新高考95道高难度函数试题解法例题 .doc

1、 精选高难度函数试题精选高难度函数试题 间 1 ,1 2 上单调递减，因此 max 1 4 2 g xg ，从而a4； 当 x0 即1,0时， 3 31f xaxx0 可化为a 23 31 xx ， 4 3 1 2x gx x 0 g x 在区间1,0上单调递增，因此 ma 14 n g xg，从而a4，综上a4 特殊方法：抓住 4 4 0) 2 1 ( 0) 1( a a f f 例1.函数1) 3()( 2 xmmxxf的 图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实 数m的取值范围为_1m 解析：显然0m成立，当0m时，10 0 2 3 0 m m m 例2.设函数)(xfy 在),(内

2、有定义.对于给定的正数K，定义函数 KxfK Kxfxf xfk )(, )(),( )(，取函数 x exxf 2)(，若对任意的),(x，恒有 )()(xfxfk，则K的取值范围是_1K 解析： 2009 湖南理， 由定义知， 若对任意的),(x， 恒有)()(xfxfk即为Kxf)( 恒成立，即求)(xf的最大值，由( )10, x fxe 知0 x，所以(,0)x 时， ( )0fx ，当(0,)x时，( )0fx ，所以 max ( )(0)1,f xf即( )f x的值域是 (,1 例3.已知函数( )log (2) a f xax的图象和函数 1 ( )log (2 ) a g

3、xax(0,1aa)的图 象关于直线yb对称（b为常数） ，则ab 2 解析：bxgxf2)()(bxaax aa 2)2(log)2(log，2, 1; 0, 1axbx 例4.已知定义在R上的函数)(xF满足()( )( )F xyF xF y， 当0 x时，( )0F x . 若 对任意的0,1x，不等式组 2 2 (2)(4) ()(3) FkxxF k F xkxF k 均成立，则实数k的取值范围 是 .( 3,2) 解析：0)0(F，令xy得)(xF奇函数，设)()()(, 121221 xFxFxxFxx 0)()( 12 xFxF，)(xF减函数， 3 42 2 2 kkxx

4、kxkx 2)21 (2 4 1 3 43 0) 1 ( 0)0( 0)4(2 2 2 kt t t x x k k F f kkxx 例5.已知函数31 xxy的最大值为M,最小值为m,则 M m 的值为_ 2 2 解析：法一：平方 ； 法二：向量)3,1(),1 , 1 (xx数量积 例6.设函数 3 1 ( )12 x f xx 的四个零点分别为 1234 xxxx、 、 、， 1234 ()f x xxx+ + . 19 解析：令)0(2)(,1 3 tttgtx t 画出 t yty2, 3 图象，它们在第一象限有两个交 点，则,1 1 tx 2 1tx 24231211 1,1,1

5、,1txtxtxtx , 4 4321 xxxx19)4(f 例7.定义在R上的函数( )yf x， 若对任意不等实数 12 ,x x满足 12 12 ()() 0 f xf x xx ， 且yx, 满足不等式 22 (2 )(2)0f xxfyy成立.函数(1)yf x的图象关于点(1,0)对称， 则当 14x时， y x 的取值范围为_ 1 2 1 - ， 解析：)(2 22 yxyx， （1）0 yx时，1 x y 成立； （2）1 2 1 - 2 0 x y yx yx （3） 41 2 0 x yx yx 无解 例8.已知1, 0aa，若函数)(log)( 2 xaxxf a 在4

6、, 3是增函数，则a的取值范围是 _), 1 ( 解析：xaxxg 2 )(对称轴是 a x 2 1 ， 当3 2 1 a 时，1 0)3( 1 6 1 a g a a ； 当4 2 1 a 时， 0)4( 10 8 1 g a a 例9.若直角坐标平面内两点QP,满足条件：QP,都在函数)(xf图象上；QP,关于原 点对称，则称点对),(QP是函数)(xf的一个“友好点对” （点对),(QP与),(PQ看作同一 个“友好点对” ）.已知函数 0, 2 0, 142 )( 2 x e xxx xf x ，则)(xf的“友好点对”有_ 个 2 个 解析：数形结合，即看0, 2 x e y x 关

7、于原点对称函数0,2xey x 与 0, 142 2 xxxy有几个交点。 当1x时，12 1 ey，故有 2 个交点 例10. 已知函数 3 21 ,( ,1 12 ( ) 111 ,0, 362 x x x f x xx ，函数 x sinaxg 6 22 a(a0)，若存在 12 0,1xx 、，使得 12 ()()f xg x成立，则实数a的取值范围是_ 1 4 , 2 3 解析：即两函数在 1 , 0上值域有公共部分，先求)(xf值域 1 , 0 6 1 , 0 1 , 6 1 ， 2 3 2 , 22)(aaxg，故 0 2 3 2 122 a a -1 -1 y x O P M

8、Q N 例11.设 axxxf 2 ， ( )0,R( ( )0,Rx f xxx f f xx ，则满足条件 的所有实数 a 的取值范围为_04a 解析：00)(xxf或ax；0)(0)(xfxff或axf)(，由 00)(xxf或ax，则axf)(即0 2 aaxx无解或根为 0 或a， 400a，或0a 例12.如图为函数( )(01)f xxx的图象，其在点( )M tf t，处的切线为l，l与y轴 和直线1y分别交于点 P、Q，点 N（0，1） ， 若PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个，则 b 的取值范围为 . 18 , 4 27 解析：令)2)( 2 1 1 ( 2 1

9、),10( 2 xxxSbxxt )2)(2( 4 1 2 xxx，xxxbxg444)( 23 )23)(2()( xxxg， 27 32 41 b 例13.已知函数42)(, 4 3 4 1 ln)( 2 bxxxg x xxxf，若对任意)2 , 0( 1 x，存在 2 , 1 2 x，使)()( 21 xgxf，则实数b的取值范围为_ 2 14 b 解析：即 minmin )()(xgxf，求导易得 2 1 ) 1 ()( min fxf，)(xg对称轴是bx 当1b时，)(xg增， 4 9 2 1 25) 1 ()( min bbgxg矛盾； 当21b时， 2 14 2 2 1 4)

10、()( 2 min bbbgxg； 当2b时，)(xg减， 8 15 2 1 48)2()( min bbgxg2b 例14.已知函数)(xf定义在正整数集上， 且对于任意的正整数x， 都有) 1(2)2(xfxf )(xf，且6)3(, 2) 1 (ff，则_)2009(f4018 解析：实际上是等差数列问题 例15.如果函数1) 1( 2 1 3 1 )( 23 xaaxxxf在区间)4 , 1 (上为减函数，在), 6( 上为增函数，则实数a的取值范围是_7 , 5 解析：0)6( , 0)4( , 0) 1 ( fff 例16.若关于x的方程021aa x 有两个相异的实根，则实数a的

11、取值范围是 _) 2 1 , 0( 解析：数形结合aa x 21 ，对a分10 a和1a讨论 例17.已知函数 f(x) x xa，若函数 yf(x2)1 为奇函数，则实数 a_2 解析： ax a ax x xf 2 1 2 2 1)2(，显然2a 有人说0a可以吗？不行！此时，)0( 1)(xxf，显然 yf(x2)1 定义域不关 于原点对称！ 例18.已知可导函数( )()f x xR的导函数( )fx( )( )fxf x满足，则当0a时， ( )f a 和(0) a e f（e是自然对数的底数）大小关系为 )0()(feaf a 解析：构造函数0 )( )()( ( )( , )(

12、)( 2 x x x e xfxfe xF e xf xF，)(xF增， )0( )0()( 0 f e f e af a 例19.若对任意的Dx，均有)()()( 21 xfxfxf成立，则称函数)(xf为函数)( 1 xf到 函数)( 2 xf在区间D上的“折中函数”.已知函数 xxxhxgxkxfln) 1()(, 0)(, 1) 1()(且)(xf是)(xg到)(xh在区间2 , 1 e上的 “折中函数” ，则实数k的值是_2 解析：即要求xxxkln) 1(1) 1(0在2 , 1 e恒成立.对于左边：1x时，2k， ex2时， e k 2 1 1，故2k；右边： x xx k 1l

13、n) 1( 1 ，对右边函数求导后得增 函数，则211kk，综上，2k 例20.已知函数 2 ln)(xxaxf，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数qp,，不等式 1 ) 1() 1( qp qfpf 恒成立，则实数a的取值范围是_),10 解析：0 ) 1() 1( )1() 1()1() 1( qp qqfppf ，故xxfxg)()(是（1,2）上增 函数，012)( x x a xg在（1,2）上恒成立，则xxa 2 2 例21.设函数( )f x的定义域为 D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有xkD ， 且()( )f xkf x恒成立，则称函数( )f x为 D 上的“k型

14、增函数” 已知( )f x是定义在 R 上的奇函数，且当0 x时，( ) | 2f xxaa，若( )f x为 R 上的“2011型增函数” ，则 实数a的取值范围是 2011 6 a 解析：本题类似于第 24 题，但由于函数不同，方法截然不同，本题对a分正负 0 三种情况 讨论，利用数形结合较好。 （1）当0a时，如图单调递增显然成立； （2）当0a时， xxf)(，显然递增成立； （3）当0a时，如图 只要保证左边平移 2011 后图象全部在原来图象上方即可，注意到图中两直线的平行，且距 离为aaa6)(5，故必须且只需 6 2011 20116aa 例22.设函数( )f x的定义域为D

15、，若存在非零实数l，使得对于任意()xM MD，有 xlD ，且()( )f xlf x，则称( )f x为D上的l高调函数，如果定义域是0,)的 函数 2 ( )(1)f xx为0,)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ), 2 解析：即存在实数m 使得对), 0 x都有 22 ) 1() 1(xmx恒成立，即 0)22( mxm恒成立，当0m时，xm22恒成立，即2m；当0m时， xm22恒成立，而x22无最小值，此时m不存在 注：本题和第 23 题定义相同 例23.设函数( )f x在R上的导函数为 ( ) fx，且 2 2 ( )( ).f xxfxx下列不等式在R上恒 a a -

16、a 2a -a 5a -3a 3a 成立的是 13 .（把你认为所有正确命题的序号都填上） （1）( )0;f x （2）( )0;f x （3） 2 1 ( ); 4 f xx （4） 2 1 ( ). 4 f xx 解析：注意到)( )(2)( )(2 4 1 )( 23242 xxxfxfxxxfxxxfxxfx，下面 分x正负讨论即可。 例24.已知)9 , 1 (2log)( 3 xxxf，则函数)()( 22 xfxfy的最大值是 _13 解析：注意定义域1,3 例25.已知奇函数( )log(01) 2 a xm f xaa x 且在区间(3, )ar上的值域为(1,)， 则 a

17、r 2 或225 解析：由奇函数可求出2m，当1a时， 2 4 1 2 2 )( xx x xg在), 2( 上恒正且 单调递减，在)2,(上恒负，故)(xf在), 2( 上单调递减，则 023 2 4 1 )3( 1)( a a r af rf 2ra同理，当10 a时，)(xg在)2,(上 恒正，且单调递增，则 02 5 1 )( 1)3( r a a a rf af 例26.已知函数)(xf的导函数92)( xxf，且)0(f的值为整数，当 1,(nnx*)(Nn时，)(xf的值为整数的个数有且只有 1 个，则n_4 解析：设cxxxf9)( 2 ，c为整数，由此得82)() 1(nnf

18、nf，显然当4n 时，282)() 1(nnfnf，不符合题意；当4n时，20)5()4(cff，注 意到二次函数cxxxf9)( 2 ，顶点 4 81 ) 2 9 ( cf，显然在区间20, 4 81 cc上整 数只有20c，适合题意，故4n 例27.若函数 22 ( )243f xxa xa的零点有且只有一个，则实数a 2 3 解析：令tx ，则342)( 22 aattxf必有一个 0 根，且另一根为负根，由 2 3 0)0(af，经验证 2 3 a 例28.已知定义域为 D 的函数 f(x),如果对任意 xD,存在正数 K, 都有f(x)Kx成 立，那么称函数 f(x)是 D 上的“倍

19、约束函数”，已知下列函数： f(x)=2x( )f x=2sin() 4 x ；( )f x=1x；( )f x= 2 1 x xx ，其中是“倍约 束函数的序号是 解析：xx22；数形结合不可能存在k使| ) 4 sin(2|xkx 恒成立； ) 1( 1 1 2 2 x x x kxkx成立； 1 1 1 22 xx kxk xx x 例29.若函数( )(1) x f xa a的定义域和值域均为,nm，则a的取值范围是 _ 1 (1,) e e 解析：等价于方程xa x 有两解nm,，即xaxlnln有两解，)( ln lnxg x x a， 0 ln1 )( 2 x x xg，当ex

20、时有最大值，故 e ega 1 )(ln0 例30.已知定义在 R 上的函数 ( ) ( ), ( ),( ) ( )( )( ), ( ) x f x f x g xafx g xf x g x g x 满足且 (1)( 1)5( ) , (1)( 1)2( ) fff n ggg n 则数列的前 10 项的和是 1024 1023 解析：令 )( )( )( xg xf xh，则由条件知0)( xh，故10 a， 2 5 1 aa，得 2 1 a 例31.已知函数) 1, 0() 2 1 (log)( 2 aaxaxxf a 在 2 3 , 1 上恒正，则实数a的取值 范围是_), 2 3

21、 () 9 8 , 2 1 ( 解析：分类讨论.当10 a时，有条件知 2 1 )( 2 xaxxg在 2 3 , 1 上值域) 1 , 0(，即 1 2 1 0 2 xax在 2 3 , 1 上恒成立，则 2 1 ) 1 1 ( 2 1 2 1 2 1 ) 1 1 ( 2 1 2 1 2 2 2 2 xx x a xx x a ， 1 , 3 2 1 x 9 8 2 1 a；当1a时，1 2 1 2 xax在 2 3 , 1 上恒成立，即 2 1 ) 1 1 ( 2 1 2 x a，得 2 3 a 例32.已知函数 3(0) ( ) (1)(0) x a x f x f xx 若关于x的方程

22、( )f xx有且仅有二个不等实 根，则实数 a 的取值范围是_)3 , 2 解析：数形结合。若01a，则 13 03 01 a a a 若110a，则必须 231 110 a a 21 10 a a 矛盾！ 例33.函数f（x）|x 2a| 在区间1，1上的最大值 M（a）的最小值是 2 1 解析： )0( )0( )( 2 2 aax aax xf，画图可知， ) 2 1 ( ) 2 1 0(1 )0(1 )( aa aa aa aM 例34.若关于x的方程xaxx 23 有不同的四解，则a的取值范围为 2a 解析： 首先可知0 x，0 23 xaxx即01, 01, 0 22 axxax

23、xx共有四个 不同解，而01 2 axx的04 2 a，有两个不同解，但正根只有一个 。 1-a 3-a 1 2 3 。 。 。 。 。 1-a 3-a 1 2 3 2 4 2 aa x（负根舍去） ，且不为 0；则方程01 2 axx必有两不相等正根，则 04 2 a2a 例35.37. 已知, ,a b c为正整数，方程 2 0axbxc的两实根为 1212 ,()x x xx，且 12 | 1,| 1xx，则abc 的最小值为_11 解析：依题意，可知 2 12 12 40 0 0 bac b xx a c x x a ， ， ， 从而可知 12 ,( 1,0)x x ，所以有 2 12

24、 40 ( 1)0 1. bac fabc c x x a ， ， 2 4, , . bac bac ca 又, ,a b c为正整数，取1c，则 1abab ，所以 22 444abacaa从而5a，所以 2 420bac 又5 16b ，所以5b，因此abc 有最小值为11 下面可证2c时，3a，从而 2 424bac，所以5b 又5acb ，所以6ac ，所以11abc 综上可得，abc 的最小值为 11 例36.已知0a，设函数 1 20092007 ( )sin (, ) 20091 x x f xx xa a 的最大值为M，最小值 为N，那么 NM 4016 解析：xxf x x

25、sin 12009 12009 2008)( ，注意到 12009 12009 x x 和xsin都为奇函数，故对函 数)(xf考虑构造新函数xxg x x sin 12009 12009 )( 为奇函数，而)(2008)(xgxf，在 区间,aa上由奇函数的对称性知0)()(xgxg，故401622008 NM 例37.已知0a，若函数 2 2 () ( ) 1 xa f x x 在 1,1上为增函数，则a的取值集合为 _1 解析：0 ) 1( )1)(2 )( 22 x axax xf在 1,1上恒成立，即0) 1()( 22 axaaxxg 在 1,1上恒成立1 0) 1 ( 0) 1(

26、 a g g 例38. 已知函数 2 1,0, ( ) 1,0, xx f x x 则满足不等式 2 (1)(2 )fxfx的x的取值范围是 _) 12, 1( 解析：注意函数)(xf的图象和单调性，则 01 21 2 2 x xx x) 12, 1( 例39.已知函数 3x f x xa 在1,上是增函数，则实数a的取值范围为 1a 解析： ax a axxf 3 )(，当3a显然成立，当3a时，13a 例40.已知函数 f(x)= (31)4(1) log(1) a axax xx 在 R R 不是单调函数 ，则实数a的取值范围是 【答案】), 1 () 1 , 3 1 ) 7 1 , 0

27、( 解析：当1a时，x a log和axa4) 13(都递增，则当1x时， 017413aaa， 显然不是单调递增函数， 适合题意； 当10 a时， 从反面考虑， 由于x a log递减，若函数递减，则 017 013 a a 3 1 7 1 a，此时有) 1 , 3 1 ) 7 1 , 0( 例41.已知kxxxxf 22 |1|)(，若关于x的方程0)(xf在)2 , 0(有两个不同的解， 则k的取值范围是 . 【答案】1 2 7 k 解析： 1, 12 10 , 1 )( 2 xkxx xkx xf，画图象，当0k时，显然在)2 , 0(上不可能有两解， 当0k时， 若) 1 , 0(

28、1 01 k xkx， 即1k时， 只需要012 2 kxx在)2 , 1 ( 有且只有一个根， 即1 2 7 0)2() 1 (kff， 此时得到1 2 7 k； 当1k时 两根相等都是 1，不合题意；当01k时，01kx在 1 , 0(无解，则要求 12)( 2 kxxxf在)2 , 1 有两个不等实根，但此时0 2 1 21 xx不合题意 例42.已知, 0, 0, 0cba且acbacb24 2 ，则acb4 2 的最小值为 _4 解析： 222 )2(4124bacbbacacbacb 而20) 1(202bbbacb，又0b，故4)2( 2 b 例43.已知( )2xf x 可以表

29、示成一个奇函数( )g x与一个偶函数( )h x之和， 若关于x的不等 式( )(2 )0ag xhx对于1,2x恒成立，则实数a的最小值是 _ 17 6 解析： 2 22 )(, 2 22 )( xxxx xgxh ，则 xx xx xx xx a 22 2)22( 22 22 222 令t xx 22，则由4 , 22 x ，得 4 15 , 2 3 t，) 2 ( t ta，故 6 17 a 例44.已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数, 若方程 f(x)=m(m0)在区间8 , 8上有四个不同的根 1234 ,x x x x,则

30、 1234 _.xxxx -8 解析：数形结合类似 54 题 例45.设函数)0()( 2 acbxaxxf的定义域为D，若所有点),)(,(Dtstfs构 成一个正方形区域，则a的值为_-4 解析：由题意知)(xf的值域 4 , 0 a 与其定义域区间长度相同， 即 a xx 4 21 2 0 4 6 8 -2 -4 -6 -8 4 4 a aa 例46.函数13)( 3 xxxf，1|txtxA，1| )(|xfxB， 集合BA只 含有一个元素，则实数t的取值范围是_) 13, 0( 解析：直接解不等式1| )(|xf。 例47.已知定义在R上的函数 f x满足 12f， 1fx，则不等式

31、 22 1f xx的解集 为_ _ , 11, 解析：由 1fxxxfxFxf)()(01)( 减函数， 22 1f xx1) 1 ()( 22 fxxf1 2 x 例48.存在ttxxx则实数成立使得不等式,|20 2 的取值范围是 )2 , 4 9 ( 解析：数形结合或者存在0 x使222| 222 xxtxxxxt成立。 例49.已知函数f(x)= 3 (21)34, , axaxt xx xt ， 无论t取何值， 函数f(x)在区间(-， +) 总是不单调则a的取值范围是_ 1 2 a 解析：因必存在t使xxy 3 在tx 时为增函数，故若 2 1 a，则tx 时 43) 12()(a

32、xaxf也单调递增，与任意t都不单调矛盾，当 2 1 a显然)(xf不 单调 例50.52. 设函数( ) |f xx xbxc，则下列命题中正确命题的序号有 . （请将你认为正确命题的序号都填上） 当0b时，函数( )f x在R上是单调增函数；当0b时，函数( )f x在R上有最小值； 函数( )f x的图象关于点(0, )c对称； 方程( )0f x 可能有三个实数根. 解析：数形结合（分)0, 0, 0bbb 例51.若函数 2 ( )( , ,) cx f xa b cR xaxb ),(Rdcba， 其图象如图所示，则abc 5 .学科 x y 1 2 1 2 解析：奇函数得0a，再

33、由4, 10) 1 ( , 2) 1 (cbff 例52.已知函数( )f x是定义在 R 上的奇函数，且(4)( )f xf x ，在0，2上( )f x是增 函数，则下列结论：若 1212 044xxx且x，则 12 ( )()0f xf x；若 12 04,xx且 1212 5,( )()xxf xf x则若方程( )f xm在-8，8内恰有四个不 同的角 1234 ,x x x x，则 1234 8xxxx ，其中正确的有 个 3 解析：类似第 46 题 由图看出显然正确， 对于， 若2 1 x显然成立， 当2 1 x， 则243 12 xx， 注意在2,4单调递减，则)()4()(

34、211 xfxfxf，故也成立 例53.已知函数1) 1(ln)( 2 xaxaxf是减函数，则对于任意的), 0(, 21 xx, 2121 4)()(xxxfxf的充要条件是 .1a 解析：)0(0 ) 1(2 )( 2 x x axa xf恒成立，显然0a，设 21 0 xx ，则 )(4)()( 1221 xxxfxf4)( 44xfkk恒成立，即 )0(4 ) 1(2 )( 2 x x axa xf恒成立，即)0(04) 1(2 2 xaxxa恒成立，又 0a，而对称轴0 1 1 a x，故必须 1020) 1(816 2 aaaaa 另法：设 21 0 xx ，则 2211 4)(

35、4)(xxfxxf，构造函数xxfxF4)()(，显然 它在0 x时是单调减函数，故04) 1(20)( 2 axxaxF，以下同法一 2 0 4 6 8 -2 -4 -6 -8 例54. 函数32)(xxf，若120ba，且)3()2(bfaf，则baT 2 3的取 值范围是_)0 , 16 5 ( 解析：如图，abba2332， 4 1 122120aaaba， )0 , 16 5 () 4 1 0( 3 1 ) 3 1 (323 22 TaaaaT 例55.设mN，若函数( )21010f xxmxm存在整数零点，则m的取值集合 为 0,3,14,30 解析：令010tx， 2 10tx

36、当0m时，显然适合题意；当0m时，由于 Zx ,mN，故Nt，由0302010)10(2 22 mmttmmtt ) 1(42 28) 1(30 1 30 22 tnn nn n t t m，则n可能取 1,2,4,7,14,28， 分别检验m值，可得结论 【注】关于整数问题，一般有两种途径：1、转化为分子被分母整除问题（本题即是） ；2、 可以先利用不等关系求出整数的一个范围，然后再一一验证. 例56. 已知函数 23 )(xxxf在1x处切线的斜率为b，若 x a xbxgln)(，且 2 )(xxg在), 1 ( 上恒成立，则实数a的取值范围是_1a 解析：易得1b，)(ln)( 32

37、xhxxxaxxg，031ln)( 2 xxxh对 ), 1 ( 恒成立（为什么？可以再次求导判断） ，故1) 1 ( ha 例57.若函数 32 1 3 f xxa x满足：对于任意的 12 ,0,1x x 都有 12 | 1f xf x恒 成立，则a的取值范围是_. 22 3,3 33 解析：对于任意的 12 ,0,1x x 都有 12 | 1f xf x恒成立，即为最大值与最小值的 2a b+3 1.5 差1。而)()( axaxxf，若0a，)(xf草图为 再分1a与1a讨论即可，对0a同理可得 法二：直接分| 1a 和1a 讨论即可 例58. 已知 2g xmx， 2 2 2 34x

38、 f xx x ，若对任意的 1 1,2x ，总存在 2 1, 3x ，使得 g xf x 12 ，则m的取值范围是_ 1 (,1) 2 解析：即为)(xg的最小值大于)(xf的最小值。 例59.对任意实数ba,，定义：|)|( 2 1 ),(bababaF，如果函数 2 3 2 5 )(,)( 2 xxgxxf， 2)(xxh，那么函数)(),(),()(xhxgxfFFxG的最大值等于 1 解析：直接化为分段函数，分为三段 1 2 1 )( 2 1 )( 1)( )( xxf xxg xxh xf 例60.设 21,x x是01 22 bxxa的两实根； 43,x x是01 2 bxax的

39、两实根。若 4213 xxxx，则实数a的取值范围是_1a 解析：若0a，如图 1 x 2 x 3 x 4 x 1)( 2 bxaxxg 1)( 22 bxxaxf a a 2 1 2 2 111 )(0)(xaaxxfxg 1a；若0a，则10)(0)( 22 axfxg，矛盾 例61.偶函数( )yf x的定义域为R， 当x0 时， 2 ( )2f xxx， 设函( ), , yf x xa b 的值域为 11 , ab 则b的值为_ _ 1b 解析：a= 15 2 ,b=-1，对 b 正负讨论，画图后，0, 11 1 bb b 当0b时，00 1 , 0 1 a ab ，)(xf在,ba

40、上递减，故 a bf b af 1 )( 1 )( 得ba,是方 程012 23 xx两根，但求导后发现该方程只有一根，不合题意；当1b时， 1 1 0 , 1 1 0 ab ，故 1 2 15 1 )( 1 )( b a b bf a af 例62.若函数 2 ( ) x f x xa (0a)在1,上的最大值为 3 3 ,则a的值为 13 解析： x a x xf 1 )(，当1a时，13 3 3 1 1 a a ，当1a时， 3 3 2 1 a 4 3 a（舍去） 例63.已知 2 log)( x mx xf a 为奇函数， 当), 3(rax时， 函数)(xf取值范围为), 1 ( ，

41、 则_ ra2 或225 解析：法一：由奇函数定义易得2m，故 2 2 log)( x x xf a ，当1a时，由1)(xf得 1 22 21 2 2 log a a x x x a ，而由于x与)(xf之间是一一对应，故) 1 22 , 2( a a 3, 5), 3(rara； 同理， 当10 a时，), 3()2 , 1 22 (ra a a 223a 2252rar 法二：当1a时，), 2( x上)(xf单调递减，且0)(xf，而奇函数决定)2,(x 时，0)(xf，要使得值域是), 1 ( ，必有), 2(), 3(ra，故 3 5 1)( )3( r a rf af ；当10

42、a时，同理先由单调性看 例64.函数1 2 xy和函数kxy的图象恰有三个交点，则k的值为_1或 4 5 解析：如图，明显过点)0 , 1(或与中间相切两种位置 例65.设函数3)( 2 aaxxxf，aaxxg2)(.若存在Rx 0 ，使得0)( 0 xf与 0)( 0 xg同时成立，则实数a的取值范围是_7a 解析：先考察简单函数)2(2)(xaaaxxg，对a分正负讨论 当0a时，要使0)( 0 xg，则2 0 x，即要求存在2 0 x，使得0)( 0 xf，而)(xf对 称轴为 2 a x ，当42 2 a a 时，)(xf在)2 ,(减函数，则必须最小值 70)2(af；当402 2

43、 a a 时，20) 2 (a a f或6a不成立；同理， 当0a时， 要求)(xf在), 2( 上存在 0 x使得0)( 0 xf，则70)2(af与0a矛 盾 例66.已知)9 , 1 (2log)( 3 xxxf，则函数)()( 22 xfxfy的最大值是 _13 解析：注意复合函数定义域 1,3 例67.若不等式a 2 1x x 2 log 2 x 在x( 1 2 ， 2)上恒成立， 则实数a的取值范围为 1a 解析：不等式即为a 2 1x x 2 log 2 x ，在x( 1 2 ，2)上恒成立而函数 ( )f x 2 1x x 2 log 2 x 1 1 2 1 12 xx x x

44、 ， ， 画出图象，所以( )f x在( 1 2 ，2)上的最大值为 1， 所以a1 例68.设1, 0aa，函数 )32lg( 2 )( xx axf有最大值，则不等式0)75(log 2 xx a 的 解集为_)3 , 2( 解析：由于)32lg( 2 xx有最小值2lg，故10 a 例69.已知关于x的不等式组221 2 kxkx有唯一实数解，则实数k的取值集合是 _. 1k或 2 51 k 解析： 数形结合， 若0k， 则22 2 kxkx只有一个零点， 若0k， 则12 2 kxkx 只有一个零点. 例70.设函数( )f xx xa，若对于任意 21,x x 21 ), 3xx ，

45、不等式 0 )()( 21 21 xx xfxf 恒成立，则实数a的取值范围是 3a 解析：有条件知)(xf在), 3 上是增函数，画出函数图象（分0, 0aa） 例71. 定义在1,)上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当 2x4 时， f(x)=1-|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 1 或 2 解析：数形结合当1c显然成立 注意到ccff c f c ff)3()6(; 1 )3( 1 ) 2 3 (, 1)3(而这三点共线， 故可解得2, 1cc， 严格意义上还要验证2c时是否满足题意，即充分性验证，这里略. 例72.已知三次函数 32 ( )() 32 ab f xxxcxd ab在 R 上单调递增，则 abc ba 的最小值 为 3 解析:由题意 2 ( )fxaxbxc0 在R上恒成立，则0a ， 2 4bac0 2 2 abcaabac baaba 222 2