《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析.ppt

1、 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 本章教学目的和要求本章教学目的和要求:本章阐述动态数列编制和动态数列指标的计算和应用等问题。学习本章,要求掌握:1.从数量方面研究社会经济现象发展变化过程和发展趋势是统计分析的一种重要方法。2.动态数列编制的基本要求。3.水平和速度两方面动态分析指标的计算和应用。4.长期趋势分析和预测的方法。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基

2、础统计学基础 本本 章章 主主 要要 内内 容容第一节第一节 时间数列的意义和种类时间数列的意义和种类第二节第二节 现象发展的水平指标分析现象发展的水平指标分析 第三节第三节 现象发展的速度指标分析现象发展的速度指标分析第四节第四节 时间数列的趋势分析预测时间数列的趋势分析预测第五节第五节 ExcelExcel在时间数列分析中的运用在时间数列分析中的运用 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、时间数列的意义一、时间数列的意义二、时间数列的种类二、时间数列的种类三、编制时间数列的原则三、编制时间数列的原则 第八章第八章 时间

3、数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例如：某企业各年生产总值资料如下例如：某企业各年生产总值资料如下：500 2015 330 2014 100 2012 160生产总值生产总值（万元）（万元）2013年年 份份 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 动态数列由两部分构成动态数列由两部分构成时间时间指标数值指标数值又称作发展水平又称作发展水平 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 二、时间数列的种类二、时间数

4、列的种类 (一一)绝对数时间数列绝对数时间数列时期数列时期数列时点数列时点数列复习特点（三个）？复习特点（三个）？连续连续时点数列时点数列间断间断时点数列时点数列间隔相等间隔相等时点数列时点数列间隔不等间隔不等时点数列时点数列 例如例如12月底月底8月底月底3月底月底1月底月底 时时 间间 240 229 238 230固定资产原值（万元）固定资产原值（万元）某企业某年年末固定资产原值统计表 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础（二）相对指标时间数列（二）相对指标时间数列（三）平均指标时间数列（三）平均指标时间数列相对指标和平

5、均指标时间数列的形成相对指标和平均指标时间数列的形成都需要分子和分母都需要分子和分母时期数列时期数列时点数列时点数列时点数列时期数列 例如例如 68 三月 70 二月 60工人占全部职工工人占全部职工 比重（比重（%）一月 月 份 168 三月三月 170 二月二月 160生产工人劳动生产率生产工人劳动生产率 （件（件/人）人）一月一月 月月 份份 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 三、编制动态数列的原则 第八章第八章

6、 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、发一、发 展展 水水 平平二、平均发展水平二、平均发展水平三、增长量三、增长量四、平均增长量四、平均增长量 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、发一、发 展展 水水 平平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。用符号表示为：用符号表示为：a0，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a4 4，

7、a an n-1-1，a an n 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 发展水平发展水平 根据各发展水平在动态数列中所处的地位根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同和作用不同y0 y0 最初水平最初水平a a0 0最末水平最末水平an报告期水平报告期水平指需要研究和分析的时期的水平指需要研究和分析的时期的水平基期水平基期水平指作为比较分析的基础时期的水平指作为比较分析的基础时期的水平 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 二、平均发展水平二、平均发展

8、水平 平均发展水平平均发展水平又称序时平均数，是动态数又称序时平均数，是动态数列中各个不同时期的发展水平的平均数，它列中各个不同时期的发展水平的平均数，它表明现象在较长一段时间中发展变化的一般表明现象在较长一段时间中发展变化的一般水平。水平。思考题思考题:算术平均数和平均发展水平有何联系算术平均数和平均发展水平有何联系与区别与区别?第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础（一）由绝对数动态数列计算序时平均数（一）由绝对数动态数列计算序时平均数1.1.由由时期数列时期数列计算序时平均数计算序时平均数naa公式公式（8.1）第八章第八

9、章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 360 5月月 a5 310 4月月 a4 300 3月月 a3 240 2月月 a2 320 1月月 a1 销售收入销售收入月月 份份某商业企业某商业企业1 15 5月份商品销售资料如下：月份商品销售资料如下：单位单位:万元万元则：则：1 15 5月份平均每月的销售收入为：月份平均每月的销售收入为：naa（万元）3065360310300240320 例如例如 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 2.2.由由时点数列时点数列计算

10、序时平均数计算序时平均数由由连续连续时点数列时点数列计算计算序时平均数序时平均数以天为瞬间单位，以天为瞬间单位，每天都进行每天都进行登记登记，形成的时点数列。，形成的时点数列。即已知每天资料即已知每天资料naa公式公式（8.1）fafa公式公式（8.2）第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 某企业本月某企业本月1 1号号6 6号每天的原材料库存额资料：号每天的原材料库存额资料：106 6日日 a6 108 5日日 a5 101 4日日 a4 99 3日日 a3 100 2日日 a2 98 1日日 a1库存额（万元）库存额（万元

11、）日日 期期则：则：1 16 6号平均每天的原材料库存额为：号平均每天的原材料库存额为：naa（万元）10261061081019910098 例如例如 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例如例如有某企业有某企业1 1号号3030号每天的职工人数号每天的职工人数变动统计变动统计资料：资料：108 16日日 a3 1059日日 a2 102 1日日 a1职工人数（人）日日 期期则：则：1 1号至号至3030号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：fafa（人）106301510871058102 第八章第八章 时间数

12、列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 由由间断间断时点数列时点数列计算序时平均数计算序时平均数A.A.间隔相等间隔相等的时点数列的时点数列1221321naaaaaann公式公式（8.3）该方法被称为该方法被称为“首末折半法首末折半法”。是在实践中使用。是在实践中使用十分频繁的一个统计计算分析公式。十分频繁的一个统计计算分析公式。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例如例如 1043月末月末 a4 108 2月末月末 a3 105 1月末月末 a2 102 12月末月末 a1银

13、行存款余额（万银行存款余额（万元）元）时时 间间则：一季度平均每月银行存款余额为：则：一季度平均每月银行存款余额为：1221321naaaaaann1421041081052102（万元）105 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 B.B.间隔不等间隔不等的的时点数列时点数列ffaafaafaaannn11232121222公式公式（8.4）第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例如例如 104 年底年底 a4 108 9月初月初 a3 105 3月初月初

14、a2 102 1月初月初 a1资金占用（万元）资金占用（万元）时时 间间则：该年平均每月的资金占用额为：则：该年平均每月的资金占用额为：ffaafaafaaannn11232121222462421041086210810522105102a（万元）106 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础(二二)由由相对指标相对指标或或静态平均指标静态平均指标动态数列计算动态数列计算序时平均数序时平均数bac 基本公式基本公式a数列的序时平均数数列的序时平均数b数列的序时平均数数列的序时平均数 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundam

15、entals of Statistics统计学基础统计学基础(二二)由由相对指标相对指标或或平均指标平均指标动态数列计算序时平均数动态数列计算序时平均数1.1.分子和分母都为时期数列时，分子和分母都为时期数列时，有一个公式有一个公式:bac nbnababac 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础(二二)由由相对指标相对指标或或平均指标平均指标动态数列计算序时平均数动态数列计算序时平均数1.1.分子和分母都为时期数列时，分子和分母都为时期数列时，有有1 1个公式个公式:bac 代入分子分母公式代入分子分母公式:nbna则有则有

16、:babac 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础(二二)由相对指标或平均指标动态数列计算由相对指标或平均指标动态数列计算2.2.分子和分母都为时点数列时，分子和分母都为时点数列时，(有有1616个公式个公式)常用的有：常用的有：222213211321nnnnbbbbbaaaaabac 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础(二二)由相对指标或平均指标动态数列计算序时由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数平均数3.分子和分母一个为时期数列,另一个为时点数列

17、时(有8个或4个计算公式)，常用的是：)1()22(1321 nbbbbbnabacnn 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例例1有某企业产量和职工人数资料如下：有某企业产量和职工人数资料如下：64 1650 四月四月 65 1050 三月三月 60 1440 二月二月 1200产产 量（件）量（件）60 一月一月月初人数（人）月初人数（人）项目项目 时间时间要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。人数产量劳动生产率时期指标时期指标时点指标时点指标产量为产量为 a数列，人数为

18、数列，人数为 b数列数列 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 各期人数的序时平均数各期产量的序时平均数数劳动生产率的序时平均即：即：bac其中：其中：naa（吨）12303105014401200 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 1221321nbbbbbbnn（人）62142646560260所以：所以：人）（吨/8.19621230c 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 某商业企

19、业商品销售额和库存额资料如下某商业企业商品销售额和库存额资料如下：75 150七七 月月 45 240 六月六月 55 200 五月五月 150商品销售额（万元）商品销售额（万元）45 四月四月月初库存额（万元）月初库存额（万元）项目项目 时间时间要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。提示：提示：商品库存额商品销售额商品流转次数 例例2 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 解：解：平均每月的商品流转次数平均每月的商品流转次数221321nnbbbbbabac（次）69.316

20、05902754555245240200150即：二季度的商品库存额平均每月周转即：二季度的商品库存额平均每月周转3.693.69次。次。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 某地区某年各季度末零售网点和职工人数资某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：料如下：320 2536四季末四季末 304 2520三季末三季末 255 2479二季末二季末 256 2408一季末一季末 250 2400上年末上年末零售企业数（个）零售企业数（个）职工人数（人）职工人数（人）例例3要求：要求：根据资料计算该地区平均每季度每网点职工

21、人数。根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 解：解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：平均每季度每个零售网点的职工人数为：11)22(11)22(13211321nbbbbbnaaaaabacnnnn（人）9232030425525622502253625202479240822400即：该地区该年平均每个零售网点约即：该地区该年平均每个零售网点约9 9名职工。名职工。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 增长量增

22、长量是报告期发展水平与基期发展水平之差。是报告期发展水平与基期发展水平之差。基本公式：基本公式：增长量增长量 =报告期水平报告期水平 基期水平基期水平 三、三、增增 长长 量量 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 根据采用基期的不同分为根据采用基期的不同分为1.逐期增长量逐期增长量 2.累计增长量累计增长量=报告期水平报告期水平 报告期报告期前一期前一期水平水平=报告期水平报告期水平 固定基期固定基期水平水平即：即：1231201,nnaaaaaaaa即：即：0030201,aaaaaaaan 第八章第八章 时间数列时间数列

23、 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 同比增长量同比增长量同比增长量同比增长量=报告期水平报告期水平 上年同期水平上年同期水平3.3.逐期增长量与累计增长量的关系逐期增长量与累计增长量的关系 ：)()(112)010nnnaaaaaaaa 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 四、平均增长量四、平均增长量【例8-6】1.平均增长量的含义平均增长量的含义平均增长量又称平均增减量，是现象在一段时期内平均增长量又称平均增减量，是现象在一段时期内各个逐期增长量的序时平均数，说明现象在一定时各个逐期

24、增长量的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增加或减少的数量。期内平均每期增加或减少的数量。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 四、平均增长量四、平均增长量2.2.平均增长量的计算平均增长量的计算计算方法计算方法逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量1n累计增长量平均增长量(n(n代表动态数列的项数代表动态数列的项数)【例例8.98.9】第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、发展速度一、发展速度 二、增长速度二、增长速度三、平均发展速度和平均增长速度

25、三、平均发展速度和平均增长速度 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：发展速度发展速度增长速度增长速度 增长增长1%1%的绝对值的绝对值平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、发一、发 展展 速速 度度1.发展速度的含义与作用发展速度的含义与作用发展速度是将报告期发展水平与基期发展水发展速度是将报告期发展水平与基期发展水平相对比

26、而计算的动态相对指标，用以反映平相对比而计算的动态相对指标，用以反映现象报告期水平比基期水平现象报告期水平比基期水平发展的相对程度发展的相对程度。一般用百分数或倍数表示。一般用百分数或倍数表示。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、发一、发 展展 速速 度度2.2.发展速度的基本公式发展速度的基本公式%100基期水平报告期水平发展速度 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 3.3.发展速度根据采用基期的不同，可以分为：发展速度根据采用基期的不同，可以分为：

27、环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度报告期前一期水平报告期水平固定基期水平报告期水平11201,nnaaaaaa00201aaaaaan，第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、发一、发 展展 速速 度度同比发展速度同比发展速度%100去年同期水平报告期水平同比发展速度 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 4.环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度各期环比发展速度的连乘积等于定基

28、发展速度01231201aaaaaaaaaannn相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度展速度1010nnnnaaaaaa 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 已知已知20132013年、年、20142014年、年、20152015年三年的环比发展速度年三年的环比发展速度分别为分别为110%110%、150%150%、180%180%，试计算，试计算 20142014年和年和20152015年的年的定基发展速度。定基发展速度。解：解：根据环比发展速度与定基发展速度之

29、间的关系根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系20152015年的定基发展速度年的定基发展速度=110%=110%150%150%180%=297%180%=297%20142014年的定基发展速度年的定基发展速度 =110%=110%150%=165%150%=165%例例1 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 已知已知20092009年年20152015年的发展速度为年的发展速度为180%180%，20092009年年20132013年的发展速度为年的发展速度为200%200%，试计算，试计算20132013年的环比发

30、展速年的环比发展速度。度。解：因为相邻的两个定基发展速度之商等于相应的环比因为相邻的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以：发展速度，所以：20132013年的环比发展速度年的环比发展速度 =例例2年定基发展速度年定基发展速度20122013%111%180%200 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 二、增二、增 长长 速速 度度 1.增长速度的含义与作用增长速度的含义与作用增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。它是发展速度的派生指标。它是发展速度

31、的派生指标。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 二、增二、增 长长 速速 度度 2.增长速度的计算方法增长速度的计算方法基期水平增长量增长速度 第二种方法：第二种方法：第一种方法：第一种方法：增长速度增长速度 =发展速度发展速度1 1当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统

32、计学基础 3.根据采用基期的不同根据采用基期的不同,增长速度分为两种增长速度分为两种环比增长速度定基增长速度报告期前一期水平逐期增长量环比发展速度环比发展速度1（100%）固定基期水平累计增长量定基发展速度定基发展速度1（100%）第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 同比增长速度：同比增长速度：同比增长速度=同比发展速度同比发展速度1（100%）在我国的宏观经济统计中，同比增长速度指标使用相当频繁。在我国的宏观经济统计中，同比增长速度指标使用相当频繁。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Stati

33、stics统计学基础统计学基础 4.4.环比增长速度和定基增长速度的关系：环比增长速度和定基增长速度的关系：第一，根据环比增长速度第一，根据环比增长速度,计算定基增长速度计算定基增长速度例见教材例见教材 表表8-138-13第二，根据定基增长速度计算环比增长速度第二，根据定基增长速度计算环比增长速度例见教材例见教材 表表8-138-13 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值 增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相结合运用的统计指标。它能够对

34、现象发展变化规律结合运用的统计指标。它能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。作出更加深刻的分析。计算方法计算方法100前一期水平%100环比增长速度逐期增长量 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 已知某企业已知某企业20052005年年20102010年工资总额资料如下：年工资总额资料如下：78320157032014 5482013 5192012 44720113432010工资总额工资总额 年年 份份单位：万元单位：万元 练习练习要求：要求：1.1.计算各年的逐期增长量和累计增长量计算各年的逐期增长量和累计增长量2

35、.2.计算各年的环比发展速度和定基发展速度计算各年的环比发展速度和定基发展速度4.4.计算各年的增长百分之一的绝对值计算各年的增长百分之一的绝对值 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 解：列表计算如下：解：列表计算如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度%环比增长速度%定基发展速度%定基增长速度%增长百分之一的 绝 对 值（万元）7832015 7032014 5482013 5192012 4472011 3432010生产总值（万元）年 份1047229155801041762053604401001301

36、16106128111 301662811100151130160205228 3051601051283.434.475.195.487.03 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 四、平均发展速度和平均增长速度四、平均发展速度和平均增长速度平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度 1（100%）公式（公式（8-28）第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法 几何平均法几何平均法1.已知各期的环比发展速度时

37、已知各期的环比发展速度时nnxxxxx321公式中：公式中：x1xn表示各期环比发展速度表示各期环比发展速度公式（公式（8.29）第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 2.已知最初水平和最末水平时已知最初水平和最末水平时1nniaax因为各期环比发展速度nnnnnaaaaaaaaaax01231201所以公式（公式（8.30）第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 nRx3.已知某期的定基发展速度已知某期的定基发展速度(总速度总速度)时时公式中：公式中：R R

38、代表现象在某一时期内发展变化的总速度代表现象在某一时期内发展变化的总速度公式（公式（8.31）第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 已知已知20102010年至年至20152015年各年生产总值的环比发展速年各年生产总值的环比发展速 度度分别为分别为130%130%、116%116%、106%106%、128%128%和和110%110%，试计算，试计算20112011年至年至20162016年平均每年的发展速度。年平均每年的发展速度。解：解：例如例如nnxxxxx321510.128.106.116.13.1=1.176 即

39、117.6%即即20112011年至年至20162016年生产总值平均每年的发展速度为年生产总值平均每年的发展速度为117.6%117.6%。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 某企业生产的某种产品某企业生产的某种产品20112011年产量为年产量为500500吨，根据对市吨，根据对市场需求情况进行预测，预计场需求情况进行预测，预计 20162016年市场需求量将达到年市场需求量将达到50005000吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？大的速度增长？解：解：500

40、0a已知已知5000na5n则：平均增长速度则：平均增长速度 例如例如=0.5849 即58.49%第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 某企业某企业20102010年生产总值为年生产总值为574.8574.8万元，若预计每年平万元，若预计每年平均增长均增长13%13%，问，问20162016年生产总值可达到多少万元？年生产总值可达到多少万元？解：解：已知已知8.5740a%131 x6n求求na？nnxaa07.119613.18.5746即按此速度增长，即按此速度增长，2016年产值可达到年产值可达到1196.7万元。万元

41、。根据公式根据公式nnaax0推出：推出：例如例如 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 某企业计划某企业计划20162016年产量要比年产量要比20112011年增长年增长2 2倍，问倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？平均每年增长百分之几才能完成预计任务？解：解：因为因为2016年产量比年产量比2006年增长年增长2倍，即倍，即2016年产年产量为量为2011年的年的3倍倍所以，所以，2011年至年至2016年产量总速度为年产量总速度为300%则平均增长速度则平均增长速度：11nRx%)25(25.0125.113

42、5即每年平均增长即每年平均增长25%，才能完成预计任务。，才能完成预计任务。例如例如 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 第四节第四节 时间数列的趋势分析预测时间数列的趋势分析预测一、长期趋势分析预测一、长期趋势分析预测二、季节变动分析预测二、季节变动分析预测 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 第四节第四节 时间数列的趋势分析预测时间数列的趋势分析预测影影 响响 动动 态态 数数列变动的因素列变动的因素长期趋势长期趋势季节变动季节变动循环变动循环变动不规

43、则变动不规则变动 现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。为预测和决策提供依据。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、长期趋势分析预测一、长期趋势分析预测（一）时距扩大法（一）时距扩大法（二）移动平均法（二）移动平均法（三）数学模型分析法（三）数学模型分析法 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals

44、of Statistics统计学基础统计学基础 一、长期趋势分析预测一、长期趋势分析预测（一）时距扩大法（一）时距扩大法它是测定直线趋势的一种较为简单的方法。它是测定直线趋势的一种较为简单的方法。其做法是，通过扩大时间间隔，对原始资料加以整理，其做法是，通过扩大时间间隔，对原始资料加以整理，将偶然因素引起的波动消除或削弱，以反映现象的趋势。将偶然因素引起的波动消除或削弱，以反映现象的趋势。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、长期趋势分析预测一、长期趋势分析预测（二）移动平均法（二）移动平均法它是对原有时间数列进行修匀，来

45、测定其长期趋势的一种它是对原有时间数列进行修匀，来测定其长期趋势的一种较为简单的方法。较为简单的方法。它是采用它是采用逐项递移逐项递移的方法，分别计算一系列移动平均数，的方法，分别计算一系列移动平均数，形成一个新的派生的序时平均数数列，用来代替原有的时形成一个新的派生的序时平均数数列，用来代替原有的时间数列，在这个新的时间数列中，短期的偶然因素引起的间数列，在这个新的时间数列中，短期的偶然因素引起的波动被削弱了，从而呈现明显的长期趋势。波动被削弱了，从而呈现明显的长期趋势。第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础(三三)数学模型分

46、析法数学模型分析法配合直线趋势的方法配合直线趋势的方法 如果动态数列如果动态数列逐期增长量相对稳定逐期增长量相对稳定，则采用直线作为，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。直线趋势方程为：直线趋势方程为：btayc公式中：公式中：yc 因变量，代表所研究现象的预测值因变量，代表所研究现象的预测值t 自变量，代表时间的序号自变量，代表时间的序号a、b为方程参数为方程参数 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 1.1.初始原点法初始原点法用最小平方法求解方程参数用

47、最小平方法求解方程参数 a、b：22)(ttnyttynbtbyntbnya例题：教材表例题：教材表8-178-17 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 年份商品销售收入(万元)2001200220032004200520062007200820092010201120122013201420154 2003 9004 5004 6505 1004 7405 2205 4005 3105 6105 5505 7005 6105 8206000已知：已知：第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Stat

48、istics统计学基础统计学基础 年份年份序号商品销售收入(万元)t y2001200220032004200520062007200820092010201120122013201420151234567891011121314154 2003 9004 5004 6505 1004 7405 2205 4005 3105 6105 5505 7005 6105 8206 0001491625364964811001211441691962254 2007 80013 50018 60025 50028 44036 54043 20047 79056 10061 05068 40072 93

49、081 48090 000合计12077 310 1 240655 530得计算表：得计算表：以以1995年为原年为原点点2t 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 根据公式：根据公式：3.132)(22ttnyttynb6.4095tbyntbnya故所求的直线方程为：故所求的直线方程为：20162016年即年即t=16t=16时，代入公式后，即得销售收入：时，代入公式后，即得销售收入：万元4.62123.1326.4095tbtayc 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计

50、学基础统计学基础 2.中间原点法中间原点法简捷法简捷法初始原点法的参数初始原点法的参数 a、b的计算公式：的计算公式：22)(ttnyttynbt byntbnya难度较大，如果能使其中的难度较大，如果能使其中的 ，则计算就简单了。，则计算就简单了。0t 第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 2.中间原点法中间原点法简捷法简捷法于是，方程参数于是，方程参数 a、b的计算公式就成为：的计算公式就成为：2tntynbnya例题：见教材表例题：见教材表8-18,第八章第八章 时间数列时间数列 Fundamentals of Stat