《图像检测与处理技术》课件第4章.ppt

1、第4章图像的预处理1 1第 4 章图像的预处理4.1 图像噪声的抑制图像噪声的抑制4.2 图像增强图像增强4.3 校正技术校正技术第4章图像的预处理2 2 4.1 图像噪声的抑制图像噪声的抑制4.1.1 图像平滑图像平滑图像平滑是一种局部项处理方法，主要用于抑制图像噪声，它利用了图像数据的冗余性，每一新值是基于图像该点某个邻域中亮度数值的平均计算得到的。由于平滑存在使图像中的明显边缘变得模糊的问题，因此在处理过程中要考虑能够保持边缘(Edge Preserving)的平滑方法。局部图像平滑可以有效地消除冲激噪声或表现为窄带的退化，但是当退化是大的斑点或粗带时就显得无能为力了，此时，可以使用图像

2、复原技术来解决复杂的退化问题。第4章图像的预处理3 31 简单邻域平均法简单邻域平均法设f(x，y)为给定的包含噪声的图像，该图像经简单邻域平均处理后为g(x，y)，其数学表达式为(4.1.1)SnmnmfMyxg),(),(1),(式中，S是所取邻域中各邻近像素的坐标范围；M是邻域中包含的邻近像素的个数。对于邻域可以有不同的选取，如四点邻域、四对角邻域、八点邻域、55邻域及77邻域等。邻域平均法虽然简单，抑制噪声的效果也较明显，但存在着边缘模糊的效应。随着邻域的增大，抑制噪声效果和边缘模糊效应也同时增加。第4章图像的预处理4 42 域值邻域平均法域值邻域平均法域值邻域平均法的基本思想是：取某

3、一像素，若它的灰度与其邻域的平均灰度之差大于给定的域值T，则以其邻域的平均灰度取代之。其数学表达式为(4.1.2),1,m nsf m nMg x yf x y,1,m nsf x yf m nTM其他第4章图像的预处理5 53 加权邻域平均法加权邻域平均法加权邻域平均法的数学表达式为(4.1.3),mnim jng x yW i j f xi yj 式中，W(i，j)是大小为(2m+1)(2n+1)的矩阵W中的一个元素，是像素点(i，j)的权值。例如，当W(i，j)均相等时，对于33邻域而言，权矩阵W(m=1，n=1)为(4.1.4)1 1 111 1 191 1 1W这就是加权邻域平均法的

4、一个特例等权值平均。第4章图像的预处理6 6等权值平均对减少边缘模糊效应的作用不大。若要去除噪声又能够减少边缘模糊，则必须用加权(非等权)邻域平均。譬如，设图像中某点的灰度为P，邻近点的灰度为Ai(i=0，1，2，7)，将|PAi|T的点赋以权值T，其余权值为1，所构成的权矩阵W使灰度相近的邻点参与平均的比重增大。第4章图像的预处理7 74 空域低通空域低通(卷积卷积)滤波滤波设f(x，y)为包含噪声的输入图像(大小为NN)，g(x，y)为经滤波后的输出图像(大小为MM)，h(x，y)为滤波系统的脉冲响应函数(大小为LL)，则存在g(x，y)=f(x，y)*h(x，y)(4.1.5)式中*为卷

5、积运算符。为避免卷积周期的交叠，上式的卷积运算必须满足LMN+1。式(4.1.5)的离散形式为(4.1.6)1212121122,nng m mf n n h mn mn空域低通(卷积)滤波实际上也是邻域平均运算。若G、F、H分别为g、f、h的频域矩阵表达式，则式(4.1.5)可以写成频域矩阵形式：G=FH。在L=3的情况下，矩阵H有以下几种模板形式：第4章图像的预处理8 8模板1：1 1 111 1 191 1 1H111112110111H模板2：模板3：121124216121H第4章图像的预处理9 9图4-1是用模板1对图像进行处理前后的对比效果图。显然，简单形式的滤波器矩阵H的空域低

6、通(卷积)滤波，将会使原图像变得模糊。图4-1 使用模板1处理图像第4章图像的预处理10 105 多幅图像平均法多幅图像平均法多幅图像平均法是对获取的同一景物的多幅图像进行相加取平均来消除噪声。设理想图像f(x，y)所受到的噪声n(x，y)为加性噪声，则产生含有噪图像的g(x，y)可表示为 g(x，y)=f(x，y)+n(x，y)(4.1.7)若图像噪声是互不相关的加性噪声，且均值为0，则 f(x，y)=Eg(x，y)(4.1.8)Eg(x，y)是g(x，y)的期望值。对M幅有噪声的图像经平均后得(4.1.9)MiiyxgMyxgyxf1),(1),(),(第4章图像的预处理11 11其估计值

7、为(4.1.10)2),(2122),(1),(),(1),(),(yxnMiiyxgMyxfyxfMEyxfyxfE多幅图像取平均处理常用于摄像机的图像处理中，以削弱电视摄像机光导析像管的噪声。第4章图像的预处理12 124.1.2 中值滤波中值滤波在有序的一个系列表中，中值是指位于中心的值。中值滤波(Median Filtering)由Tukey首先用于一维信号处理，后来很快被用到二维图像平滑中。所谓中值滤波，是指将以某点(x，y)为中心的小窗口内所有像素的灰度按从大到小的顺序排列，并以中间值作为(x，y)处的灰度值(若窗口中有偶数个像素，则取两个中间值的平均)。即用一个滑动窗对该窗口内的

8、诸像素灰度值排序，用其中值代替窗口中心像素的灰度值的滤波方法。它是一种非线性的平滑法，对脉冲干扰及椒盐噪声(表现为黑图像上的白点，白图像上的黑点)的抑制效果较好，在抑制随机噪声的同时能有效防止边缘模糊。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。例如，若一个窗口内各像素的灰度是5、6、35、10和5，则它们的灰度中值是6，中心像素原灰度为35，滤波后就变成了6。如果35是一个脉冲干扰，则中值滤波后将被有效抑制；相反，若35是有用的信号，则滤波后也会受到抑制。第4章图像的预处理13 13中值滤波的数学模型非常简单。在一维形式下，中值滤波器是一个有奇数个像素的滑动窗口，经排序后，窗口像素序列为Fiv，

9、Fi1，Fi，Fi+1，Fi+v。其中，v=(L1)/2，L为窗口长度，Fi即为窗口像素的中值滤波输出，记为Gi=MedFiv，Fi，Fi+v(4.1.11)式中,MedF表示取窗口中值。例如一窗口长度为5，像素灰度分别为20,10,30,15,25，则Gi=Med10，15，20，25，30=20 (4.1.12)若灰度级为30的像素为椒盐噪声，则经过中值滤波后即被消除。第4章图像的预处理14 14一维中值滤波的概念很容易推广到二维。这时，取某种形式的二维窗口，将窗口内像素排序，生成单调二维数据序列Fjk。类似于一维，二维中值滤波输出G(j，k)为G(j，k)=MedFjk(4.1.13)中

10、值滤波也是一种典型的低通滤波器，它的目的是在保护图像边缘的同时去除噪声。图4-2是一维中值滤波的几个例子，窗口尺寸N5。由图可见，离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响；离散三角信号的顶部则变平了；对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。由此可见，正确选择窗口尺寸的大小是合理利用中值滤波器的重要环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最好的结果。第4章图像的预处理15 15图4-2 一维中值滤波实例(N=5)第4章图像的预处理16 16一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二维中值滤波器比一维滤波

11、器更能抑制噪声。二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线形、方形、十字形、圆形、菱形等，如图4-3所示。不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验来看，方形或圆形窗口适宜于外廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果较好。第4章图像的预处理17 17图4-3 中值滤波器常用窗口第4章图像的预处理18 18使用中值滤波器滤除噪声的方法很多，其中可以先使用小尺寸的窗口，然后逐渐加大窗口尺寸；另一种方法可以和前面的邻域平均法一样，即当某个像素的灰度值超过窗口中像素灰度值排序中间的那个值，且达到一定水平时，就判断该点为噪声，并用灰度值排序中

12、间的那个值来代替；否则还是保持原来的灰度值。中值滤波的效果无论从客观指标还是主观视觉效果上都远远超过邻域平均法，中值滤波后的图像边缘得到了较好的保护，且超限中值滤波比一般中值滤波的效果要好。第4章图像的预处理19 194.1.3 边界保持类平滑滤波边界保持类平滑滤波虽然中值滤波在一定程度上改善了图像模糊的情况，但是平滑(特别是均值)滤波处理仍不能避免图像模糊的问题。分析原因可知，图像上的景物之所以可以辨认清楚，是因为目标物之间存在灰度变化显著的边界；而对边界上的像素进行平滑滤波时，简单地选取邻域中值或均值，都会在一定程度上降低边界的灰度显著性，从而导致了图像模糊。因此，要保持图像的清晰，希望在

13、进行平滑处理的同时，检测出景物的边界，然后只对噪声部分进行平滑处理。由于这样操作保持了边界原有的灰度特性，因此称这类操作为边界保持类平滑滤波。本节介绍几类典型的方法，如灰度最小方差的均值滤波器，K近邻平滑滤波器、对称近邻均值滤波器及西格玛()平滑滤波器。第4章图像的预处理20201 灰度最小方差的均值滤波器灰度最小方差的均值滤波器灰度最小方差的均值滤波器方法的核心思想是，设置一个模板，如果模板中的像素属于同一个区域，则模板中不包含边界像素，可以进行平滑处理；如果模板中的像素属于至少两个不同的区域，则模板中包含边界像素，这时要对其进行保持，不进行平滑处理。要判断模板中的像素是否属于同一个区域，一

14、个最常用的方法是计算模板中所有像素的灰度方差，如果方差大，则表明模板像素属于不同区域的可能性不大；而如果方差小，则模板中像素属于同一区域的可能性较大。第4章图像的预处理21 21考虑到景物边界的不规则性，选择如图4-4所示的9个不同形状的模板，用“”包围的像素为当前的待处理像素。对这9个模板所覆盖区域中的像素，分别计算其灰度分布方差，然后选择出方差最小的模板中的像素灰度均值来替代原像素值。第4章图像的预处理2222图4-4 9种不同形状的平滑处理模板第4章图像的预处理2323根据以上的设计思想，基于灰度最小方差的均值滤波器的处理步骤如下：以“”包围的像素f(x，y)为中心，计算图4-4(a)、

15、(b)、(c)所示的9个模板中的所有像素的灰度分布方差2i(i=1，2，9)；找出方差值为最小的模板位置；将所选择出的模板中的像素的灰度平均值(x，y)替代f(x，y)；对图像中所有处于滤波范围内的像素点均进行相同的处理。下面，以一个简单的例子来说明最小方差滤波器的处理方法。设检测图像数据(包含噪声干扰)为f第4章图像的预处理2424因为最小方差滤波器的模板都在55区域范围内，所以在图像画面边框上的像素无法被模板覆盖，一般不做处理。换句话说，只对画面中所框出的部分进行处理。从图像数据可以看出，该图像有三个噪声点(用“”标识)。其中一个噪声点(f(3，2)=10)不落在模板可覆盖的区域中，无法抑

16、制。以f(3，3)=2(是一个非噪声点)为例，55的模板中的像素为13232121433,311023452618855708mf第4章图像的预处理2525计算得到其9个模板的方差为2=0.82 27.14 30.49 2.12 0.98 1.44 3.75 30.98 26.40由此可知，方差最小的模板为第一个模板，因此3,33232 142/72.42f 取整后有(3，3)=2，与原像素值相同，可以看到对非噪声点进行了保持。再以f(4，4)=18(是一个噪声点)为例，55模板中的像素为f214331023444,42618875708867899mf第4章图像的预处理2626计算得到其9个

17、模板的方差为 2=29.14 18.98 23.84 26.41 28.69 23.37 22.11 21.19 24.17由此可知，方差最小的模板为第二个模板，因此4,444 188788/78.14f 取整后有(4，4)=8，可以看到对噪声点进行了抑制。经过上面的最小方差均值滤波之后的图像为f13232121214332110233425258873557688556789984568867g第4章图像的预处理27272.K近邻平滑近邻平滑(均值、中值均值、中值)滤波器滤波器灰度最小方差滤波器是通过9个不同形状的模板来找出属于同一区域的像素，由此避免对边界像素的处理。该方法虽然物理概念明确

18、，处理效果也很好，但是计算量比较大。K近邻平滑滤波可以较好地解决这个问题。K近邻平滑滤波器的核心是:在一个与待处理像素邻近的范围内，寻找出其中像素值与之最接近的K个邻点，将该K个邻点的均值(或中值)替代原像素值。如果待处理像素为非噪声点，则通过选择像素值与之相近的邻点，可以保证在进行平滑处理时，基本上是同一个区域的像素值的计算，这样就可以保证图像的清晰度；如果待处理像素是噪声点，则由于噪声本身具有孤立点的特点，因此，对邻点进行平滑处理，可以将噪声进行抑制。第4章图像的预处理2828根据以上原理，K近邻平滑滤波方法具体如下：设f(x，y)为当前待处理像素，以其为中心，构造一个NN的模板(N为奇常

19、数，一般取3，5或7)。在模板的NN个像素中，选择出K个像素值与f(x，y)相近的像素(一般当N=3 时，取K=5；当N=5时，取K=9；当N=7时，取K=25)，这K个像素不包含 f(x，y)本身。将这K个像素的均值(中值)(x，y)替代原像素值f(x,y)。将图像中所有处于滤波范围内的像素点均进行相同的处理。f第4章图像的预处理2929下面仍以前面的例子来说明K近邻平滑滤波器的处理方法。设检测图像数据(包含噪声干扰)为以f(3，3)=2(是一个非噪声点)为例，取55的模板为13232121433,311023452618855708mf第4章图像的预处理3030找到9个与f(3，3)=2像

20、素值相近的点为f(1，3)=2，f(1，5)=2，f(2，2)=2，f(4，2)=2，f(3，1)=1，f(1，1)=1，f(1，2)=3，f(1，4)=3，f(2，1)=1。求其均值(中值)为(3,3)=2(中值为(3，3)=2)。显然，该非噪声点得到了保持。再以f(4，4)=18(是一个噪声点)为例，取55的模板为ff214331023444,42618875708867899mf第4章图像的预处理31 31找到9个与f(4，4)=18像素值相近的点为f(2，1)=10，f(5，4)=9，f(5，5)=9，f(4，2)=7，f(3，4)=8，f(4，4)=8，f(4，5)=8，f(5，3)

21、=8，f(2，5)=7。求其均值为(4，4)=9.4=9(取整，中值为(4，4)=8)。可以看到结果对噪声点进行了抑制。K近邻均值滤波及K近邻中值滤波后的图像为ffmean1323212121433211023442,5259873557488556789984568867gmid13232121214332110233425268873558488556789984568867g第4章图像的预处理32323.对称近邻均值滤波器对称近邻均值滤波器对称近邻滤波器的核心思想是：在一个局部范围内，通过比较几对对称点的像素值来判别相同区域及不同区域，然后在判定的同一个区域内计算均值，这样便可以使边界的

22、保持更加灵活，同时又可以降低计算量。如图4-5所示，以待处理像素f(x，y)为中心，构造一个(2N+1)(2N+1)的模板，其(2N+1)(2N+1)个像素，除中心点之外，可以构成2N(N+1)对点，坐标为(xi，yj)及(x+i，y+j)，(i，j=1，2，N)，如图4-5中的p1、p2及q1、q2。获得对称点对之后，在每一对对称点中选择一个像素值与f(x，y)接近的点。这样将2N(N+1)个选择点的灰度均值来替代原像素值作为处理结果。第4章图像的预处理3333图4-5 SNN的模板第4章图像的预处理3434下面，以一个简单的例子来说明SNN滤波器的处理方法。设检测图像数据(包含噪声干扰)为

23、以f(3，3)=2(是一个非噪声点)为例，取55的模板为13232121433,311023452618855708mf第4章图像的预处理3535找到12对对称点为(fm(1，1)，fm(5，5)=(1，8)，(fm(1，2)，fm(5，4)=(3，0)(fm(1，3)，fm(5，3)=(2，7)，(fm(1，4)，fm(5，2)=(3，5)(fm(1，5)，fm(5，1)=(2，5)，(fm(2，1)，fm(4，5)=(1，8)(fm(2，2)，fm(4，4)=(2，18)，(fm(2，3)，fm(4，3)=(1，6)(fm(2，4)，fm(4，2)=(4，2)，(fm(2，5)，fm(4，

24、1)=(3，5)(fm(3，1)，fm(3，5)=(1，4)，(fm(3，2)，fm(3，4)=(10，3)在以上12对点中，找出与f(3，3)=2灰度值相近的点为1，3，2，3，2，1，2，1，2，3，1，3，求均值得(3，3)=2。显然，该非噪声点得到了保持。第4章图像的预处理3636再以f(4，4)=18(是一个噪声点)为例，取55的模板为214331023444,42618875708867899mf找到12对对称点为(2，9)，(1，9)，(4，8)，(3，7)，(3，6)，(10，8)(2，8)，(3，0)，(4，7)，(4，5)，(2，7)，(6，8)在这12对对称点中，找出与f

25、(4，4)=18灰度值相近的点为9，9，8，7，6，10，8，3，7，5，7，8，求均值得(4,4)=7.25=7(取整)。可以看到对该噪声点进行了抑制。SNN滤波后的图像为f第4章图像的预处理373713232121214332110233425267773557588556789984568867g第4章图像的预处理38384.西格玛西格玛()平滑滤波器平滑滤波器西格玛平滑滤波器是根据模板中像素值的统计特性来进行边界保持平滑滤波的。该平滑滤波器的具体步骤如下：以待处理像素f(x，y)为中心，构造一个(2N+1)(2N+1)的模板(N为给定的常数)。计算该模板中的像素值的标准差=。对模板中像

26、素进行如下处理：如果f(i，j)f(x，y)f(i，j)+，则(i，j)=1；否则(i，j)=0。其中，f(x，y)为模板的中心像素，f(i，j)是像素点(i，j)上的灰度值，=2。2第4章图像的预处理3939 如果模板中(i，j)=1的像素不少于K个，则f(x，y)的值用式(4.1.15)计算得到的(x，y)替代。这里的K值，对于77的模板取不大于4，对于55的模板取不大于3。f(4.1.15),y Nx Ni x N j y Ny Nx Ni x N j y Ni j g i jf x yi j 如果模板中(i，j)=1的像素少于K个，则表明在该模板中f(x，y)是一个孤立点，这恰好满足噪

27、声的特征，因此g(x，y)=(x，y)，其中(x，y)为整个模板中像素的均值。ff第4章图像的预处理40404.1.4 频域滤波去噪频域滤波去噪图像的平滑除了可以在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，因此为了去除噪声并改善图像质量，如图4-6所示，采用低通滤波器H(u，v)来抑制高频部分，然后再进行傅里叶逆变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。第4章图像的预处理41 41图4-6 理想空间低通滤波器特性第4章图像的预处理4242 1.理想低通滤波器理想低通滤波器设傅里叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为(4.1.16)0

28、0),(0),(1),(DvuDDvuDvuHD(u，v)为频域平面上的点P(u，v)到原点(0，0)的距离。D0为非负量，它是理想低通滤波器的截止频率。由图4-6(a)可知，当频率超过以原点(0，0)为中心，以D0为半径的圆域时，信号将被滤波器截除，由于图像灰度经过傅里叶变换后是低频分量，它不可能被截除，而真正被抑制的是含有噪声的高频分量，因此最后使图像得到改善。D0越小，信号的能量比较集中在原点的低频段；D0较大，能量相对分散，但还是比较集中在低频域。第4章图像的预处理4343如果设频域中的某一点P(u，v)的频谱能量为E(u，v)，频域中的总能量为ET，那么得1010,NuNvTvuEE

29、(4.1.17)其中E(u，v)=R2(u，v)+I2(u，v)=|F(u，v)|2。若将该点移至以原点(0，0)为中心，半径为D0的圆域中，则其包含的能量占总能量的百分比可按下式计算(4.1.18)0,100%u vDTE u vBE第4章图像的预处理44442.Butterworth(巴特沃斯巴特沃斯)低通滤波器低通滤波器理想低通滤波器虽然可以抑制高频噪声分量，但由于其锐截止突变现象(通带到阻带)，可能产生“振铃”现象。所谓“振铃”现象就是图像出现亮点处，经过滤波后，亮点扩大甚至出现光环，使该点变模糊的现象。而巴特沃斯设计了一种Butterworth低通滤波器，其通带、阻带是缓变的，即平滑

30、过渡，这样该滤波器既可抑制高频噪声，又可避免“振铃”现象，从而进一步提高图像质量。n阶Butterworth滤波器的传递函数为nDvuDvuH20),(11),(第4章图像的预处理4545其中D0为截止频率，在D(u，v)=D0时，H(u，v)=1/2，这里n=1，2，N。或(4.1.20)201,1nH u vD u vKD201,121nD u vD其中在截止频率处(即当D(u，v)=D0时)，H(u，v)=1/，n取正整数(n=1，2，N)。可见，这两种Butterworth滤波器的区别在于截止频率的定义不同。2第4章图像的预处理4646当图像灰度属于突变状态时，其经过傅里叶变换后在频域

31、中对应于高频分量；而当灰度变化平缓时，其经过傅里叶变换后在频域中相应于低频分量。而当一幅图像中渗入干扰噪声时，必将引起图像像素灰度值的突变，没有受到干扰的像素灰度仍然是缓变的。如果将此图像信号进行傅里叶变换，那么图像点与干扰点在频域中分别处于低频段与高频段，再采取低通滤波器就可以滤出高频噪声分量，但这时图像的边缘清晰度可能会降低。第4章图像的预处理4747当然在图像的转换与传输过程中，除了信息量丢失与噪声的介入会降低图像质量外，还可能使图像的边界或轮廓模糊，为了克服这一失真现象，常采用图像锐化处理方法加以补偿，使转换或传输的图像更为清晰。目前图像锐化可采用空域锐化处理法梯度法，及频域锐化处理法

32、高通滤波器法。它们主要弥补图像平滑处理中丢失高频分量的缺陷，即带来图像轮廓与边界模糊，而采用锐化处理法就是增强高频分量的幅度与扩大高频分量的成分，达到图像轮廓更为清晰的目的，并使图像信息量更大。第4章图像的预处理48483.高通滤波器高通滤波器高通滤波与低通滤波的作用相反，它使高频分量顺利通过，并使低频分量受到削弱。频率域内常用的高通滤波器有四种，即理想高通滤波器、Butterworth(巴特沃斯)高通滤波器、指数高通滤波器和梯形高通滤波器。这里主要介绍前两种高通滤波器。理想高通滤波器使特定频率区的高频分量通过并保持不变，而使其它频率区域的分量全部被抑制，其转移函数为00),(1),(0),(

33、DvuDDvuDvuH(4.1.21)第4章图像的预处理4949Butterworth高通滤波器为二维空间上的连续高通滤波器，其转移函数为(4.1.22)(4.1.23)nvuDDvuH20),(11),(nvuDDvuH20),()12(11),(或第4章图像的预处理50504.1.5 小波滤波去噪小波滤波去噪近年来，基于小波变换的滤波器，因其多尺度的频率域滤波特性，而被广泛用于图像噪声滤波。基于小波变换的滤波方法，即将原始图像在水平、垂直和对角线方向进行小波分解，将图像分解为1个低频图像和3个高频图像。此3个高频图像分别代表水平方向、垂直方向和对角线方向的边缘信息。对于低频图像，经小波变换

34、而被分解为个低频图像和3个高频图像，且分解后这一级的低频图像还可以再被分解。对低频图像进行低通滤波去除噪声，加上3个高频图像提供的边缘信息，就可以在滤除噪声的同时保持边缘信息。在不同的分解级别上，对低频图像进行低通滤波去噪，并加上相应级别的高频图像边缘信息，就可以实现在充分抑制图像噪声的同时，保留不同尺度的结构和纹理特征。第4章图像的预处理51 51小波函数在时域频域都具有较好的局部性，其多尺度分析特性使得小波变换对信号具有一种“集中”的能力。而噪声和信号的小波系数分布规律相反，尤其在大尺度时，由于对噪声进行了一定的平滑，使得噪声的小波系数很小，因而可据此差异设置阈值，去除由噪声控制的幅值小、

35、数目多的小波系数，以达到既降低噪声又保持图像主要信息的目的。对一维图像信号的去噪方法同样适用于二维信号，尤其是对于几何图像更为适合。二维模型可以表述为S(i,j)=f(i，j)+e(i，j)i，j=0，m1 (4.1.24)第4章图像的预处理5252其中，e是标准偏差不变的高斯白噪声。二维信号的去噪步骤与一维信号的去噪步骤完全相同，分为三步，只是用二维小波分析工具代替了一维小波分析工具。如果采用固定的阈值形式，则选择的阈值用m2代替一维信号中的n。具体步骤如下：二维信号的小波分解。对高频系数进行阈值量化。二维小波的重构。在以上三个步骤中，重点内容就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化。第4章图像

36、的预处理5353小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号，该族函数称为小波函数系。它是通过一个小波母函数的伸缩和平移产生其“子波”来构成的，并用其变换系数描述原来的信号。用小波分析进行图像去噪处理的基本过程为：小波变换分解设置一定的阈值对小波系数进行处理小波逆变换得到空域图像，如图4-7所示。因为小波系数与原始图像存在着空间上的对应关系，这样对于滤波处理十分有利，所以可通过了解小波系数的分布情况，利用不同的滤波器来处理小波系数。滤波后的小波变换经过逆变换，便能得到理想的处理结果。第4章图像的预处理5454图4-7 基于小波变换的图像去噪方法流程第4章图像的预处理55554.2 图像增强

37、图像增强量化后的数字图像，各像素点的灰度是一些离散值，我们称这些不同的离散值为灰度级。如果某个图像系统最多可以有K种灰度级，则称该图像系统的图像为K级灰度图像。在计算机处理中，往往采用256灰度级图像系统，用0255这256个自然数表示不同灰度级。我们称集合G=(n|nZ，0n255)为图像的灰度空间。为了表示方便，在不造成歧义的情况下，用区间符号a，b代表a到b之间的整数，此时G属于0，255的整数。第4章图像的预处理56564.2.1 直方图均衡化直方图均衡化所谓直方图，是指图像在各灰度级上的统计百分比，即一幅256级灰度图像的灰度在某个灰度级上的点数占所有图像像素点的百分比。假设某幅图像

38、是W个像素宽，H个像素高，该图像共有N=WH个像素，如果该图像中像素为g的像素个数是Ng，则该图像的直方图是一个一维数组，数组中包含的元素个数为该图像的灰度级数256。该数组定义为(4.2.1)defHistgNggGN第4章图像的预处理5757对于一幅给定的图像，因为其包含的像素点的个数N是固定的，式(4.2.1)中如果用Ng代替Ng与N的比值，则直方图信息只相差一个固定的比例因子，所以在计算中，也往往直接用Histg=Ng替代式(4.2.1)进行计算，这样得到修改的直方图公式为 Histg=Ng gG (4.2.2)在介绍灰度直方图均衡化(Histogram Equalization)之前

39、，先讲述直方图修正。所谓直方图修正，就是通过一个灰度映射函数Gnew=F(Gold)，将原灰度直方图改造成所希望的直方图。可以说，直方图修正的关键就是灰度映射函数。将要介绍的阈值化、削波、灰度窗口变换等等，都是灰度映射函数。第4章图像的预处理5858直方图均衡化是一种最常用的直方图修正。它将给定图像的直方图分布改造成均匀直方图分布。由信息学的理论来解释，具有最大熵(信息量)的图像为均衡化图像。直观地讲，直方图均衡化导致图像的对比度增加。直方图均衡化是通过对原图像进行某种变换，使原图像的灰度直方图修正为均匀分布的直方图的一种方法。换句话说，直方图均衡化的思想就是对一幅图像中像素概率大的灰度级进行

40、展宽，而对像素概率小的灰度级进行压缩，以达到使图像清晰的目的。第4章图像的预处理5959下面先讨论连续图像的均衡化问题，然后推广应用到离散的数字图像上。为讨论方便起见，以r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度，即 r，s0，1 (4.2.3)当r=s=0时，表示黑色；r=s=1时，表示白色。在0,1区间内的任意一个r，经T(r)变换都可产生一个s，且T满足下列条件：在0r1区间内是单值单调增函数；在0r1区间内，有0s=T(r)1。条件保证灰度级从黑到白的次序，条件确保映射后像素灰度在允许的范围内。反变换关系为rT1(s)，T1(s)对s同样满足上述条件。第4章图像的预处

41、理6060由概率论可知，若原图像的概率分布函数Pr(r)和变换函数s=T(r)已知，T1(s)是单调增函数，则变换后的图像灰度级的概率密度函数Ps(s)如下:(4.2.4)(1dd)()(sTrrssrrPsP直方图均衡化技术是通过变换将原图像的直方图调整为平坦的直方图，然后用此均衡直方图来校正图像。对于连续图像，均衡化变换函数T(r)与原图像概率密度函数Pr(r)之间的关系为(4.2.5)rrrrPrTs0d)()(第4章图像的预处理61 61由式(4.2.5)对r求导可得(4.2.6)(d)(dddrPrrTrsr由式(4.2.4)可知Ps(s)1(0s1)，也就是说，当取变换s=T(r)

42、为被变换图像的概率分布函数时，所得到的新图像的灰度概率分布密度必然是归一化均匀分布的。这一结论显然和反变换函数rT1(s)无关，这点很重要，因为反变换函数不总是容易得到的。上述结论不难推广到离散情况。对于离散图像，变换函数如下：(4.2.7)1,1 ,0 ,)(0kjnnrTsjiijj第4章图像的预处理6262图4-8为Pi的分布，图4-9为Qi的分布，对照一下，不难发现图4-9的分布比图4-8 的分布要均匀一些。图4-8 Pi分布图第4章图像的预处理6363图4-9 Qi分布图第4章图像的预处理64641.尺度变换法尺度变换法 最直观、最简单的直方图均衡方法是图像尺度变换：把在灰度区间a，

43、b中的像素点的灰度值通过尺度变换映射到x，y区间中去，其变换公式为(4.2.8)255ggaba其中g是像素原来的灰度值，g是变换后该像素的灰度值。一般情况下，原图像的灰度范围a，b只是灰度区间0，255的一个子区间，这样变换后，不同灰度级的距离就增大了，也就增加了图像的对比度。第4章图像的预处理6565某些情况下，尽管图像的灰度在整个灰度区间内取值，但是图像的大部分像素点的灰度都集中在灰度区间的某个子区间中。由于图像灰度在整个区间内取值，因此式(4.2.8)描述的尺度变换方法就不奏效了。此时，可以把灰度子区间a，b设置为图像灰度的主要取值区，然后把低于a的灰度值映射成最小灰度，而把b映射成最

44、大灰度。更新后的灰度尺度变换公式如下：(4.2.9)0255255gagba,gagb agb第4章图像的预处理6666如果图像中有一个物体，其内部灰度变化很少，而背景本身灰度变化也很少，这种情况下，整个图像集合G除了两个子集Eb(反映的是背景的灰度变化情况)和Eo(反映物体的灰度变化情况)之外，灰度在GEbEo中取值的像素个数只占总像素数的很小一部分。如果不加区分地采用尺度直方图变换方法进行均衡，那么系统中一些反映背景和物体之间差别的特征就被模糊了。为了反映这种特征，也可以对图像进行分段尺度变换。假设Eb=xb，yb，Eo=xo，yo，在实际操作中，直方图均衡并不关心哪个区间代表背景及哪个区

45、间代表物体。为此，取两集合的下标为1和2，其中y1x2。设N1为灰度落在E1中的像素个数，N2为灰度落在E2中的像素个数，N1+N2=N，分段尺度直方图均衡公式为 第4章图像的预处理6767(4.2.10)112220255255L gxyxLggxLLyx11112222,gxgx ygy ygxygy且1256NLN(4.2.11)第4章图像的预处理68682.统计特征均衡法统计特征均衡法 按照上述尺度变换方法对图像进行直方图均衡时，往往关心的是图像直方图在哪个区间取值，而忽略了各取值点之间的关系，即在某个灰度级上像素点的多和少都是同等对待的。因此直方图均衡后，就会导致某些细节反而被掩盖了

46、。统计特征均衡法考虑到各个灰度级之间的关系，利用图像的累加直方图进行均衡，可以得到更好的效果。对于256级灰度系统来说，假设Hist256是某幅图像的直方图，则其累加直方图AHist256可以用式(4.2.12)求得(4.2.12)0AHistHist0,255klklk第4章图像的预处理6969累加直方图反映了图像灰度值小于某一给定值的像素点占所有像素点的比例情况。可以看出，AHist255必然是1。利用累加直方图进行的直方图的均衡公式如下：g=255AHistg (4.2.13)这个变换根据不同灰度级上拥有的像素点所占比例不同的特征，突出了那些灰度级上拥有大量像素点的情况，更突显了图像的特

47、征。直方图均衡对于改变图像的对比程度及扩大图像的灰度范围有着极其重要的作用。一幅严重偏亮或者偏暗的数字图像，经过直方图均衡后往往观看效果得到明显的改善。但是，直方图均衡算法不关心位置信息，不考虑像素间的相关性，不管像素灰度是景物产生的还是噪声带来的，因此同时也放大了噪声。在实际使用中必须根据需要选择合适的直方图处理方法。第4章图像的预处理70704.2.2 对比度线性展宽对比度线性展宽我们之所以要进行对比度展宽，是因为有时所获得的图像画面效果不好，当画面中所期望观察的对象因对比度不足而不够清晰时，可以通过对比度展宽的方法来改善画质。线性对比度展宽处理，实际上是图像灰度值的线性映射。假设处理后图

48、像与处理前图像的量化级数相同，即处理前后图像的灰度分布范围均为0，255，如果需要进行对比度展宽，则从原理上只能通过抑制非重要信息的对比度来给重要信息腾出空间。第4章图像的预处理71 71设原函数的灰度为f(i，j)，处理后图像的灰度为g(i，j)，对比度线性展宽的原理示意如图4-10所示。原图中重要景物的灰度分布假设在fa，fb的范围内，而对比度线性展宽的目的是使处理后图像的重要景物的灰度分布在ga，gb的范围内，当f=(fbfa)，g=(gbga)，且fg时，可达到对比度展宽的目的。换句话说，如图4-10所示的线性映射关系中的分段直线的斜率有1，1则表示重要景物的对比度得到了展宽增强。对比

49、度线性展宽的计算公式表示如下：(4.2.14),aabbaf i jg i jf i jfgf i jfg0,255aabbf i jfff i jfff i j第4章图像的预处理7272图4-10 对比度线性扩展的原理第4章图像的预处理7373这里举一个例子对此进行说明，假设一幅图由于成像时光照不足，使得整幅图偏暗(例如，灰度范围从0到63)；或者成像时光照过强，使得整幅图偏亮，我们称这些情况为低对比度，即灰度都集中在一起，没有分散开。灰度扩展的意思就是将所感兴趣的灰度范围展开，使得该范围内的像素亮的越亮、暗的越暗，从而达到了增强对比度的目的。我们可以用图4-10来说明对比度扩展的原理。图4

50、-10中的横坐标f表示原图的灰度值，纵坐标g表示f经过对比度扩展后得到的新灰度值。、为三段直线的斜率，因为是对比度扩展，所以斜率1。fa和fb表示原图中要进行对比度扩展的范围，ga和gb表示对应的新值，可用公式(4.2.14)表示。第4章图像的预处理7474显然要得到对比度扩展后的灰度，我们需要知道、fa和fb五个参数。因为有新图的灰度级别也是255这个约束，所以满足如下方程：fa+(fbfa)+(255fb)=255这样，我们只需给出四个参数，而另一个可以代入方程求得。我们假设=，这样，我们只要给出、fa和fb，就可以求出)(255)(255ababffff图4-11(b)为图4-11(a)