导数压轴题之隐零点问题专辑含答案.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《导数压轴题之隐零点问题专辑含答案.doc》由用户(青草浅笑)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 导数 压轴 零点 问题 专辑 答案
- 资源描述:
-
1、 第 1 页(共 14 页) 导数压轴题之隐零点问题导数压轴题之隐零点问题 导数压轴题之隐零点问题导数压轴题之隐零点问题(共共 13 题题) 1已知函数 f(x)=(aexax)ex(a0,e=2.718,e 为自然对数的底数) , 若 f(x)0 对于 xR 恒成立 (1)求实数 a 的值; (2)证明:f(x)存在唯一极大值点 x0,且 【解答】 (1)解:f(x)=ex(aexax)0,因为 ex0,所以 aexax0 恒成立, 即 a(ex1)x 恒成立, x=0 时,显然成立, x0 时,ex10, 故只需 a在(0,+)恒成立, 令 h(x)=, (x0) , h(x)=0, 故
2、h(x)在(0,+)递减, 而=1, 故 a1, x0 时,ex10, 故只需 a在(,0)恒成立, 令 g(x)=, (x0) , g(x)=0, 故 h(x)在(,0)递增, 第 2 页(共 14 页) 而=1, 故 a1, 综上:a=1; (2)证明:由(1)f(x)=ex(exx1) , 故 f(x)=ex(2exx2) ,令 h(x)=2exx2,h(x)=2ex1, 所以 h(x)在(,ln)单调递减,在(ln,+)单调递增, h(0)=0,h(ln)=2elnln2=ln210,h(2)=2e2(2) 2=0, h(2)h(ln)0 由零点存在定理及 h(x)的单调性知, 方程
3、h(x)=0 在(2,ln)有唯一根, 设为 x0且 2ex0 x02=0,从而 h(x)有两个零点 x0和 0, 所以 f(x)在(,x0)单调递增,在(x0,0)单调递减,在(0,+)单调 递增, 从而 f(x)存在唯一的极大值点 x0即证, 由 2ex0 x02=0 得 ex0=,x01, f (x0) =ex0(ex0 x01) =(x01) = (x0)(2+x0) () 2= , 取等不成立,所以 f(x0)得证, 又2x0ln,f(x)在(,x0)单调递增 所以 f(x0)f(2)=e 2e2(2)1=e4+e2e20 得证, 从而 0f(x0)成立 2已知函数 f(x)=ax+
4、xlnx(aR) (1)若函数 f(x)在区间e,+)上为增函数,求 a 的取值范围; (2)当 a=1 且 kZ 时,不等式 k(x1)f(x)在 x(1,+)上恒成立, 第 3 页(共 14 页) 求 k 的最大值 【解答】解: (1)函数 f(x)在区间e,+)上为增函数, f(x)=a+lnx+10 在区间e,+)上恒成立,a(lnx1)max=2 a2 a 的取值范围是2,+) (2)a=1 时,f(x)=x+lnx,kZ 时,不等式 k(x1)f(x)在 x(1,+) 上恒成立, k, 令 g(x)=,则 g(x)=, 令 h(x)=xlnx2(x1) 则 h(x)=1 =0,h(
5、x) 在 (1,+)上单增, h(3)=1ln30,h(4)=22ln20, 存在 x0(3,4) ,使 h(x0)=0 即当 1xx0时 h(x)0 即 g(x)0 xx0时 h(x)0 即 g(x)0 g(x)在 (1,x0)上单减,在 (x0+)上单增 令 h(x0)=x0lnx02=0,即 lnx0=x02, g(x)min=g(x0)=x0(3,4) kg(x)min=x0(3,4) ,且 kZ, kmax=3 3函数 f(x)=alnxx2+x,g(x)=(x2)exx2+m(其中 e=2.71828) (1)当 a0 时,讨论函数 f(x)的单调性; (2)当 a=1,x(0,1
6、时,f(x)g(x)恒成立,求正整数 m 的最大值 【解答】解: (1)函数 f(x)定义域是(0,+) , , (i)当时,1+8a0,当 x(0,+)时 f(x)0, 第 4 页(共 14 页) 函数 f(x)的单调递减区间是(0,+) ; ()当,2x2+x+a=0 的两根分别是: , 当 x(0,x1)时 f(x)0函数 f(x)的单调递减 当 x(x1,x2)时 f(x)0,函数 f(x)的单调速递增, 当 x(x2,+)时 f(x)0,函数 f(x)的单调递减; 综上所述, (i)当时 f(x)的单调递减区间是(0,+) , ()当时,f(x)的单调递增区间是, 单调递减区间是和
7、(2)当 a=1,x(0,1时,f(x)g(x) ,即 m(x+2)exlnx+x, 设 h(x)=(x+2)exlnx+x,x(0,1, 当 0 x1 时,1x0, 设,则,u(x)在(0,1)递增, 又u(x)在区间(0,1上的图象是一条不间断的曲线, 且, 使得 u(x0)=0,即, 当 x(0,x0)时,u(x)0,h(x)0; 当 x(x0,1)时,u(x)0,h(x)0; 函数 h(x)在(0,x0单调递减,在x0,1)单调递增, =, 在 x(0,1)递减, , 当 m3 时,不等式 m(x+2)exlnx+x 对任意 x(0,1恒成立, 正整数 m 的最大值是 3 第 5 页(
8、共 14 页) 4已知函数 f(x)=ex +alnx(其中 e=2.71828,是自然对数的底数) ()当 a=0 时,求函数 a=0 的图象在(1,f(1) )处的切线方程; ()求证:当时,f(x)e+1 【解答】 ()解:a=0 时, f(1)=e,f(1)=e1, 函数 f(x)的图象在(1,f(1) )处的切线方程:ye=(e1) (x1) , 即(e1)xy+1=0; ()证明:, 设 g(x)=f(x) ,则, g(x)是增函数, ex +aea,由 , 当 xe a 时,f(x)0; 若 0 x1ex +aea+1,由 , 当 0 xmin1,e a1时,f(x)0, 故 f
9、(x)=0 仅有一解,记为 x0,则当 0 xx0时,f(x)0,f(x)递减; 当 xx0时,f(x)0,f(x)递增; , 而, 记 h(x)=lnx+x, 则, ah(x0)h() , 而 h(x)显然是增函数, , 综上,当时,f(x)e+1 第 6 页(共 14 页) 5已知函数 f(x)=axex(a+1) (2x1) (1)若 a=1,求函数 f(x)的图象在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)当 x0 时,函数 f(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围 【解答】解: (1)若 a=1,则 f(x)=xex2(2x1) , 当 x=0 时,f(0)=2,f(x)=xex+
10、ex4, 当 x=0 时,f(0)=3, 所以所求切线方程为 y=3x+2(3 分) (2)由条件可得,首先 f(1)0,得, 而 f(x)=a(x+1)ex2(a+1) , 令其为 h(x) ,h(x)=a(x+2)ex恒为正数, 所以 h(x)即 f(x)单调递增, 而 f(0)=2a0,f(1)=2ea2a20, 所以 f(x)存在唯一根 x0(0,1, 且函数 f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0+)上单调递增, 所以函数 f(x)的最小值为, 只需 f(x0)0 即可, 又 x0满足, 代入上式可得, x0(0,1, 即:f(x0)0 恒成立,所以(13 分) 6函数 f(x)
11、=xexax+b 的图象在 x=0 处的切线方程为:y=x+1 (1)求 a 和 b 的值; (2)若 f(x)满足:当 x0 时,f(x)lnxx+m,求实数 m 的取值范围 【解答】解: (1)f(x)=xexax+b, f(x)=(x+1)exa, 由函数 f(x)的图象在 x=0 处的切线方程为:y=x+1,知: 第 7 页(共 14 页) , 解得 a=2,b=1 (2)f(x)满足:当 x0 时,f(x)lnxx+m, mxexxlnx+1, 令 g(x)=xexxlnx+1,x0, 则=, 设 g(x0)=0,x00,则=,从而 lnx0=x0, g()=3()0,g(1)=2(
展开阅读全文