2014年甘肃省兰州市中考数学试卷（配详细答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密 启用 前 甘肃省兰州市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 (本 大题共 15 小题 ,每小题 4 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中 ,属于 轴对称图形的是 ( ) A B C D 2.下列说法中错误的是 ( ) A.掷一枚均匀的骰子 ,骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 B.了解一批电视机的使用寿命 ,适

2、合用抽样调查的方式 C.若 a 为实数 ,则 | | 0a 是不可能事件 D.甲、乙两人各进行 10 次射击 ,两人射击 成绩 的方差分别为 2 2s?甲 , 2=4s乙 ,则甲的射击 成绩 更稳定 3.函数 2yx?中 ,自变量 x 的取值范围是 ( ) A. 2x ? B. 2x ? C. 2x? D. 2x ? 4.期中 考试 后 ,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩 ,小明说 ： “ 我们组成绩是 86 分的同学最多 ” ,小英说 ： “ 我们 组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86分 ” .上面两位同学的话能反映 出 的统计量是 ( ) A.众数和平均数 B.平均数

3、和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数 5.如图 ,在 Rt ABC 中 , 90C? , 3BC? , 4AC? ,那么cosA 的值等于 ( ) A.34 B.43 C.35 D.45 6.抛物线 2( 1) 3yx? ? ? 的对称轴是 ( ) A.y 轴 B.直线 1x? C.直线 1x? D.直线 3x? 7.下列命题中正确的是 ( ) A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 8.两圆的半径分别为 2cm ,3cm ,圆心距为 2cm ,则这两个圆的位置关系是 ( ) A.外

4、切 B.相交 C.内切 D.内含 9.若 反比例函数 1ky x? 的图象位于第二、四象限 ,则 k 的取值可 能 是 ( ) A.0 B.2 C.3 D.4 10.一 元二次方程 2 0 ( 0 )ax bx c a? ? ? ?有两个不相等的实数根 .下列选项中正确的 是 ( ) A. 2 40b ac? B. 2 40b ac? 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ C. 2 40b ac? D. 2 40b ac? 11.把抛物线 22yx? 先向右平移 1个单位长度 ,再向上平移 2个单位长度后 ,所得函

5、数的表达式为 ( ) A. 22( 1) 2yx? ? ? B. 22( 1) 2yx? ? ? C. 22( 1) 2yx? ? ? D. 22( 1) 2yx? ? ? 12.如图 ,在 ABC 中 , 90ACB?, 30ABC?, 2AB? .将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60 得 ABC? ,则点B 转过的路径长为 ( ) A.3 B. 33 C.23 D. 13.如图 ,CD 是 O 的直径 ,弦 AB CD? 于 点 E ,连接 BC ,BD .下列结论中不一定正确的是 ( ) A.AE BE? B.AD BD? C.OE DE? D. 90DBC? 14.二次函数 2

6、( 0)y ax bx c a? ? ? ?的图象如图所示 ,其 对称轴 为 1x? ,下列结论 中 错误的是 ( ) A. 0abc B.20ab? C. 2 40b ac? D. 0a b c? 15.如图 ,在平面直角坐标系中 ,四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形 .平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发 ,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 ,运动到直线 l 与正方形没有交点为止 .设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S ,直线 l 运动的时间为 t (秒 ).下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是 ( ) A B C D 第 卷 (非选择题 共

7、 90 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 5 小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 .请 把 答案填在 题中 的横线上 ) 16.在四个完全相同的小球上分别写上 1,2,3,4 四个数字 ,然后装入一个不透明的口袋内搅匀 .从口袋内任取出一个球记下数字后作为点 P 的横坐标 x ,放回袋中搅匀 ,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标 y ,则点 ( , )Pxy 落在直线 5yx? ?上的概率是 . 17.如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b ,且 a ,b 满足 2( 1) 4 0ab? ? ? ?,那么菱形的面积等于 . 18.如图 , ABC 为 O 的内接三角形

8、,AB 为 O 的直径 ,点 D 在 O 上 , 54ADC?,则 BAC? 的度数等于 . 19.如图 ,在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上 ,要修建同样宽的两条互相垂直的道路 (两条道路 分别 与矩形的一条边平行 ),剩余部分种上草坪 ,使草坪面积为 300 平数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 方米 .设道路宽为 x 米 ,根据题意可列出方程为 . 20.为了求 2 3 1 0 01 2 2 2? ? ? ? ?的值 .可令 2 3 1 0 01 2 2 2S ? ? ? ? ? ? ?,则 2S?2 3 4 1 0 12 2 2 2

9、 2? ? ? ? ?, 因此 1012 1SS? ? ? , 所以 10121S?, 即 12?2 3 1 0 0 1 0 12 2 2 2 1? ? ? ? ?. 仿 照 以 上 推 理 计 算 2 3 2 0 1 41 3 3 3 3? ? ? ? ?的值是 . 三、解答题 (本大题共 8 小题 ,共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 21.(本小题满分 10 分 ,每小题 5 分 ) (1)计算 ： 20( 1 ) 2 c o s 3 0 3 ( 2 0 1 4 )? ? ? ?； (2)当 x 为何值时 ,代数式 2xx? 的值等于 1. 22.(本小题满

10、分 5 分 ) 如图 ,在 ABC 中 ,先作 BAC? 的角平分线 AD 交 BC 于点 D ； 再以 AC 边上的一点O 为圆心 ,过 A ,D 两点作 O .(用尺规作图 ,不 写作 法 ,保留作图痕迹 ,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 ) 23.(本小题满分 6 分 ) 兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制 ,规定每天完成家庭作业的时间不超过 1.5 小时 .该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查 ,并绘制出频数分布表 (如图 1)和频数分布直方图 (如图 2)的一部分 . 时间 (小时 ) 频数 (人数 ) 频率 0 0.5t 4

11、0.1 0.5 1t a 0.3 1 1.5t 10 0.25 1.5 2t 8 b 2 2.5t 6 0.15 合计 1 图 1 图 2 (1)在图 1 中 ,a? ,b? ； (2)补全频数分布直方图 ； (3)请估计该校 1 400 名初中学生中 ,约有多少学生在 1.5 小时以内完成了家庭作业 . 24.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,在电线杆上的 C 处引拉线 CE ,CF 固定电线杆 .拉线 CE 和地面成 60 角 ,在离电线杆 6 米处安置测角仪 AB ,在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30 .已知测角仪AB 的 高为 1.5 米 ,求拉线 CE 的长 (结果保留根号

12、 ). 25.(本小题满分 9 分 ) 如图 ,直线 y mx? 与双曲线 ky x? 相交于 A ,B 两点 ,A 点的坐标为 (1,2) . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (1)求反比例函数的表达式 ； (2)根据图象直接写出当 kmxx 时 ,x 的取值范围 ； (3)计算线段 AB 的长 . 26.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,AB 是 O 的直径 ,点 E 是 AD 上的一点 , DBC BED? ? . (1)求证 ： BC 是 O 的切线 ； (2)已知 3AD? , 2CD? ,求 BC 的长 . 27.(本小题满分 10 分 ) 给出定义 ： 若一个四

13、边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方 ,则称该四边形为勾股四边形 . (1)在你学过的特殊四边形中 ,写出两种勾股四边形的名称 ； (2)如图 ,将 ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60 得到 DBE ,连接 AD ,DC ,CE .已知 30DCB?. 求证 ： BCE 是等边三角形 ； 求证 ： 2 2 2DC BC AC?,即四边形 ABCD 是勾股四边形 . 28.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,抛物线 212y x mx n? ? ? ?与 x 轴交于 A ,B 两点 ,与 y 轴交于点 C ,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D .已知 ( 1,0)A? , (0,

14、2)C . (1)求抛物线的表达式 ； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P ,使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形 .如果存在 ,直接写出 P 点的坐标 ； 如果不存在 ,请说明理由 ； (3)点 E 是 线段 BC 上的一个动点 ,过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F ,当点E 运动到什么位置时 ,四边形 CDBF 的面积最大 ？ 求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 . 数学试卷 第 9 页（共 10 页） 数学试卷 第 10 页（共 10 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载