河南省2020-2021学年上学期高中毕业班阶段性测试(一)文科数学 含答案.docx
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1、 天一大联考 20202021 学年高中毕业班阶段性测试(一) 文科数学 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置. 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 2 |230Mxxx,| 21Nxx ,则M
2、N ( ) A. 3 ,1 2 B. 3 2, 2 C. 2, 1 D. 1,1 2. 复数z满足1 22i zi,则z的虚部是( ) A. 3 5 i B. 3 5 C. i D. -1 3. 已知平面向量a,b的夹角为60,且2a ,22 3ab,则b ( ) A. 1 B. 2 3 C. 3 D. 2 4. 已知 3 log 5x , 2 log3y , 3 2 3z ,则( ) A. xyz B. yzx C. zyx D. yxz 5. 设等差数列 n a的前n项和为 n S,若 68 4396SS,则 7 S ( ) A. 7 B. 14 C. 24 D. 48 6. 若x,y满足
3、约束条件 1 20 3220 xy xy xy ,则3zxy的最小值为( ) A. -3 B. -1 C. 0 D. 2 7. 九章算术商功中有这样一段话: “斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.”其中 “解” 字的意思是用一个平面对某几何体进行切割.已知正方体 1111 ABCDABC D, 随机在线段 1 AC上取一 点,过该点作垂直于 1 AC的平面,则平面“解”正方体 1111 ABCDABC D所得的大、小两部分体积之 比大于 5 的概率为( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8. 1 x f xxe x 的图象大致为( ) A. B. C.
4、 D. 9. 执行如图所示的程序框图,如果输入的为 0.01,则输出s的值等于( ) A. 31 16 B. 63 32 C. 127 64 D. 255 128 10. 已知向量4cos ,1ax,cos, 2 3 bx , 则函数 f xa b在, 6 3 上的所有零点之和 为( ) A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 11. 已知数列 n a满足 12 1aa, * 21 2 nnn aaanN ,则 n a的前 30 项之和为( ) A. 31 22 3 B. 30 22 3 C. 15 41 3 D. 16 44 3 12. 已知双曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab
5、 的左、 右焦点分别为 1 F, 2 F, 离心率为 2, 且经过点 3,2, 点P在C上, 12 60FPF,则点P到x轴的距离为( ) A. 3 2 B. 6 2 C. 3 D. 6 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 下表是x,y之间的一组数据: x 0 1 2 3 4 y 5 7 8 c 19 且y关于x的回归方程为3.23.6yx,则表中的c_. 14. 已知直线yax与曲线2lnyx相切,则a_. 15. 已知抛物线 2 4 2yx的焦点为F,P为抛物线上位于x轴上方的一点, 点P到抛物线准线的距离为d, O为坐标原点,若POF的面积为2 3,则
6、d PO _. 16. 已知A,B,C是球O表面上的三点,2ABBC,90ABC,P是球面上的动点.三棱锥 PABC体积的最大值为 2,则球O的表面积为_. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都 必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3 sin1 cosaBbA. ()求A; ()若6a,sin2sinBC,求ABC的面积. 18. 某歌唱比赛中甲、 乙两位歌手争夺最后的冠军, 两人演唱结束后, 从普通观众中任选
7、30 人为大众评审, 他们对两人的评分(分数越高表明评价越高)的茎叶图如图. ()分别求大众评审对甲、乙两位歌手评分的中位数; ()分别估计普通观众对甲、乙两位歌手的评分高于 90 分的概率; ()根据茎叶图,从集中趋势和离散程度两方面分析普通观众对甲、乙两位歌手的评价. 19. 如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD 平面ABCD,/ABCD,CDAD,PAD是等腰 直角三角形,1PDPA. ()证明:PDPB; ()若PB与平面PAD所成角的大小为60,2CDAB,求点C到平面PBD的距离. 20. 已知椭圆E: 22 22 10 xy ab ab ,直线l:10 xmy 过E的右焦点F.
8、当1m时,椭圆的长 轴长是下顶点到直线l的距离的 2 倍. ()求椭圆E的方程. ()设直线l与椭圆E交于A,B两点,在x轴上是否存在定点P,使得当m变化时,总有 OPAOPB (O为坐标原点)?若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由. 21. 已知函数 sinf xx, cos x g xex. ()函数 g x h x fx ,分析 h x在0,上的单调性. ()若函数 H xg xxf x. (i)当,0 2 x 时,求 H x的最小值; (ii)当, 4 2 x 时,求 H x零点的个数. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一
9、题计分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 23 4 xt yt (t为参数) ,以坐标原点为极点,x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为 2 6 cos4 sin120. ()求圆C的圆心的直角坐标和半径; ()已知直线l交圆C于A,B两点,点 7 ,2 2 P ,求PA PB. 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知集合| 213Axx. ()若存在xA使不等式22xm成立,求m的取值范围; ()取m为()所求范围中的最小正整数,解不等式312xxm . 天一大联考 20202021 学年高中毕业班阶段性测试() 文科数学答
10、案 、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.【答案】C 【命题意图】本题考查集合的表示与运算,以及不等式的解法. 【解析】 3 1 2 Mx xx 或,所以2, 1MN . 2.【答案】D 【命题意图】本题考查复数的概念与运算性质. 【解析】由已知得 2(2)(1 2 ) 1 2(1 2 )(1 2 ) iii zi iii ,所以z的虚部为-1. 3.【答案】A 【命题意图】本题考查平面向量的数量积运算. 【解析】 222 24cos60412abaa bb,所以 2 20bb,解得1b (负值舍去). 4.【答案】D 【命题意图】本题考查指数、对数函数的性质以及不
11、等式的性质. 【解析】 3 log 5(1,2)x , 2 log3(0,1)y , 3 2 33z . 5.【答案】B 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式和求和公式. 【解析】由题设 11 6 (6 1)8 (8 1) 4 63 896 22 dd aa ,得 1 32ad, 71 72114Sad. 6.【答案】B 【命题意图】本题考查简单的线性规划问题. 【解析】根据约束条件,得不等式组表示的平面区域为 1 2 (0,1), (2,4), 3 3 ABC ABC 及其内部,由目 标函数3zxy得3yxz,可知当直线3yxz经过点0,1A时,其纵截距z最大,z最小,最 小值为3 0 1
12、1 . 7.【答案】D 【命题意图】本题考查空间几何体的结构特征. 【解析】 如图所示, 由正力体的性质可知, 1 AC垂直于平面 1 ABD和平面 11 CB D, 设P和Q分别是平面 1 ABD 和平面 11 CB D与线段 1 AC的交点,易知 11 111 1 11 1 6 AABDC C B DABCD A BC D VVV ,当平面取平面 1 ABD或平面 11 CB D时,切割得到的大、小两部分体积之比恰好为 5,要满足条件,应在线段AP或 1 QC上取点,而 1 APPQQC,所以所求的概率为 1 1 2 3 APQC AC . 8.【答案】C 【命题意图】本题考查函数的图象与
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