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类型山东省青岛市2021届高三年级期初调研检测数学试题2020.9含答案.docx

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    山东省青岛市2021届高三年级期初调研检测数学试题2020.9 含答案 山东省 青岛市 2021 三年级 调研 检测 数学试题 2020.9 答案 下载 _考试试卷_数学_高中
    资源描述:

    1、 2020 年高三年级期初调研检测 数学试题 2020.09 本试题卷共 6 页,22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

    2、项是符合题目 要求的. 1. 设全集1,2,3,4,5U ,集合1,2,3A,2,3,4B ,则 U CAB ( ) A. 1,4,5 B. 2,3 C. 5 D. 1 2. 已知 21 1 i i z (其中i为虚数单位) ,则复数z ( ) A. 1 2 i B. 1 2 i C. 1 2 i D. 1 2 i 3. 已知平面内三点2,1A,6,4B,1,16C,则向量AB在BC的方向上的投影为( ) A. 16 5 B. 33 5 C. 16 13 D. 33 13 4. 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2,E是棱 1 DD的中点,则平面 1 AC E截该正方体所得的截面面

    3、积为 ( ) A. 5 B. 2 5 C. 4 6 D. 2 6 5. 地铁某换乘站设有编号为 1 m, 2 m, 3 m, 4 m的四个安全出口,若同时开放其中的两个安全出口,疏散 1000 名乘客所需的时间如下: 安全出口编号 1 m, 2 m 2 m, 3 m 3 m, 4 m 1 m, 3 m 疏散乘客时间(s) 120 140 190 160 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( ) A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m 6. 已知为任意角,则“ 1 cos2 3 ”是“ 3 sin 3 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.

    4、 既不充分也不必要条件 7. 一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效,而低于500mg病人就有危险.现给某病人注射了这 种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,为了充分发挥药物的利用价值,那么从现在起 经过( )小时向病人的血液补充这种药,才能保持疗效.(附:lg20.301,lg30.4771,答案采取 四舍五入精确到 0.1 小时) A. 2.3 小时 B. 3.5 小时 C. 5.6 小时 D. 8.8 小时 8. 若 f x为偶函数,满足 32020f xf x,11f ,则2020f的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1010 D. 2020 二、多项

    5、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9. 设函数( )sin 2cos 2 44 f xxx ,则( ) A. f x的最大值为 2 B. f x在区间0, 2 上单调递增 C. f x是偶函数 D. f x的图象关于点,0 4 对称 10. 在平面直角坐标系xOy中,动点P与两个定点 1 3,0F 和 2 3,0F连线的斜率之积等于 1 3 ,记点 P的轨迹为曲线E,直线l:2yk x与E交于A,B四点,则( ) A. E的方程为 2 2 1(3) 3 x y

    6、x B. E的离心率为3 C. E的渐近线与圆 2 2 21xy相切 D. 满足2 3AB 的直线l仅有 1 条 11. 若0a,0b,2ab,则( ) A. 1ab B. 2ab C. 22 2ab D. 11 2 ab 12. 在国家精准扶贫政策的支持下,某农户贷款承包了一个新型温室鲜花大棚,种植销售红玫瑰和白玫瑰, 若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 2 ,30N和 2 280,40N,则下列选项正确的 是( ) 附:若随机变量X服从正态分布 2 ,N ,则0.6826PX. A. 若红玫瑰日销售量范围在30,280的概率是 0.6826,则红玫瑰日销售量的平均数约为 2

    7、50 B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D. 白玫瑰日销售范围在280,320的概率为 0.3413 三、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 在疫情防控常态化条件下,各地电影院有序开放,某影院一排共有 10 个座位,选出 3 个用于观影,防 疫要求选出座位的左右两边都是空位,则不同的选法有_种(用数字回答). 14. 棱长均为 6 的直三棱柱的外接球的表面积是_. 15. 已知直线l:1yk x与抛物线C: 2 20ypx p在第一象限的交点为A,l过C的焦点F, 3AF ,则抛物线的准线方程为_;k _.

    8、16. 把数列21n中的各项依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括 号四个数,第五个括号一个数,进行排列,得到如下排列: (3) , (5,7) , (9,11,13) , (15,17,19, 21) , (23) , (25,27) , (29,31,33) , (35,37,39,41) , (43) ,则第 100 个括号内各数之和为_. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 在3 AN BN ,4 3 AMN S ,ACAM这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并进 行求解. 问题:在ABC中,内

    9、角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 3 B ,8c ,点M,N是BC边 上的两个三等分点,3BCBM,_,求AM的长和ABC外接圆半径. 注:如果选择多个条件分别进行解答,按第一个解答进行计分. 18. 已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 1a ,且 1 a为 2 a与 2 S的等差中项,当2n时,总有 11 230 nnn SSS . (1)求数列 n a的通项公式; (2)记 m b为 1 n a 在区间 1* 0,4mmN 内的个数,记数列 2 1 m m b的前m项和为 m W,求 20 W. 19. 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高,某市近年机动车保有量逐年递增

    10、.根据机动车管理部 门的统计数据,以 5 年为一个研究周期,得到机动车每 5 年纯增数据情况为: 年度周期 19952000 20002005 20052010 20102015 20152020 时间变量 i x 1 2 3 4 5 纯增数量 i y (单位:万辆) 3 6 9 15 27 其中1,2,3,i ,时间变量 i x对应的机动车纯增数据为 i y,且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动 车纯增数量y(单位:万辆)具有线性相关关系. (1)求机动车纯增数量y(单位:万辆)关于时间变量x的回归方程,并预测 20252030 年间该市机动车 纯增数量的值; 附:回归直线方程ybxa中

    11、斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx ;aybx. (2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了 220 名市民,将他们的意 见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的2 2列联表: 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 根据上面的列联表判断,能否有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关. 附: 2 2 n adbc K abcdacbd ,na b cd . 2 P

    12、Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 如图, 正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直, 且边长都是 1,M,N,G分别为线段AC,BF, AB上的动点,且CMBN,/AF平面MNG,记01BGaa. (1)证明:MG平面ABEF; (2)当MN的长最小时,求二面角A MNB的余弦值. 21. 已知函数 ln 1cos1 x f xaexa,aR. (1)当1a 时,求 f x的零点; (2)若 0f x ,求a的取值范围. 22. 已知O为坐标原点,

    13、 椭圆C: 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F, 2 F, 左右顶点分别为 1 A, 2 A,上下顶点分别为 2 B, 1 B,四边形 1122 AB A B的面积为 4,四边形 1122 FB F B的面积为2 3. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若点M,N为椭圆C上的两个动点,OMN的面积为 1.证明:存在定点W,使得 22 WMWN 为定值. 青岛市 2020 年高三期初调研检测 数学参考答案 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1-5:ABCDB 6-8:BAD 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

    14、 9. CD 10. AC 11. ACD 12. ABD 三、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 20 14. 84 15.(1)1x; (2)2 2 16. 1992 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 解:若选择条件 因为3 AN BN ,所以2 3 AN BM , 设BMt,所以2 3ANt;又60B,8c , 所以在ABN中, 222 2cosANABBNAB BNB, 即 222 (2 3 )842 8 2 cos60ttt , 即: 2 280tt, 所以2t 或-4(舍去). 在ABM中,

    15、 2222 2cos842 8 2cos6052AMABBMAB BMB , 所以2 13AM , 同样 22222 2cos862 8 6cos6052ACABBCAB BCB , 所以2 13AC , 由正弦定理可得: 2 134 39 2 sinsin6033 2 bAC R B , 所以外接圆半径为 2 39 3 R . 若选择条件 因为点M,N是BC边上的三等分点,且4 3 AMN S , 所以12 3 ABC S , 因为60B,所以 113 12 3sin608 222 ABC SAB BCBC , 所以6BC ,所以2BM . 在ABM中, 2222 2cos842 8 2co

    16、s6052AMABBMAB BMB , 所以2 13AM , 同样 22222 2cos862 8 6cos6052ACABBCAB BCB , 所以2 13AC , 由正弦定理可得: 2 134 39 2 sinsin6033 2 bAC R B , 所以外接圆半径为 2 39 3 R . 若选择条件 设BMt,则3BCt, 在ABM中, 222 2cosAMABBMAB BMB 2222 82 8 cos6088tttt , 同样在ABC中, 222 2cosACABBCAB BCB 222 892 8 3 cos6064924tttt , 因为ACAM,所以 222 8864924ttt

    17、t, 所以2t , 在ABM中, 222 2cosAMABBMAB BMB 2 842 8 2cos6052 , 所以2 13AM , 同样 222 2cosACABBCAB BCB 22 862 8 6cos6052 , 所以2 13AC , 由正弦定理可得: 2 134 39 2 sinsin6033 2 bAC R B , 所以外接圆半径为 2 39 3 R . 18. 解: (1)因为 11 220 nnnn SSSS ,2n, * nN, 所以 1 1 2 nn aa ,2n, 因为 1 1a , 2 a, 1 a, 2 S依次成等差数列,所以 2 21 2a ,得 2 1 2 a

    18、, 所以 21 1 2 aa, 所以数列 n a是以 1 为首项,公比为 1 2 q 的等比数列,所以 1 1 2 n n a . (2)由题意知: 1 1 2n n a ,所以 11 024 nm , 所以 12(1) 22 nm ,即12(1)nm , 所以21 m bm, 当m为偶数时, 22 1 9254981 121(23)(21) m Wmm , 所以 2 (888) 2 824408(1)2 2 m m m Wmm , 所以 20 800W. 19. 解: (1)由 年度周期 1 2 3 4 5 纯增数量(单位:万辆) 3 6 9 15 27 所以3x ,12y , 5 1 1

    19、32 63 94 155 27237 ii i x y . 所以 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 222222 2375 3 1257 5.7 5545123455 3 . 因为ybxa过点 , x y,所以5.7yxa, 5.1a,所以5.75.1yx. 20252030 年时,7x,所以5.7 75.134.8y , 所以 20252030 年间,机动车纯增数量的值约为 34.8 万辆. (2)根据列联表,计算得 2 2 n adbc K abcdacbd 的观测值为 2 220 (90 4020 70)55 9.167 110 110 160 606

    20、k , 55 6.635 6 , 所以有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”. 20. 解: (1)因为/AF平面MNG, 且AF 平面ABEF,平面ABEF平面MNGNG, 所以/AFNG, 所以2CMBNa,所以2 1AMa, 所以 1AMAGa CMBGa ,所以/MGBC, 所以MGAB, 又因为平面ABCD平面ABEF, 且MG平面ABCD,平面ABCD平面ABEFAB, 所以MG平面ABEF. (2)由(1)知,MGNG, 222 2 (1)221 2 MNaaaa ,当且仅当 1 2 a 时等号成立, 分别以BA,BE,BC所在的直线为x轴,y轴,z轴, 建立如图

    21、所示的空间直角坐标系Bxyz, 则1,0,0A,0,0,0B, 11 ,0, 22 M , 1 1 ,0 2 2 N , 设平面AMN的一个法向量为 111 ,mx y z, 因为 11 ,0, 22 AM , 11 0, 22 MN , 则 11 11 0 22 0 22 xz m AM yz m MN ,取 1 1z ,得1,1,1m , 设平面BMN的一个法向量为 222 ,nxy z, 因为 11 ,0, 22 BM , 11 0, 22 MN , 则 22 22 0 22 0 22 xz n BM yz n MN ,取 2 1z ,得1,1,1n , 所以 1 cos, 3 m n

    22、m n mn ,则二面角A MNB的余弦值为 1 3 . 21. 解: (1)由题知:当1a 时, ln 11 x f xex, 1 1 x fxe x , 令 1 ( )( ) 1 x g xfxe x ,所以 2 1 ( )0 (1) x g xe x , 所以 g x在1, 上单调递增,且 00g, 所以,当1,0 x 时, 0fx , f x在1,0上单调递减; 当0,x时, 0fx , f x在0,上单调递增. 所以 00f xf,所以 f x的零点为0 x. (2)因为 1 ( ) 1 x fxae x , 当1a 时, 0cos1faa,令 cos1h aaa, 因为 1 sin

    23、10h aa ;所以 h a在,1上单调递增, 所以 10h ah,即 00f,所以1a 不合题意, 当1a 时,令 m xfx,则 2 1 0 (1) x amxe x , 所以 m x在1, 上单调递增, 且 010ma , 1 1 1 10 a maeaaa a , 所以存在 0 1,0 x ,使得 0 0m x, 即 0 0 1 0 1 x ae x , 00 ln 1lnxxa, 所以,当 0 1,xx 时,设 0fx , f x在 0 0,x上单调递减; 当 0, xx时,设 0fx , f x在 0, x 单调递增; 所以 0 00 ( )ln 1cos(1) x f xf xa

    24、exa 0 0 1 lncos(1) 1 xaa x 0 0 1 1lncos(1) 11lncos(1)0 1 xaaaa x . 综上,所求a的取值范围为1a . 22. 解: (1)设椭圆C的焦距 12 2FFc,则 222 abc 由题意知: 1 122 1212 11 224 22 A B A B SA AB Bab,得2ab 由题意知: 1 1 22 1212 11 222 3 22 F B F B SFFB Bcb,得3bc 由解得:2a,1b,3c , 所以椭圆C的标准方程为: 2 2 1 4 x y. (2)定点W为原点O时, 22 WMWN为定值 5. 证明如下: 设 11

    25、 ,M x y, 22 ,N x y, 当直线MN斜率不存在时, 12 xx, 12 yy,所以 11 1 21 2 OMN Sxy , 所以 2 222 1 111 11 4 x x yx ,所以 22 12 2xx, 22 12 1 2 yy, 所以 22 2222 1122 5xyOOxyMN. 当直线MN斜率存在时,设直线MN:ykxm,代入 2 2 1 4 x y可得: 222 148440kxkmxm, 所以 12 2 8 14 km xx k , 2 12 2 44 1 4 m x x k . 设点O到直线MN的距离为d,则 2 1 m d k , 2 22 12121 2 11

    26、4kxxkxxxMNx 222 2 4 11 4 1 4 kkm k , 因此 222 2 214 1 1 214 OMN mkm SMN d k , 所以 2 2224 1 441 440kmkm,所以 2 22 1 420km, 所以 22 1420km, 所以 2222 11 2 2 2 2 xyOONxyM 22 2222 11 1212 3 112 444 xx xxxx , 即: 2 122 2 1 23 22 4 OMOxxNxx 222222 2242 2 364883 6488 22 41 4442 1 4 k mmk mm kmm k 2 2 3 164 24 4 k m 3 2(84)5 4 .

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