计算机辅助制造CAD-CA课件.ppt（110页）

1、CAD/CAM基础基础1第第3 3章章 图形技术基础图形技术基础2/104主要内容坐标系坐标系图形变换图形变换窗口窗口-视区变换视区变换交互技术交互技术1234用户界面用户界面53/1041、坐标系 在计算机图形学中，主要使用的是在计算机图形学中，主要使用的是直直角坐标系角坐标系(笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系)。坐标系根据点。坐标系根据点在屏幕上的水平位置在屏幕上的水平位置(x)(x)和垂直位置和垂直位置(y)(y)来来确定像素点，通过给出与唯一位置对应的确定像素点，通过给出与唯一位置对应的两个值指定位置。两个值指定位置。一般常用的坐标系有一般常用的坐标系有设备坐标系设备坐标系、用用户坐标系户坐标

2、系、规范坐标系规范坐标系、窗口坐标系窗口坐标系等。等。实际使用时，不同的坐标系有不同的坐标实际使用时，不同的坐标系有不同的坐标原点、坐标向量和取值范围，不同的处理原点、坐标向量和取值范围，不同的处理场合应使用相应的坐标系。场合应使用相应的坐标系。4/104(1)设备坐标系设备坐标系 DC(Device Coordinate System)从上到下增加从左到右增加从左到右增加从上到下增加 在设备这一级，往往使用的是与设备的物理参数有在设备这一级，往往使用的是与设备的物理参数有关的设备坐标系，如关的设备坐标系，如:图形显示器使用屏幕坐标系，绘图形显示器使用屏幕坐标系，绘图仪则使用绘图坐标系。设备坐

3、标系的单位是图仪则使用绘图坐标系。设备坐标系的单位是像素像素或绘或绘图笔的图笔的步长步长，一般取整数，且有固定的取值范围。，一般取整数，且有固定的取值范围。在屏幕坐标系下，值得注在屏幕坐标系下，值得注意的是坐标系中的意的是坐标系中的y y轴方向与轴方向与一般笛卡尔坐标系一般笛卡尔坐标系y y轴的方向轴的方向正好相反，这种约定与光栅正好相反，这种约定与光栅扫描的方式一致。此外，扫扫描的方式一致。此外，扫描零线与屏幕的顶部相对应，描零线与屏幕的顶部相对应，这在数学上是一个令人遗憾这在数学上是一个令人遗憾的选择。的选择。5/104(2)用户坐标系用户坐标系 用户坐标系也称用户坐标系也称世界坐标系世界

4、坐标系,它是用户处理自己的图它是用户处理自己的图形时所采用的原始的坐标系，是应用程序中用于对预定显示形时所采用的原始的坐标系，是应用程序中用于对预定显示对象的几何定义的坐标系。对象的几何定义的坐标系。从上到下增加从左到右增加从左到右增加从上到下增加 通常使用的是以右手通常使用的是以右手定则的直角坐标系定则的直角坐标系(二维或二维或三维三维)，坐标系的单位由用，坐标系的单位由用户自行确定，可以是毫米、户自行确定，可以是毫米、英尺、米、公里等等，一般英尺、米、公里等等，一般使用实数，取值范围并无限使用实数，取值范围并无限制。用户常使用这个坐标系制。用户常使用这个坐标系来描述图形数据。来描述图形数据

5、。6/104u用户坐标系与设备坐标系的转换用户坐标系与设备坐标系的转换用户坐标系中的原始对象要经过坐标变换等处理后，用户坐标系中的原始对象要经过坐标变换等处理后，才能变成显示于屏幕的图像才能变成显示于屏幕的图像,要把用户坐标系上的要把用户坐标系上的(x x，y y)变成设备坐标系上的相应坐标值变成设备坐标系上的相应坐标值(X X，Y Y)，可用以下，可用以下的公式进行坐标变换：的公式进行坐标变换：然后对然后对X X和和Y Y取整即可。式中的取整即可。式中的X Xmaxmax、Y Ymaxmax分别是在设备坐标系中屏幕分别是在设备坐标系中屏幕右下角右下角的坐标值；的坐标值；x xmaxmax、y

6、 ymaxmax分别是在用户坐标系中屏幕的分别是在用户坐标系中屏幕的右上角右上角的坐标值。的坐标值。maxmaxmaxmaxmax/)/(yYyYYxXxX（31）7/104u(3)规范坐标系规范坐标系NDC(Normalization Device Coordinate System)有时为了摆脱对具体物理设备的依赖，便有时为了摆脱对具体物理设备的依赖，便于在不同应用和不同系统之间进行图形信息的于在不同应用和不同系统之间进行图形信息的交换，可以采用某种中间坐标系，它将坐标值交换，可以采用某种中间坐标系，它将坐标值规定在某个范围内，如把坐标取值范围规定在规定在某个范围内，如把坐标取值范围规定在

7、00，11区间内，这样的坐标系称为规格化设备区间内，这样的坐标系称为规格化设备坐标系。以规范坐标系坐标表示的图形，在任坐标系。以规范坐标系坐标表示的图形，在任何设备空间中都能处于相同的相对位置。何设备空间中都能处于相同的相对位置。8/104u(4)窗口坐标系窗口坐标系在用户坐标系中的图形如果太复杂，很在用户坐标系中的图形如果太复杂，很可能无法在屏幕上完整或清晰地显示整幅图可能无法在屏幕上完整或清晰地显示整幅图形。为了满足研究和观察局部图形的要求，形。为了满足研究和观察局部图形的要求，往往要用一个被称为窗口的矩形把要观察的往往要用一个被称为窗口的矩形把要观察的部分框起来，而且屏幕上只显示矩形框内

8、的部分框起来，而且屏幕上只显示矩形框内的内容。为了使程序员有效地使用窗口，每个内容。为了使程序员有效地使用窗口，每个窗口都是以其自己的坐标系为参照的。这一窗口都是以其自己的坐标系为参照的。这一类坐标系称为窗口坐标系。类坐标系称为窗口坐标系。9/1042、图形变换2.1二维图形的几何变换二维图形的几何变换点是构成几何形体的基本要素，在二维平面点是构成几何形体的基本要素，在二维平面中，任何一个图形都可以认为是点之间的连线中，任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。对于一个图形作几何变换，实际上就构成的。对于一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。是对一系列点进行变换。将二维空间的任意

9、点将二维空间的任意点P P（x,y)x,y)变换到一个变换到一个新的位置新的位置P P1 1（x x1 1,y,y1 1）,其一般数学表达式为：其一般数学表达式为：dybxycyaxx11(3-2)10/104将上式用矩阵表示，则有：将上式用矩阵表示，则有：dybxcyaxdcbayxyx11令：令：dcbaT并称之为并称之为变换矩阵变换矩阵。变换矩阵也可以实现一组点的几何变换变换矩阵也可以实现一组点的几何变换,如如Tnnnnnnyxyxyxdbcayxyxyxyxyxyx22112211221111/104（1）变换类型1）比例变换）比例变换 当当b=c=0,ab=c=0,a、d0d0时，时

10、，0 0axyxyaxdyd称该变换为比例变换。称该变换为比例变换。当当b=c=0,ab=c=0,a、d d1 1时，为时，为恒等变换恒等变换；当当b=c=0,ab=c=0,ad d时，为时，为位似变换位似变换；当当b=c=0,ab=c=0,a、d d1 1时，为时，为放大变换放大变换；当当b=c=0,ab=c=0,a、d d1 1时，为时，为缩小变换缩小变换；当当b=c=0,adb=c=0,ad时，为时，为不等比例变换不等比例变换；12/104a)a)位似放大变换位似放大变换b)不等比例放大变换不等比例放大变换13/1042）对称变换）对称变换对称变换对称变换又称为又称为镜像镜像，指图形变换

11、前后对称于某一，指图形变换前后对称于某一特定直线特定直线(如坐标轴如坐标轴)或特定的点或特定的点(如坐标原点如坐标原点)。关于关于x轴的对称变换轴的对称变换当当x1 1=x，y1 1=-y时，为对时，为对x轴的对称变换，变换矩阵为轴的对称变换，变换矩阵为1001T关于关于y轴的对称变换轴的对称变换当当x1 1=x，y1 1=-y时，为对时，为对x轴的对称变换，变换矩阵为轴的对称变换，变换矩阵为1001T14/104关于直线关于直线y=x的对称变换的对称变换当当x1 1=y，y1 1=x时，为对时，为对直线直线y=x的对称变换，变换矩的对称变换，变换矩阵为阵为0110T0110T关于关于坐标原点

12、坐标原点的对称变换的对称变换当当x1 1=为为x，y1 1=-y时，为对时，为对x轴的对称变换，变换矩轴的对称变换，变换矩阵为阵为1001T关于直线关于直线y=-x的对称变换的对称变换当当x1 1=-y，y1 1=-x时，为对时，为对直线直线y=-x的对称变换，变换的对称变换，变换矩阵为矩阵为15/1041001T1001T a)对X轴的对称变换 b)对Y轴的对称变换 c)对原点的对称变换1001T16/1043）错切变换）错切变换错切变换错切变换，指图形沿某轴方向的坐标发生变化，而，指图形沿某轴方向的坐标发生变化，而与之垂直方向轴的坐标值不变，使图形产生特定方向的与之垂直方向轴的坐标值不变，

13、使图形产生特定方向的变化。错切变换有沿变化。错切变换有沿x轴和沿轴和沿y轴错切两种形式。轴错切两种形式。沿沿x轴的错切轴的错切当沿当沿x轴的错切时，有轴的错切时，有x1 1=xx，y1 1=y，对应的变换，对应的变换矩阵为矩阵为101cT沿沿y轴的错切轴的错切当沿当沿y轴的错切时，有轴的错切时，有x1 1=x，y1 1=y y，对应的变换，对应的变换矩阵为矩阵为101bT注意：当沿坐标轴正向做错切时，注意：当沿坐标轴正向做错切时，b b、c c取正值，否则取正值，否则取负值。取负值。17/1041011T1101T a)沿X方向的错切 b)对Y方向的错切18/1044）旋转变换）旋转变换旋转变

14、换旋转变换，指，指将平面上任意一点绕原点旋转将平面上任意一点绕原点旋转角，一角，一般规定逆时针方向为正，顺时针方向为负。如下图示可般规定逆时针方向为正，顺时针方向为负。如下图示可推出旋转变换矩阵推出旋转变换矩阵（）（）cos()(coscossinsin)cossincos()(cossinsincos)sincoscossin sincosxrrxyyrrxyT19/104（2）齐次坐标齐次坐标齐次坐标(Homogeneous Coordinate)(Homogeneous Coordinate)技术是从几何学中发展技术是从几何学中发展起来的，随后在计算机图形学中得到了广泛应用。利用齐次坐起

15、来的，随后在计算机图形学中得到了广泛应用。利用齐次坐标可以将平移、旋转、比例、投影等几何变换统一到矩阵的乘标可以将平移、旋转、比例、投影等几何变换统一到矩阵的乘法上来，从而为图形变换的计算机处理提供了方便。法上来，从而为图形变换的计算机处理提供了方便。从广义上讲，齐次坐标就是用从广义上讲，齐次坐标就是用(n+1)(n+1)维矢量表示维矢量表示n n维矢量，即维矢量，即将将n n维空间的点用维空间的点用(n+1)(n+1)维坐标表示。例如，一般笛卡尔坐标系维坐标表示。例如，一般笛卡尔坐标系中的二维点矢量中的二维点矢量x yx y可用齐次坐标表示为可用齐次坐标表示为Hx Hy HHx Hy H,其

16、其中最后一维坐标是一个标量，称此为比例因子。因此只要给出中最后一维坐标是一个标量，称此为比例因子。因此只要给出某一点的齐次坐标某一点的齐次坐标X Y HX Y H,就可以求得其二维笛卡尔坐标，就可以求得其二维笛卡尔坐标，即即1yxHHHYHXHYX注意：在齐次坐标中当注意：在齐次坐标中当H H0 0而而X X和和Y Y不都为零时，齐次坐标不都为零时，齐次坐标可用来表示无穷远的点。而当齐次坐标中的元素均为零时可用来表示无穷远的点。而当齐次坐标中的元素均为零时没有意义。没有意义。20/104（3）齐次坐标下的二维图形变换采用齐次坐标技术可用一个统一的采用齐次坐标技术可用一个统一的3 33 3矩矩阵

17、来描述包括平移在内的全部二维图形变换，阵来描述包括平移在内的全部二维图形变换，即即snmqdcpbaT改变改变T T中元素的取值就可得到不同的变换中元素的取值就可得到不同的变换形式。形式。21/1041)1)平移变换平移变换 平移变换使二维图形由原坐标位置平移到另一平移变换使二维图形由原坐标位置平移到另一位置，图形自身形状和方位无变化。其变换矩阵为：位置，图形自身形状和方位无变化。其变换矩阵为：1010001yxttT 110100011111yxyxtytxttyxyx平移变换为平移变换为22/1042)2)以原点为中心的旋转变换以原点为中心的旋转变换矩阵为：矩阵为：1000cossin0s

18、incosT其对应的旋转变换矩为：其对应的旋转变换矩为：1sincossincos1000cossin0sincos1111yxyxyxyx23/1043)3)以原点为中心的比例变换矩阵为：以原点为中心的比例变换矩阵为：1000000yxssT以原点为中心的比例变换为：以原点为中心的比例变换为：110000001111yxyxysxsssyxyx24/1044)4)错切变换矩阵为：错切变换矩阵为：1000101cbT当当b=0b=0，c0c0时为沿时为沿x x轴的错切；当轴的错切；当b0 b0，c=0c=0时为沿时为沿y y轴的错切轴的错切25/1045)5)对称变换矩阵为：对称变换矩阵为：1

19、000000daT当当a=1a=1、d=-1d=-1时，相对于时，相对于x x轴做对称变换；轴做对称变换；当当a=-1a=-1、d=1d=1时，相对于时，相对于y y轴做对称变换；轴做对称变换；当当a=-1a=-1、d=-1d=-1时，相对于坐标原点做对称变换；时，相对于坐标原点做对称变换；26/10427/104(4)二维变换矩阵的功能分块28/10429/104（5）二维复合变换 在实际应用中，有时要对图形进行连续多次基在实际应用中，有时要对图形进行连续多次基本变换才能满足要求，这种由多个基本变换组成本变换才能满足要求，这种由多个基本变换组成的复杂变换称为的复杂变换称为复合变换复合变换(级

20、联变换级联变换)。复合变换的基本原理是矩阵乘法的结合律，复合变换的基本原理是矩阵乘法的结合律，假设已知点假设已知点P经过经过T1、T2、T3 3个几何变换，变个几何变换，变换到新的位置换到新的位置P1，则，则 P1=(PT1)T2)T3运用矩阵结合律，可得到运用矩阵结合律，可得到P1=P(T1T2T3)于是得组合变换的复合变换矩阵为于是得组合变换的复合变换矩阵为Tc=T1T2T330/10431/10432/10433/10434/10435/10436/10437/104由于矩阵相乘不满足交换率，因此，复合变换时，矩阵相乘是有顺序的，先变换的矩阵位于连乘式的左端，后变换的矩阵位于连乘式的右端

21、。但对于一些特殊的图形变换情况，两个变换矩阵相乘是可以交换顺序的。T1T2说 明平移变换平移变换平移变换平移变换两个平移变换复合，其顺序可以互换两个平移变换复合，其顺序可以互换比例变换比例变换比例变换比例变换两个比例变换复合，其顺序可以互换两个比例变换复合，其顺序可以互换旋转变换旋转变换旋转变换旋转变换两个旋转变换复合，其顺序可以互换两个旋转变换复合，其顺序可以互换等比变换等比变换旋转变换旋转变换等比变换与旋转变换复合时，顺序可以互换等比变换与旋转变换复合时，顺序可以互换38/10439/10410000001000000100000021212211yyxxyxyxssssssss),(),

22、(),(21212211yyxxyxyxsssstssssssTTT也就是也就是40/10441/10442/10443/10444/10445/10446/1042.2三维图形的几何变换三维几何变换比例平移错切旋转对称47/104二维齐次坐标二维齐次坐标 x y 1 三维齐次坐标三维齐次坐标x y z 148/104一、平移变换一、平移变换平移变换使形体在三维空间产生平移，但形状平移变换使形体在三维空间产生平移，但形状和大小不变。设形体在空间和大小不变。设形体在空间3 3个坐标轴方向上个坐标轴方向上分别平移了分别平移了t tx x、t ty y、t tz z,则其平移变换矩阵为则其平移变换矩

23、阵为1010000100001zyxttttT49/104空间点空间点P(x,y,z)P(x,y,z)平移变换到点平移变换到点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1)的变的变换为换为 1101000010000111111zyxzyxtztytxtttzyxzyx50/104二、相对于原点的比例变换二、相对于原点的比例变换设形体在空间设形体在空间3 3个坐标轴方向上变换的比例因个坐标轴方向上变换的比例因子分别是子分别是s sx x、s sy y、s sz z,则其相对于坐标原点的比则其相对于坐标原点的比例变换矩阵为例变换矩阵为1000000000000zyxtsssT51/10

24、4空间点空间点P(x,y,z)P(x,y,z)相对于坐标原点做比例变换到相对于坐标原点做比例变换到点点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1)的变换为的变换为 1100000000000011111zsysxsssszyxzyxzyxzyx52/104三、对称变换三、对称变换53/104四、相对坐标轴的旋转变换四、相对坐标轴的旋转变换 三维空间的形体可在右手坐标系中描述，也三维空间的形体可在右手坐标系中描述，也可以在左手坐标系中描述。当采用右手坐标系时可以在左手坐标系中描述。当采用右手坐标系时，旋转正方向规定为从旋转轴的正端向坐标原点，旋转正方向规定为从旋转轴的正端向坐标原点看

25、时的逆时针方向，如下图示。当形体不动坐标看时的逆时针方向，如下图示。当形体不动坐标系旋转时，则方向相反；而采用左手坐标系时，系旋转时，则方向相反；而采用左手坐标系时，旋转角度正方向的规定与上述规定相反。旋转角度正方向的规定与上述规定相反。54/1041）绕X轴的旋转变换10000cossin00sincos00001,xrT变换矩阵55/104 1cossinsincos10000cos0sin00100sin0cos 1 1111zxyzxzyxzyx变换过程56/1042）绕y轴的旋转变换10000cos0sin00100sin0cos,yrT变换矩阵57/104 1cossinsinco

26、s10000cossin00sincos00001 1 1111zyzyxzyxzyx变换过程58/1043）绕z轴的旋转变换1000010000cossin00sincos,zrT变换矩阵59/104 1cossinsincos1000010000cossin00sincos 1 1111zyxyxzyxzyx变换过程60/104五、五、错切变换错切变换与二维类似，指图形沿与二维类似，指图形沿X X，Y Y，Z Z三个方向的错切三个方向的错切变换，它是画斜轴侧图的基础。其变换矩阵的一变换，它是画斜轴侧图的基础。其变换矩阵的一般形式为般形式为1000010101zyzxyzyxxzxyrrrr

27、rrT式中式中r rijij决定三维图形错切变换的形式，如下表示决定三维图形错切变换的形式，如下表示61/10462/10463/10464/1046)6)三维变换矩阵的功能分块三维变换矩阵的功能分块snmlrjihqfedpcbaT线性变换透视变换平移变换整体比例因子65/1047)7)三维图形的复合变换三维图形的复合变换a)a)相对空间任意点相对空间任意点PrPr的比例变换的比例变换（1）平移坐标系，使原点Pr重合（2）以Pr点为中心进行比例变换（3）移回坐标系变换完成变换步骤66/104变换公式推导1)1()1()1(00000000010100001000011000000000000

28、1010000100001zryrxrzyxrrrzyxrrrtstszsysxssszyxssszyxTTTT67/104 b)b)绕过坐标原点任意轴的旋转变换绕过坐标原点任意轴的旋转变换如下图所示，求过原点任意轴如下图所示，求过原点任意轴OAOA旋转旋转角的三维角的三维旋转变换矩阵旋转变换矩阵68/104绕X轴旋转角绕坐标系Y轴旋转角绕坐标系Z轴旋转角绕Y轴旋转-角绕坐标系X轴旋转-角变换步骤69/10470/10471/10472/10473/10474/10475/104 因为显示器和绘图仪只能用二维空间来表示因为显示器和绘图仪只能用二维空间来表示图形，要显示三维形体就要用投影方法来降

29、低其图形，要显示三维形体就要用投影方法来降低其维数。为了能对三维对象作透视投影，先要在三维数。为了能对三维对象作透视投影，先要在三维空间给定一个维空间给定一个投影平面投影平面和和视点视点。从视点发出的从视点发出的所有通过对象的射线和投影平面的交点形成了对所有通过对象的射线和投影平面的交点形成了对象的象的透视投影透视投影，如图，如图3-11(a)3-11(a)所示，由于三维空间所示，由于三维空间中直线的投影还是直线，只要找到直线段两个端中直线的投影还是直线，只要找到直线段两个端点的投影，再把两个投影点连接起来，所得线段点的投影，再把两个投影点连接起来，所得线段便是原来线段的投影。如果把视点移动到

30、无穷远便是原来线段的投影。如果把视点移动到无穷远处，这时从视点发出的通过三维形体的射线成为处，这时从视点发出的通过三维形体的射线成为平行线，工程上称这种投影为平行线，工程上称这种投影为平行投影平行投影。如图。如图3-3-11(b)11(b)为形体的平行投影。为形体的平行投影。2.3三维形体的投影变换76/104(1)投影变换的概念1)1)投影变换的原理投影变换的原理 投影是用一组假想光线将空间形体投射投影是用一组假想光线将空间形体投射到投影面上而得到的平面图形，三维物体变到投影面上而得到的平面图形，三维物体变换成二维图形表示的过程称为投影变换。如换成二维图形表示的过程称为投影变换。如图图3-1

31、13-11所示，从投影中心到物体上某点的连所示，从投影中心到物体上某点的连线线(或延长线或延长线)与一平面的交点，就是该点在与一平面的交点，就是该点在这个平面上的这个平面上的投影点投影点，这个线称为，这个线称为投影线投影线，这个平面称为这个平面称为投影平面投影平面。一个物体的所有投。一个物体的所有投影点集合就是它在此投影面上的二维投影图影点集合就是它在此投影面上的二维投影图形，简称形，简称投影投影。77/104图图3-11 3-11 透视投影与平行投影透视投影与平行投影78/1042)2)投影变换的分类投影变换的分类 投影变换的分类下图所示。各类投影各有不同投影变换的分类下图所示。各类投影各有

32、不同的特点和用途。的特点和用途。79/104透视投影透视投影 透视投影中心到投影面的距离有限，形成人们视觉透视投影中心到投影面的距离有限，形成人们视觉习惯上有立体透视效果的投影，即透视投影。透视投影习惯上有立体透视效果的投影，即透视投影。透视投影真实感强，用于计算机绘图软件中可生成以假乱真的虚真实感强，用于计算机绘图软件中可生成以假乱真的虚拟现实场景。投影面直接影响立体透视效果，改变投影拟现实场景。投影面直接影响立体透视效果，改变投影面与坐标轴的相对位置可生成三种不同的透视投影图。面与坐标轴的相对位置可生成三种不同的透视投影图。a)a)一点透视：投影面与一个坐标轴正交，与另两个平行；一点透视：

33、投影面与一个坐标轴正交，与另两个平行；b)b)二点透视：投影面与两个坐标轴相交，与另一个平行；二点透视：投影面与两个坐标轴相交，与另一个平行；c)c)三点透视：投影面与三个坐标轴都相交。三点透视：投影面与三个坐标轴都相交。80/104平行投影平行投影 投影中心与投影面之间的距离无穷大时，透视投影投影中心与投影面之间的距离无穷大时，透视投影演变成平行投影。平行投影图中各坐标轴尺寸有相对固演变成平行投影。平行投影图中各坐标轴尺寸有相对固定的比例关系，便于从图形上直接测算其大小，适合于定的比例关系，便于从图形上直接测算其大小，适合于绘制工程施工图和零件加工图或装配图。投影面与坐标绘制工程施工图和零件

34、加工图或装配图。投影面与坐标轴相对位置改变可生成各种不同的平行投影图。轴相对位置改变可生成各种不同的平行投影图。a)a)正平行投影：投影方向垂直于投影面，它分为正投影和正平行投影：投影方向垂直于投影面，它分为正投影和正轴侧投影。正轴侧投影。正投影：投影面垂直于用户坐标系中某一个坐标轴。通正投影：投影面垂直于用户坐标系中某一个坐标轴。通常工程视图中的主视图、俯视图、左视图就是正投影。常工程视图中的主视图、俯视图、左视图就是正投影。正轴侧投影：投影面与用户坐标系正轴侧投影：投影面与用户坐标系3 3个坐标轴均不垂直。个坐标轴均不垂直。它分为：正等测、正二测和正三测。它分为：正等测、正二测和正三测。a

35、)a)斜平行投影：投影方向与投影面不垂直。斜平行投影：投影方向与投影面不垂直。81/104（2）平行投影1 1）三面正投影变换）三面正投影变换 机械设计通常都是采用国家标准规定的三视图来表机械设计通常都是采用国家标准规定的三视图来表达零件的形状。将空间三维实体通过矩阵变换而获得三达零件的形状。将空间三维实体通过矩阵变换而获得三视图（即主视图、俯视图和左视图）的绘图信息，这种视图（即主视图、俯视图和左视图）的绘图信息，这种变换称之为三面投影变换（或正投影变换）。变换称之为三面投影变换（或正投影变换）。下面讨论三视图的投影变换。物体与下面讨论三视图的投影变换。物体与3 3个投影平面（个投影平面（H

36、 H、V V和和W W）相对位置关系如下图所示：）相对位置关系如下图所示：1000010000000001VT82/104u主视图变换矩阵三维空间点的齐次坐标是主视图变换矩阵三维空间点的齐次坐标是（x,y,z,1x,y,z,1），若令其中的），若令其中的y=0y=0，显然就是该，显然就是该点在点在V V面上的投影。因此令变换矩阵的第二列面上的投影。因此令变换矩阵的第二列元素全为零，即得到物体对元素全为零，即得到物体对V V面的投影变换矩面的投影变换矩阵（主视图变换矩阵）阵（主视图变换矩阵）10000000100000110001000010000110000)90cos()90sin(00)9

37、0sin()90cos(000011000000000100001nnHT83/104u俯视图变换矩阵先将物体向俯视图变换矩阵先将物体向H H面投影（令面投影（令Z Z0 0），得到水平），得到水平投影，再将水平投影绕投影，再将水平投影绕X X轴旋转轴旋转9090度，使其与度，使其与V V面在同一平面面在同一平面内；然后沿内；然后沿Z Z轴方向平移一段距离轴方向平移一段距离n n（n0n0），使），使V V、H H投影保投影保持适当距离，即生成俯视图。其变换矩阵为：持适当距离，即生成俯视图。其变换矩阵为：1000100000100001000100001000011000010000)90co

38、s()90sin(00)90sin()90cos(1000010000100000llWT84/104u左视图变换矩阵先将物体向左视图变换矩阵先将物体向W W面投影（令面投影（令x x0 0），得），得到侧面投影，再将侧面投影绕到侧面投影，再将侧面投影绕Z Z轴旋转轴旋转9090度，使其与度，使其与V V面在同一平面内；然后沿面在同一平面内；然后沿X X轴方向平移一段距离轴方向平移一段距离l l（l0l0），使），使V V、W W投影保持适当距离，即生成左视图。投影保持适当距离，即生成左视图。其变换矩阵为：其变换矩阵为：85/1042 2）轴测投影变换）轴测投影变换正轴测投影的投影面不与坐标轴

39、垂直，同时可以看到一个正轴测投影的投影面不与坐标轴垂直，同时可以看到一个形体的多个面，它保持了形体平行线间的平行性，但角度改变形体的多个面，它保持了形体平行线间的平行性，但角度改变。若将下图。若将下图a)a)所示的立方体直接向所示的立方体直接向V V面投影，得到面投影，得到b);b);若将立方若将立方体绕体绕Z Z轴旋转轴旋转角，再向角，再向V V面投影则得到图面投影则得到图c)c)；若将立方体绕；若将立方体绕Z Z轴轴旋转旋转角，再绕角，再绕X X轴旋转轴旋转角得到图角得到图d)d)，即得到立方体的正轴，即得到立方体的正轴测投影图。测投影图。10000cos000sincos0sin0cos

40、sin0cos100001000000000110000)cos()sin(00)sin()cos(000011000010000cossin00sincosT86/104因此，正轴测的变换矩阵如下：因此，正轴测的变换矩阵如下：10000817.0000498.00707.00408.00707.0T只要给出只要给出、不同值就能得到不同的正轴测投影图。不同值就能得到不同的正轴测投影图。87/104a)a)正等测投影变换按国标规定：以正等测投影变换按国标规定：以4545、35.264435.2644即得到正等测投影变换矩阵：即得到正等测投影变换矩阵：100009428.00003117.0035

41、35.001178.009354.0T88/104b)b)正二测投影变换按国标规定：以正二测投影变换按国标规定：以20.720.7、19.4719.47即得到正二测投影变换矩阵：即得到正二测投影变换矩阵：1m i n 2m a x 3m i n 4m a xW X W W X W W Y W W Y W 89/1041 1）窗口）窗口u在计算机绘图中，常常遇到这样的情况：不同时刻、针对在计算机绘图中，常常遇到这样的情况：不同时刻、针对不同目的、只关心整幅图形的不同部位，而对其它部分暂不同目的、只关心整幅图形的不同部位，而对其它部分暂时不感兴趣，此时，希望关心的这部分图形能够尽量清晰时不感兴趣，

42、此时，希望关心的这部分图形能够尽量清晰地显示出来。地显示出来。u于是，大多数的图形软件都提供了这样一个功能：即用户于是，大多数的图形软件都提供了这样一个功能：即用户可以在输入的图形上选定一个观察区域。这个观察区域被可以在输入的图形上选定一个观察区域。这个观察区域被称为窗口称为窗口(WindowWindow)。然后，经过图形软件系统的运算处理，。然后，经过图形软件系统的运算处理，窗口内的图形便在屏幕上显示出来。这和生活中的窗口类窗口内的图形便在屏幕上显示出来。这和生活中的窗口类似，它是系统看现实世界的一种限制，如同房间里的人所似，它是系统看现实世界的一种限制，如同房间里的人所目睹的世界只是目睹的

43、世界只是“窗口窗口”那一部分，其它部分因不透明的那一部分，其它部分因不透明的墙壁遮挡而不可见。墙壁遮挡而不可见。u在二维平面，通常定义窗口为一矩形区域，它的大小和位在二维平面，通常定义窗口为一矩形区域，它的大小和位置在用户坐标上表示（如图置在用户坐标上表示（如图3-173-17），用），用4 4个变量代表窗口个变量代表窗口左下角和右上角点的坐标，即左下角和右上角点的坐标，即 3、窗口视区变换90/104用户域窗口用户域（，）（，）（，）1m i n2m a x3m i n4m a xV X V V X V V Y V V Y Va)a)定义窗口定义窗口b)b)视区复制窗口内容视区复制窗口内容矩

44、形内的形体，系统认为是可见的；矩形外的矩形内的形体，系统认为是可见的；矩形外的形体则认为是不可见的。窗口可以嵌套，即在第形体则认为是不可见的。窗口可以嵌套，即在第i i层层窗口中再定义第窗口中再定义第i+1i+1层窗口。层窗口。91/1042）视区u在显示窗口内图形时，可能占用整个屏幕，也可能设想屏在显示窗口内图形时，可能占用整个屏幕，也可能设想屏上有一个方框，要显示的图形只出现在这个方框内。那么，上有一个方框，要显示的图形只出现在这个方框内。那么，在图形输出设备上在图形输出设备上(显示屏、绘图仪等显示屏、绘图仪等)用来复制窗口内容用来复制窗口内容的矩形区域被称为视区的矩形区域被称为视区(Vi

45、ew Port)(View Port)。u视区是一个与设备密切联系的概念，显示终端的屏面和绘视区是一个与设备密切联系的概念，显示终端的屏面和绘图仪的幅面都是用来表现的二维平面，而且是个有限的平图仪的幅面都是用来表现的二维平面，而且是个有限的平面。面。通常也用通常也用4 4个变量加以表示，即个变量加以表示，即121121343343()()()()REREXWVVXVWWYWVVYVWW视区也可以嵌套，还可以在同一物理设备上定义多个视区，视区也可以嵌套，还可以在同一物理设备上定义多个视区，分别作不同的应用或分别显示不同角度、不同对象的图形。分别作不同的应用或分别显示不同角度、不同对象的图形。92

46、/1043）窗、视变换只有当定义的视区大小与窗口大小相同，而且只有当定义的视区大小与窗口大小相同，而且设备坐标的度量单位与用户坐标的度量单位也相同设备坐标的度量单位与用户坐标的度量单位也相同时，二者之间才是时，二者之间才是1 1 1 1的对应关系，而在绝大多数情的对应关系，而在绝大多数情况下，窗口与视区无论是大小还是单位都不相同。况下，窗口与视区无论是大小还是单位都不相同。为了把选定的窗口内容在希望的视区上表现出来，为了把选定的窗口内容在希望的视区上表现出来，即将窗口内某一点（即将窗口内某一点（XR，YR）画在视区的指定位置）画在视区的指定位置时，必须进行坐标变换，变换过程如下页图所示。时，必

47、须进行坐标变换，变换过程如下页图所示。用户域窗口视区屏幕/纸93/104图图3-19 3-19 窗视变换示意图窗视变换示意图矩形内的形体，系统认为是可见的；矩形外的矩形内的形体，系统认为是可见的；矩形外的形体则认为是不可见的。窗口可以嵌套，即在第形体则认为是不可见的。窗口可以嵌套，即在第i i层层窗口中再定义第窗口中再定义第i+1i+1层窗口。层窗口。94/104由上式可以得出结论：由上式可以得出结论：u(a)视区不变，窗口缩小或放大时，显示的图形视区不变，窗口缩小或放大时，显示的图形会相应放大或缩小，如下页图所示。会相应放大或缩小，如下页图所示。u(b)窗口不变，视区缩小或放大时，显示的图形

48、窗口不变，视区缩小或放大时，显示的图形会相应缩小或放大。会相应缩小或放大。u(c)视区纵横比不等于窗口纵横比时，显示的图视区纵横比不等于窗口纵横比时，显示的图形会有伸缩变化。形会有伸缩变化。u(d)窗口与视区大小相同、坐标原点也相同时，窗口与视区大小相同、坐标原点也相同时，显示的图形不变。显示的图形不变。95/104用 户坐 标用 户 域通 过 窗口 裁 剪窗 口 区 到视 图 区 的规 格 变 换视 区 从 规格 化 坐 标系 到 设 备坐 标 系 的变 换在 图 形 设备 上 输 出图 形用 户 域视 区 域屏 幕 域图图3-20 3-20 视区不变、窗口缩小、图形放大视区不变、窗口缩小、

49、图形放大96/104窗口和视区的适当选用，可以较方便地观察用窗口和视区的适当选用，可以较方便地观察用户的整图或局部图形，便于对图形进行局部修改和户的整图或局部图形，便于对图形进行局部修改和图形质量评价，还可以对图形进行放大或缩小。用图形质量评价，还可以对图形进行放大或缩小。用户定义的图形从窗口到视区的逻辑变换过程如下图户定义的图形从窗口到视区的逻辑变换过程如下图所示。所示。图图3-21 3-21 窗口视区二维逻辑变换过程窗口视区二维逻辑变换过程97/1044、交互技术1 1）常见交互技术及其应用）常见交互技术及其应用应用应用CAD/CAMCAD/CAM系统进行产品设计过程是输入、处理、系统进行

50、产品设计过程是输入、处理、输出输出的反复过程，即是所谓的人机交互设计的的反复过程，即是所谓的人机交互设计的过程。一个高效的人机通讯环境可以提高用户使过程。一个高效的人机通讯环境可以提高用户使用计算机的效率，它要求一个优秀的用计算机的效率，它要求一个优秀的CAD/CAMCAD/CAM应用应用软件除具备基本功能外，一般还需提供良好的人软件除具备基本功能外，一般还需提供良好的人机界面和交互手段。因此，在目前的机界面和交互手段。因此，在目前的CAD/CAMCAD/CAM应用应用软件的开发中，人们越来越多地重视人机交互技软件的开发中，人们越来越多地重视人机交互技术的研究与开发。术的研究与开发。交互技术是