2021考研数学大纲变动一览表.pdf

1、2021 考研数学大纲变动一览表 第一部分 考试形式和试卷结构 1.试卷内容结构调整 试卷内容结构分值比例 科目 卷种 高等数学分值比例 线性代数分值比例 概率论与数理统计分值比例 2020 大纲 2021 大纲 2020 大纲 2021 大纲 2020 大纲 2021 大纲 数学（一） 56% 约 60% 22% 约 20% 22% 约 20% 数学（二） 78% 约 80% 22% 约 20% 数学（三） 56% 约 60% 22% 约 20% 22% 约 20% 2.试卷题型结构调整 试卷题型结构 题型 2020 大纲 2021 大纲 单项选择题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分

2、10 小题，每小题 5 分，共 50 分 填空题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 解答题 9 小题，共 94 分 6 小题，共 70 分 第二部分 考试内容和考试要求 1.数学（一）考试要求变动情况 （1）高等数学 高等数学 节标题 2020 大纲 2021 大纲 变动情况 一、函数、极限、连续 无变化 二、一元函数微分学 无变化 三、一元函数积分学 一元函数积分学 5.了解反常积分的 概念，会计算反常 积分 5.理解反常积分的概念， 了 解反常积分收敛的比较判 别法，会计算反常积分 1. “了解反常积分的概念” 改为 “理 解反常积分的概念”

3、， 加强对概念 的要求 2.增加 “了解反常积分收敛的比较 判别法” 四、向量代数和空间解析几何 无变化 五、多元函数微分学 无变化 六、多元函数积分学 无变化 七、无穷级数 无穷级数 3.掌握正项级数收 敛性的比较判别法 和比值判别法，会 用根值判别法 3.掌握正项级数收敛性的 比较判别法、比值判别法、 根值判别法，会用积分判 别法 1.“会用根值判别法”变为“掌握 根值判别法” ， 加强对根值判别法 的要求 2.增加“会用积分判别法” 八、常微分方程 无变化 （2）线性代数 线性代数 节标题 2020 大纲 2021 大纲 变动情况 无变化 （3）概率论与数理统计 概率论与数理统计 节标题

4、 2020 大纲 2021 大纲 变动情况 无变化 2.数学（二）考试要求变动情况 （1）高等数学 高等数学 节标题 2020 大纲 2021 大纲 变动情况 一、函数、极限、连续 无变化 二、一元函数微分学 无变化 三、一元函数积分学 无变化 四、多元函数微积分学 多元函数微积分 学 5.了解二重积分的概 念与基本性质，掌握 二重积分的计算方法 （直角坐标、 极坐标） 5.理解二重积分的概念， 了 解二重积分的基本性质， 了解二重积分的中值定 理，掌握二重积分的计算 方法（直角坐标、极坐标） 1.“了解二重积分的概念”变为 “理解二重积分的概念”，加强 了对概念的要求 2.增加“了解二重积分

5、的中值定 理” 五、常微分方程 常微分方程 5.理解二阶线性微分 方程解的性质及解的 结构定理 5.理解线性微分方程解的 性质及解的结构 微分方程理解的性质及解的结 构不再局限于 “二阶线性微分方 程” 而是扩展到 “线性微分方程” （2）线性代数 线性代数 节标题 2020 大纲 2021 大纲 变动情况 一、行列式 无变化 二、矩阵 无变化 三、向量 无变化 四、线性方程组 无变化 五、矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和 特征向量 2.理解相似矩阵的概 念、性质及矩阵可相 似对角化的充分必要 条件，会将矩阵化为 相似对角矩阵。 2.理解相似矩阵的概念、 性 质及矩阵可相似对角化的 充分

6、必要条件，掌握将矩 阵化为相似对角矩阵的方 法 “会将矩阵化为相似对角矩阵” 变为 “掌握将矩阵化为相似对角 矩阵的方法”，增加了对矩阵化 为对角矩阵方法的掌握 3.理解实对称矩阵的 特征值和特征向量的 性质 3.掌握实对称矩阵的特征 值和特征向量的性质 实对称矩阵的特征值和特征向 量的性质的考试要求“理解”变 为“掌握”，考试要求提高 六、二次型 二次型 1.了解二次型的概 念，会用矩阵形式表 示二次型，了解合同 变换与合同矩阵的概 念 2.了解二次型的秩的 概念，了解二次型的 标准型、规范型等概 念，了解惯性定理， 会用正交变换和配方 法化二次型为标准形 1.掌握二次型及其矩阵表 示，了解

7、二次型秩的概念， 了解合同变换与合同矩阵 的概念，了解二次型的标 准形、规范形的概念以及 惯性定理 2.掌握用正交变换化二次 型为标准形的方法，会用 配方法化二次型为标准形 1.“会用矩阵形式表示二次型” 变为“掌握二次型及其矩阵表 示”，考试要求提高 2.“会用正交变换化二次型为标 准形”变为“掌握用正交变换化 二次型为标准形的方法”，考试 要求提高 3.数学（三）考试要求变动情况 （1）高等数学 高等数学 节标题 2020 大纲 2021 大纲 变动情况 一、函数、极限、连续 函数、极限、连续 5.了解数列极限和 函数极限（包括左 极限与右极限）的 概念 6.理解极限的概念， 理解 函数左

8、极限与右极限的 概念以及函数极限存在 与左极限、 右极限之间的 关系 “了解数列极限和函数极限的概 念” 变为 “理解数列极限和函数极 限的概念”，提高对概念的要求 二、一元函数微分学 一元函数微分学 5.理解罗尔（Rolle） 定理、拉格朗日 （Lagrange）中值 定理，了解泰勒 （Taylor）定理、柯 西（Cauchy）中值 定理，掌握这四个定 理的简单应用 5.理解并会用罗尔 （Rolle）定理、拉格朗 日（Lagrange）中值定 理和泰勒 （Taylor） 定理， 了解并会用柯西 （Cauchy）中值定理 “了解泰勒（Taylor）定理”变为 “理解并会用泰勒（Taylor）定

9、 理”，加强了对泰勒定理的要求 6.会用洛必达法则求 极限 6.掌握用洛必达法则求 未定式极限的方法 “会用洛必达法则求极限”变为 “掌握用洛必达法则求未定式极 限的方法” ， 增加对洛必达求未定 式极限的要求 8.会用导数判断函 数图形的凹凸性 （注： 在区间( ), a b 内， 设函数 ( )f x 具 有二阶导数.当 ( )0fx 时， ( )f x 的图形是凹 的；当 ( )0fx 时， ( )f x 的图 形是凹的；当 ( )0fx 时， ( )f x 的图形是凸 的） ，会求函数图形的拐 点以及水平、 铅直和斜渐 近线， 会描绘函数的图形 “会描绘简单函数的图形”变为 “会描绘函

10、数的图形” ，对函数图 形的考查不再局限于简单图形 三、一元函数积分学 一元函数积分学 4.了解反常积分的 概念，会计算反常 积分 4.理解反常积分的概念， 了解反常积分收敛的比 较判别法， 会计算反常积 分 1. “了解反常积分的概念” 变为 “理 解反常积分的概念” ， 加强对概念 的要求 2.增加 “了解反常积分收敛的比较 判别法”的要求 四、多元函数微积分学 多元函数微积分学 3.了解多元函数偏 导数与全微分的概 念，会求多元复合 函数一阶、二阶偏 导数， 会求全微分， 会求多元隐函数的 偏导数 4.了解多元函数极 值与条件极值的概 念，掌握多元函数 极值存在的必要条 件，了解二元函数

11、 极值存在的充分条 件，会求二元函数 的极值，会用拉格 朗日乘数法求条件 极值，会求简单多 元函数的最大值和 最小值，并会解决 简单的应用问题 3.了解多元函数偏导数 与全微分的概念， 会求多 元复合函数，一阶、二阶 偏导数，会求全微分，了 解隐函数存在定理， 会求 多元隐函数的偏导数 4.了解多元函数极值与 条件极值的概念， 掌握多 元函数极值存在的必要 条件， 了解二元函数极值 存在的充分条件， 会求二 元函数的极值， 会用拉格 朗日乘数法求条件极值， 会求简单多元函数的最 大值和最小值， 并会解决 一些简单的应用问题 增加 “了解隐函数存在定理” 的考 试要求 5.了解二重积分的 概念与

12、基本性质， 掌握二重积分的计 算方法 （直角坐标、 极坐标），了解无 界区域上较简单的 反常二重积分并会 计算 5.理解二重积分的概念， 了解二重积分的基本性 质， 了解二重积分的中值 定理， 掌握二重积分的计 算方法（直角坐标、极坐 标），了解无界区域上较 简单的反常二重积分并 会计算 1. “了解二重积分的概念” 变为 “理 解二重积分的概念” ， 加强对概念 的要求 2.增加“了解二重积分的中值定 理”的考试要求 五、无穷级数 无穷级数 1.了解级数的收敛 与发散、收敛级数 的和的概念 2.了解级数的基本 性质及级数收敛的 必要条件，掌握几 何级数及 p 级数的 收敛与发散的条 1.理解

13、常数项级数收敛、 发散以及收敛级数的和 的概念， 掌握级数的基本 性质及收敛的必要条件 2.掌握几何级数及 p 级 数的收敛与发散的条件 3.掌握正项级数收敛性 的比较判别法和比值判 1.“了解级数的收敛与发散、收敛 级数的和的概念” 变为 “理解常数 项级数收敛、 发散以及收敛级数的 和的概念”，加强对概念的要求 2. “了解级数的基本性质及级数收 敛的必要条件” 变为 “掌握级数的 基本性质及收敛的必要条件” ， 提 高了考试要求 件，掌握正项级数 收敛性的比较判别 法和比值判别法. 3.了解任意项级数 绝对收敛与条件收 敛的概念以及绝对 收敛与收敛的关 系，了解交错级数 的莱布尼茨判别法

14、 4.会求幂级数的收 敛半径、收敛区间 及收敛域 5.了解幂级数在其 收敛区间内的基本 性质（和函数的连 续性、逐项求导和 逐项积分），会求 简单幂级数在其收 敛区间内的和函数 6.了解 x e，sin x， cosx， ()ln 1x+ 与()1x +麦克劳 林公式 （Maclaurin） 展开式 别法，会用根值判别法 4.掌握交错级数的莱布 尼茨判别法 5.了解任意项级数绝对 收敛与条件收敛的概念 以及绝对收敛与收敛的 关系 6.理解幂级数收敛半径 的概念， 并掌握幂级数的 收敛半径、 收敛区间及收 敛域的求法 7.了解幂级数在其收敛 区间内的基本性质 （和函 数的连续性、 逐项求导和 逐

15、项积分），会求一些幂 级数在其收敛区间内的 和函数， 并会由此求出某 些数项级数的和 8.掌握 x e，sin x， cosx， ()ln 1x+ 与 ()1x +麦克劳林公式 （Maclaurin）展开式， 会用它们将一些简单函 数间接展开为幂级数 3.增加“会用根值判别法”的考试 要求 4. “了解交错级数的莱布尼茨判别 法” 变为 “掌握交错级数的莱布尼 茨判别法”，提高考试要求 5.“会求幂级数的收敛半径、收敛 区间及收敛域” 变为 “理解幂级数 收敛半径的概念， 并掌握幂级数的 收敛半径、 收敛区间及收敛域的求 法”，提高考试要求 6. “会求简单幂级数在其收敛区间 内的和函数” 变

16、为 “会求一些幂级 数在其收敛区间内的和函数， 并会 由此求出某些数项级数的和” ， 不 再局限于简单幂级数 7.“了解 x e，sin x，cosx， ()ln 1x+ 与()1x +麦克劳林 公式（Maclaurin）展开式”变为 “掌握 x e，sin x，cosx， ()ln 1x+ 与()1x +麦克劳林 公式（Maclaurin）展开式，会用 它们将一些简单函数间接展开为 幂级数” ， 进一步提高了考试要求 六、常微分方程与差分方程 常微分方程与差分 方程 3.会解二阶常系数 齐次线性微分方程 4.了解线性微分方 程解的性质及解的 结构定理，会解自 由项为多项式、指 数函数、 正弦

17、函数、 余弦函数的二阶常 系数非齐次线性微 分方程 5.理解线性微分方程解 的性质及解的结构 6.掌握二阶常系数齐次 线性微分方程的解法， 并 会解某些高于二阶的常 系数齐次线性微分方程 7.会解自由项为多项式、 指数函数、正弦函数、余 弦函数以及它们的和与 积的二阶常系数非齐次 线性微分方程 1. “了解线性微分方程解的性质及 解的结构定理” 变为 “理解线性微 分方程解的性质及解的结构” ， 加 强对概念的要求 2. “会解二阶常系数齐次线性微分 方程” 变为 “掌握二阶常系数齐次 线性微分方程的解法， 并会解某些 高于二阶的常系数齐次线性微分 方程” 3.增加对“自由项为多项式、指数 函

18、数、 正弦函数、 余弦函数的和与 积的二阶常系数非齐次线性微分 方程”的要求 （2）线性代数 线性代数 节标题 2020 大纲 2021 大纲 变动情况 一、行列式 无变化 二、矩阵 无变化 三、向量 无变化 四、线性方程组 无变化 五、矩阵的特征值和特征向量 无变化 六、二次型 二次型 1.了解二次型的概 念，会用矩阵形式 表示二次型，了解 合同变换与合同矩 阵的概念 2.了解二次型的秩 的概念，了解二次 型的标准形、规范 形等概念，了解惯 性定理，会用正交 变换和配方法化二 次型为标准形 1.掌握二次型及其矩阵 表示， 了解二次型秩的概 念， 了解合同变换与合同 矩阵的概念， 了解二次型 的标准形、 规范形的概念 以及惯性定理 2.掌握用正交变换化二 次型为标准形的方法， 会 用配方法化二次型为标 准形 1.“会用矩阵形式表示二次型”变 为“掌握二次型及其矩阵表示”， 考试要求提高 2. “会用正交变换化二次型为标准 形” 变为 “掌握用正交变换化二次 型为标准形的方法” ， 考试要求提 高 （3）概率论与数理统计 概率论与数理统计 节标题 2020 大纲 2021 大纲 变动情况 无变化