西藏自治区日喀则市南木林高级中学2021届高三10月模拟考试数学试卷（含答案）.doc

1、数学 注意事项： 1、本试题全部为笔答题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 90 分钟。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。 3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。 4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1已知集合已知集合 2 30Ax xx，ln2Bx yx，则，则AB （ ） A A2, B B2,3 C C3, D D,2 2 2 定义运算 定

2、义运算 ab adbc cd ， 则满足， 则满足 i 0 1i2i z （i为虚数单位） 的复数为虚数单位） 的复数z在复平面内对应的点在 （在复平面内对应的点在 （ ） A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 3 3 设设 n S为等比数列为等比数列 n a的前的前n项和，项和， 48 16aa，则，则 6 3 S S （ ） A A 9 8 B B9 C C 9 8 或或 7 8 D D9或或7 4 4若双曲线若双曲线 2 2 1 y x m 的一个焦点为的一个焦点为3,0，则，则m （ ） A A2 2 B B8 8 C C9 9

3、 D D 错误!未找到引用源。 5 5在在ABC中，中，sin3 2sinBA，2BC ，且，且 4 C ，则，则AB （ ） A A26 B B5 5 C C3 3 D D2 6 6. (6. (理理) ) 在在 5 )(yxyx的展开式中，的展开式中， 33y x 的系数是（的系数是（ ） A. 1 B. 10 C. A. 1 B. 10 C. - -10 D.010 D.0 （文）（文） 若将函数若将函数y y=2sin (2=2sin (2x x+ + 6 6 ) )的图像向右平移的图像向右平移1 1 4 4个周期后，所得图像对应的函数为（ 个周期后，所得图像对应的函数为（ ） A A

4、，y y=2sin(2=2sin(2x x+ + 4 4 ) B) B。y y= =2sin(22sin(2x x+ + 3 3 ) C) C。y y=2sin(2=2sin(2x x 4 4 ) D.) D.y y=2sin(2=2sin(2x x 3 3 ) ) 7 7 我国古代数学名著 九章算术 里有一道关于玉石的问题： “今有玉方一寸， 重七两； 石方一寸， 重六两 今 我国古代数学名著 九章算术 里有一道关于玉石的问题： “今有玉方一寸， 重七两； 石方一寸， 重六两 今 有石方三寸，中有玉，并重十一斤（有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176176 两） 问玉、石重各几何？”如右图所

5、示的程序框图反映了对此题的两） 问玉、石重各几何？”如右图所示的程序框图反映了对此题的 一个求解算法，运行该程序框图，则输出的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（分别为（ ） A A9090，8686 B B9494，8282 C C9898，7878 D D102102，7474 8 8已知点已知点4 4P，是抛物线是抛物线 2 :2C ypx上的一点，上的一点，F是其焦点，定点是其焦点，定点14M ，则，则MPF的外接圆的的外接圆的 面积为（面积为（ ） A A 125 32 B B 125 16 C C 125 8 D D125 4 9 9设设tan,tan是方程是方程

6、2 320 xx的两个根的两个根, ,则则tan()的值为的值为 （ ） A A3 B B1 C C1 1 D D 1 2 1010已知已知 f x是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当0 x 时，时， 2 2xf xx，则不等式，则不等式213fx 的解集为的解集为 （ ） A A1， B B2， C C2 2 ， D D12 ， 1111若若tan+ 1 tan =4,则则sin2= （ ） A A 1 5 B B 1 4 C 1 3 D D 1 2 12.12.已知双曲线已知双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，点，点 00 P xy，是直线是直线20bxaya上任

7、意一点，若圆上任意一点，若圆 22 00 1xxyy与双曲线与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（取值范围为（ ） A A12， B B 12， C C2 ， D D 2 ， 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。 、 1313已知向量已知向量a与与b的夹角为的夹角为60，2a，3b，则，则32ab_ 1414若若tan3， 0 2 ，则，则 cos 4 _ 1515已知实数已知实数x，y满足不等式组满足不等式组 0 0 28 39 x y xy xy ，则，则3zxy的最大值是的最大值是

8、_ 1616曲线曲线 y=2xy=2xx x 3 3在点（ 在点（1 1，1 1）处的切线方程为）处的切线方程为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 1717（1010 分分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313. (1)求an，bn的通项公式； (2)求数列 an bn 的前n项和Sn. 1818（1212 分）分）. .某单位某单位 N N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在名员工参加“社

9、区低碳你我他”活动，他们的年龄在 2525 岁至岁至 5050 岁之间。按年龄分组：岁之间。按年龄分组： 第第 1 1 组组25,30)，第，第 2 2 组组30,35)，第，第 3 3 组组35,40)，第，第 4 4 组组40,45)，第，第 5 5 组组45,50，由统计的数，由统计的数 据得到的频率分布直方图如下图所示，在其上面的表是年龄的据得到的频率分布直方图如下图所示，在其上面的表是年龄的频率分布表。频率分布表。 （1 1）求正整求正整数数 a a，b b，N N 的值；的值； （2 2）现要从年龄较小的第）现要从年龄较小的第 1 1，2 2，3 3 组中用分层抽样的方法抽取组中用

10、分层抽样的方法抽取 6 6 人，则年龄在第人，则年龄在第 1 1，2 2，3 3 组中抽取的人分别组中抽取的人分别 是多少？是多少？ （3 3）在（）在（2 2）的条件下，从这）的条件下，从这 6 6 人中随机抽取人中随机抽取 2 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 1 人在第人在第 3 3 组的概率。组的概率。 1919（1212 分）如右图，已知分）如右图，已知AFAF平面平面ABCDABCD，四边形，四边形ABEFABEF为矩形，为矩形， 四边形四边形ABCDABCD为直角梯形，为直角梯形，DABDAB9090，ABABCDCD， ADADAFAFCDC

11、D2 2，ABAB4 4 (1)(1)求证：求证：ACAC平面平面BCEBCE； (2)(2)求三棱锥求三棱锥E EBCFBCF的体积的体积 2020（1212 分）分）已知圆已知圆 C C：4)4()3( 22 yx，直线，直线l l1 1过定点过定点 A (1A (1，0)0) （1 1）若）若l l1 1与圆与圆 C C 相切，求相切，求l l1 1的方程；的方程； （2 2）若）若l l1 1与圆与圆 C C 相交于相交于 P P，Q Q 两点，求三角形两点，求三角形 CPQCPQ 的面积的最大值，并求此时直线的面积的最大值，并求此时直线l l1 1的方程的方程 2121（1212 分

12、）已知函数分）已知函数Rxaxexf x ,)( 2 的图像在点的图像在点0 x处的切线为处的切线为bxy （1 1）求函数）求函数)(xf的解析式；的解析式； （2 2）当）当Rx时，求证：时，求证：xxxf 2 )(； （3 3）若）若kxxf)(对任意的对任意的), 0( x恒成立，求实数恒成立，求实数k的取值范围；的取值范围； 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 2222（1212 分） 选修分） 选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程(10(10 分分) )

13、在直角坐标系在直角坐标系xoy中，直线中，直线l的参数方程为的参数方程为 ty tx 2 2 5 2 2 3 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为的方程为 sin52 （1 1）求圆）求圆C的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2 2）设圆）设圆C与直线与直线l交于点交于点A、B，若点，若点P的坐标为的坐标为3 ( ，)5，求，求 PBPA 11 2323（1212 分）分）. .选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲不

14、等式选讲 设函数设函数( ) |,0f xxa a. . (1)(1)证明：证明： 1 ( )2f xf x ； (2)(2)若不等式若不等式 1 ( )(2 ) 2 f xfx 的解集非空，求的解集非空，求a的取值范围的取值范围 答案答案 一、选择题一、选择题 题 号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答 案 B A C B A D C B A A D A 二、填二、填空题空题 1313 、 6 1414、 2 5 5 1515 、 12 16 16 、x+y=2 三、解答题三、解答题 17（10）、 解() cosA= 2

15、 3 0,sinA= 2 5 1 cos 3 A, 又5cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA = 5 3 cosC+ 2 3 sinC. 整理得:tanC=5. ()由图辅助三角形知:sinC= 5 6 . 又由正弦定理知: sinsin ac AC , 故3c . (1) 对角 A 运用余弦定理:cosA= 222 2 23 bca bc . (2) 解(1) (2)得:3b or b= 3 3 (舍去). ABC 的面积为:S= 5 2 . 【答案】() 5;() 5 2 18、 （12） （1）25a人,=100b人,250N 人； （2）第 1，2，

16、3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人； （3） 8 15 试题分析： （1） 由频率分布表和频率分布直方图知： 第 1 组25,30)的频率为 0 1， 第 2 组30,35)的频率为 01，第 3 组35,40)的频率为 04，所以 0.10.10.4 25ab ； （2）第 1，2，3 组的人数比为25:25:100 1:1:4，抽取 6 人，故分别抽取 1 人， 1 人，4 人；（3）从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动有 15 种，先从 第 3 组任抽 1 人有 4 种方法，剩下的 1 人从第 1 组或第 2 组抽取共 2 种，所以恰 有 1 人在第 3 组共 8 种，

17、概率为 8 15 （1）25a人,=100b人,250N 人； （2）第 1，2，3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人； （3） 8 15 19、 （12）解：(1)证明：过点 C 作 CMAB，垂足为 M，因为 ADDC， 所以四边形 ADCM 为矩形，所以 AMMB2， 又 AD2，AB4，所以 AC2 2，CM2，BC2 2， 所以 AC2BC2AB2，所以 ACBC，因为 AF平面 ABCD，AFBE， 所以 BE平面 ABCD，所以 BEAC. 又 BE 平面 BCE，BC 平面 BCE，且 BEBCB，所以 AC平面 BCE. (2)因为 AF平面 ABCD，所以 AFCM， 又

18、 CMAB，AF 平面 ABEF， AB 平面 ABEF，AFABA，所以 CM平面 ABEF. VEBCFVCBEF 1 3 1 2BEEFCM 1 6242 8 3. 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E、F 分别是 A1C1、BC 的中点 20、 （12 分）解：（） 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为 (1)yk x ，即 0kxyk 由题意知， 圆心 （3， 4） 到已知直线l1的距离等于半径 2， 即： 2 34 2 1 kk k ， 解之得 3 4 k . 所求直线l1的方程是1x

19、或3 430 xy . () 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 设直线方程为 0kxyk ， 则圆心到直线l1的距离 2 1 42 k k d 又CPQ 的面积 22 442 2 1 ddddS 4)2(4 2242 ddd 当d2时，S 取得最大值 2. 2 1 42 k k d 2 k1 或 k7 所求直线l1方程为 xy10 或 7xy70 . 21、 （12 分）解：（1）xexfaxexf xx 2)(,)( 2 由已知 bf af 1)0( 01)0( 解得 1 1 b a ，故1)( 2 xexf x （2）令1)()( 2 xexxxfxg x ， 由01)( x ex

20、g得0 x 当 )0 ,(x 时， 0)( x g ， )(xg 单调递减；当 ), 0( x 时， 0)( x g ， )(xg 单调 递增 0)0()( min gxg ，从而xxxf 2 )( （3） kxxf)( 对任意的 ), 0( x 恒成立 k x xf )( 对任意的 ), 0( x 恒成立 令 0, )( )( x x xf xg, 22 2 2 )1)(1()1()2()()( )( x xex x xexex x xfxfx xg xxx 由（2）可知当 ), 0( x 时，01 2 xe恒成立 令 0)( x g ，得 1x；0)( x g 得 10 x )(xg 的增

21、区间为 ), 1 ( ，减区间为) 1 , 0( ， 0) 1 ()( min gxg 0) 1 ()( min gxgk ，实数k的取值范围为( ,0) l1 1 1 y xO Q P C A M 22、 （12 分） 解：（1）sin52:Csin52: 2 C 052: 22 yyxC，即圆C的标准方程为5)5( 22 yx （2）设直线l圆C的两个交点A、B分别对应参数 1 t， 2 t，则 将方程 ty tx 2 2 5 2 2 3 代入052: 22 yyxC得： 0423 2 tt 23 21 tt，4 21 tt0 1 t，0 2 t 由参数t的几何意义知： 11 ttPA，

22、22 ttPB 4 231111 21 21 21 tt tt ttPBPA . 23、 （12 分）解： （1）证明：函数( ) |,0f xxa a， 则 1111 ( )|()f xfxaaxaaxaa xxxx 111 =|2 |2 | xxx xxx （当且仅当| 1x 时取等号）. (2)( )(2 ) | |2|,0f xfxxaxa a. 当xa时，( )(2 )223f xfxaxaxax， 则( )(2 )f xfxa ； 当 2 a ax时，( )(2 )2f xfxxaaxx ， 则( )(2 ) 2 a f xfxa ； 当 2 a x 时，( )(2 )232f xfxxaxaxa， 则( )(2 ) 2 a f xfx ，则( )f x的值域为, 2 a . 不等式 1 ( )(2 ) 2 f xfx的解集非空，即为 1 22 a ，解得，1a，由于0a， 则a的取值范围是( 1,0).