2015年陕西省中考数学试卷（配详细答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密 启用 前 陕西省 2016 年初中毕业学业考试 数 学 本试卷满分 120分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.计算： 1( ) 22? ? ? ( ) A. 1? B.1 C.4 D. 4? 2.如图 ,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成 ,则它的左视图是 ( ) A B C D 3.下列计算正确的是 ( ) A. 2 2 4+3 4x x

2、 x? B. 2 3 62 =2x y x x y C. 3 2 2(6 ) (3 ) 2x y x x? D. 22( 3 ) 9xx? 4.如图 ,AB CD ,AE 平分 CAB? 交 CD 于点 E .若 50C? ,则AED? ( ) A.65 B.115 C.125 D.130 5.设点 ,()Aab 是正比例函数 32yx? 图象上的任意一点 ,则下列等式一定成立的是 ( ) A.2 3 =0ab? B.2 3 =0ab? C.3 2 0ab? D.3 2 =0ab? 6.如图 ,在 ABC 中 , 90ABC?, 8AB? , 6BC? .若 DE是 ABC 的中位线 ,延长

3、DE 交 ABC 的外角 ACM? 的平分线于点 F ,则线段 DF 的长为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知一次函数 5y kx?和 7y kx?.假设 0k 且 0k? ,则这两个一次函数图象的交点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图 ,在正方形 ABCD 中 ,连接 BD ,点 O 是 BD 的中点 .若,MN是边 AD 上的两点 ,连接 MO ,NO ,并分别延长交边 BC于两点 M? ,N? ,则图中的全等三角形共有 ( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 9.如图 , O 的半径为 4, ABC 是 O 的内

4、接三角形 ,连接OB ,OC .若 BAC? 与 BOC? 互补 ,则弦 BC 的长为 ( ) A.33 B.43 C.53 D.63 10.已知抛物线 2 23y x x? ? ? 与 x 轴交于 A ,B 两点 ,将这条抛物线的顶点记为 C ,连接 AC ,BC ,则 tan CAB? 的值为 ( ) A.12 B. 55 C.255 D.2 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 4 小题 ,每小题 3 分 ,共 12 分 .请 把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 11.不等式 1 302x? 的解集是 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-

5、上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 12.请从以下两个小题中任选一个作答 ,若多选 ,则按第一题记分 . A.一个正多边形的一个外角为 45 ,则这个正多边形的边数是 . B.运用科学计算器计算： 3 17 sin 73 52? (结果精确到 0.1 ). 13.已知一次函数 24yx?的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A ,B 两点 .若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C ,且 2AB BC? ,则这个反比例函数的表达式为 . 14.如图 ,在菱形 ABCD 中 , 60ABC?, 2AB? ,点 P 是这个菱形内部或边上的一点 .若

6、以点 P ,B ,C 为顶点的三角形是等腰三角形 ,则 P ,D (P ,D 两点不重合 )两点间的最短距离为 . 三、解答题 (本大题共 11 小题 ,共 78 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15.(本小题满 5 分 ) 计算： 01 2 |1 3 | (7 )? ? ? ?. 16.(本小题满分 5 分 ) 化简：21 6 1( 5 )39xx xx? ? ?. 17.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,已知 ABC , 90BAC?.请用尺规过点 A 作一条直线 ,使其将 ABC 分成两个相似的三角形 .(保留作图痕迹 ,不写作法 ) 18.(本小题满分 5 分 ) 某

7、校为了进一步 改进 本校七年级数学教学 ,提高学生学习数学的兴趣 .校教务处在七年级所有班级中 ,每班随机抽取 6 名学生 ,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查 .我们从所调查的题目中 ,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答 (喜欢程度分为 ： “ A 非常喜欢”“ B 比较喜欢”“ C 不太喜欢”“ D 很不喜欢” ,针对这个题目 ,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项 )结果进行统计 .现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 . 所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图 图 1 图 2 请你根据以上提供的信息 ,解答下列问题 ： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图 ；

8、 (2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ； (3)若该校七年级共有 960 名学生 ,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人 ？ 19.(本小题满分 7 分 ) 数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 如图 ,在 ABCD 中 ,连接 BD ,在 BD 的延长线上取一点 E ,在 DB 的延长线上取一点 F ,使 BF DE? ,连接 AF ,CE . 求证 ： AFCE . 20.(本小题满分 7 分 ) 某市为了打造森林城市 ,树立城市新地标 ,实现绿色 、 共享发展理念 ,在城南建起了“望月阁”及环阁公园 .小亮、小芳等同学想用一些

9、测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度 ,来检验自己掌握知识和运用知识的能力 .他们经过观察发现 ,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得 ,因此经过研究 需要两次测量 .于是他们首先用平面镜进行测量 ,方法如下 ： 如图 ,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜 ,在镜面上做了一个标记 ,这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C .镜子不动 ,小亮看着镜面上的标记 ,他来回走动 ,走到 D 点时 ,看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合 .这时 ,测得小亮眼睛与地面的高度 1.5ED? 米 ,2CD? 米 ； 然后 ,在阳光下 ,他们用测影长的方法进

10、行了第二次测量 ,方法如下 ： 如图 ,小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米 ,到达“望月阁”影子的末端 F 点处 ,此时 ,测得小亮身高 FG 的影长 2.5FH? 米 , 1.65FG? 米 . 如图 ,已知： AB BM? ,ED BM? ,GF BM? ,其中 ,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计 .请你根据题中提供的相关信息 ,求出“望月阁”的高 AB 的长度 . 21.(本小题满分 7 分 ) 昨天早晨 7 点 ,小明乘车从家出发 ,去西安参加中学生科技创新大赛 ,赛后 ,他当天按原路返回 ,如图 ,是小明昨天出行的过程中 ,他去西安的距离 y (千米 )与他离家的时间 x

11、(时 )之间的函数图象 . 根据图象 ,回答下列问题 ： (1)求线段 AB 所表示的函数关系式； (2)已知昨天下午 3 点时 ,小明距西安 112 千米 ,求他何时到家 ？ 22.(本小题满分 7 分 ) 某超市为了答谢顾客 ,凡在本超市购物的顾客 ,均可凭购物小票参与抽奖活动 .奖品是三种瓶装饮料 ,他们分别是 ： 绿茶 (500mL )、 红茶 (500mL ),和可乐 (600mL ).抽奖规则如下 ： 如图 ,是一个材质均匀可自由转动的转盘 ,转盘被等分成五个扇形区域 ,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样 ； 参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转

12、动转盘 ,转盘停止后 ,可获得指针所指区域的字样 ,我们称这次转动为一次“有效随机转动” )； 假设顾客转动转盘 ,转盘停止后 ,指针指向两区域的边界 ,顾客可以再转动转盘 ,直到转动为一次“有效随机转动” ； 当顾客完成一次抽奖活动后 ,记下两次指针所指区域的两个字 ,只要这两个字和奖品名称的两个字相同 (与字的顺序无关 ),便可获得相应奖品一瓶 ； 不相同时 ,不能获得任何奖品 . 根据以上规则 ,回答下列问题： (1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率 ； (2)有一名顾客凭本超市的购物小票 ,参与了一次抽奖活动 .请你用列表或画树状图等方法 ,求该 顾客经过两次“有效随机转动”

13、后 ,获得一瓶可乐的概率 ； 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 23.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,已知： AB 是 O 的弦 ,过点 B 作 BC AB? 交 O 于点 C ,过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D ,取 AD 的中点 E ,过 E 作 EF BC 交 DC 的延长线于点 F ,连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G . 求证 ： (1)FC FG? ； (2) 2AB BC BG? . 24.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系中 ,点 O 为坐标原点

14、.抛物线 2 5y ax bx? ? ? 经过点 ()1,3M和 ()3,5N . (1)试判断该抛物线与 x 轴交点的情况 ； (2)平移这条抛物线 ,使平移后的抛物线经过点 ( 2,0)A? ,且与 y 轴交于 点 B ,同时满足以 A ,O ,B 为顶点的三角形是等腰直角三角形 .请你写出平移过程 ,并说明理由 . 25.(本小题满分 12 分 ) 问题提出 (1)如图 1,已知 ABC .请画出 ABC 关于直线 AC 对称的三角形 . 问题探究 (2)如图 2,在矩形 ABCD 中 , 4AB? , 6AD? , 4AE? , 2AF? .是否在边 BC ,CD上分别存在点 ,GH,使得四边形 EFGH 的周长最小 ？ 若存在 ,求出它周长的最小值；若不存在 ,请说明理由 . 问题解决 (3)如图 3,有一矩形板材 ABCD , 3AB? 米 , 6AD? 米 .现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件 ,使 90EFG?, 5EF FG?米 , 45EHG?.经研究 ,只有当点 E ,F ,G 分别在边 AD ,AB ,BC 上 ,且 AF BF ,并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时 ,才有可能裁出符合要求的部件 .试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件 ？ 若能 ,求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积 ；若不能 ,请