2021年数学新教材人教A版选择性必修第一册课件:第3章 3.1 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用.ppt
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1、第三章第三章 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程 3.13.1 椭圆椭圆 3.1.23.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第第2 2课时课时 椭圆的标准方程及性质的应用椭圆的标准方程及性质的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.进一步掌握椭圆的方程及其 性质的应用, 会判断直线与椭圆 的位置关系(重点) 2能运用直线与椭圆的位置关 系解决相关的弦长、中点弦问 题(难点) 1.通过直线与椭圆位置关系的判 断,培养学生的逻辑推理核心素 养 2通过弦长、中点弦问题及椭圆 综合问题的学习, 提升学生的逻辑 推理、 直观想象及数学运算的核心 素养. 情情 景景 导导 学学 探探 新新 知知 大
2、家知道, 直线与圆有三种位置关系, 设圆心到直线的距离为 d, 圆的半径为 R,则 dR 时直线与圆相离; dR 时直线与圆相切; dR 时直线与圆相交 那么直线与椭圆有几种位置关系呢?又如何来判定呢? 1点与椭圆的位置关系 点 P(x0,y0)与椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的位置关系: 点 P 在椭圆上_; 点 P 在椭圆内部_; 点 P 在椭圆外部_. x2 0 a2 y2 0 b21 x2 0 a2 y2 0 b21 2直线与椭圆的位置关系 直线 ykxm 与椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的位置关系: 联立 ykxm, x2 a2 y2 b21, 消去 y 得一个关
3、于 x 的一元二次方程 位置关系 解的个数 的取值 相交 _解 _0 位置关系 解的个数 的取值 相切 _解 _0 相离 _解 _0 两 一 无 0直线与椭圆相交; 0直线与椭圆相切; b0), 由 c 3,a2b2c2,代入方程 x2 b23 y2 b21, 又椭圆过点 1, 3 2 , 得 1 b23 3 4 b21,解得 b 21,a24. 椭圆的方程为x 2 4 y21. (2)设直线 MN 的方程为 xky6 5, 联立直线 MN 和椭圆的方程可得 xky6 5, x2 4 y21, 得(k24)y212 5 ky64 250, 设 M(x1,y1),N(x2,y2),A(2,0),
4、 y1y2 64 25k24,y1y2 12k 5k24, 则AM AN (x12,y1) (x22,y2) (k21)y1y24 5k(y1y2) 16 250, 即可得MAN 2. MAN 的大小是定值 2. 课课 堂堂 小小 结结 提提 素素 养养 1 解决直线与椭圆的位置关系问题, 经常利用设而不求的方法, 解题步骤为: (1)设直线与椭圆的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2); (2)联立直线与椭圆的方程; (3)消元得到关于 x 或 y 的一元二次方程; (4)利用根与系数的关系设而不求; (5)把题干中的条件转化为 x1x2,x1 x2或 y1y2,y1 y2,进而求 解
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