2017年湖南省长沙市中考数学试卷（配详细答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 湖南省长沙市 2017 年初中毕业生学业水 平 考试 数 学 本试卷满分 120分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 (选择题 共 36 分 ) 一、选择题 (本 大题共 12 小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列实数中 ,为有理数的是 ( ) A. 3 B. C.32 D.1 2.下列计算正确的是 ( ) A. 2 3 5? B. 222a a a? C. (1 )x y x xy? ? ? D. 2 2 4()mn mn? 3.

2、据国家旅游局统计 ,2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次 .数据 82600000 用科学记数法表示为 ( ) A. 80.826 10? B. 78.26 10? C. 682.6 10? D. 68.26 10? 4.在下列图形中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 5.一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3 ,则这个三角形一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.下列说法正确的是 ( ) A.检测某批次灯泡的使用寿命 ,适宜用全面调查 B.可能性是 1% 的事件在一次试验中

3、一定不会发生 C.数据 3,5,4,1, 2? 的中位数是 4 D.“ 367 人中有 2 人是同月同日出生 ” 为必然事件 7.某几何体的三视图如图所示 ,则此几何体是 ( ) A.长方形 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱 8.抛物线 22( 3) 4yx? ? ? 的顶点坐标是 ( ) A.(3,4) B.(3,4)? C.(3, 4)? D.(2,4) 9.如图 ,已知直线 ab ,直线 c 分别与 a ,b 相交 , 1 110? ,则 2?的度数为 ( ) A.60 B.70 C.80 D.110 10.如图 ,菱形 ABCD 的对角线 ,ACBD 的长分别为 6cm ,8cm ,则这

4、个菱形的周长为 ( ) A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm 11.中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载 ： “ 三百七十八里关 ,初日健步不为难 ,次日脚痛减一半 ,六朝才得到其关 .” 其大意是 ： 有人要去某关口 ,路程为 378 里 ,第一天健步行走 ,从 第二天起 ,由于脚痛 ,每天走的路程都为前一天的一半 ,一共走了六天才到达目的地 .则 此人第六天走的路程为 ( ) A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里 12.如图 ,将正方形 ABCD 折叠 ,使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题

5、-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (H 不与端点 C ,D 重合 ),折痕交 AD 于点 E ,交 BC 于点 F ,边 AB 折叠后与边 BC交于点 G .设正方形 ABCD 的周长为 m , CHG 的周长为 n ,则 nm 的值为 ( ) A. 22 B.12 C. 512? D.随 H 点位置的变化而变化 第 卷 (非选择题 共 84 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .请把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 13.分解因式 ： 22 4 2aa? ? ? . 14.方程组 1,33xyxy? ?的解是 . 15.

6、如图 ,AB 为 O 的直径 ,弦 CD AB? 于点 E ,已知 6,CD?1EB? ,则 O 的半径为 . 16.如图 , ABO 三个顶点的坐标分别为 (2,4)A , (6,0)B , (0,0)O以原点 O 为位似中心 ,把这个三角形缩小为原来的 12 ,可以得到ABO? ,已知点 B? 的坐标是 (3,0) ,则点 A? 的坐标是 . 17.甲、乙两名同学进行跳高测试 ,每人 10 次跳高的平均成 绩恰好都是 1.6 米 ,方差分别是 2 1.2,S ?甲 2 0.5S ?乙 ,则在本次测试中 , 同学的成绩更稳定 (填“甲”或“乙” ). 18.如图 ,点 M 是函数 3yx?

7、与 ky x? 的图象在第一象限内的交点 , 4OM? ,则 k 的值为 . 三、解答题 (本大题共 8 小题 ,共 66 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.(本小题满分 6 分 ) 计算 ： 011| 3 | ( 2 0 1 7 ) 2 s i n 3 0 ( )3 ? ? ? ? ?. 20.(本小题满分 6 分 ) 解不等式组 2 9 ,5 1 3( 1),xx? ? ,并把它的解集在数轴上表示出来 . 21.(本小题满分 8 分 ) 为了传承中华优秀传统文化 ,市教育局决定开展 “ 经典诵读进校园 ” 活动 .某校团委组织八年级 100 名学生进行 “

8、经典诵读 ” 选拔赛 ,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理 ,得到下列不完整的统计图表 . 组别 分数段 频 数 频率 A 60 70x 17 0.17 B 70 80x 30 a C 80 90x b 0.45 D 90 100x 8 0.08 请根据所给信息 ,解答以下问题 ： (1)表中 a? ,b? ； (2)请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数 ； (3)已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩 ,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学 .学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛 ,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率 . 22.(本小题满分 8 分 )

9、为了维护国家主权和海洋权力 ,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理 .如图 ,正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行 ,在 A 处测得灯塔P 在北偏东 60 方向上 ,继续航行 1 小时到达 B 处 ,此时测得灯塔 P 在北偏东 30 方向数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 上 . (1)求 APB? 的度数 ； (2)已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁 ,问海监船继续向正东方向航行是否安全 ？ 23.(本小题满分 9 分 ) 如图 ,AB 与 O 相切于点 C , ,OAOB 分别交 O 于点 ,DE,CD CE? . (

10、1)求证 ： OA OB? ； (2)已知 43AB? , 4OA? ,求阴影部分的面积 . 24.(本小题满分 9 分 ) 连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后 ,湖南省与欧洲各国经贸往来日益频繁 .某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品 ,经调查 ,用 16000 元采购 A 型商品的件数是用7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍 ,一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多10 元 . (1)求一件 ,AB型商品的进价分别为多少元 ？ (2)若该欧洲客商购进 ,AB型商品共 250 件进行试销 ,其中 A 型商品的件数不大于 B型的件数 ,且不小于 80 件 .已知 A 型商品的

11、售价为 240 元 /件 ,B 型商品的售价为 220元 /件 ,且全部售出 .设购进 A 型商品 m 件 ,求该客商销售这批商品的利润 y 与 m 之间的函数关系式 ,并写出 m 的取值范围 ； (3)在 (2)的条件下 ,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品 ,就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元 ,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益 . 25.(本小题满分 10 分 ) 若三个非零实数 x ,y ,z 满足 ： 只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和 ,则称这三个实数 x ,y ,z 构成 “ 和谐三数组” . (1)实数 1,2,3 可以构成

12、 “ 和谐三数组 ” 吗 ？ 请说明理由 ； (2)若 1(, )Mt y , 2( 1, )Nt y? , 3( 3, )Rt y? 三点均在函数 kx (k 为常数 , 0k? )的图象上 ,且这三点的纵坐标 1y , 2y , 3y 构成 “ 和谐三数组 ” ,求实数 t 的值 ； (3) 若直线 2 2 ( 0 )y bx c bc? ? ?与 x 轴交于点 1(,0)Ax , 与抛物线2 3 3 ( 0 )y a x b x c a? ? ? ?交于 22( , )Bx y , 33( ,Cx y 两点 . 求证 ： A ,B ,C 三点的横坐标 1x ,2x ,3x 构成 “ 和谐

13、三数组 ” ； 若 23a b c , 2 1x? ,求点 ,( )aPcba 与原点 O 的距离 OP 的取值范围 . 26.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,抛物线 2 1 6 4 8 ( 0 )y m x m x m m? ? ? 与 x 轴交于 A ,B 两点 (点 B 在点 A 左侧 ),与 y 轴交于点 C ,点 D 是抛物线上的一个动点 ,且位于第四象限 ,连接 OD ,BD ,AC ,AD ,延长 AD 交 y 轴于点 E . (1)若 OAC 为等腰直角三角形 ,求 m 的值 ； (2)若对任意 0m ,C ,E 两点总关于原点对称 ,求点 D 的坐标 (用含 m 的式子表

14、示 )； (3)当点 D 运动到某一位置时 ,恰好使得 ODB OAD? ? ,且点 D 为线段 AE 的中点 ,此时对于该抛物线上任意一点 00( , )Px y ,总有 2001 4 3 1 2 3 5 06n m y y? ? ? ?成立 ,毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 求实数 n 的最小值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载