2021年数学新教材人教A版选择性必修第一册课件:第1章 1.1 1.1.2 空间向量的数量积运算.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《2021年数学新教材人教A版选择性必修第一册课件:第1章 1.1 1.1.2 空间向量的数量积运算.ppt》由用户(小豆芽)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021年数学新教材人教A版选择性必修第一册课件:第1章 1.11.1.2空间向量的数量积运算 2021 数学 新教材 选择性 必修 一册 课件 1.1 空间 向量 数量 运算 下载 _选择性必修 第一册_人教A版(2019)_数学_高中
- 资源描述:
-
1、第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 1.11.1 空间向量及其运算空间向量及其运算 1.1.21.1.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握空间向量夹角的概念及 表示方法. 2.掌握空间向量的数量积的定 义、性质、运算律及计算方 法(重点) 3.掌握投影向量的概念(重点) 4.能用向量的数量积解决立体 几何问题(难点) 1.通过学习空间向量的数量积运 算,培养学生数学运算的核心素养. 2.借助投影向量概念的学习,培养 学生直观想象和逻辑推理的核心素 养. 3.借助利用空间向量数量积证明垂 直关系、求夹角和距离运算,提升 学生的逻辑
2、推理和数学运算核心素 养. 情情 景景 导导 学学 探探 新新 知知 已知两个非零向量a与b,在空间任取一点O,作OA a,OB b,则AOB叫做向量a与b的夹角 如果a与b的夹角为90 ,则称a与b垂直,记作ab. 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,把a b|a|b|cos 叫 做a与b的数量积(或内积) 类比探究一下:两个空间向量的夹角以及它们的数量积能否像 平面向量那样来定义呢? 1空间向量的夹角 (1)夹角的定义 已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作OA a,OB b,则AOB叫做向量a,b的夹角,记作_ a,b (2)夹角的范围 空间任意两个向量的夹角的取值范围是0,特别
3、地,当 0时,两向量同向共线;当_时,两向量反向共线,所以若 ab,则a,b0或;当a,b 2时,两向量_,记作 _. 垂直 ab 2空间向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a,b,则_叫做a,b 的数量积,记作a b.即a b_ 规定:零向量与任何向量的数量积为_. (2)常用结论(a,b为非零向量) ab_. a a_. cosa,b_. 0 |a|b|cosa,b |a|b|cosa,b a b0 |a|a|cosa,a |a|2 a b |a|b| (3)数量积的运算律 数乘向量与数量积的结合律 (a) b_a _ 交换律 a b_ 分配律 a (bc)_ (a b) (b) b
4、 a a ba c 思考:(1)若a b0,则一定有ab吗? (2)若a b0,则a,b一定是锐角吗? 提示 (1)若a b0,则不一定有ab,也可能a0或b0. (2)当a,b0时,也有a b0,故当a b0时,a b不一 定是锐角 3投影向量 (1)投影向量 在空间,向量a向向量b投影,可以先将它们平移到同一个平面 内,进而利用平面上向量的投影,得到与向量b共线的向量c,c ,则向量c称为向量a在向量b上的投影向量,同理 向量b在向量a上的投影向量是 . |b|cosa,b a |a| |a|cosa,b b |b| (2)向量a在平面上的投影向量 向量a向平面投影,就是分别由向量a的起点
5、A和终点B作平面 的垂线,垂足分别为A,B,得到向量AB ,则_称为向量a 在平面上的投影向量这时,_的夹角就是向量a所 在直线与平面所成的角 向量a,AB 向量AB 提醒 (1)两个向量的数量积是数量,而不是向量,它可以是 正数、负数或零; (2)向量数量积的运算不满足消去律、作商和乘法的结合律 , 即a ba cbc,a bkbk a,(a b) ca (b c)都不成立 1思考辨析(正确的打“”,错误的打“”) (1)对于非零向量a,b,a,b与a,b相等 ( ) (2)对于任意向量a,b,c,都有(a b)ca(b c) ( ) (3)若a bb c,且b0,则ac ( ) (4)(3
6、a2b) (3a2b)9|a|24|b|2 ( ) 提示 (1) (2) (3) (4) 2(教材P8练习T1改编)在正三棱柱ABC- A1B1C1中,若AB BB1,则AB1与BC1所成角的余弦值为( ) A3 8 B 1 4 C 3 4 D 1 8 B 令底面边长为1,则高也为1,AB1 AB BB1 ,BC1 BC CC1 ,AB1 BC1 (AB BB1 ) (BC CC1 )AB BC BB1 CC1 11cos 120 121 2, 又|AB1 |BC1 | 2. cosAB1,BC1 1 2 2 2 1 4.故选B. 3已知a3p2q,bpq,p和q是相互垂直的单位向量,则 a
7、b( ) A1 B2 C3 D4 A 由题意知,p q0,p2q21. 所以a b(3p2q) (pq)3p2p q2q2321. 4设ab,a,c 3 ,b,c 6 ,且|a|1,|b|2,|c| 3,则向量abc的模是_ 176 3 因为|abc|2(abc)2 |a|2|b|2|c|22(a ba cb c) 1492 0131 223 3 2 176 3, 所以|abc| 176 3. 合合 作作 探探 究究 释释 疑疑 难难 空间向量数量积的运算 【例1】 (1)如图,三棱锥A- BCD中,ABACAD2, BAD90 ,BAC60 ,则AB CD 等于( ) A2 B2 C2 3
8、D2 3 (2)在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两垂直,且OA1, OB2,OC3,G为ABC的重心,求OG (OA OB OC )的值 (1)A CD AD AC ,AB CD AB (AD AC )AB AD AB AC 022cos 60 2. (2)解 OG OA AG OA 1 3(AB AC ) OA 1 3(OB OA )(OC OA ) 1 3OB 1 3OC 1 3OA . OG (OA OB OC ) 1 3OB 1 3OC 1 3OA (OA OB OC ) 1 3OB 21 3OC 21 3OA 2 1 32 21 33 21 31 214 3 . 在几何体中求
9、空间向量的数量积的步骤 1首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式. 2利用向量的运算律将数量积展开,转化成已知模和夹角的向 量的数量积. 3根据向量的方向,正确求出向量的夹角及向量的模. 4代入公式a b|a|b|cosa,b求解. 跟进训练 1在长方体ABCD- A1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E为侧 面AA1B1B的中心,F为A1D1的中点,求下列向量的数量积: (1)BC ED1 ;(2)BF AB1 . 解 如图,设 AB a, AD b, AA1 c,则|a|c|2,|b| 4,a bb cc a0. (1)BC ED1 BC (EA1 A1D1 )b 1 2(ca
10、)b|b| 24216. (2)BF AB1 (BA1 A1F ) (AB AA1 )ca1 2b (ac)|c| 2|a|2 22220. 利用数量积证明空间垂直关系 【例2】 已知空间四边形OABC中,AOBBOC AOC,且OAOBOC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的 中点,求证:OGBC. 思路探究 首先把向量OG 和BC 均用OA 、OB 、OC 表示出来, 通过证明OG BC 0来证得OGBC. 证明 连接ON,设AOBBOCAOC, 又设OA a,OB b,OC c, 则|a|b|c|. 又OG 1 2(OM ON ) 1 2 1 2OA 1 2OB OC 1 4(ab
11、c),BC cb. OG BC 1 4(abc) (cb) 1 4(a ca bb cb 2c2b c) 1 4(|a| 2 cos |a|2 cos |a|2|a|2)0. OG BC ,即OGBC. 用向量法证明垂直关系的步骤 1把几何问题转化为向量问题; 2用已知向量表示所证向量; 3结合数量积公式和运算律证明数量积为0; 4将向量问题回归到几何问题. 跟进训练 2.如图,四棱锥P- ABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB 60 ,AB2AD,PD底面ABCD.证明:PABD. 证明 由底面ABCD为平行四边形,DAB60 ,AB2AD 知,DABD,则BD DA 0. 由PD底面
12、ABCD知,PDBD,则BD PD 0. 又PA PD DA ,PA BD (PD DA ) BD PD BD DA BD 0,即PABD. 夹角问题 【例3】 (1)已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,则向量a 与b之间的夹角a,b为( ) A30 B45 C60 D以上都不对 (2)如图,在空间四边形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC 5,OAC45 ,OAB60 ,求异面直线OA与BC的夹角的余 弦值 思路探究 (1)根据题意,构造ABC,使AB c,AC b,BC a,根据ABC三边之长,利用余弦定理求出向量a与b之间的夹角 即可 (2)求异面直线OA与BC所成的角,首先
展开阅读全文
链接地址:https://www.163wenku.com/p-787953.html