趣味数学第一讲课件.ppt（42页）

1、1、蝴蝶效应 什么是蝴蝶效应？先从美国麻省理工学院气象什么是蝴蝶效应？先从美国麻省理工学院气象家洛伦兹（家洛伦兹（LorenzLorenz）的发现谈起。气象家劳洛兹提出）的发现谈起。气象家劳洛兹提出一篇论文，论述某系统如果初期条件差一点点，结果一篇论文，论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象称为蝴蝶效应。就行会很不稳定，他把这种现象称为蝴蝶效应。就行像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。劳伦次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。劳伦兹为何要写这篇论文呢？兹为何要写这篇论文呢

2、？蝴蝶效应故事 这故事发生在这故事发生在19631963年的某个冬天，他如往常一般在办年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。这一天，洛伦兹想更进一步了解某段纪录的后续变化，这一天，洛伦兹想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电

3、脑计算出更多的后续结果。当时，电脑处理数据资料的速度不快，在结的后续结果。当时，电脑处理数据资料的速度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时后，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两时后，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了是他输入的数据差了0.0001270.000127，而这些微的差异却造

4、成天，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。蝴蝶效应现象 一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中蝴蝶，偶一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反

5、或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。他称之为混沌应，最终导致其他系统的极大变化。他称之为混沌学。学。问题：听了这个故事，你有什么感问题：听了这个故事，你有什么感想？想？2、动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥行的底，由三个相同的菱形开口，另一端是封闭的六角菱锥行的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为组成。组成底盘的菱形的钝角为109109度度2828分，所有的锐角为分，所有的锐角为7070度度3232分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁

6、厚分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.0730.073毫米，误差毫米，误差极小。极小。丹顶鹤丹顶鹤总是成群结对迁飞，而且排成总是成群结对迁飞，而且排成“人人”字形。字形。”人人“字形的角度是字形的角度是110110度。更精确地计算还表明度。更精确地计算还表明”人人“字形角字形角的一半的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为即每边与鹤群前进方向的夹角为5454度度4444分分8 8秒！秒！而金刚石结晶的角度正好是而金刚石结晶的角度正好是5454度度4444分分8 8秒！是巧合还是某种秒！是巧合还是某种大自然的大自然的”默契默契“？因为在飞行过程中，一般是由一只比较强壮的丹顶鹤在前因为在飞行过程中，一

7、般是由一只比较强壮的丹顶鹤在前面开路，能帮助它后面或两边的丹顶鹤形成局部的真空，减面开路，能帮助它后面或两边的丹顶鹤形成局部的真空，减少飞行的阻力，并且领头鹤时常发出叫声，以此鼓励其他的少飞行的阻力，并且领头鹤时常发出叫声，以此鼓励其他的不要掉队。当领头丹顶鹤感觉疲倦无力，另外的会及时补上，不要掉队。当领头丹顶鹤感觉疲倦无力，另外的会及时补上，以此保持飞行的速度，丹顶鹤就是通过这种团结协作的精神以此保持飞行的速度，丹顶鹤就是通过这种团结协作的精神才完成长达才完成长达1至至2个月的飞行。个月的飞行。丹顶鹤飞行的翅膀是呈丹顶鹤飞行的翅膀是呈360度旋度旋转式的，并会产生一股气流，如果后面的丹顶鹤没

8、有规则地转式的，并会产生一股气流，如果后面的丹顶鹤没有规则地乱飞一通，在短时间是没问题的，可如果要长途飞行上千公乱飞一通，在短时间是没问题的，可如果要长途飞行上千公里，那可不能小看这一气流了，并且成人字形以后，它还可里，那可不能小看这一气流了，并且成人字形以后，它还可以借助前面丹顶鹤飞行的气流更轻松地飞翔而现在的战斗以借助前面丹顶鹤飞行的气流更轻松地飞翔而现在的战斗机在飞行时的列队也是参照了丹顶鹤的飞行特点机在飞行时的列队也是参照了丹顶鹤的飞行特点 蜘蛛结蜘蛛结的的”八卦八卦“形网，是既复杂又美丽的八角形几何形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样均图案

9、，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样均称的图案称的图案冬天，冬天，猫猫睡觉时总是睡觉时总是把身体抱成一个形，把身体抱成一个形，这其中也有数学，因这其中也有数学，因为球形使身体的表面为球形使身体的表面积最小，从而散发的积最小，从而散发的热量也最少。热量也最少。真正的数学真正的数学”天才天才“是是珊瑚虫珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记。珊瑚虫在自己的身上记下下”日历日历“，它们每年在自己的体壁上，它们每年在自己的体壁上”刻画刻画“出出365365条斑条斑纹，显然是一天纹，显然是一天”画画“一条。奇怪的是，古生物学家发现一条。奇怪的是，古生物学家发现3 3亿亿5 5千万年前的珊瑚虫每年千万年前的

10、珊瑚虫每年”画画“出出400400幅幅”水彩画水彩画“。天。天文学家告诉我们，当时地球一天仅文学家告诉我们，当时地球一天仅21.921.9小时，一年不是小时，一年不是365365天，而是天，而是400400天。天。问题：问题：你在自然界中，还能找你在自然界中，还能找到那些有趣的数学情境？到那些有趣的数学情境？3、数学家的遗嘱 阿拉伯数学家阿拉伯数学家花拉子密花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。的第一胎小孩。”如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得到三分之一；如果子将继承三分之二的

11、遗产，我的妻子将得到三分之一；如果是生女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得是生女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得到三分之一。到三分之一。“而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困惑大家，他的妻子帮他生了一去世了。之后，发生的事更困惑大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎，而问题九发生在他的遗嘱内容。如果按照数学家对龙凤胎，而问题九发生在他的遗嘱内容。如果按照数学家的遗嘱，如何将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？的遗嘱，如何将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？故事：从前有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场从前有

12、一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手小偷。县

13、官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从上给县官看，从”应当应当“二字读起，确实没错。字形观看二字读起，确实没错。字形观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官不慌伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两段，提笔在纸环上不忙地把纸条扭了一下，粘住两段，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面涂上黑色。县一划，又拆开两端，只见纸条正反面涂上黑色。县官的毒剂又落空

14、了。官的毒剂又落空了。4、莫比乌斯带 每一张纸均有两个面和封闭曲线的棱，如果有每一张纸均有两个面和封闭曲线的棱，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可以从纸上的任何一点到达其他任能够不越过棱就可以从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗？何一点，这有可能吗？莫比乌斯带 公元公元1858年，德国数学年，德国数学家莫比乌斯和约翰家莫比乌斯和约翰李斯丁李斯丁发现：把一根纸条扭转发现：把一根纸条扭转180后，两头再粘接起来后，两头再粘接起来做成的纸带圈。普通纸带具做成的纸带圈。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），有两个面（即双侧

15、曲面），一个正面，一个反面，两个一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带莫比乌斯带”。莫比乌斯带制作一、取出一、取出A4纸（其他大一些的纸也可以），把纸沿纸（其他大一些的纸也可以），把纸沿着长边对折一次。着长边对折一次。二、然后接着再沿长边对这一次，就成了细条状二、然后接着再沿长边对这一次，就成了细条状三、将纸裁成细条状纸，取其中两条三、将纸裁成细条状纸，取其中两条

16、四、把两条纸带的一端粘在一起四、把两条纸带的一端粘在一起五、把粘好的纸条整个一面涂上颜色（绿色或黑色五、把粘好的纸条整个一面涂上颜色（绿色或黑色即可）即可）六、把纸条的一端扭转六、把纸条的一端扭转180度，也就是转一个面，然度，也就是转一个面，然后将这一段与纸条另一端粘起来，就是一个莫比乌后将这一段与纸条另一端粘起来，就是一个莫比乌斯环了斯环了思考：（1 1）沿着莫比乌斯带的中线把它剪开，会发生什沿着莫比乌斯带的中线把它剪开，会发生什么？请你试一试，很有趣！么？请你试一试，很有趣！沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同

17、大小的带，两条带套在一起。的带和一条与原来同大小的带，两条带套在一起。（2 2）莫比乌斯带沿着三分之一剪开，你知道它会）莫比乌斯带沿着三分之一剪开，你知道它会变成什么吗？变成什么吗？沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，的带和一条与原来同大小的带，两条带套在一起。两条带套在一起。（3 3）莫比乌斯带沿着四分之一剪开，你知道它会变成什么）莫比乌斯带沿着四分之一剪开，你知道它会变成什么吗？吗？沿划线剪开，得到两条比原来的莫比乌斯带空间大一倍沿划线剪开，得到两条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带，两条带套在一起。的带

18、，两条带套在一起。（4 4）莫比乌斯带沿着五分之一剪开，你知道它会变成什么）莫比乌斯带沿着五分之一剪开，你知道它会变成什么吗？吗？沿划线剪开，得到两条比原来的莫比斯带空间大一倍的沿划线剪开，得到两条比原来的莫比斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，三条带套在一起带和一条与原来同大小的带，三条带套在一起p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日