2.1.1 两角和与差的余弦公式 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册.docx

1、2.1 两角和与差的余弦公式一、教材内容分析（1）两角和与差的余弦公式是任意角三角函数知识的延伸，是后继内容两角和与差的正弦、正切，以及二倍角公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。（2）教材采用了利用向量的数量积进行推导的方法，易于学生理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的能力。二、教学目标（1）使学生理解两角和与差的余弦公式及推导过程；（2）掌握两角和与差的余弦公式，并能正确地运用公式进行简单三角函数式的化简、求值。三、教学重点与难点教学重点：两角和与差的余弦公式及其推导。教学难点：会熟练运用公式进行简单三角函

2、数式的化简、求值。四、教材策略解读（1）用向量的数量积推导出两角和与差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；（2）通过两角和与差的余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简，使学生深刻体会联系变化的观点，会利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力。五、教学过程1.导入探究：很多同学认为 ，这个结论对吗？【设计意图】（1）使学生明确常犯的直觉性错误，（2）让学生自己举证来推翻这个结论，从而明确自己错误点在哪儿。2. 数形结合，探求新知：（1） 几何画板作图，在单位圆中利用三角函数定义及向量的坐标运算，探究时的表达式；（2） 借助几何画板，探求终边位置与对应两向量夹角之间的关系；（

3、3） 学生表述，教师板书。【设计意图】（1）联系旧知识，让学生亲身经历用所学知识解决数学问题的过程，体会知识与知识之间的联系，同时体会把未知转化为已知、把不熟悉转化为熟悉的这一基本的处理问题的方法；（2）使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识；（3）让学生对探索过程进一步严格化的思考和处理，掌握分类讨论的思想方法。几何画板作图，在单位圆中利用三角函数定义及两点间距离公式，推导的表达式。【设计意图】（1）体会利用旧知推出新知，把不熟悉转化为熟悉的处理问题的方法；（2）让学生会从不同的角度看待问题；（3）通过比较，让学生直观感受每种方法的优缺点。4.公式推导：在两角差的余弦公式中以推出5.

4、例题讲解，深化应用：例1 _.解析：【设计意图】（1）让学生自己动手，检测其对公式的掌握； （2） 学生可以用不同的角进行拆分，验证结论的正确性。学以致用1.化简求值【设计意图】（1）检测学生对公式的掌握程度；（2）会变形，考察了对公式的熟练程度。例2 已知.求的值。【设计意图】寻求已知角和所求角的联系；注意角的范围以确定其三角函数值的符号。为进一步明确，在应用公式前需要做的准备。学以致用【设计意图】讲练结合，巩固提高。例3 已知，且，求的值.解：由cos ，0，【设计意图】在例2的基础上增加一点难度，遵循循序渐进的原则，巩固提高。学以致用【设计意图】讲练结合，巩固提高。6.回顾总结：本节课你有哪些收获？【设计意图】让学生通过小结，反思学习过程（从知识角度、方法角度和做题思维等方面分别总结），加深对公式及其推到过程的理解和应用。7.课后作业：因学生存在能力上的差异，分为必做题与选做题两部分。