2012年广东省广州市中考数学试卷（配详细答案解析，word标准版）.docx

1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 广东省广州市 2012 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分 ,共三大题 25 小题 ,共 4 页 .满分 150 分 ,考试 用时 120 分钟 . 第 一部分 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 1.实数 3 的倒数是 ( ) A. 13? B.13 C. 3? D.3 2.将二次函数 2yx? 的图象向下平移一个单位 ,则平移以后的二次函数的解析式为 ( ) A. 2 1yx?

2、 B. 2 1yx? C. 2()1yx? D. 2()1yx? 3.一个几何体的三视图如图 1 所示 ,则这个几何体是 ( ) A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 4.下面的计算正确的是 ( ) A.6 5 1aa? B. 2323a a a? C. ()a b a b? ? ? ? D. ()22a b a b? ? ? 5.如图 2,在等腰梯形 ABCD 中 , BC AD , 5AD? ,4DC? , DE AB 交 BC 于点 E ,且 3EC? ,则梯形ABCD 的周长是 ( ) A.26 B.25 C.21 D.20 6.已知 7| 10|ab? ? ? ?,则 ab

3、? ( ) A. 8? B. 6? C.6 D.8 7.在 Rt ABC 中 , 90C? , 9AC? , 12BC? ,则点 C 到 AB 的距离是 ( ) A.365 B.1225 C.94 D.334 8.已知 ab ,若 c 是任意实数 ,则下列不等式中总是成立的是 ( ) A.a c b c? B.a c b c? C.ac bc D.ac bc 9.在平面中 ,下列命题为真命题的是 ( ) A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是菱形 C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图 3,正比例函数 11y kx? 和反比例函数 22

4、 ky x?的图象交于 2()1,A? 、 2(1, )B ? 两点 ,若 12yy ,则 x 的取值范围是( ) A. 1x ? 或 1x B. 1x ? 或 01x C. 10x? 或 01x D. 10x? 或 1x 第 二部分 (非选择题 共 120 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,满分 18 分 .) 11.已知 30ABC?,BD 是 ABC? 的平分线 ,则 ABD? 度 . 12.不等式 1 10x? 的解集是 . 13.分解因式 ： 3 8aa? . 图 1 图 2 图 3 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效

5、-数学试卷 第 3 页（共 20 页） 数学试卷 第 4 页（共 20 页） 14.如图 4,在等边三角形 ABC 中 , 6AB? ,D 是 BC 上一点 ,且 3BC BD? , ABD绕点 A 旋转后得到 ACE ,则 CE 的长度为 . 15. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2 2 3 0x x k? 有两个相等的实数根 ,则k 值为 . 16.如图 5,在标有刻度的直线 l 上 ,从点 A 开始 , 以 1AB? 为直径画半圆 ,记为第 1 个半圆 ； 以 2BC? 为直径画半圆 ,记为第 2 个半圆 ； 以 4CD? 为直径画半圆 ,记为第 3 个半圆 ； 以 8D

6、E? 为直径画半圆 ,记为第 4 个半圆 , ? ,按此规律 ,继续画半圆 ,则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 倍 ,第 n 个半圆的面积为 (结果保留 ). 三、解答题 (本大题共 9 小题 ,满分 102 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .) 17.(本小题满分 9 分 ) 解方程组 8,3 12xyxy? ?18.(本小题满分 9 分 ) 如图 6,点 D 在 AB 上 ,点 E 在 AC 上 , AB AC? ,BC? ? . 求证 ： BE CD? . 19.(本小题满分 10 分 ) 广州市努力改善空气质量 ,近年来空气质量明显好转 ,根据广州市环境保护

7、局公布的 2006 2010 这五年各年的全年空气质量优良的天数 ,绘制折线图如图 7.根据图中信息回答 ： (1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ,极差是 ； (2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比 ,增加最多的是 年 (填写年份 )； (3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数 . 20.(本小题满分 10 分 ) 已知 11 5( )b ba a? ? ,求( ) ( )abb a b a a b?的值 . 21.(本小题满分 12 分 ) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片 ,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为 7? 、 1? 、 3 ,乙袋中的三

8、张卡片所标的数值为 2? 、 1、 6 .先从甲袋中随机取出一张卡片 ,用 x 表示取出的卡片上的数值 ,再从乙袋中随机取出一张卡片 ,用 y 表示取出卡片上的数值 ,把 x 、 y 分别作为点 A 的横坐标 、 纵坐标 . (1)用适当的方法写出点 ,()Axy 的所有情况 ； (2)求点 A 落在第三象限的概率 . 图 4 图 5 图 6 图 7 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 22.(本小题满分 12 分 ) 如图 8, P 的圆心为 2()3,P? ,半径为 3,直线 MN 过点 ()5,0M 且平行于 y 轴 ,点 N在点 M 的上方 . (1)在图中作出 P 关于

9、y 轴对称的 P? .根据作图直接写出 P? 与直线 MN 的位置关系 ； (2)若点 N 在 (1)中的 P? 上 ,求 PN 的长 . 23.(本小题满分 12 分 ) 某城市居民用水实行阶梯收费 ,每户每月用水量如果未超过 20 吨 ,按每吨 1.9 元收费 ；每户每月用水量 如果超过 20 吨 ,未超过的部分 仍 按每吨 1.9 元收费 ,超过的部分 则 按每吨 2.8 元收费 .设某户每月用水量为 x 吨 ,应收水费为 y 元 . (1)分别写出每月用水量未超过 20 吨和 超过 20 吨 ,y 与 x 间的函数关系式 ； (2)若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元 ,求

10、该户 5 月份用水多少吨 ？ 24.(本小题满分 14 分 ) 如图 9,抛物线 233 384y x x? ? ? ?与 x 轴交于 A 、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 ),与 y 轴交于点 C . (1)求点 A 、 B 的坐标 ； (2)设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点 ,当 ACD 的面积等于 ACB 的面积时 ,求点 D 的坐标 ； 线 l 上的动(3)若直线 l 过点 ()4,0E ,M 为直点 ,当以 A 、 B 、 M 为顶点所 作的直角三l 的解析式 . 角形 有且只有 三个时 ,求直线25.(本小题满分 14 分 ) 如图 10,在平行四边形 ABCD 中

11、 , 5AB? , 10BC? ,F 为 AD 的中点 ,CE AB? 于 E ,设 ABC?(60 90? ). (1)当 60? 时 ,求 CE 的长 ； (2)当 60 90? 时 , 是否存在正整数 k ,使得 EFD k AEF? ? ? ？ 若存在 ,求出 k 的值 ； 若不存在 ,请说明理由 . 连接 CF ,当 22CE CF? 取最大值时 ,求 tan DCF? 的值 . 图 8 图 10 图 9 -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 20 页） 数学试卷 第 8 页（共 20 页） 广东省广州市 2012 年初中毕业

12、生学业考试 数学答案 解析 第 一部分 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 1313?， 3 的 倒数是 13 . 【提示】 根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答 . 【考点】 实数的性质 2.【 答案 】 A 【解析】 由 “ 上加下减 ” 原则可知，将二次函数 2y x? 的图像向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为： 2y1x?. 【提示】 直接根据上加下减的原则进行解答即可 . 【考点】 二次函数图像与几何变换 3.【答案】 D 【解析】 由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱 . 【提示】 主视图、左视图、俯

13、视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 . 【考点】 由三视图判断几何体 4.【答案】 C 【解析】 解： A 65a a a?- ，故此选项错误； B a 与 22a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C ()a b a b? ? ? ? ，故此选项正确； D 2( ) 2 2a b a b? ? ? ，故此选项错误； 故选： C 【提示】 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即

14、可选出答案 . 【考点】 去括号与添括号 ， 合并同类项 5.【答案】 C 【解析】 解： BC AD ， DE AB ， ?四边形 ABED 是平行四边形， 5BE AD? ? ? ，3EC? ， 8BC BE EC? ? ? ?， ?四边形 ABCD 是等腰梯形， 4AB DC? ? ? ， ?梯形 ABCD 的周长为： 4 8 4 5 2 1A B B C C D A D? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 C 【提示】 由 BC AD ， DE AB ，即可得四边形 ABED 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得 BE 的长，继而求得 BC 的长，由等腰梯形 ABCD ，

15、可求得 AB的长，继而求得梯形 ABCD 周长 . 【考点】 等腰梯形的性质 ， 平行四边形的判定与性质 6.【答案】 B 【解析】 解：根据题意得， 10a? ， 70b? ，解得 1a? ， 7b? ，所以，1 ( 7 ) 6ab? ? ? ? ? ?. 故选 B 【提示】 根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 . 【考点】 非负数的性质：算术平方根 ， 非负数的性质：绝对值 7.【答案】 A 【解析】 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 在 Rt ABC 中， 9AC? ， 12BC? ，根据勾股定理得： 22 15AB AC BC? ? ?，过 C作 CD AB? ，交 AB 于点 D ，又 1122ABCS A C B C A B C D?，9 1 2 3 61 5 5A C B CCD AB ? ? ? ?，则点 C 到 AB 的距离是 365 . 故选 A. 【提示】 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾股定理求出