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类型湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学试题 含答案.docx

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    1、 湖北省湖北省 2020 年年 9 月高三质量检测月高三质量检测 数学试题数学试题 河北启光教育科技有限公司研制 2020 年 9 月 22 日上午 8:0010:00 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是

    2、符合题目分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目 要求的)要求的) 1已知集合 2 |32 0 ,|124 x Ax xxBx,则AB( ) A|12xx B|12xx C|12xx剟 D|02xx 2已知 a,b,c,d 都是实常数,,ab cd若( )()()2020f xxa xb的零点为 c,d,则下列不 等式正确的是( ) Acabd Bacdb Ccdab Dacbd 3已知 0.4 0.4 22 2,lg, 55 xyz ,则下列结论正确的是( ) Axyz Byzx Czxy Dzyx 4若实数 a,b 满足 14 ab ab ,则ab的最小值为( ) A4 B2 2

    3、C2 D2 5我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事 休在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数的图象 的特征,如函数 1 sin ( ) 1 x x ex f x e 在区间, 2 2 上的图象的大致形状是( ) A B C D 6已知向量(2,1),(0,),(2,4)abm c,且()abc,则实数 m 的值为( ) A1 B2 C3 D4 7已知抛物线 2 :4C yx的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线PF与抛物线 C 的一个交点, 若4PFFQ,则|QF ( ) A 3

    4、 2 或 5 2 B 3 2 C 5 2 D3 8明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律” 在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三项等比数 列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法,比如,若已知黄钟、大吕、太簇、 夹 钟 四 个 音 律 值 成 等 比 数 列 , 则 有 大 吕黄钟 太簇, 大 吕 2 3 黄钟夹钟, 太 簇 2 3 黄钟夹钟据此,可得正项等比数列 n a中, k a ( ) A 1 1 n k n k n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 kn k n n aa D 1 1 1 n kk n n aa 二、多项选择题:本题共

    5、二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求全部选对的得求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9下列有关命题的说法正确的是( ) A命题:PxR ,都有cos1x,则 0 :PxR,使得 0 cos1x B函数( )11f xxx 与函数 2 ( )1g xx是同一个函数 C 0 (0, )x,使得 2 sin2 2 sin x x 成立 D若 x,y,z 均为正实数,且3412 ,( ,1)() xyx xy

    6、 n nnN z ,则4n 10已知曲线 C 的方程为 22 1() 26 xy kR kk ,则下列结论正确的是( ) A当4k 时,曲线 C 为圆 B存在实数 k 使得曲线 C 为双曲线,其离心率为2 C当0k 时,曲线 C 为双曲线,其渐近线方程为3yx D “4k ”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的充分而不必要条件 11已知函数 |cos|,sincos ( ) |sin|,sincos . xxx f x xxx 则下列说法正确的是( ) A( )f x的值域是0,1 B( )f x在0,2 )上有 2 个零点 C( )f x在区间, 2 上单调递增 D( )f x是以为最

    7、小正周期的周期函数 12一副三角板由一块有一个内角为 60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成,如图所示, 90BF ,60A ,45D ,BCDE, 现将两块三角形板拼接在一起, 得三棱锥FCAB, 取BC中点 O 与AC中点 M,则下列判断中正确的是( ) A直线BC 平面OFM BAC与平面OFM所成的角为定值 C三棱锥FCOM体积为定值 D设平面ABF 平面MOFl,则有/l AB 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13设函数 ln ,1, ( ) 1,1. x x f x x x 若( )1f m ,则实数 m 的取值范

    8、围是_ 14已知各项为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S,且 2 111 1,(2,) nn aSSannN ,则数列 n a的通项公式为_ 15若 1tan 2020 1tan ,则 1 tan2 cos2 _ 16在三棱锥DABC中,CD底面,5,4ABC ACBC ACBDBC,则此三棱锥外接球的表 面积为_ 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10 分) 有下列条件: 函数 1 ( )sin()0,| 22 f xx 的图象向右平移 12 个 单位

    9、长度得到( )g x的图象,( )g x的图象关于原点对称; 向量3sin,cos 2 mxx , 11 cos, 224 nx ,0,( )f xm n; 函数 1 ( )cossin(0) 2264 f xxx 在这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 并解答 已知_(填所选条件序号) ,函数( )f x图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 (1)求 6 f 的值; (2)求函数( )f x在0, 上的单调递减区间 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18 (本小题满分 12 分)如图所示, 11122233 ,ABCC B CC B C均为边长为 1 的正三角形,点 12

    10、 ,C C在线 段 3 AC上,点(1,2,10) i P i 在线段 33 B C上,且满足 31 2231013 PCPPPPP B,连接 2 AB, (1,2,10) i AP i ,设 111 ,C Aa C Bb (1)试用a,b表示 123 ,AP AP AP; (2)若 12 1 n in i aaaa ,求 10 2 1 i i ABAP 的值 19 (本小题满分 12 分)已知数列 n a满足 * 1 (1)1 nn nananN ,且 1 1a (1)求数列 n a的通项公式; (2)若数列 n b满足 2 n n n a b ,求数列 n b的前 n 项和 n S 20

    11、( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 锐 角ABC中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 若 3 2 ( )(3 sincos)3 3 x fxCC xx的图象在点( ,( )C c f c处的切线与直线yx垂直 (1)求 C 角与 c 边; (2)求ABC面积的最大值 21 (本小题满分 12 分)如图,有一生态农庄的平面图是一个半圆形,其中直径长为2km,C、D 两点在 半圆弧上满足ADBC,设COB,现要在此农庄铺设一条观光通道,由,AB BC CD和DA组成 (1)用表示观光通道的长 l,并求观光通道 l 的最大值; (2)现要在农庄内种

    12、植经济作物,其中在AOD中种植鲜花,在OCD中种植果树,在扇形 COB 内种 植草坪,已知种植鲜花和种植果树的利润均为 2 百万元/ 2 km,种植草坪利润为 1 百方元/ 2 km,则当为 何值时总利润最大? 22 (本小题满分 12 分)已知函数( ) x f xxe (1)求( )f x的单调区间; (2)若函数 1 3 ( )2ln() m x g xxxmx e ,当x e时,( ) 0g x 恒成立,求实数 m 的取值范围 高三高三 9 月调考数学参考答案及评分标准月调考数学参考答案及评分标准 一、单项选择题一、单项选择题 1B 2A 3B 4A 5A 6B 7C 8D 二、多项选

    13、择题二、多项选择题 9AD 10AD 11ABC 12ABD 三、填空题三、填空题 13(,0)( ,)e 1421 n an 152020 1650 四、解答题四、解答题 17 (1) 选择条件:选择条件: 依题意,( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ,则周期为,从而2, 2 分 11 ( )sin(2), ( )sin 2 226 f xxg xx , 又,( )g x的图像关于原点对称,则(0)0g,由| 2 知 6 , 4 分 从而 1 ( )sin 2 26 f xx , 1 62 f 5 分 选择条件:选择条件: 依题意, 31 ( )sincoscos 2224 f xm n

    14、xxx 2 分 即有: 311 ( )sincossin 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ,则周期为,从而2, 4 分 从而 1 ( )sin 2 26 f xx , 1 62 f 5 分 选择条件:选择条件: 依题意, 1 ( )cossin 2264 f xxx 即有: 311 ( )cossincos 222224 f xxxx 2 分 化简得: 2 311 ( )sincoscos 222224 f xxxx 即有: 311 ( )sincossin 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ,则周期为,从而2, 4 分

    15、 从而 11 ( )sin 2, 2662 f xxf 5 分 (2) 1 ( )sin 2 26 f xx ,则其单调递减区间为 3 222, 262 kxkkz , 解得 2 , 63 xkkkz ,令0k ,得 2 , 6 3 x , 从而( )f x在0, 上的单调减区间为 2 , 6 3 10 分 18 (1)由 3 11 223103 C PPPPPP B知, 3 11223103 1 11 C PPPP PP Bb, 从而有: 133 1 1 3 11 APACC Pab , 2332 2 3 11 APACC Pab 3333 3 3 11 APACC Pab 4 分 (2)由

    16、(1)同理可得:3 11 i i APab 从而 1210 1 30(1210)305 11 APAPAPabab 8 分 2 2ABab 从而 1010 22 11 ( 2) ( 305 )45 ii ii ABAPABAPabab 12 分 19 (1) 1 (1)1 nn nana ,两边同时除以(1)n n 得: 1 11 11 nn aa nnnn 2 分 从而有: 1 11 11 nn aa nnnn , 21 1 1 212 aa 叠加可得: 1 1 1 1 n aa nn ,21(2) n ann 又1n 满足等式,从而21 n an 6 分 (2) 21 2 n n n b

    17、, 23 13521 2222 n n n S 231 1132321 22222 n nn nn S 即有: 231 1122221 222222 n nn n S 即有: 23 3 2 n n n S 12 分 20 (1) 3 2 ( )( 3sincos)3 3 x f xCC xx 2 ( )2( 3sincos)3fxxCC x, 依题意,有: 2 ( )4 sin31 6 fcccC 从而有: 2 4 sin40 6 ccC 4 分 由0 知:sin1 6 C ,即有:,2 3 Cc 6 分 (2)方法一:依正弦定理,有 4 ,sin sin3 sin 3 ac aA A 同理

    18、42 sin 33 bA 从而有: 14 32 sinsinsin 233 ABC SabCAA ,, 6 2 A 8 分 22 4 3313 sincossin2 3sin2cos 3223 ABC SAAAAA 32 33 3sin2cos1sin 23 3363 AAA 当且仅当 3 A 时,取到最大值,因此,ABC的面积最大值为3 12 分 方法二:由余弦定理得 22222 2cos4cababCabab, 22 4ababab,当且仅当2ab时等号成立 13 sin3 24 ABC SabCab 21 (1)作OEBC,垂足为 E,在直角三角形OBE中,sinsin 22 BEOB

    19、, 则有2sin 2 BCAD , 2 分 同理作OFCD,垂足为 F,coscosCFOC, 即:2cosCD, 4 分 从而有: 2 2 1 24sin2cos4sin4sin44 sin5 22222 l 当 3 时,l 取最大值 5,即观光通道长 l 的最大值为5km 6 分 (2)依题意, 1 sin 2 AOD S, 1 sin2 2 COD S, 1 2 OBC S 扇形 8 分 则总利润 1 ( )sinsin2 2 S 9 分 11 ( )cos2cos2(4cos3)(2cos1) 22 S 10 分 因为0, 2 , 所以当0, 3 时,( )S单调递增, 当, 3 2

    20、时,( )S单调递减, 从而当 3 时,总利润取得最大值,最大值为3 6 S 百万元 12 分 22 (1)( ),( )(1) xx f xxefxxe 当1x 时,( )0fx,当1x时,( )0fx 从而( )f x的单调递增区间为 1,) ,单调递减区间为(, 1 4 分 (2), ( )0 xe g x恒成立,即 1 3 2ln()0 m x xxmx e 恒成立 当0m时,显然成立; 6 分 当0m时,即 1 2 2ln10 m x m xxe x 恒成立 即 1 22 ln10 m x m xxe x 恒成立,即 1 22 ln1 m x m xxe x 即 2 ln1 m fxf x 8 分 由0m知,11 m x ,由可知, 22 ln1ln1 mm fxfx xx 即:2 lnmxxx令( )2 ln,h xxxx xe ( )32ln0h xx,即( )h x在,xe上为增函数, min ( )( )3h xh ee,03me,综上,(,3 me 12 分

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