《应用统计学教程》课件第11章.pptx
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- 应用统计学教程 应用 统计学 教程 课件 11
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1、第11章 相关分析与回归分析11.1、变量间的关系11.2、相关系数的测度11.3、简单线性回归模型11.4、回归模型的应用11.1、变量间的关系1、函数关系和相关关系 Y=f(x)变量之间不确定性的依存关系,我们称之为相关关系.2、相关关系的种类0510152025300102030051015202501020300510152025300102030051015202501020300102030405060010203040500204060801001201401600102030例1、下面是19个家庭食品消费支出和家庭收入数据(数据教材11-1),试用图表分析食品消费支出与家庭收入
2、的相关关系。)(ix0246805101520家庭食品支出与收入相关分析图11.2 相关系数的测度1、线性相关系数性质:-1r+1r0,正相关;|r|=1完全相关强相关和弱相关22)()()(YYXXYYXXriii 2222)()(iiiiiiiiYYnXXnYXYXnr相关系数的另一种形式计算式 在手工计算样本相关系数时,通常先列计算表得到X,Y,XY,X2,Y2。然后代入公式。Excel计算相关系数的函数CORREL2、相关系数的检验总体相关系数=0时,样本相关系数r趋近于正态分布。而当接近于+1或-1时,除非n非常大,r的分布是有偏的。在实际的检验中,通常情况下采取费舍尔提出的t检验,
3、检验适用于小样本,也适用于大样本。因为在总体相关系数 接近0时,t的分布接近正态分布。t检验的步骤:第一步:提出假设H0:=0 H1:0第二步:计算检验统计量值 第三步:根据给定的显著性水平a和自由度查t分布表,得到 临界值ta/2(n-2)。若t ta/2(n-2),则拒绝原假设。反之,不能拒绝原假设。)2(122nrrt例11.2 针对数据11.1,19个家庭食品消费支出和家庭收入数据计算的样本相关系数r=0.9785,检验两者之间的线性相关系数是否显著(a=0.05)。解:第一步:提出假设H0:=0 H1:0第二步:计算检验统计量值 56.19)219(9785.019785.0)2(1
4、2222nrrt第三步:根据给定的显著性水平a和自由度查t分布表,得到 临界值t0.025(17)=2.1098。因为t=19.56 ta/2(n-2),故拒绝原假设。表明家庭食品支出与家庭收入变量总体上相关性显著。11.3 简单线性回归模型11.3.1模型的基本定义 1、模型的数学形式Y:因变量、应变量、被解释变量X:自变量、解释变量iiiXY102、模型包含随机误差项的原因1)引起变量观察值随机误差的诸多因素,使模型产生的误差。变量观察值的误差往往是不可避免的,无论是试验数据还是观察数据。但是在多次观察中有理由认为绝对值相同的正、负误差出现的机会大致相同。2)模型设定的误差。这其中既有模型
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