2016年湖南省长沙市中考数学试卷（配详细答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 湖南省长沙市 2016 年初中毕业学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 36 分 ) 一、选择题 (本 大题共 12 小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列四个数中 ,最大的数是 ( ) A. 2? B.13 C.0 D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2016 年年底通车 .通车后 ,从长沙到株洲只需 24分钟 ,从长沙到湘潭只需 25 分钟 ,这条铁路线全长 95

2、500 米 ,则数据 95500 用科学记数法表示为 ( ) A. 50.95 10? B. 59.55 10? C. 49.55 10? D. 49.5 10? 3.下列计算正确的是 ( ) A. 2 5= 10? B. 8 2 4x x x? C. 33(2 ) 6aa? D. 3 2 63 2 6a a a? 4.六边形的内角和是 ( ) A.540 B.720 C.900 D.360 5.不等式组 2 1 0,8 4 0x x? ? 的解集在数轴上表示为 ( ) A B C D 6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体 ,这个几何体的主视图是 ( ) A B C D 7.若一个三角形

3、的两边长分别为 3 和 7,则第三边长可能是 ( ) A.6 B.3 C.2 D.11 8.将点 ()1,3A 向左平移 2 个单位 ,再向下平移 4 个单位得到点 B ,则点 B 的坐标为 ( ) A.( 2, 1)? B.(1,0)? C.( 1, 1)? D.( 2,0)? 9.下列各图中 , 1? 与 2? 互为余角的是 ( ) A B C D 10.已知一组数据 75,80,85,90,则它的众数和中位数分别为 ( ) A.75,80 B.80,85 C.80,90 D.80,80 11.如 图 ,热气球的探测器显示 ,从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30 ,看这栋楼底

4、部 C 处的俯角为 60 ,热气球 A 处与楼的水平距离为 120m ,则这毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 栋楼的高度为 ( ) A.160 3m B.120 3m C.300m D.160 2m 12.已知抛物线 2 ( 0 )y ax bx c b a? ? ? 与 x 轴最多有一个交点 .现有以下四个结论 ： 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧 ； 关于 x 的方程 2 0ax bx c? ? ? 无实数根 ； 0a b c? ； abcba? 的最小值为 3. 其中 ,正确结论的个数为 ( ) A.1 个

5、 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 卷 (非选择题 共 84 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 4 分 ,共 24 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 13.分解因式： 2 4x y y? . 14.若关于 x 的一元二次方程 2 40x x m? ? ? 有两个不相等的实数根 ,则实数 m 的取值范围是 . 15.如图 ,扇形 OAB 的圆心角为 120 ,半径为 3,则该扇形的弧长为 (结果保留 ). 16.如图 ,在 O 中 ,弦 6AB? ,圆心 O 到 AB 的距离 2OC? ,则 O 的半径长为 . 17.如图 , ABC 中 , 8AC? ,

6、 5BC? ,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ,交边 AC 于点 E ,则 BCE 的周长为 . 18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子 ,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是是 . 三、解答题 (本大题共 8 小题 ,共 66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.(本小题满分 6 分 ) 计算： 20164 sin 6 0 | 2 | ( 1)? ? ? ?. 20.(本小题满分 6 分 ) 化简 ,再求值： 1 1 1()aaa b b a b? ,其中 2a? , 13b? . 21.(本小题满分 8 分 ) 为积极响应市委市政府“加快建设天蓝水碧地

7、绿的美丽长沙”的号召 ,长沙 市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种 .为了更好的了解社情民意 ,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民 ,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动 (每数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 人限选其中一种树 ),并将调查结果整理后 ,绘制成下面两个不完整的统计图 . 请根据所给信息解答以下问题 ： (1)这次参与调查的居民人数为 ； (2)请将条形统计图补充完整 ； (3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数 ； (4)已知该街道辖区内现有居民 8 万人 ,请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人 ？ 22.

8、(本小题满分 8 分 ) 如图 ,AC 是 ABCD 的对角线 , BAC DAC? ? . (1)求证 ： AB BC? ； (2)若 2AB? , 23AC? ,求 ABCD 的面积 . 23.(本小题满分 9 分 ) 2016 年 5 月 6 日 ,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营 ,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽 ,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中 ,届时将给乘客带来美的享受 .星城渣土运输 公司承包了某标段的 土方运输任务 ,拟派出大 、 小 两种 型号的渣土 运输 车运输土方 ,已知 2 辆大型渣土运输车与 3辆小型渣土运输车一次共运输土方

9、31 吨 ,5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70 吨 . (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨 ？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方 ,若每次运输土方总量不小于 148 吨 ,且小型渣土运输车至少派出 2 辆 ,则有哪几种派车方案 ？ 24.(本小题满分 9 分 ) 如图 ,四边形 ABCD 内接于 O ,对角线 AC 为 O 的直径 ,过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E ,点 F 为 CE 的中点 ,连接 DB ,DC ,DF . (1)求 CDE? 的度数 ； (2)求证

10、： DF 是 O 的切线 ； (3)若 25AC DE? ,求 tan ABD? 的值 . 25.(本小题满分 10 分 ) 若抛物线 L ： 2y ax bx c? ? ? (a ,b ,c 是常数 , 0abc? )与直线 l 都经过 y 轴上的一点 P ,且抛物线 L 的顶点 Q 在直线 l 上 ,则称此直线 l 与该抛物线 L 具有“一带一路”关系 .此时 ,直线 l 叫做抛物线 L 的“带线” ,抛物线 L 叫做直线 l 的“路线” . (1)若直线 1y mx?与抛物线 2 2y x x n? ? ? 具有“一带一路”关系 ,求 m ,n 的值 ； (2)若某“路线” L 的顶点在

11、反比例函数 6y x? 的图象上 ,它的“带线” l 的解析式为24yx?,求此“路线” L 的解析式 ； 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (3)当常数 k 满足 12 k 2 时 ,求抛物线 L ： 2(3 2 1)y ax k k x k? ? ? ? ?的“带线” l 与x 轴 、 y 轴所围成的三角形面积的取值范围 . 26.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,直线 l ： 1yx? ? 与 x 轴 、 y 轴分别交于 A ,B 两点 ,点 P ,Q 是直线 l 上的两个动点 ,且点 P 在第二象限

12、,点 Q 在第四象限 , 135POQ?. (1)求 AOB 的周长 ； (2)设 0AQ t? .试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标 ； (3)当动点 P ,Q 在直线 l 上运动到使得 AOQ 与 BPO 的周长相等时 ,记作tan AOQ m?,若过点 A 的二次函数 2y ax bx c? ? ? 同时满足以下两个条件 ： 6 3 2 0a b c? ? ? ； 当 +2m x m 时 ,函数 y 的最大值等于 2m ,求二次项系数 a 的值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载