以 54a2b10. 17. 解解：(1)ABx|1x6，ABx|1x3， (2)(2) R(AB)x|x1 或或 x6， R(AB)x|x1 或或 x3 18.若集合若集合 Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出：，试写出： (1)ABR 的一个充要条件；的一个充要条件； (2)ABR 的一个必要不充分条件；的一个必要不充分条件； (3)ABR 的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件 解：解：集合集合 Ax|x2，Bx|xb，bR， (1)若若 ABR，则，则 b2， 故故 ABR 的一个充要条件是的一个

17、充要条件是 b2. (2)由由(1)知知 ABR 的充要条件是的充要条件是 b2， 所以所以 ABR 的一个必要不充分条件可以是的一个必要不充分条件可以是 b3. (3)由由(1)知知 ABR 的充要条件是的充要条件是 b2， 所以所以 ABR 的一个充分不必要条件可以是的一个充分不必要条件可以是 b1. 19.已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 2kx2kx3 8 0. (1)若不等式的解集为若不等式的解集为 x 3 2 x1，求实数，求实数 k 的值；的值； (2)若不等式的解集为若不等式的解集为 R，求实数，求实数 k 的取值范围的取值范围 解：解：(1)若关于若关于 x 的不等式的

18、不等式 2kx2kx3 8 0 的解集为的解集为 x 3 2 x1， 则则3 2和 和 1 是是 2kx2kx3 8 0 的两个实数根，的两个实数根， 由根与系数的关系可由根与系数的关系可得得3 2 1 3 8 2k ，求得，求得 k1 8. (2)当当 k0 时，不等式等价于时，不等式等价于3 8 0，显然成立，显然成立 当当 k0 时，不等式等价于时，不等式等价于 2k0， k23k0， 解得解得3k0. 综上可得实数综上可得实数 k 的取值范围为的取值范围为3k0. 20.已知 x0,y0,且 2x+8y-xy=0,求: (1)xy 的最小值. (2)x+y 的最小值. 【解析】因为 x

19、0,y0,2x+8y-xy=0, (1)xy=2x+8y2,当且仅当 2x=8y 时取等号.所以8,来源:163文库 ZXXK 所以 xy64.故 xy 的最小值为 64. (2)由 2x+8y=xy,得: + =1, 所以 x+y=(x+y)1=(x+y) =10+10+8=18,当且仅当 x=2y 时取等号.故 x+y 的最小值为 18 21设全集设全集 UR，集合，集合 Ax|5x4，集合，集合 Bx|x6 或或 x1，集合，集合 Cx|xm0，求实，求实 数数 m 的取值范围，使其同时满足下列两个条件的取值范围，使其同时满足下列两个条件 C(AB)；C( UA)( UB) 解：解：因为

20、因为 Ax|5x4，Bx|x6 或或 x1， 所以所以 ABx|1x4 又又 UAx|x5 或或 x4， UBx|6x1， 所以所以( UA)( UB)x|6x5 而而 Cx|xm，因为当，因为当 C(AB)时，时，m4， 当当 C( UA)( UB)时，时，m5，所以，所以 m4. 即实数即实数 m 的取值范围为的取值范围为m|m4 22.某建筑公司用某建筑公司用 8 000 万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少 12 层，每层层，每层 4 000 平方米的平方米的 楼房经初步估计楼房经初步估计得知，如果将楼房建为得知，如果将楼房建为 x(

21、x12)层，则每平方米的平均建筑费用为层，则每平方米的平均建筑费用为 s3 00050 x(单位：单位： 元元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值 是多少？是多少？ 注：注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用购地总费用 购地总费用 建筑总面积建筑总面积 解解 设楼房每平方米的平均综合费用为设楼房每平方米的平均综合费用为 y 元元 依题意得依题意得 ys8 000 10 000 4 000 x 50 x20 000 x 3 000(x12，xN*) 因为因为 y50 x20 000 x 3 0002 50 x 20 000 x 3 0005 000， 当且仅当当且仅当 50 x20 000 x ，即，即 x20 时取等号，时取等号， 所以当所以当 x20 时，时，y 取得最小值取得最小值 5 000. 所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 20 层，每平方米的平均综合费用的最小层，每平方米的平均综合费用的最小 值为值为 5 000 元元