《现代通信理论》课件第1章.ppt

1、第1章通信系统导论 第第1 1章通信系统导论章通信系统导论1.1通信的基本概念和通信系统的基本模型通信的基本概念和通信系统的基本模型1.2通信系统的分类及基本组成通信系统的分类及基本组成1.3通信信道及信道容量通信信道及信道容量1.4随机过程随机过程1.5通信系统的主要性能指标通信系统的主要性能指标1.6现代通信技术发展概况现代通信技术发展概况习题习题第1章通信系统导论 1.1通信的基本概念和通信系统的基本模型通信的基本概念和通信系统的基本模型通信(communication)是指把消息从一地有效地传递到另一地,即消息传递的全过程。例如把地点A的消息传送到地点B,或者把地点A和地点B的消息作双

2、向传输。消息的表达形式有语言、文字、图像、数据等。古代的“消息树”、“烽火台”和现代仍使用的“信号灯”等就是利用不同方式传递消息的,都属通信之列。第1章通信系统导论 实现通信的方式很多,目前使用最广泛的是电通信方式,即用电信号携带所要传递的消息,经过各种电信道进行传输,达到通信的目的。这种通信具有迅速、准确、可靠等特点,而且几乎不受时间、地点、空间、距离的限制。如今,自然科学领域涉及“通信”这一术语时,一般指的就是电通信(包括光通信)。第1章通信系统导论 以两个人之间的对话这种最简单的通信方式为例,说明通信系统所包括的最基本的部分。讲话是利用声音来传递消息的一种方式,发话人是消息的来源,称为信

3、源;语音通过空气传到对方,而传递消息的媒质称为信道,信道中一定会不可避免地存在噪声;听话者听到后获得消息,是消息的归宿,称为信宿。这样就完成了消息的传递,也就构成了最简单的通信系统,这个过程如图1.1所示。第1章通信系统导论 图 1.1简单通信系统框图第1章通信系统导论 实际上,基本的点对点通信,均是把发送端的消息传递到接收端。因而,这种通信系统可由图1.2所示的模型加以概括。图中,信源(也称发端)的作用是把各种可能消息转换成原始电信号。发送设备对原始信号完成某种变换,使原始电信号适合在信道中传输。信道是指信号传输的通道,提供了信源与信宿之间在电气上的联系。第1章通信系统导论 图 1.2通信系

4、统的基本模型第1章通信系统导论 在接收端,接收设备的功能与发送设备的相反,它能从来自信道的各种传输信号和噪声中恢复出相应的原始电信号。信宿(也称收端)是将复原的原始电信号转换成相应的消息。图中的噪声源是信道中的噪声以及分散在通信系统其他各处的噪声的集中表示,它不是人们有意加入的设备,而是不可避免的现象。通信系统设计的主要任务就是同噪声做斗争。第1章通信系统导论 1.2通信系统的分类及基本组成通信系统的分类及基本组成1.2.1通信系统的分类通信系统的分类常见的分类法有如下几种:(1)按通信业务不同，通信系统可分为电报、电话、传真、数据传输、可视电话、无线寻呼等。另外,从广义的角度来看,广播、电视

5、、雷达、导航、遥控、遥测等也应列入通信的范畴,因为它们都满足通信的定义。由于广播、电视、雷达、导航等的不断发展,目前它们已从通信中派生出来,形成了独立的学科。第1章通信系统导论(2)按调制方式不同，通信系统可分为基带传输和频带传输。所谓基带传输,是指信号没有经过调制而直接送到信道中去传输的一种方式;而频带传输是指信号经过调制后再送到信道中传输,收端有相应解调措施的通信系统。第1章通信系统导论(3)按信号的特征,信道中传送的信号可分为数字信号和模拟信号,因此通信可分为数字通信和模拟通信。凡某一参量(如连续波的振幅、频率、相位,脉冲波的振幅、宽度、位置等)可以取无限多个数值,且直接与消息相对应的信

6、号,称为模拟信号。第1章通信系统导论 模拟信号有时也称连续信号,它是指信号的某一参量可以连续变化(即可以取无限多个值),但不一定在时间上也连续。强弱连续变化的语言信号、亮度连续变化的电视图像信号等都是模拟信号。凡某一参量只能取有限个数值,并且常常不直接与消息相对应的信号,称为数字信号。数字信号有时也称离散信号,这个离散是指信号的某参量是离散(不连续)变化的,但不一定在时间上也离散。第1章通信系统导论(4)按传输媒质不同,通信可分为有线通信和无线通信。有线通信是指传输媒质为明线、电缆、光缆等形式的通信,其特点是媒质能看得见，摸得着。有线通信亦可进一步再分类,如明线通信、电缆通信、光缆通信等。无线

7、通信是指传输消息的媒质为看不见、摸不着(如电磁波)的一种通信形式。无线通信常见的形式有微波通信、短波通信、移动通信、卫星通信、散射通信等。第1章通信系统导论(5)按工作频段不同,通信通常可分为长波通信、中波通信、短波通信、微波通信等。(6)通信还有其他一些分类方法,如按信号复用方式可分为FDM、TDM、CDM等;按通信网络可分为专线通信和网通信等;按收信者是否运动可分为移动通信和固定通信等;按通信方式可分为单工、单双工、双工通信等。第1章通信系统导论 1.2.2数字通信系统的基本组成数字通信系统的基本组成相对于模拟通信系统而言,数字通信系统有如下优点:(1)抗干扰、抗噪声能力强,无噪声积累。因

8、为在数字通信系统中,传输的信号是数字信号。以二进制为例,信号的取值只有两个,这样发送端传输的和接收端需要接收及判决的电平也只有两个值:0和1。若“1”码时取值为A,“0”码时取值为0。传输过程中由于信道噪声的影响,必然会使波形失真。第1章通信系统导论 在接收端恢复信号时,首先对其进行抽样判决,才能确定是“1”码还是“0”码,并再生“1”、“0”码的波形。因此，只要不影响判决的正确性,即使波形有失真也不会影响再生后的信号波形。而在模拟通信中,当模拟信号叠加上噪声后,即使噪声很小,也很难消除它。第1章通信系统导论 数字通信抗噪声性能好还表现在微波中继通信时,它可以消除噪声积累。这是因为数字信号在每

9、次再生后,只要不发生错码,它仍然像信源中发出的信号一样,没有噪声叠加在上面。因此中继站再多,数字通信仍具有良好的通信质量。而模拟通信中继时,只能增加信号能量(对信号放大),却不能消除噪声。(2)便于加密处理,保密性强。数字信号与模拟信号相比,它容易加密和解密。第1章通信系统导论(3)差错可控。数字信号在传输过程中出现的错误(差错),可通过纠错编码技术来控制。(4)利用现代技术,便于对信息进行处理、存储、交换。由于计算机技术、数字存储技术、数字交换技术以及数字处理技术等现代技术飞速发展,许多设备、终端接口均是数字信号,因此极易与数字通信系统相连接。正因为如此,数字通信才得以高速发展。(5)便于集

10、成化,使通信设备微型化。第1章通信系统导论 但是,数字通信相对于模拟通信系统来说,还有以下两个缺点:(1)数字信号占用的频带宽。以电话为例,一路数字电话一般要占据约2064 kHz的带宽,而一路模拟电话仅占用约4 kHz的带宽。如果系统传输带宽一定的话,模拟电话的频带利用率要高出数字电话515倍。(2)对同步要求高,系统设备比较复杂。在数字通信中,要准确地恢复信号,必须要求收端和发端保持严格同步,因此数字通信系统及设备一般都比较复杂,体积较大。第1章通信系统导论 随着数字集成技术的发展,各种中、大规模集成器件的体积不断减小,加上数字压缩技术的不断完善,数字通信设备的体积将会越来越小。随着科学技

11、术的不断发展,数字通信的两个缺点也越来越显得不重要了。实践表明,数字通信是现代通信的发展方向。下面以数字通信系统为主,介绍通信系统的基本理论。第1章通信系统导论 图1.3显示了数字通信系统的功能框图和基本组成部分。信源输出的可以是模拟信号(如音频或视频信号),也可以是数字信号(如电传机的输出)。该信号在时间上是离散的,并且具有有限个输出字符。在数字通信系统中,由信源产生的消息被变换成二进制数字序列,理论上,应当用尽可能少的二进制数字表示信源输出(消息)。换句话说,我们要寻求一种信源输出的有效的表示方法,使其很少产生或不产生冗余。将模拟或数字信源的输出有效地变换成二进制数字序列的处理过程称为信源

12、编码或数据压缩。第1章通信系统导论 图 1.3数字通信系统的基本组成第1章通信系统导论 由信源编码器输出的二进制数字序列称为信息序列,它被传送到信道编码器。信道编码器的目的是在二进制信息序列中以受控的方式引入一些冗余,以便于在接收机中用来克服信号在信道中传输时所遭受的噪声和干扰的影响。因此,所增加的冗余是用来提高接收数据的可靠性以及改善接收信号的逼真度的。实际上,信息序列中的冗余有助于接收机译出期望的信息序列。第1章通信系统导论 信道编码器输出的二进制序列送至数字调制器,它是通信信道的接口。因为在实际中遇到的几乎所有的通信信道都能够传输电信号(波形),所以数字调制的主要目的是将二进制信息序列映

13、射成适应在信道中传输的信号波形。数字调制可以是二进制调制,也可以是多进制调制。第1章通信系统导论 通信信道是用来将发送机的信号发送给接收机的物理媒质。在无线传输中,信道可以是大气(自由空间)。另一方面,电话信道通常使用各种各样的物理媒质,包括有线线路、光缆和无线(微波)等。无论用什么物理媒质来传输信息,其基本特点是发送信号随机地受到各种可能机理的恶化,例如由电子器件产生的加性热噪声、人为噪声(如汽车点火噪声)及大气噪声(如在雷雨时的雷鸣)。第1章通信系统导论 在数字通信系统的接收端,数字解调器对受到信道恶化的发送波形进行处理,并将该波还原成一个数字序列,该序列表示发送数据符号的估计值(二进制或

14、M元)。这个数字序列被送至信道译码器,它根据信道编码器所用的关于码的知识及接收数据所含的冗余度重构原始的信息序列。第1章通信系统导论 解调器和译码器工作性能好坏的一个度量是译码序列中发生差错的频度。更准确地说,在译码器输出端的平均比特错误概率是解调器、译码器组合性能的一个度量。一般地,错误概率是下列各种因素的函数:码特征、用来在信道上传输信息的波形的类型、发送功率、信道的特征(即噪声的大小、干扰的性质等)以及解调和译码的方法。第1章通信系统导论 当需要模拟输出时,信源译码器从信道译码器接收其输出序列,并根据所采用的信源编码方法的有关知识重构由信源发出的原始信号。由于信道译码的差错以及信源编码器

15、可能引入的失真,在信源译码器输出端的信号只是原始信源输出的一个近似。在原始信号与重构信号之间的信号差或信号差的函数是数字通信系统引入失真的一种度量。第1章通信系统导论 1.3通信信道及信道容量通信信道及信道容量在通信系统的分析和设计中,特别重要的是信息传输所通过的物理信道的特征。信道的特征一般会影响通信系统基本组成部分的设计。1.3.1信道定义及分类信道定义及分类信道是通信系统必不可少的组成部分,是以传输媒质为基础的信号的通路。信道可分为狭义信道和广义信道。第1章通信系统导论 狭义信道仅指传输媒质,包括有线(明线、对称电缆、同轴电缆、光缆)和无线(地波传输、短波电离层反射、超短波、微波视距、卫

16、星中继及各种散射信道)两大类。广义信道除了传输媒质外,还包括有关转换设备,如发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等。按照广义信道包含的功能,可以划分为调制信道与编码信道,图1.4所示为其划分范围。第1章通信系统导论 图 1.4调制信道与编码信道第1章通信系统导论 1.3.2通信信道及特征通信信道及特征通信信道在发送机和接收机之间提供了连接。物理信道也许是携带电信号的一对明线;或是在已调光波束上携带信息的光纤;或是水下海洋信道,其中信息以声波形式传输;或是在自由空间,携带信息的信号通过天线在空间辐射传输。可被表征为通信信道的其他媒质是数据存储媒质,例如磁带、磁盘和光盘。第1章通信系统导

17、论 信号通过任何信道传输中的一个共同问题是加性噪声。一般地,加性噪声是由通信系统内部各元器件所引起的,例如电阻和固态器件。有时将这种噪声称为热噪声。其他噪声和干扰源也许是系统外部引起的,例如来自信道上其他用户的干扰。当这样的噪声和干扰与期望信号占有同频带时,可通过对发送信号和接收机中解调器的适当设计来使它们的影响最小。信号在信道上传输时可能会遇到的其他类型损伤有信号衰减、幅度和相位失真、多径失真等。第1章通信系统导论 可以通过增加发送信号功率的方法使噪声的影响减小。然而,设备和其他实际因素限制了发送信号的功率电平。另一个基本的限制是可用的信道带宽。带宽的限制通常是由于媒质以及发送机与接收机中各

18、组成器件的物理限制产生的。这两种限制因素限制了在任何通信信道上能可靠传输的数据量。下面描述几种通信信道的重要特征。第1章通信系统导论 1.有线信道有线信道电话网络扩大了有线线路的应用,如语音信号传输以及数据和视频传输。双绞线和同轴电缆是基本的导向电磁信道,它能提供比较适度的带宽。通常用来连接用户和中心机房的电话线的带宽为几百千赫兹(kHz),同轴电缆的可用带宽是几兆赫兹(MHz)。图1.5示出了导向电磁信道的频率范围,其中包含波导和光纤。第1章通信系统导论 图 1.5导向电磁信道的频率范围第1章通信系统导论 信号在有线信道上传输时,其幅度和相位都会发生失真,并且还受到加性噪声的恶化。双绞线信道

19、还易受到来自物理邻近信道的串音干扰。由于在有线信道上的通信在日常通信中占有相当大的比例,因此,人们对传输特性的表征以及对信号传输时的幅度和相位失真的减缓方法做了大量研究。实际中可以设计最佳传输信号解调的方法和设计信道均衡器,以补偿信道的幅度和相位失真。第1章通信系统导论 2.光纤信道光纤信道光纤提供的信道带宽比同轴电缆信道大几个数量级。在过去的几十年中,已经研发出具有较低信号衰减的光缆,以及用于信号和信号检测的可靠性光子器件。这些技术上的进展促进了光纤信道应用的快速发展,不仅应用在国内通信系统中,也应用于跨大西洋和跨太平洋的通信中。由于光纤信道具有大的可用带宽,因此有可能使电话公司为用户提供宽

20、系列的电话业务,包括语音、数据、传真和视频等。第1章通信系统导论 在光纤通信系统中,发送机或调制器是一个光源器件(发光二极管(LED)或激光器)。通过消息信号改变(调制)光源的强度来发送信息。光通过光纤传播,并沿着传输路径被周期性地放大以补偿信号衰减(在数字传输中,光由中继器检测和再生)。在接收机中,光的强度由光电二极管检测,它的输出电信号的变化直接与照射到光电二极管上的光的功率成正比。光纤信道中的噪声源是光电二极管和电子放大器。第1章通信系统导论 3.无线电磁信道无线电磁信道在无线通信系统中,电磁能是通过作为辐射器的天线耦合到传播媒质上的。天线的物理尺寸和配置主要决定于运行的频率。为了获得有

21、效的电磁能量辐射,天线必须比波长的1/10更长。因此,在调幅(AM)频段发射的无线电台,譬如说在其fc=1 MHz时(相当于波长=c/fc=300 m),要求天线至少为30 m。第1章通信系统导论 图1.6示出了不同频段的电磁频谱。在大气和自由空间中,电磁波传播的模式可以划分为三种类型:地波传播、天波传播和视线传播。在甚低频(VLF)和音频段,其波长超过10 km,地球和电离层对电磁波传播的作用如同波导。在这些频段,通信信号实际上环绕地球传播。由于这个原因,这些频段主要用于(在世界范围内)提供从海洋到船舶的导航帮助。在此频段中可用的带宽较小(通常是中心频率的1%10%),因此通过无线电磁信道传

22、输的信息速率较低,且一般限于数字传输。在这些频段上,最主要的一种噪声是由地球上的雷暴活动产生的,特别是在热带地区。第1章通信系统导论 图 1.6无线电磁信道的频率范围第1章通信系统导论 如图1.7所示,地波传播是中频(MF)频段(0.33 MHz)的最主要传播模式,是用于AM广播和海岸无线电广播的频段。在AM广播中,大功率的地波传播范围大都限于150 km 左右。在MF频段中,大气噪声、人为噪声和接收机的电子器件的热噪声是对信号传输的最主要干扰。第1章通信系统导论 图 1.7地波传播第1章通信系统导论 如图1.8所示,天波传播是电离层对发送信号的反射(弯曲或折射)形成的。电离层由位于地球表面之

23、上高度在50400 km范围内的几层带电粒子组成。在白昼,太阳使较低大气层加热,形成高度在120 km以下的电离层。这些较低的层会吸收2 MHz以下的频率,因此严重地限制了AM无线电广播的天波传播。F层电离层位于地球表面之上140400 km 范围之内。第1章通信系统导论 图 1.8天波传播第1章通信系统导论 在高频(HF)频段范围内,电磁波经由天波传播时经常发生的问题是信号多径传播。信号多径传播发生在发送信号经由多条传播路径以不同的延迟到达接收机的时候,一般会引起数字通信系统中符号间的干扰。而且,经由不同传播路径到达的各信号分量会相互削弱,导致信号衰落的现象。许多人在夜晚收听远地无线电台广播

24、时会对此有体验。在夜晚,天波是主要的传播模式。HF频段的加性噪声是大气噪声和热噪声的组合。第1章通信系统导论 在大约30 MHz之上的频率,即HF频段的边缘,就不存在天波电离层传播。然而,在3060 MHz频段,有可能进行电离层散射传播,这是由较低电离层的信号散射引起的。也可利用在40300 MHz频率范围内的对流层散射在几百英里(1 mile=1609.314 m)的距离通信。对流层散射是由在10 mile或更低高度大气层中的粒子引起的信号散射造成的。一般地,电离层散射和对流层散射具有大的信号传播损耗,要求发射机功率大和天线比较长。第1章通信系统导论 在30 MHz以上频率通过电离层传播具有

25、较小的损耗,这使得卫星和超陆地通信成为可能。因此,在甚高频(VHF)频段和更高的频率,电磁传播的最主要模式是视距传播，对于陆地通信没有什么障碍。由于这个原因,在VHF可以达到更宽的覆盖区域。第1章通信系统导论 一般地,视距传播所能覆盖的区域会受到地球曲度的限制。如果发射天线安装在地球表面之上h米的高度,并假定没有物理障碍(如高山),那么到无线地平线的距离近似为km。例如,电视天线安装在300 m高的塔上,它的覆盖范围大约为67 km。又如,工作在1 GHz以上频率、用来延伸电话和视频传输的微波中继系统一般都将天线安装在高塔上或高的建筑物顶部。hd15第1章通信系统导论 对工作在VHF和UHF频

26、率范围的通信系统,限制性能的最主要噪声是接收机前端所产生的热噪声和天线接收到的宇宙噪声。在10 GHz以上的超高频(SHF)频段,大气层环境在信号传播中担负主要角色。例如,在10 GHz时,衰减范围从小雨时的0.003 dB/km 左右到大雨时的0.3 dB/km;在100 GHz时,衰减范围从小雨时的0.1 dB/km左右到大雨时的6 dB/km左右。因此,在此频率范围,大雨引起了很大的传播损耗,这会导致业务中断即通信系统完全中断。第1章通信系统导论 在极高频(EHF)频段以上的频率是电磁频谱的红外区和可见光区,它们可用来提供自由空间的视距光通信。到目前为至,这些频段已经用于实验通信系统,例

27、如卫星到卫星的通信链路。4.水声信道水声信道在过去的几十年中,海洋探险活动不断增多。与这种增多相关的是对传输数据的需求。数据是由位于水下的传感器传送到海洋表面的,从那里可将数据经由卫星转发给数据采集中心。第1章通信系统导论 除极低频率外,电磁波在水下不能长距离传播。低频率的信号传输的延伸受到限制,因为它需要大的且功率强的发送机。电磁波在水下的衰减可以用表面深度来表示,其距离是信号衰减的1/e。对于海水,表面深度,其中f以Hz为单位,以m为单位。例如,在10 kHz上,表面深度是2.5 m。声信号能在几十甚至几百千米的距离上传播。f/250第1章通信系统导论 水声信道可以表征为多径信道,这是由于

28、海洋表面和底部对信号反射的缘故。因为波的运动,信号多径分量的传播延迟是时变的,这就导致了信号的衰落。此外,还存在与频率相关的衰减,它与信号频率的平方成正比。声音速度通常大约为1500 m/s,实际值将在正常值上下变化,这取决于信号传播的深度。海洋背景噪声是由虾、鱼和各种哺乳动物引起的。在靠近港口处,除了海洋背景噪声外,还有人为噪声。尽管有这些不利的环境,还是可以设计出有效的且高可靠性的水声通信系统,以长距离地传输数字信号。第1章通信系统导论 5.存储信道存储信道信息存储和恢复系统构成了日常数据处理工作中非常重要的部分。磁带(包括数字的声带和录像带)、用来存储大量计算机数据的磁盘、用作计算机数据

29、存储器的光盘以及只读光盘都是数据存储系统的例子,它们可以表征为通信信道。在磁带、磁盘或光盘上存储数据的过程,等效于在电话或在无线信道上发送数据。回读过程以及在存储系统中恢复所存储的数据的信号处理,等效于在电话和无线通信系统中恢复发送信号。第1章通信系统导论 由电子元器件产生的加性噪声和来自邻近轨道的干扰一般会呈现在存储系统的回读信号中,这正如电话或无线通信系统中的情况。所能存储的数据一般受到磁盘或磁带尺寸及密度(每平方英寸存储的比特数)的限制,该密度是由写/读电系统和读/写头确定的。例如,在磁盘存储系统中,封装密度可达每平方英寸(1 in=2.54 cm)109比特。磁盘或磁带上的数据的读/写

30、速度也受到组成信息存储系统的机械和电子子系统的限制。第1章通信系统导论 1.3.3通信信道的数学模型通信信道的数学模型在通过物理信道传输信息的通信系统设计中,人们发现,建立一个能反映传输媒质最重要特征的数学模型是很方便的。信道的数学模型可用于发送机中的信道编码器和调制器,以及接收机中的解调器和信道译码器的设计。下面简要地描述信道的模型,它们常用来表征实际的物理信道。第1章通信系统导论 1.加性噪声信道加性噪声信道通信信道最简单的数学模型是加性噪声信道,如图1.9所示。在这个模型中。发送信号s(t)被加性随机噪声过程n(t)恶化。在物理上,加性噪声过程由通信系统接收机中的电子元器件和放大器引起,

31、或者由传输中的干扰引起。第1章通信系统导论 图 1.9加性噪声信道第1章通信系统导论 如果噪声主要由接收机中的元器件和放大器引起,那么,它可以表征为热噪声。这种模型的噪声统计地表征为高斯噪声过程。因此,该信道的数学模型通常称为加性高斯噪声信道。因为这个信道模型适用于很广的物理通信信道,并且因为它在数学上易于处理,所以是在通信系统分析和设计中所采用的最主要的信道模型。信道的衰减很容易加入到该模型。信号通过信道传输而受到衰减时,接收信号是)()()(tntastr(1.1)式中,a是衰减因子。第1章通信系统导论 2.线性滤波器信道线性滤波器信道在某些物理信道中,例如有线电话信道,采用滤波器来保证传

32、输信号不超过规定的带宽限制,从而不会引起相互干扰。这样的信道通常在数学上表征为带有加性噪声的线性滤波器,如图1.10所示。因此,如果信道输入信号为s(t),那么信道输出信号是)()()()()()()(tndtsctntctstr(1.2)式中,c(t)是信道的冲激响应,*表示卷积。第1章通信系统导论 图 1.10带有加性噪声的线性滤波器信道第1章通信系统导论 3.线性时变滤波器信道线性时变滤波器信道像水声信道和电离层无线电信道这样的物理信道,它们会导致发送信号的时变多径传播,这类物理信道在数学上可以表征为时变线性滤波器。该线性滤波器可以表征为时变信道冲激响应c(,t),这里c(,t)是信道在

33、t时刻加入冲激而在t时刻的响应。因此,表示“历时(经历时间)”变量。带有加性噪声的线性时变滤波器信道如图1.11所示。对于输入信号s(t),信道输出信号为第1章通信系统导论)()();()();()()(tndtstctntctstr(1.3)用来表征通过物理信道的多径信号传播的模型是式(1.3)的一个特例,这样的物理信道如电离层(在30 MHz以下的频率)和移动蜂窝无线电信道。该特例中的时变冲激响应为1(,)()()Lkkkctat(1.4)第1章通信系统导论 式中,ak表示L条多径传播路径上可能的时变衰减因子,k是相应的延迟。如果将式(1.4)代入式(1.3),那么接收信号为)()()()

34、(1tntstatrLkkk(1.5)因此,接收信号由L个路径分量组成,其中每一个分量的衰减为ak,且延迟为k。上面描述的三种数学模型适当地表征了实际中的绝大多数物理信道。第1章通信系统导论 图 1.11带有加性噪声的时变滤波器信道第1章通信系统导论 1.3.4信息量与信道容量信息量与信道容量从信息论的观点来看,信道可概括为两大类,即离散信道和连续信道。离散信道就是输入与输出信号的取值都是离散的时间函数;而连续信道是指输入与输出信号的取值都是连续的时间函数。前者是广义信道中的编码信道,信道模型用转移概率来表示;后者则是调制信道,其信道模型用时变线性网络来表示。信道容量就是信道无差错传输信息的最

35、大信息速率,记为C。信息速率是通信系统的性能指标之一,它和信息量有关。第1章通信系统导论 1.信息及其度量信息及其度量“信息”(information)一词在概念上与消息(message)的意义相似,但它的含义却更具普遍性、抽象性。信息可被理解为消息中包含的有意义的内容;消息可以有各种各样的形式,但消息的内容可统一用信息来表述。传输信息的多少可直观地使用“信息量”进行衡量。第1章通信系统导论 传递的消息都有其量值的概念。在一切有意义的通信中,虽然消息的传递意味着信息的传递,但对接收者而言,某些消息比另外一些消息的传递具有更多的信息。例如,甲方告诉乙方一件极有可能发生的事情“8月1日温度高达42

36、”,那么比起告诉乙方一件极不可能发生的事情“8月1日要下雪”来说,前一消息包含的信息显然要比后者少些。因为对乙方(接收者)来说,前一事情很可能发生,不足为奇,而后一事情却极难发生,听后会使人惊奇。第1章通信系统导论 这表明消息确实有量值的意义,而且可以看出,对接收者来说,事件愈不可能发生,愈会使人感到意外和惊奇,则信息量就愈大。正如已经指出的,消息是多种多样的,因此,量度消息中所含的信息量值,必须能够用来估计任何消息的信息量,且与消息种类无关。另外,消息中所含信息的多少也应和消息的重要程度无关。第1章通信系统导论 由概率论可知,事件的不确定程度可用事件出现的概率来描述。事件出现(发生)的可能性

37、愈小,则概率愈小;反之,则概率愈大。基于这种认识,我们得到:消息中的信息量与消息发生的概率紧密相关。消息出现的概率愈小,则消息中包含的信息量就愈大，且概率为零时(不可能发生事件)信息量为无穷大，概率为1时(必然事件)信息量为0。第1章通信系统导论 综上所述,可以得出消息中所含信息量与消息出现的概率之间的关系有如下规律:(1)消息中所含信息量I是消息出现的概率P(x)的函数,即I=IP(x)(1.6)(2)消息出现的概率愈小,它所包含的信息量愈大，反之信息量愈小，且 P=1时，I=0P=0时，I=第1章通信系统导论(3)若干个互相独立事件构成的消息,所含信息量等于各独立事件信息量的和,即)()(

38、)()(2121xPIxPIxPxPI可以看出I与P(x)间应满足以上三点,则它们有如下关系式:1loglog()()aaIP xP x(1.7)第1章通信系统导论 信息量I的单位与对数的底数a有关:当a取2时,单位为比特(bit);当a取e时,单位为奈特(nit);当a取10时,单位为哈特(hart)。通常使用的单位为比特。对于由一连串符号所构成的消息,可根据信息相加性概念计算整个消息的信息量,采用平均信息量的概念。平均信息量是指信源中每个符号所含信息量的统计平均值,因为概率不等,故所含信息量是不同的。设各符号出现的概率为第1章通信系统导论),(),(),(,2121nnxPxPxPxxx且

39、niixP11)(则每个符号所含平均信息量为第1章通信系统导论)(lb)()(lb)()(lb)(2211nnxPxPxPxPxPxPHniiixPxP1)(lb)(bit/符号)由于H同热力学中的熵形式一样,故通常称之为信源的熵,单位为bit/符号。可以证明,信源的最大熵发生在信源中每个符号等概独立出现时,此时最大熵为H=lbN(bit/符号)(1.9)下面举例说明平均信息量的计算。第1章通信系统导论【例例 1.1】一信源由4个符号a、b、c、d组成,它们出现的概率为3/8、1/4、1/4、1/8,且每个符号的出现都是独立的。试求信源输出为cabacabdacbdaabcadcbabaadc

40、babaacdbacaacabadbcadcbaabcacba时的信息量。解解信源输出的信息序列中,a出现23次,b出现14次,c出现13次,d出现7次,共有57个,则第1章通信系统导论 11.302357lb23出现a的信息量为(bit)出现b的信息量为35.281457lb14(bit)出现c的信息量为72.271357lb13(bit)出现d的信息量为28.21757lb7(bit)第1章通信系统导论 该信源总的信息量为37.10718.2172.2736.2811.30I(bit)则每一个符号的平均信息量为88.15737.107符号总数II(bit)/符号上面的计算中,我们没有利用每

41、个符号出现的概率来计算,而是用每个符号在57个符号中出现的次数(频度)来计算的。第1章通信系统导论 实际上,用平均信息量公式(1.8)直接计算可得906.18lb814lb24138lb83H(bit)/符号总的信息量为I=571.906=108.64 (bit)可以看出,本例中两种方法的计算结果是有差异的,原因就是前一种方法中将频度视为概率来计算。当信源中符号出现的数目m时,则上述两种计算方法结果一样。第1章通信系统导论 2.离散信道的信道容量离散信道的信道容量设离散信道模型如图1.12所示。图1.12(a)是无噪声信道,P(xi)表示发送符号xi的概率,P(yi)表示收到符号yi的概率,P

42、(yi/xi)是转移概率,这里i=1,2,3,n。由于信道无噪声,所以它的输入与输出一一对应,即P(xi)与P(yi)相同。图1.12(b)是有噪声信道,P(xi)表示发送符号xi的概率,这里i=1,2,3,n,P(yj)表示收到符号yj的概率,这里j=1,2,3,m,P(yj/xi)或P(xi/yj)是转移概率。第1章通信系统导论 图 1.12离散信道模型第1章通信系统导论 在这种信道中,输入与输出之间不存在一一对应的关系,即当输入一个x1时,则输出可能为y1,也可能是y2或ym等。可见,输出与输入之间成为随机对应的关系。但它们之间具有一定的统计关联,并且这种随机对应的统计关系就反映在信道的

43、转移(或条件)概率上。因此,可以用信道的转移概率来合理地描述信道干扰和信道的统计特性。第1章通信系统导论 在有噪声的信道中,很容易得到发送符号为xi而收到符号为yj时所获得的信息量,即发送xi收到yj时所获得的信息量lbP(xi)+lbP(xi/yj)(1.10)式中:P(xi)表示未发送符号前xi出现的概率;P(xi/yj)表示收到yj而发送为xi的条件概率。对各xi和yj取统计平均,即对所有发送为xi而收到为yj取平均,则第1章通信系统导论 mjjinijijiniiyxPyxPyPxPxPyxHxH111)/(lb)/()()(lb)()/()(1.11)式中:H(x)表示发送的每个符号

44、的平均信息量;H(x/y)表示发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量,或当输出符号已知时输入符号的平均信息量。第1章通信系统导论 为了表明信道传输信息的能力,引用信息传输速率的概念。所谓信息传输速率,是指信道在单位时间内所传输的平均信息量,用R表示,即R=Hi(x)Hi(x/y)(1.12)式中:Hi(x)表示单位时间内信源发出的平均信息量,或称信源的信息速率;Hi(x|y)表示单位时间内对发送x而收到y的条件平均信息量。设单位时间内传送的符号数为r,则Hi(x)=rH(x)(1.13)Hi(x/y)=rH(x/y)(1.14)于是得到R=rH(x)H(x/y)(1.15)第1章通信系统

45、导论 该式表示有噪声信道中信息传输速率等于每秒内信源发送的信息量与由信道不确定性而引起丢失的那部分信息量之差。显然,在无噪声时,信道不存在不确定性,即H(x/y)0。这时,信道传输信息的速率等于信源的信息速率,即R=rH(x)(1.16)如果噪声很大,H(x/y)H(x),则信道传输信息的速率R0。第1章通信系统导论【例例 1.2】二进制离散信道模型如图1.13所示。如果信息传输速率是每秒1000符号,且符号0和1出现的概率相等,即P(x1)=P(x0)=1/2,在传输中:弱干扰引起的差错是,平均每100个符号中有一个符号不正确;强干扰引起的差错是,无论发送什么符号,其输出端出现符号0或1的概

46、率都相等。试分别求信道传输信息的速率是多少。第1章通信系统导论 图 1.13二进制离散信道模型第1章通信系统导论 解解(1)信源的平均信息量为1)21lb2121lb21()(xH(bit/符号)则信源发送信息的速率为Hi(x)rH(x)1000 (b/s)在弱干扰下,信道输出端收到符号0和1有相同的条件平均信息量,即H(x/y)(0.99 lb0.99+0.01 lb0.01)=0.081 (bit/符号)第1章通信系统导论 由于信道不可靠性而在单位时间内丢失的信息量为Hi(x/y)rH(x/y)81(b/s)所以,信道传输信息的速率为R=Hi(x)Hi(x/y)919(b/s)(2)在强干

47、扰下,无论发送什么符号,其输出端出现符号0或1的概率都相等,可得条件平均信息量为第1章通信系统导论 1)21lb2121lb21()/(yxH(bit/符号)而单位时间内由于信道的不可靠性而引起丢失的信息量为Hi(x/y)rH(x/y)1000(b/s)所以,信道传输信息的速率为R=Hi(x)Hi(x/y)=0第1章通信系统导论 由以上定义的信道传输信息的速率R可以看出,它与单位时间传送的符号数目r、信源的概率分布以及信道干扰的概率分布有关。一般对于某个给定的信道,干扰的概率分布是给定的,若r也一定,则信道传送信息的速率仅与信源的概率分布有关。一个信道的传输能力当然应该以这个信道最大可能的传输

48、信息的速率来度量。第1章通信系统导论 因此,对于一切可能的信源概率分布来说,受到高斯干扰的离散信道的信道容量定义为 yxrHxrHyxHxHRCiixP/max/maxmax)(1.17)式中,max是表示对所有可能的输入概率分布来说的最大值。第1章通信系统导论 3.连续信道的信道容量连续信道的信道容量假设信道的带宽为B(Hz),信道输出的信号功率为S(W),输出加性高斯白噪声功率为N(W),根据香农Shannon)信息论可以得出,受到高斯干扰的连续信道的信道容量为NSBC1lb(b/s)(1.18)第1章通信系统导论 香农公式表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时,在具有一定频

49、带宽度B的信道上,理论上单位时间内可能传输的信息量的极限值。同时,香农公式还是扩展频谱技术的理论基础。由于噪声功率N与信道带宽B有关,因此,如果噪声单边功率谱密度为n0,则噪声功率N将等于n0B。因此,香农公式的另一形式为第1章通信系统导论 BnSBC01lb(b/s)(1.19)由上式可见,一个连续信道的信道容量受B、S、n0的限制。只要这三个值确定,则信道容量也就随之确定。由式(1.19)得知:(1)若n00或S,则C,意味着信道无噪声或发送功率达到无穷大时,信道容量为无穷大。(2)要使信道容量C加大,则通过减小n0或增大S在理论上是可行的。第1章通信系统导论(3)若增大带宽B,则信道容量

50、C也增大,但这是有限的,因为B时,C。(4)若信道信息速率RC,则理论上可实现无差错传输;若RC,则不可能实现无差错传输。(5)实现RC的极限信息速率的通信系统,称为理想通信系统。044.1nS第1章通信系统导论 香农定理只证明了理想系统的“存在性”,却没有指出这种通信系统的实现方法。因此,理想系统通常只能作为实际系统的理论界限。另外,上述讨论都是在信道噪声为高斯白噪声的前提下进行的,对于其他类型的噪声,香农公式需要加以修正。第1章通信系统导论【例例 1.3】待传输的电视图像由300 000个小像元组成,对于一般要求的对比度,每一像元大约取10个可辨别的亮度电平。假若所有这些亮度电平等概率出现