四川省南充市阆中市东风中学2021届高三上学期9月模拟考试数学试卷 （含答案）.doc

1、 数学试题数学试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 5 分）分） 1. 已知集合 A=|lg0 xx， |1Bx x，则下列结论正确的是（ ） .A AB .BABR .CAB .D BA 2“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席 1935年 10月所写的一首词清平乐 六盘 山 ，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉” 的（ ） A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分条件 D必要条件 3.x角 的顶点在坐标原点，始边为 轴的正半轴,终边经过点 3 (4, 5 P，y),且sin

2、=- tan =则（ ） 4 . 3 A 4 . 3 B 3 . 4 C 3 . 4 D 4设 0.5 0 2a .， 0.3 log0.2b ， 0.5 0.4c ，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbac 5已知函数 ）（则xf x x , 3 1 3f(x) （ ） A.是奇函数，且在 R 上是增函数 B.是偶函数，且在 R 上是增函数 C.是奇函数，且在 R 上是减函数 D.是偶函数，且在 R 上是减函数 6函数 y=x 22lnx 的单调增区间为（ ） A （，1）（0，1） B （1，+） C （1，0）（1，+） D （0，1） 7下列说法错误 的是 （ ） A“ 1 s

3、in 2 ”是“30”的充分不必要条件； B如果命题“ p ”与命题“p或 q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 C若命题 p： 2 ,10 xR xx ，则 2 :,10pxR xx ； D命题“若0a，则0ab”的否命题是：“若0a ，则0ab” 8函数 2 2 1 2 x x y 的值域是（ ） AR B0, C2, D 1 , 2 9某品牌牛奶的保质期y（单位：天）与储存温度x（单位：C）满足函数关系 0,1 kx b yaaa .该品牌牛奶在0 C的保质期为 270天，在8 C的保质期为 180天， 则该品牌牛奶在24 C的保质期是（ ） A60天 B70天 C80天 D90天 1

4、0函数 2 lnx x y x 的图象大致为（ ） A B C D 11若对于任意的 12 0 xxa ，都有 12 1221 lnln11xx xxxx ，则a的最大值为（ ） A2e Be C1 D 1 2 12设函数 ln x f x x ，若关于 x的不等式 f xax有且只有一个整数解，则实数 a的 取值范围为（ ） A ln3 ln2 , 94 B ln21 , 42e C ln21 , 42e D ln3 ln2 , 94 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分）分） 13 2 ( )ln()f xxaxa已知

5、函数是奇函数，则 . 14函数 2 sin2cos3yxx 的最小值为_ 15 (1)01 x yaxe函数在（ ， ）处切线的斜率为-2，则a= 16 已知函数 f （x） =若 f （2a 2） f （a） ， 则实数 a 的取值范围为 三、解答题（共三、解答题（共 6 大题，大题，17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分）分） 17设全集U R， 13Axx，23Bxaxa. 、当1a 时，求 CUAB. 、若ABA，求实数a的取值范围. 18已知 为第四象限角， f() sin（ 2） cos（ 3 2 ） tan（） tan（） sin（） . (1)化简 f()； (2

6、)若 5 1 ) 2 cos( ，求 f()的值 19已知命题 p：任意 x1,2，x2a0，命题 q：存在 xR，x22ax2a0.若命题p q 是真命题，求实数 a 的取值范围 20已知函数 32 ( )f xxaxbxc在 2 3 x 与1x 时都取得极值 （1）求, a b的值与函数 ( )f x的单调区间； （2）若对 1,2x ,不等式 2 ( )f xc恒成立，求c的取值范围 21已知函数( )(1)lnf xa xx （1） 1,( )af x若求的最小值. （2）若 1 ( )axf x 时，有两个零点，求 的取值范围. 22已知函数( )ln , x m e f xxmR

7、e 其中 , （1）1m 当时，求函数f(x)的单调区间. （2）2m 当时，证明:f(x)0. 数学试题答案数学试题答案 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D C B A B A D C A C D 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13、 1 ；14、 -5 ；15、 -3 ； 16、 ) 1 , 2( ； 17 解： （1）当1a 时，24Bxx，13 ,C13 U AxxAx

8、xx或 C34 UA Bxx （2）由ABA可得AB，即 21 33 a a ，解得 1 0, 2 a 18解：(1)f() sin（ 2） cos（ 3 2 ） tan（） tan（） sin（） （cos ） sin （tan ） （tan ） sin cos . (2)因为 5 1 ) 2 cos( 所以sin 1 5， 从而 sin 1 5. 又 为第四象限角， 所以 cos 1sin2 2 6 5 ， 所以 f()cos 2 6 5 . 19. 解： 由命题p为真， 可得不等式x 2a0 在 x1,2上恒成立 所以a(x 2) min，x1,2 所以 a1.若命题 q 为真，则方程

9、x22ax2a0 有解所以判别式 4a24(2a)0. 所以 a1或 a2. 又因为 p，q都为真命题，所以 1 12 a aa 或 所以 a2 或 a1. 所以实数 a 的取值范围是a|a2，或 a1 20解： （1） 32 f xxaxbxc，f （x）3x2+2ax+b 由 2124 0 393 1320 fab fab 解得， 1 2 2 a b f （x）3x2x2（3x+2） （x1） ，函数 f（x）的单调区间如下表： x （, 2 3 ） 2 3 （ 2 3 ，1） 1 （1，+） f （x） + 0 0 + f（x） 极大值 极小值 所以函数 f（x）的递增区间是（， 2 3

10、 ）和（1，+） ，递减区间是（ 2 3 ，1） （2）因为 32 1 212 2 f xxxxcx ，根据（1）函数 f（x）的单调性， 得 f（x）在（1， 2 3 ）上递增，在（ 2 3 ，1）上递减，在（1，2）上递增， 所以当 x 2 3 时，f（x） 22 27 c为极大值，而 f（2） 22 2 27 cc，所以 f（2）2+c 为最大值要使 f（x） 2 c对 x1，2恒成立，须且只需 2 cf（2）2+c 解得 c1或 c2 21（1）解：xxxfaln1)(1 时，当，定义域是 0)(xf。 x x xf 1 )( ）上单调递减，在（时10)(, 0)(10 xfxfx；

11、）上单调递增，在（时，1)(, 0)(1xfxfx。0) 1 ()( min fxf （2）1, 11 )( x x ax x axf 1）时当0a .0) 1 (, 1)(, 0)(fxfxf上单调递减，在， 不合题意，上有且只有一个零点，在011)(axf。 2）时当0a 上单调递增，在时，时，则有即若1)(, 0)(11, 1 a 1 xfxfxaa, 不合题意，上有且只有一个零点，在111)(axf a xfxf a xa a b 1 , 1)(, 0)( 1 110, 1 1 在时，时，则有即当 上单调递减， 上单调递增在时，), 1 ()(, 0)( 1 a xfxf a x 0)

12、 1 () 1 (, 0) 1 (f a ff，又存在 aa a a eaef a e aaa 111 ) 1()(), 1 ( 2 111 1 1 , 1 )(), 1 ()(, 0)( 1 上有零点在上存在唯一零点，又在 a xf a xfef a ， 上有二零点在), 1 )(xf 综上，) 1 , 0(a 22（1）解：), 0()(,ln)(1 1 的定义域时时，xfxexfm x ， 0) 1 (), 0( 1 )( 1 f x exf x 上单调递增，且在， 0)(1, 0)(10 xfxxfx时时 ， ), 1 (),1 , 0()(递增区间是的递减区间是xf . （2）证明：上单调递增在时，), 0( 1 )(, 0,ln)(2 22 x exfxxexfm xx ， 0)(),2 , 1 (, 0 2 1 1)2(, 0 2 11 ) 1 ( 00 xfxf e f使得存在， 即 00 0 2 0 2 ln2, 1 . 0 1 00 xx x e x e xx ， 上单调递减，在时，), 0()(, 0)(0 00 xxfxfxx 上单调递增在时，),()(, 0)( 00 xxfxfxx， 02 1 22 1 ln)()( 0 0 0 0 0 2 0min 0 x x x x xexfxf x 即 0)( min xf ， 成立0)(xf