山东省青岛市2021届高三年级期初调研检测数学试题2020.9含答案.docx
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1、 2020 年高三年级期初调研检测 数学试题 2020.09 本试题卷共 6 页,22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
2、项是符合题目 要求的. 1. 设全集1,2,3,4,5U ,集合1,2,3A,2,3,4B ,则 U CAB ( ) A. 1,4,5 B. 2,3 C. 5 D. 1 2. 已知 21 1 i i z (其中i为虚数单位) ,则复数z ( ) A. 1 2 i B. 1 2 i C. 1 2 i D. 1 2 i 3. 已知平面内三点2,1A,6,4B,1,16C,则向量AB在BC的方向上的投影为( ) A. 16 5 B. 33 5 C. 16 13 D. 33 13 4. 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2,E是棱 1 DD的中点,则平面 1 AC E截该正方体所得的截面面
3、积为 ( ) A. 5 B. 2 5 C. 4 6 D. 2 6 5. 地铁某换乘站设有编号为 1 m, 2 m, 3 m, 4 m的四个安全出口,若同时开放其中的两个安全出口,疏散 1000 名乘客所需的时间如下: 安全出口编号 1 m, 2 m 2 m, 3 m 3 m, 4 m 1 m, 3 m 疏散乘客时间(s) 120 140 190 160 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( ) A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m 6. 已知为任意角,则“ 1 cos2 3 ”是“ 3 sin 3 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.
4、 既不充分也不必要条件 7. 一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效,而低于500mg病人就有危险.现给某病人注射了这 种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,为了充分发挥药物的利用价值,那么从现在起 经过( )小时向病人的血液补充这种药,才能保持疗效.(附:lg20.301,lg30.4771,答案采取 四舍五入精确到 0.1 小时) A. 2.3 小时 B. 3.5 小时 C. 5.6 小时 D. 8.8 小时 8. 若 f x为偶函数,满足 32020f xf x,11f ,则2020f的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1010 D. 2020 二、多项
5、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9. 设函数( )sin 2cos 2 44 f xxx ,则( ) A. f x的最大值为 2 B. f x在区间0, 2 上单调递增 C. f x是偶函数 D. f x的图象关于点,0 4 对称 10. 在平面直角坐标系xOy中,动点P与两个定点 1 3,0F 和 2 3,0F连线的斜率之积等于 1 3 ,记点 P的轨迹为曲线E,直线l:2yk x与E交于A,B四点,则( ) A. E的方程为 2 2 1(3) 3 x y
6、x B. E的离心率为3 C. E的渐近线与圆 2 2 21xy相切 D. 满足2 3AB 的直线l仅有 1 条 11. 若0a,0b,2ab,则( ) A. 1ab B. 2ab C. 22 2ab D. 11 2 ab 12. 在国家精准扶贫政策的支持下,某农户贷款承包了一个新型温室鲜花大棚,种植销售红玫瑰和白玫瑰, 若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 2 ,30N和 2 280,40N,则下列选项正确的 是( ) 附:若随机变量X服从正态分布 2 ,N ,则0.6826PX. A. 若红玫瑰日销售量范围在30,280的概率是 0.6826,则红玫瑰日销售量的平均数约为 2
7、50 B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D. 白玫瑰日销售范围在280,320的概率为 0.3413 三、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 在疫情防控常态化条件下,各地电影院有序开放,某影院一排共有 10 个座位,选出 3 个用于观影,防 疫要求选出座位的左右两边都是空位,则不同的选法有_种(用数字回答). 14. 棱长均为 6 的直三棱柱的外接球的表面积是_. 15. 已知直线l:1yk x与抛物线C: 2 20ypx p在第一象限的交点为A,l过C的焦点F, 3AF ,则抛物线的准线方程为_;k _.
8、16. 把数列21n中的各项依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括 号四个数,第五个括号一个数,进行排列,得到如下排列: (3) , (5,7) , (9,11,13) , (15,17,19, 21) , (23) , (25,27) , (29,31,33) , (35,37,39,41) , (43) ,则第 100 个括号内各数之和为_. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 在3 AN BN ,4 3 AMN S ,ACAM这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并进 行求解. 问题:在ABC中,内
9、角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 3 B ,8c ,点M,N是BC边 上的两个三等分点,3BCBM,_,求AM的长和ABC外接圆半径. 注:如果选择多个条件分别进行解答,按第一个解答进行计分. 18. 已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 1a ,且 1 a为 2 a与 2 S的等差中项,当2n时,总有 11 230 nnn SSS . (1)求数列 n a的通项公式; (2)记 m b为 1 n a 在区间 1* 0,4mmN 内的个数,记数列 2 1 m m b的前m项和为 m W,求 20 W. 19. 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高,某市近年机动车保有量逐年递增
10、.根据机动车管理部 门的统计数据,以 5 年为一个研究周期,得到机动车每 5 年纯增数据情况为: 年度周期 19952000 20002005 20052010 20102015 20152020 时间变量 i x 1 2 3 4 5 纯增数量 i y (单位:万辆) 3 6 9 15 27 其中1,2,3,i ,时间变量 i x对应的机动车纯增数据为 i y,且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动 车纯增数量y(单位:万辆)具有线性相关关系. (1)求机动车纯增数量y(单位:万辆)关于时间变量x的回归方程,并预测 20252030 年间该市机动车 纯增数量的值; 附:回归直线方程ybxa中
11、斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx ;aybx. (2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了 220 名市民,将他们的意 见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的2 2列联表: 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 根据上面的列联表判断,能否有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关. 附: 2 2 n adbc K abcdacbd ,na b cd . 2 P
12、Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 如图, 正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直, 且边长都是 1,M,N,G分别为线段AC,BF, AB上的动点,且CMBN,/AF平面MNG,记01BGaa. (1)证明:MG平面ABEF; (2)当MN的长最小时,求二面角A MNB的余弦值. 21. 已知函数 ln 1cos1 x f xaexa,aR. (1)当1a 时,求 f x的零点; (2)若 0f x ,求a的取值范围. 22. 已知O为坐标原点,
13、 椭圆C: 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F, 2 F, 左右顶点分别为 1 A, 2 A,上下顶点分别为 2 B, 1 B,四边形 1122 AB A B的面积为 4,四边形 1122 FB F B的面积为2 3. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若点M,N为椭圆C上的两个动点,OMN的面积为 1.证明:存在定点W,使得 22 WMWN 为定值. 青岛市 2020 年高三期初调研检测 数学参考答案 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1-5:ABCDB 6-8:BAD 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
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