《稳健自适应波束形成算法》课件第1章.ppt

1、第1章 绪论 第1章 绪 论 1.1自适应波束形成技术自适应波束形成技术1.2稳健自适应波束形成方法稳健自适应波束形成方法1.3稳健方向图综合方法稳健方向图综合方法第1章 绪论 1.1 自适应波束形成技术自适应波束形成技术自适应波束形成（adaptive beamforming）技术广泛应用于雷达、声呐、麦克风阵列语音处理、医学成像、无线通信和天文学、地震学等领域。自适应阵列天线可根据信号环境实时地调整其加权因子(weight factors)，以使期望信号方向(desired signal direction)上达到一定的增益并抑制其它方向上的干扰，通常称这一过程为自适应波束形成。关于自适应

2、波束形成技术的介绍可以参考文献1-9。第1章 绪论 传统的自适应波束形成算法大都假设训练数据(training data)中不存在有用信号(desired signal)，故波束形成器的稳健性(robustness)主要依赖于可利用的无信号训练数据(signal-free training data)。对于这种情况，自适应波束形成算法具有足够的稳健性用于克服有用信号的阵列响应误差(array response error)和有限训练样本数据(finite training sample data)所引起的影响，而且具有许多的快速收敛技术用于算法的实现。第1章 绪论 1.2 稳健自适应波束形成方

3、法稳健自适应波束形成方法1.2.1 针对信号方向失配的稳健方法针对信号方向失配的稳健方法LCMP波束形成器的加权矢量是通过使波束形成器在形如CHw=f 的一系列线性约束条件下输出的功率最小来求解的，其中C为Nm维的约束矩阵（constraint matrix），f为 m1维的约束值矢量(constraint value vector),N为阵元数量。第1章 绪论 LCMP最优化问题可以描述如下：(1.2-1)其中Rx=Ex(k)xH(k)为数据协方差矩阵（data covariance matrix)。该最优化问题可以利用lagrange乘数方法进行求解，其最优加权矢量(optimal wei

4、ght vector)的表达式如下所示：(1.2-2)第1章 绪论 Chen等人考虑了一种简单的导向矢量不确定集(steering vector uncertainty set)，该不确定集只包含了有用信号到达角（Direction-Of-Arrival，DOA）的不确定范围内的导向矢量25。第1章 绪论 尽管给出了封闭形式（closed-form）的解，而且也给出了用于对角加载电平（diagonal loading level）计算的迭代方法(iteration method)，但是对于该方法如何确定有用信号的DOA不确定范围，则还是一个悬而未决的问题。该稳健自适应波束形成算法的数学描述为(

5、1.2-3)第1章 绪论 其中s()为方向角处的导向矢量，而1和2分别为有用信号到达角的不确定范围的下限和上限。为了求解该问题，文献25分别讨论了两点不等式约束和带有对角加载的两点约束稳健算法，其中的两点不等式约束是指上、下限到达角处导向矢量的约束。第1章 绪论 然而对于只具有上、下限到达角处导向矢量的不等式约束，可以将其转化为具有相似形式的LCMP波束形成器，也可以看做是带有对角加载的两点约束稳健算法的一个特例。而后者的表达式为(1.2-4)第1章 绪论 1.2.2 针对一般类型失配的稳健方法针对一般类型失配的稳健方法当前的许多稳健算法都能够用于改善一般失配(general mismatch

6、)的稳健性，如样本协方差矩阵对角加载(sample covariance matrix diagonal loading)14，16（即对样本协方差矩阵增加一个标量对角矩阵）、基于特征子空间(digen-subspace)的波束形成器11，30,31，以及协方差矩阵锐化（Covariance Matrix Taper，CMT）方法等33。第1章 绪论 对于对角加载(diagonal loading)方法，一个严重的缺陷是没有一种可靠的方法来选择对角加载电平（diagonal loading level）。Vincent 和Besson提出了在导向矢量存在误差的条件下，通过使得输出的信噪比（Si

7、gnal Noise Ratio，SNR）达到最大的准则来选择最优的加载电平，而且证明了加载量为负值。第1章 绪论 基于对角加载技术的稳健波束形成算法在许多文献中都被建模为如下的最优化问题：(1.2-5)即该算法通过对加载量电平的控制来增加人工白噪声（White Noise）的方差，以达到进一步抑制白噪声的目的，进而降低了对干扰的抑制。第1章 绪论 基于特征子空间的稳健波束形成器只能应用于点信号源(point signal source)，它的主要思想是利用了假定导向矢量在样本信号加干扰子空间上的投影(projection)，而非该假定导向矢量。如果令样本协方差矩阵Rx的特征分(eigenva

8、lue decomposition)为(1.2-6)其中N(L+1)维的矩阵E包含Rx的L+1个信号加干扰子空间(signal plus Interference subspace)特征矢量(eigenvector)，L为干扰数量。对角矩阵包含其相应的特征值(eigenvalue)。第1章 绪论 类似地，N(NL1)维的矩阵G包含NL1个噪声子空间(noise subspace)，为相应的特征值。其中干扰源的数量L假设是已知的。因此基于特征子空间的稳健波束形成器的加权矢量为(1.2-7)其中v=PEs，s为假定信号导向矢量(presumed signal steering vector)，而P

9、E=E(EHE)1EH=EEH为估计的信号加干扰子空间的正交投影矩阵(orthogonal projection matrix)。第1章 绪论 1.2.3 针对一般类型失配的不确定集约束方法针对一般类型失配的不确定集约束方法Li等人提出了基于导向矢量不确定集约束的稳健Capon波束形成算法20，并在此基础上通过强加导向矢量模约束(norm constraint)提出了双约束(double constraint)稳健Capon 波束形成算法22。第1章 绪论 对于这两种波束形成算法，尽管给出了准确的加权矢量表达式，以及最优加载电平的计算方法，但是它们的性能改善并不是非常明显。实际上，不确定集约束

10、是这两种稳健波束形成器的核心，因此这两种稳健波束形成算法具有相同的稳健性。Vincent 和Besson也对基于不确定集约束的波束形成算法进行了近似的性能分析，但是没能给出准确的加载电平36。第1章 绪论 基于不确定约束的稳健Capon波束形成器的表达式为其中s为有用信号的导向矢量，而 s 为其假定值，为导向矢量球形不确定集(spherical uncertainty set)的约束参数。文献20对其进行了求解，且最优解为(1.2-8)(1.2-9)第1章 绪论 其中为Lagrange乘数。同样可以得到稳健Capon波束形成算法的最优加权矢量，即(1.2-10)因此该波束形成算法也属于对角加载

11、类算法，而加载量为1/。第1章 绪论 Vorobyov等人提出了针对任意未知信号导向矢量失配的稳健波束形成器19，尽管文献中证明了所提出的方法等价于加载样本矩阵求逆(Loading Sample Matrix Inversion，LSMI)算法，但是并没有给出直接求解最优加权矢量的方法，而是基于二阶锥规划(Second-Order Cone Program-ming，SOCP)方式对原始问题进行了近似求解。第1章 绪论 Elnashar 等人利用对角加载技术实现了该稳健波束形成器24，但是未能给出最优加载电平的准确计算方法，只好通过利用最优变加载(variable loading)技术将对角加

12、载集成到自适应更新方案中。Lorenz 和Boyd也利用Lagrange乘数技术对与之相类似的波束形成器进行了求解23，但他们是通过将加权矢量和阵列导向矢量表示为相应的实部和虚部分量的直接和的形式进行建模和求解的。第1章 绪论 Mutapcic等人也指出具有多重加权矢量不确定集(multiplicative weight uncertainty set)约束的最差性能稳健波束形成算法也可以作为凸优化(convex optimization)问题进行求解37，但是也没能给出求解的方法，实际上文献37中提出的具有不确定加权矢量约束的稳健波束形成算法也可以等价转化成如同Vorobyov等人提出的稳健

13、算法。文献19提出的稳健算法为第1章 绪论(1.2-11)其中参数定义同前，A()为导向矢量的不确定集，而e表示信号导向矢量误差。该式等价于加载样本矩阵求逆（Loading Sample Matrix Inversion，LSMI）波束形成算法，即第1章 绪论(1.2-12)其最优加权矢量的表达式为(1.2-1)显然，该稳健波束形成算法也属于对角加载类处理方法。第1章 绪论 Shahram等人研究通用秩信号模型(general-rank signal models)并提出了针对分布散射信号源(distributed/scattered signal source)的稳健波束形成算法21，给出了

14、非常完美的封闭形式解(closed-form solution)，但是该算法的性能严重依赖于约束参数，而且并未达到最优。第1章 绪论 该波束形成算法的表达式为(1.2-14)其中Rs为假定的信号协方差矩阵，为一未知的Hermitian误差矩阵，用于描述有用信号阵列响应失配的影响。其最优权矢量可以表示为第1章 绪论(1.2-15)其中P表示求矩阵的主特征矢量(principal eigenvector)算子，对应于最大特征值(maximal eigenvalue)的特征矢量(eigenvector)。第1章 绪论 1.2.4 针对一般类型失配的权矢量模约束方法针对一般类型失配的权矢量模约束方法L

15、i等人提出了具有模不等式约束(norm inequality constraint)的稳健Capon波束形成方法来改善阵列导向矢量误差和噪声的影响22，尽管给出了精确解，而且给出了最优加载电平的计算方法，但是通过分析和仿真发现，所提出方法并没有达到预期的效果。第1章 绪论 其实对于该算法，模约束决定着算法的稳健性，但是如何选择约束参数，Li等人所作论文中并没有进行讨论。该稳健波束形成算法的数学表达式为其中 s 为假设的有用信号（Signal Of Interest，SOI）导向矢量，而参数为模不等式约束参数。第1章 绪论 利用Lagrange乘数方法对其求解，可得最优加权矢量为(1.2-17)

16、其中参数的计算公式为(1.2-18)而也为Lagrange乘数，或称为加载电平，因而该波束形成器也是对角加载技术。第1章 绪论 针对LCMP波束形成器的加权矢量进行二次不等式约束(quadratic inequality constraint)也可以提高波束形成器针对指向误差(pointing error)和传感器参数的随机扰动(random perturbations)的稳健性27。通过在线性约束和权矢量模的不等式约束下，使得输出功率最小化获得的最优权和最优LCMP波束形成器具有相同的形式，不同之处是数据协方差矩阵的对角加载形式。第1章 绪论 尽管提出了一些数值算法(numerically

17、algorithms)来实现二次不等式约束的LCMP波束形成算法，如最小二乘（Least Mean Squares，LMS）算法或递归最小二乘（Recursive Least Squares，RLS）算法，但是它们的应用效果并没有期望的理想。该波束形成器可以描述如下：第1章 绪论(1.2-19)(1.2-20)(1.2-21)同样可得最优权矢量为其中：显然，该解与LCMP波束形成器的解具有相同的形式，不同之处是对Rx增加了一个对角加载项I。该波束形成器也属于对角加载类技术。第1章 绪论 1.3 稳健方向图综合方法稳健方向图综合方法1.3.1 最小均方差方向图综合方法最小均方差方向图综合方法阵列

18、方向图综合问题可视为最小均方差问题。Perini提出了阵列方向图综合的最陡下降法43。该算法迭代地更新阵列权值，直至找到使综合方向图与期望方向图方差之和最小的点，相当于最小L2范数，当求得最小误差或认为误差的改变足够小时，算法就停止。其实在Zhou提出的基于自适应阵列方法的方向图综合算法中，对问题的描述也是基于加权最小均方误差构造目标函数的50。第1章 绪论 1.3.2 二次规划方向图综合方法二次规划方向图综合方法Ng、Er和Kot提出了一种非迭代的算法来使综合方向图和期望方向图之间的均方差最小化，即采用二次规划方法44，最优化的权值向量可在一步中求得，而不用迭代过程。该算法和前述最小均方差算

19、法都应用L2范数，无法保证某一区域的特定方向图形状或旁瓣区的特定响应电平。第1章 绪论 Lebret和 Boyd提出了基于凸优化的阵列方向图综合算法55，而且可以通过内点法进行有效的求解。Wang等人提出了基于半正定规划的稳健方向图综合算法56，其中不仅考虑了具有目标幅度响应约束的任意阵列方向图综合，而且考虑了方向图综合过程中不确定性存在时的稳健阵列方向图综合，并分别利用半正定规划进行了有效的求解。第1章 绪论 1.3.3 约束迭代方向图综合方法约束迭代方向图综合方法Tseng和Griffths提出了一种算法，用最小输出功率的方法来迭代旁瓣峰值上的约束45。换而言之，该算法在一系列旁瓣峰值约束

20、的条件下计算阵列权值，以使阵列对于均匀分布点源的响应功率最小。这一算法非常易于应用，不过可能会产生某些约束的线性相关。第1章 绪论 一旦产生了这种情况，约束矩阵可能会病态化，就必须删去一些约束。但是，删去这些约束会导致对旁瓣峰值控制的缺损，这是不希望看到的。Guo等人提出了基于线性约束最小方差准则的任意阵列天线方向图综合方法（LCMV-PS）57。相比于传统的矢量加权方法，该方法具有较小的迭代次数以及较好的收敛性。第1章 绪论 1.3.4 自适应阵列方向图综合方法自适应阵列方向图综合方法方向图综合的另一个途径是采用自适应阵列理论。在一个自适应阵列中，当某一方向的干扰增强时，该方向上的旁瓣响应就

21、会减弱，干扰功率电平的变化将导致旁瓣相应电平的变化。利用这一特性，可以通过设置假想干扰或干扰机在方向图综合中达到想要的旁瓣控制。第1章 绪论 Sureau和Keeping采用自适应天线技术来综合圆柱阵列的方向图46，假想干扰机功率随期望的旁瓣电平而变化。Ma和Griffiths在同一时期研究了相似的方法47。尽管他们实现了一定的旁瓣控制，但是并没有针对调整干扰机功率来使旁瓣功率达到要求这一特性而提出系统化的方法。第1章 绪论 Dufort提出令噪声功率谱为期望方向图功率的倒数，通过将输出噪声功率最小化、输出信噪比最大化来求得阵列权值48。然而，他的方法并没有直接给出综合方向图中旁瓣控制的方法。

22、为了改进旁瓣控制，Olen和Compton在1990年提出了一个著名的天线方向图综合算法49。第1章 绪论 与Dufort的方法相比，Olen和Campton利用递归过程以获得用来产生期望旁瓣性能的干扰频谱。在这一算法中，提出了旁瓣控制的系统化方法，其中的迭代由期望方向图和综合方向图之间在旁瓣区的差异来驱动。然而，在Olen和Compton的算法中主瓣仍不能确定，因此，主瓣仍未定型。第1章 绪论 而且，这种方法的计算很复杂，因为每次迭代要计算大量的外部值。Zhou提出了三种天线方向图综合算法，称为迭代加权最小平方算法50。该算法克服了约束迭代、二次方程规划、Olen和Compton所提算法的缺

23、点，但也存在着收敛速度慢、迭代中需要确定主瓣位置和迭代系数以及算法中的人工选择依赖于使用者的经验等缺点。第1章 绪论 1.3.5 极小极大方向图综合方法极小极大方向图综合方法在实际中低旁瓣的阵列方向图通常令人感兴趣，一种重要的方向图类型就是极小极大方向图，在其中旁瓣电平的最大值被最小化。Dolph发表了一篇著名的论文，文中他将天线方向图定为切比雪夫多项式，以获得均匀线性阵列的当前分布。结果方向图有均匀的旁瓣，这在某种意义上是最优的，即主瓣波束宽度固定，旁瓣电平最低。第1章 绪论 对于非均匀的任意阵列，必须另做努力。Ma提出了一种极大极小方向图综合的扰动方法47。在每次迭代中，综合方向图对不同旁

24、瓣峰值的下一响应值都做要求，不同单元权值的变化量是通过求解一系列同步代数方程来得到的。Ma的方法是否成功很大一部分取决于下一要求的权值，而这些权值没有具体的定义。第1章 绪论 James提出了一种迭代算法51，将目标问题建模为旁瓣最大值最小化，并加以一系列约束，以保证在视角方向和半功率点的响应值为期望值。每次迭代都做一阶线性近似，用估算梯度向量来求解权值向量。Schjaer-Jacobsen和Madsen也提出了一种相似的方法，所不同的是需要最小化的值函数是期望方向图与实际方向图之间不同点的最大差值52。第1章 绪论 1.3.6 具有较高辐射效率的方向图综合方法具有较高辐射效率的方向图综合方法

25、当天线阵列用于发射时，就要求有一定的辐射功率电平，那么就要有相当的发射功率，或实现消耗功率到辐射功率的转化。一个高性能的阵列方向图并不一定能保证期望的辐射效率。换言之，一个看起来很不错的阵列方向图，可能辐射效率非常低，几乎没有任何功率发射出去，阵列的输入功率大量转化为阵列单元的消耗功率。第1章 绪论 这通常是由于阵列间隔太紧或阵列的方向性太强造成的，这就是所谓的超增益阵列。有几位研究人员提出过阵列综合的高辐射效率综合方向图问题。Lee和Lo在将阵列方向性最大化的优化过程中采用了二次约束53。尽管他们的方法达到了一定的辐射效率和期望的方向性，但是阵列方向图仍然未确定，因为最大化方向与期望方向图未完全吻合。