安徽省利辛县阚疃金石中学2021届高三上学期第一次模拟考试数学试题 （含答案）.docx

1、绝密启用前绝密启用前 2020-2021 学年度阚疃金石中学学年度阚疃金石中学 数学月考（一）数学月考（一） 考试范围：选修 1-1；考试时间：150 分钟； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题(共共 60 分分) 1命题 p：“0 x ，都有1 x ex”，则命题 p的否定为（ ） A 0,x 都有 1 x ex B0,x 都有 1 x ex C 0 0,x使 0 0 1 x ex D 0 0,x使 0 0 1 x ex 2已知, a bR,则“ab”是“ 22 loglogab”

2、的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3椭圆的焦距为 8，且椭圆的长轴长为 10，则该椭圆的标准方程是（ ） A 22 1 259 xy B 22 1 259 xy 或 22 1 259 yx C 22 1 10036 xy D 22 1 10036 xy 或 22 1 10036 yx 4已知双曲线 22 2 1 4 yx b 的焦点到渐近线的距离为 1，则渐近线方程是（ ） A 1 2 yx B 2 2 yx C2yx D 2yx 5已知抛物线 C：y22px（p0）上一点 M（x0,4）到焦点 F的距离|MF| 5 4 x0,则 p （

3、 ） A2 B4 C1 D5 6已知 F 是椭圆 2 2 x Cy1 2 ：的左焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，点Q 4,3，则 PQPF 的最大值为( ) A5 2 B3 2 C34 D4 2 7若0mn，则方程 0mxyn 与 22 nxmymn所表示的曲线可能是图中的 （ ） A B C D 8双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( ) A4 B4 C 1 4 D 1 4 9 已知函数 f x的导数为 fx， 且 2 20s i nf xxfxx， 则 0 f （ ） A2 B1 C1 D2 10函数 yf x在 1,1Pf处的切线如图所示，则 11f f

4、（ ） A0 B 1 2 C 3 2 D 1 2 11设 f x为可导函数，且满足条件 0 (1)(1) lim5 2 x f xf x ，则曲线 yf x在点 (1,(1)f处的切线的斜率为（ ） A10 B3 C6 D8 12 f x是定义在 R 上的奇函数， 当 0 x时， 0f xx fx ， 且 ( 3 ) 0f ， 则不等式 0f x 的解集为（ ） A 3,03, B 3,00,3 C , 33, D , 30,3 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题(共共 20 分分) 13曲线C: lnyxx 在点,M e e处的切线方程为_. 14若命题“存在

5、实数1,2x,使得 2 30 x exm ”是假命题,则实数m的取值 为 . 15已知 2 ( ) x f xex，则(1)(1)ff _ 16如图是函数 ( )yf x 的导函数( )yfx的图象，给出下列命题： -2 是函数 ( )yf x 的极值点 1 是函数 ( )yf x 的极小值点 ( )yf x在 x=0 处切线的斜率大于零 ( )yf x在区间(-，-2)上单调递减 则正确命题的序号是 三、解答题三、解答题(共共 70 分分) 17(本题 10 分)已知 :p 实数x满足不等式300 xaxaa， :q 实数x满足 不等式53x， （1）当1a 时，p q 为真命题，求实数x的

6、取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18(本题 10 分)已知函数 f （x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，bR） （）若函数 f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a，b 的值； （）若曲线 yf （x）存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围 19 (本题 12 分)如图， 椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 经 过点01A，且离心率为 2 2 （1）求椭圆E的方程； （2）经过点1 1（ ， ），且斜率为k的直线与椭圆E交于不 同的两点PQ，（均异于点A） ， 证明： 直线AP与AQ 的斜率之和为定值 20(本题

7、12 分)已知函数 2 ( )() x f xexaxa，其中a是常数. ()当1a 时，求曲线 ( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （） 若存在实数k， 使得关于x的方程( )f xk在0,)上有两个不相等的实数根， 求k的取值范围. 21(本题 12 分)已知函数( )ln ()f xxax aR. （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）若对(0,),( )0 xf x 恒成立，求 a的取值范围. 22(本题 14 分)已知双曲线 C 的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为2yx ，过点 6 ,1 2 P 1求双曲线 C的标准方程； 2是否存在被点1,1B平分的弦？如果存在，

8、求出弦所在的直线方程；如果不存在， 请说明理由 20202021 学年度阚疃金石中学 数学月考（一）答案 考试范围：选修 1-1； (本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在下列各题四个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D A A C C B A A A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横 线上。 13. y=2xe 14. ,4e 15. 2 3e 16. 17 （1）2,3； （2） 8

9、 2 3 ， （1）当1a 时， :p 实数x满足13x， :q 实数x满足不等式53x，即x满足28x； pq 为真命题， p q、 都为真命题， 于是有 13 28 x x ，即23x， 故2,3x； 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 （2）记|3,|28Ax axaBxx， 由p是q的充分不必要条件知AB， 从而有 2 8 2 383 a a a ， 故 8 2 3 a ，. 18 （I）； （II） . 试题解析： 2 ( )32(1)(2)fxxa xa a （）由题意得，解得 （）曲线存在两条垂直于y轴的切线， 关于的方程 2 ( )32(1)(2)0fxxa xa a有两个不相

10、等的实数根， 即 a的取值范围是 考点：导数的几何意义. 19 （） 2 2 1 2 x y； （）证明见解析 解： （1）由题设知： 2 2 c a ，1b，结合 222 abc，解得2a ， 所以椭圆E的方程为 2 2 1 2 x y. （2）由题设知：直线PQ的方程为112yk xk，代入 2 2 1 2 x y， 得： 22 1241220kxk kxk k， 由已知0 ，设 1122 ,P x yQ x y， 12 0 x x ， 则 12 2 41 12 k k xx k ， 12 2 22 12 k k x x k ， 从而直线,AP AQ的斜率之和为 1212 1212 112

11、2 APAQ yykxkkxk kk xxxx 12 11 22kk xx 12 12 22 xx kk x x 41 22 22 k k kk k k 2212kk. 20 （）4 3yexe（） 2 4 (, ea a a 解：()由 2 ( )() x f xexaxa可得 2 ( )e (2) x fxxax. 当1a 时,(1)fe,(1)4fe. 所以 曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为41yee x ， 即43yexe （） 令 2 ( )(2) )0 x fxexax， 解得(2)xa 或0 x 当(2)0a，即2a时，在区间0,)上，( )0fx ，所以 (

12、)f x是0,) 上 的增函数. 所以 方程( )f xk在0,)上不可能有两个不相等的实数根. 当(2)0a，即2a时， ( ),fxf x随x的变化情况如下表 x 0 (0, (2)a (2)a ( (2),)a ( )fx 0 0 ( )f x a 2 4 a a e 由上表可知函数 ( )f x在0,)上的最小值为 2 4 ( (2) a a fa e . 因为 函数 ( )f x是(0, (2)a 上的减函数，是( (2),)a上的增函数， 且当xa时，有 ( )f x () a eaa . 所以 要使方程( )f xk在0,)上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是 2 4 (,

13、 ea a a . 21 （1）答案见解析； （2）a 1 e . （1） 1 ( ) ax fx x ， 当 a0时,( )0fx ， f（x）在（0，+）单调递增， 当 a0时， 若 1 (0, ),( )0,( )xfxf x a 在 1 (0,) a 单调递增； 若 1 ( ,),( )0,( )xfxf x a ，在 1 (,) a 单调递减； 综上，当 a0 时，f（x）在（0，+）单调递增； 当 a0时， ( )f x在 1 (0,) a 单调递增，在 1 (,) a 单调递减. （2）对x（0，+） ，f（x）0恒成立， 对x（0，+） ， ln x x a恒成立， 令 ln

14、( ) x h x x , 2 1ln ( ) x h x x . (0, )xe时，( )0, ( )h xh x单调递增， ( ,)xe时，( )0, ( )h xh x单调递减， 所以 max 1 ( )( )h xh e e ， 所以 a 1 e . 22 （1） 2 2 1 2 y x （2）直线 l不存在详见解析 1双曲线 C 的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为y2x ， 设双曲线方程为： 2 2 y x 2 ，过点 6 P,1 2 可得1， 所求双曲线方程为： 2 2 y x1 2 2假设直线 l 存在 设B 1,1是弦 MN 的中点， 且 11 M x ,y， 22 N x ,y，则 12 xx2， 12 yy2 M，N 在双曲线上， 22 11 2xy1 22 22 2xy1 ， 12121212 2 xxxxyyyy0， 1212 4 xx2 yy， 12 12 yy k2 xx ， 直线 l 的方程为 y 12 x 1 ，即2x y 10 ， 联立方程组 22 2xy2 2xy 10 ，得 2 2x4x30 16 4 3 280 ， 直线 l 与双曲线无交点， 直线 l 不存在