《天线技术》课件第3章.ppt

1、第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 第第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 3.1均匀传输线的基本理论均匀传输线的基本理论 3.2均匀无损耗传输线阻抗与状态参量均匀无损耗传输线阻抗与状态参量 3.3终端接入任意负载的无损耗传输线的工作状态终端接入任意负载的无损耗传输线的工作状态 3.4传输线的传输功率、传输线的传输功率、效率和损耗效率和损耗 3.5阻抗匹配技术阻抗匹配技术 3.6同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 均匀传输线又称微波传输线，是指截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的规则导波系统。它的

2、作用是引导电磁波沿一定方向传输，以传输微波信息和能量，因此又称为导波系统。其所导引的电磁波被称为导行波。通常把导行波传播的方向称为纵向，垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外，传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件，这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 微波传输线大致分为三种类型：第一类是双导体传输线，它由两根或两根以上平行导体构成，传输的是横电磁波(TEM波)或准TEM波，故又称为TEM波传输线，主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等，如图3-1(a)所示。第二类是均

3、匀填充介质的金属波导管，称为波导，主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等，如图3-1(b)所示。第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等，如图3-1(c)所示。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 图-1各种微波传输线 第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 分析均匀传输线的方法通常有两种：一种是场分析法，即从麦克斯韦方程出发，求出满足边界条件的波动解，得出传输线上电场和磁场的表达式，进而分析传输特性。场分析法较严格，数学分析比较繁琐。第二种是等效电路法也称分布参数电路法，即从传输线方程出发，得出沿线等效电压、电

4、流的表达式，进而分析传输特性。等效电路法是在一定的条件下“化场为路”，这样的好处是数学分析比较简便，适用于各种形式的传输线，因此被广泛采用。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 3.1均匀传输线的基本理论均匀传输线的基本理论3.1.1均匀传输线的物理模型与分布参数均匀传输线的物理模型与分布参数1.物理模型与分布参数物理模型与分布参数均匀传输线可等效为如图3-2(a)所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始端接微波信号源Eg(简称信源)，终端接负载Zl(如天线)，选取平行传输线的坐标为Z，坐标原点O选在终端处，电磁波沿负Z方向传播。在均匀传输线上连续地分布着电阻、电感、电容和电导，它们是分布

5、参数而不是集总参数。在传输线上任意一点z处，取一微分段z(z，表示电磁波波长)，将该微分段视为如图3-2(b)所示的等效电路，其上有串联电阻Rz和电感Lz、并联电容Cz和电导Gz，则整个传输线就是由许多这样的微分段的等效电路级联构成的,如图3-2(c)所示，其中R、L、C、G分别为单位长电阻、电感、电容和单位长漏电导，它们是分布参数，这就是传输线沿线都具有分布参数的等效电路。有损耗和无损耗传输线的等效电路分别如图3-2(c)、（d)所示。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 图3-2均匀传输线分布参数及其等效电路 第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 2均匀传输线的方程均匀传输线的方程

6、传输线上电压和电流不仅是时间的函数,也是空间位置即坐标z的函数。参照图3-2(b),设在时刻t位置z处的电压和电流分别为u(z,t)和i(z,t)，而在位置z+z处的电压和电流分别为u(z+z,t)和i(z+z,t)。对很小的z，可忽略高阶小量，有 zztzutzitzzuzztzutzutzzu),(),(),(),(),(),(3-1-1)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 对图3-2(b)，应用基尔霍夫定律可得回路和节点方程(,)(,)(,)(,)0(,)(,)(,)(,)0i z tu z tR zi z tL zu zz ttu zt ti z tG zu zz tC zi z

7、z tt(3-1-2)将式(3-1-1)代入式(3-1-2)，并忽略高阶小量，可得(,)(,)(,)(,)(,)(,)i z ti z tRi z tLtti z tu z tGu z tCzt(3-1-3)这就是均匀传输线方程，也称电报方程。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 对于时谐电压和电流，可用复振幅表示为 e)(Re),(e)(Re),(jjttzItzizUtzu(3-1-4)将上式代入式(3-1-3)，即可得时谐传输线方程 d()()dd()()dU zZI zzI zYU zz(3-1-5)式中:Z=R+jL,Y=G+jC，分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。第

8、3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 3均匀传输线方程的均匀传输线方程的解将式(3-1-5)第1式两边微分并将第2式代入，得 0)(dz)(d22zZYUzU同理可得 22d()()0dzI zZYI z令2=ZY=(R+jL)(G+jC)，则上两式可写为 222222d()()0dzd()()0dzU zU zI zI z(3-1-6)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为 U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+z+A2e-z(3-1-7a)式中:A1、A2为待定系数，由边界条件确定。利用式(3-1-5)，可得电流的通解为 (3-1-7

9、b)(1)()()(210zzeAeAZzIzIzI式中:0Rj LZGj L第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 令=+j，则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为)cos()cos(1),(),(),()cos()cos(),(),(),(21021zteAzteAZtzitzitzizteAzteAtzutzutzuzzzz(3-1-8)由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波(称为入射波)和沿+z方向传播的行波(称为反射波)叠加而成。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 现在来确定待定系数。由图3-2(a)我们讨论传输线的边界

10、条件z=0处：将U(0)=Ul、I(0)=Il代入式(3-1-7)电压、电流表示式，得到：210211AAZIAAUtl(3-1-9)解得 10201()212llllAUI ZAUI Z(3-1-10)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 可见，只要已知终端负载电压Ul、电流Il及传输线特性参数、Z0，则传输线上任意一点的电压和电流就可由上式求得。00()chsh()chshllllU zUzI ZzUI zIzzZ将上式代入式(3-1-7)，则有(3-1-11)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 3.1.2均匀传输线的工作特性参数均匀传输线的工作特性参数1传输线的特性阻抗传输线的

11、特性阻抗Z0传输线的特性阻抗定义就是传输线上导行波的电压与电流之比，用Z0来表示，其倒数称为特性导纳，用Y0来表示。由定义可得)()()()(0zIzUzIzUZ由式(3-1-6)及(3-1-7)得传输线特性阻抗的一般表达式为 0jjRLZGL(3-1-12)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 可见传输线的特性阻抗Z0通常是个复数，且与工作频率有关。它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关，故称为特性阻抗。对于均匀无损耗传输线，RG0，传输线的特性阻抗为 0LZC(3-1-13)此时，特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。当损耗很小，即满足RL、GC时，有 0jjRLLZGLC(3-1-

12、14)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗为 dDZr2ln1200(3-1-15)式中:r为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有三种:250、400和600。对于内、外导体半径分别为a、b的无损耗同轴线，其特性阻抗为 060lnrbZa(3-1-16)式中:r为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有两种:50和75。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 2传播常数传播常数传播常数是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数，通常为复数。由前面分析可知 j)(Cj

13、GLjR（3-1-17)式中:为衰减常数，单位为dBm；为相移常数，单位为radm。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 对于无损耗传输线，RG=0，则=0，此时=j,LC对于损耗很小的传输线，即满足RL、GC时，有 001()2RYGZjLC（3-1-18)于是损耗很小的传输线的衰减常数和相移常数分别为 001()2RYGZLC（3-1-19)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 3相速相速vP与波长与波长传输线上的相速定义为电压、电流入射波(或反射波)等相位面沿传输方向的传播速度，用vP来表示,即 tzvPdd(3-1-20)传输线上的波长与自由空间的波长0有以下关系：02Prvf

14、(3-1-21)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 对于均匀无损耗传输线来说，由于与成线性关系，故导行波的相速与频率无关，也称为无色散波。当传输线有损耗时，不再与成线性关系，使相速vP与频率有关，这称为色散特性。在微波技术中，常把传输线看作是无损耗的，因此，下面主要介绍均匀无损耗传输线。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 3.2均匀无损耗传输线阻抗与状态参量均匀无损耗传输线阻抗与状态参量1输入阻抗输入阻抗Zin传输线上任意一点z处的输入阻抗Zin定义为该点的输入电压和输入电流之比，记作)()()(inzIzUzZ(3-2-1)由上一节可知，对无损耗均匀传输线，线上任意一点的电压U(

15、z)、电流I(z)与终端电压Ul、终端电流Il的关系如下 00()cos()sin()()cos()jsin()llllU zUzjI ZzUI zIzzZ(3-2-3)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 由式(3-2-2)得 00000cos()sin()tan()()tan()cos()jsin()lllinlllUzjI ZzZjZzZzZUZjZzIzzZ式中:Zl为终端负载阻抗。上式表明：均匀无损耗传输线上任意一点z的输入阻抗Zin与观察点的位置、传输线的特性阻抗Z0、终端负载阻抗Zl及工作频率有关，且一般为复数，故不宜直接测量。另外，无损耗传输线上任意相距/2处的阻抗相同，一

16、般称之为/2重复性。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术【例3-1】一根特性阻抗为50、长度l为0.1875m的无损耗均匀传输线，如图3-3所示，其工作频率为200MHz，终端接有负载Zl40+j30()，试求其输入阻抗Zin。图3-3无损耗均匀传输线的输入阻抗 第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 解解由工作频率f=200MHz得相移常数，将Zl=40+j30()，Z0=50，z=l=0.1875m及值代入式(3-2-3)，有)(100tantan000inljZZljZZZZll3/42cf可见，若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入

17、阻抗可变换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 2反射系数反射系数(z)反射系数定义为传输线上任意一点z处的反射波电压(或电流)与入射波电压(或电流)之比，即)()()()(zIzIzUzUiu(3-2-4)式中:u(z)、i(z)分别为电压和电流反射系数。由于u(z)=-i(z)，因此只需讨论其中之一即可。通常将电压反射系数简称为反射系数，并记作(z)。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 由式(3-1-7)、(3-1-10)及=j，有 zjlzjllzjzjeZZZZAAz220012eee)(3-2-5)式中:j00()elllllZZzZZ

18、称为终端反射系数，A1、A2为待定系数。于是任意点反射系数可用终端反射系数表示为(2)()eljzlz(3-2-6)可见，对均匀无损耗传输线来说，任意点反射系数(z)大小均相等，沿线只有相位按周期变化，其周期为/2，即反射系数也具有/2重复性。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 3输入阻抗与反射系数的关系输入阻抗与反射系数的关系由传输线输入阻抗定义可得：)(1)(1)()()(0inzzZzIzUzZ(3-2-7)式中:Z0为传输线特性阻抗。式(3-2-7)还可以写成 0in0in)()()(ZzZZzZz(3-2-8)可见，当传输线特性阻抗Z0一定时，输入阻抗Zin(z)可通过反射系数

19、(z)的测量来确定。在终端z=0处，Zin(0)=Zl，(0)=l，则终端负载阻抗Zl与终端反射系数l的关系为 第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 00lllZZZZ(3-2-9)与前面结果完全一致。当Zl=Z0,称Zl为匹配负载，此时终端反射系数l=0，即负载终端无反射，同时传输线上反射系数处处为零。当ZlZ0时，负载端就会产生一反射波，向信源方向传播。若信源阻抗Zg与传输线特性阻抗Z0不相等时，则电磁波将再次被反射。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 4驻波比驻波比驻波比是描述传输线上电压或电流驻波大小的参量。当传输线终端负载不匹配时，将产生反射波。由入射波和反射波叠加的结果，

20、在传输线上形成驻波。对于无损耗传输线，沿线各点的电压和电流的振幅不同，以2周期变化，如图-4所示。第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 图3-4传输线上电压或电流驻波 第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 我们引入一个新的参量电压驻波比。电压驻波比定义为:传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比，用表示：minmax|UU（3-2-10）电压驻波比也称为电压驻波系数，简称驻波系数，其倒数称为行波系数，用K表示。minmax|1|UKU（3-2-11）第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 由于传输线上各点电压是由入射波电压和反射波电压叠加而成的，因此电压最大值位于入射波和反射波相位相同处，而最小值位于入射波和反射波相位相反处，即有|U|max=|U+|+|U-|U|min=|U+|-|U-|(3-2-12)由电压驻波比定义可得：llUUUU11|1|1(3-2-13)第3章均匀传输线的基本原理与阻抗匹配技术 于是l可用表示为 11l(3-2-14)由上式可知,当驻波比=1时，|l|=0，传输线上无反射；当驻波比时，|l|=1,传输线上产生全反射。因此驻波比的取值范围为1(b+a)(3-6-16)其中，min为最短工作波长。