（新高考地区新教材）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 数学（B卷）含答案解析.doc

1、 新教材 2020-2021 学年上学期高三第一次月考备考金卷 数数学（学（B） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5

2、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知i为虚数单位，复数 1 1iz =+， 2 1iz =-，则 1 2 z z =（ ） A 1 2 - B 1 2 Ci- Di 2已知集合 2, 1,0,1,2M ， |(1)(2)0Nxxx，则MN （ ） A 1,0 B0,1 C 1,0,1 D0,1,2 3已知平面向量m，n均为单位向量，若向量m，n的夹角为 2 ，则|34 |mn（ ） A25 B7 C5 D7 4若 n S是等比数列 n a的前项和， 3 S， 9 S， 6 S成等差数列，且 8 2a ，则 25

3、 aa（ ） A12 B4 C4 D12 5函数 ( )3cos()cos() 2 f xxx的单调增区间为（ ） A 5 2 ,2 66 kk，kZ B 2 2 ,2 33 kk，kZ C 2 2 ,2 33 kk，kZ D 5 2 ,2 66 kk，kZ 6直线3ykx=+与圆 22 (3)(2)4xy-=相交于M，N两点，若|2 3MN ，则k的取值 范围是（ ） A 3 ,0 4 - B 3 (,0,) 4 - ?+ ?U C 33 , 33 - D 2 ,0 3 - 7已知 2 1 ( )ln(0) 2 f xaxx a，若对任意两个不等的正实数 1 x， 2 x，都有 12 12

4、()() 2 f xf x xx 恒成立，则a的取值范围是（ ） A(0,1 B(1, ) C(0,1) D1,) 8 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两顶点为 1 A， 2 A， 虚轴两端点为 1 B， 2 B，两焦点为 1 F， 2 F， 若以 12 AA为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B，则双曲线的离心率是（ ） A51 B 35 2 C 51 2 D 31 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部

5、全部选对的选对的得得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9已知变量y与x负相关，且由观测数据算得样本平均数4x ，5.6y ，则由该观测的数据算 得的线性回归方程可能是（ ） A 0.44yx B1.210.4yx C0.68yx D0.78.2yx 10为了更好的支持中小型企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查 了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据得到如下的频率分布直方图，则下列结论正确的 是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A0.0015m B样本数据落在区间400,700

6、)的频率为0.7 C样本平均数约为565 D样本中位数约为 3500 6 11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，侧面PAD为正三角形， 且平面PAD 平面ABCD，则下列说法正确的是（ ） A平面PAB 平面PBC B异面直线AD与PB所成的角为60 C二面角PBCA的大小为45 D在棱AD上存在点M使得AD 平面PMB 12已知函数( 1)yf x的图象关于点(1,0)对称，函数( )yf x对于任意的(0,)x满足 ( )sin( )cosfxxf xx（其中( )fx是函数( )f x的导函数） ，则下列不等式成立的是（ ） A ()3 ( ) 36 ff B

7、3 2 ()() 42 ff C 3 ( )2 ( ) 23 ff D 53 2 ()() 64 ff 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13函数 ( )3 9xf x 的定义域为_，值域为_ 14已知0a，0b， 6 () b ax x 展开式的常数项为 5 2 ，则2ab的最小值为 15已知数列 n a满足 1 1a =，0 n a ， 1 1 nn aa + -=，那么32 n a 成立的n的最大值为 _ 16设过抛物线 2 2(0)ypx p上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线 2 8(0)ypx p交 于A，B两点

8、，直线OP与抛物线 2 8(0)ypx p的另一个交点为Q，则 ABQ ABO S S 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在8ac ，sin2sinAC， 7 sin 2 cB 这三个条件中任选一个，补充在下 面问题中，求 ABC S 问题：在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且满足 cos cos2 Bb Cac 2 b ac ，7b，_ 18 （12 分）记 n S为数列 n a的前n项和，若 1 19a ， 1 (1)

9、nn Snan n （1）求数列 n a的通项公式； （2）设| nn ba，设数列 n b的前n项和为 n T，求 20 T的值 19 （12 分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ADDE，90ADE， 120ADCDCB （1）证明：平面ABCD平面EDCF； （2）求直线AF与平面BDF所成角的正弦值 20 （12 分）某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可 分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如 下图： （1）根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？ （

10、2） 分别计算两条生产线抽样产品获利的方差， 以此作为判断依据， 说明哪条生产线的获利更稳定？ （3）估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 21 （12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为 1( 2,0) F -，点 (2, 2)B在椭圆C上，直线(0)ykx k=?与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴 交于点M，N （1）求椭圆C的方程； （2）以MN为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 22 （12 分）已知函数( )

11、ln1f xaxx（其中aR） （1）讨论函数( )f x的极值； （2）对任意0 x， 2 1 ( )(1) 2 f xa成立，求实数a的取值范围 新教材 2020-2021 学年上学期高三第一次月考备考金卷 数数学（学（B）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】D 【解析】由题意，得 2 1 2 1i(1i)2i i 1i(1i)(1i)2 z z + = -+ 2 【答案】B 【解析】集合 2, 1

12、,0,1,2M ， |(1)(2)0 | 12Nxxxxx ， 0,1MN 3 【答案】C 【解析】因为向量m，n的夹角为 2 ，所以0m n， 又m，n均为单位向量，所以|34 |9 16245mnm n 4 【答案】C 【解析】设数列 n a的公比为q， 当1q 时，2 n a ，则 3 6S ， 6 12S ， 9 18S ，此时 3 S， 9 S， 6 S不成等差数列，不符合题 意，舍去； 当1q 时， 3 S， 9 S， 6 S成等差数列， 369 2SSS ， 即 369 111 (1)(1)(1) 2 111 aqaqaq qqq ， 即 963 20qqq，解得 3 1 2 q

13、 或 3 1q （舍去）或 3 0q （舍去） ， 8 2 6 8 a a q ， 8 5 3 4 a a q ， 25 4aa 5 【答案】C 【解析】因为 ( )3cos()cos()3sincos2sin() 26 f xxxxxx， 由 2 2 262 kxk，kZ，可得 2 2 2 33 kxk，kZ， 即函数 ( )2sin() 6 f xx的单调递增区间为 2 2 ,2 33 kk，kZ 6 【答案】A 【解析】圆心为(3,2)，半径为2，圆心到直线的距离为 2 |31| 1 k d k + = + ， 22 2 |31| ()()4 2 1 kMN k + += + ， |2

14、3MN ， 2 |31| 1 1 k k + + ，解不等式得k的取值范围 3 ,0 4 - 7 【答案】D 【解析】根据 12 12 ()() 2 f xf x xx 可知函数的导数大于或等于2， 所以( )2(0,0) a fxxxa x ，分离参数得(2)axx， 而当0 x 时，(2)xx最大值为1，故1a 8 【答案】C 【解析】由题意可得 1( ,0)Aa， 2( ,0) A a， 1(0, ) Bb， 2(0, )Bb， 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 且 222 abc ，菱形 1122 FB F B的边长为 22 bc ， 由以 12 AA为直径的圆内切于菱形 1

15、122 FB F B，切点分别为A，B，C，D， 由面积相等，可得 22 11 224 22 bcabc， 即为 22222 ()b ca bc，即有 4422 30caa c， 由 c e a ，可得 42 310ee ，解得 2 35 2 e ， 可得 15 2 e 或 51 2 e (舍去) 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0

16、 0 分分 9 【答案】BC 【解析】因为变量y与x负相关，所以 0b ，排除 A 选项； 因为4x ，5.6y ，代入检验即可得到 B，C 是正确选项， 10【答案】ABD 【解析】由已知可得(0.001020.00300.00250.0005) 1001m，0.0015m； 样本数据落在区间400,700)的频率为(0.00150.00300.0025) 1000.7； 样本平均数约为(350 0.0010450 0.0015550 0.0030650 0.0025 750 0.0015850 0.0005) 100585； 样本中位数约为 0.253500 500100 0.306 11

17、 【答案】CD 【解析】取AD的中点M，连结PM，BM，则PMAD， 又60DAB，且四边形ABCD为菱形， ABD为等边三角形，ADBM，AD 平面PBM，D 正确； 平面PAD 平面ABCD，PM 平面ABCD， PBM为二面角PBCA的平面角，设1AB ，则 3 2 BM ， 3 2 PM ， tan1 PM PBM BM ，45PBM，C 正确 12 【答案】AC 【解析】 由已知，( )f x为奇函数， 函数( )yf x对于任意的(0,)x满足( )sin( )cosfxxf xx ， 得( )sin( )cos0fxxf xx ，即 ( ) ()0 sin f x x ， 所以

18、( ) sin f x y x 在(0,)上单调递增； 又因为 ( ) sin f x y x 为偶函数，所以 ( ) sin f x y x 在( ,0)上单调递减 所以 ()( ) 36 sin()sin 36 ff ，即 ()3 ( ) 36 ff ，A 正确； ( )( ) 32 sinsin 32 ff ，即 3 ( )2 ( ) 23 ff，C 正确 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】 1 (, 2 ，0, 3) 【解析】令390 x ，可得 1 2 x ， ( )3 9xf x 的定义域为 1 (,

19、2 ， 90 x ，393 x ，( )3 90, 3) x f x 14 【答案】2 【解析】 6 () b ax x 展开式的通项公式为 666 166 C ()( )C rrrrrrr r r b Taxabx x ， 令6 20r，得3r ，从而求的 333 6 5 C 2 a b ，整理得 1 2 ab ， 而 1 2222 22 2 abab， 故答案为2 15 【答案】5 【解析】因为 1 1 nn aa + -=， 所有 n a成等差数列，且首项 1 1a =，公差1d =， 所以 n an=， 2 n an=，解 2 32 n an=，得4 2n， 所以 2 32 n an=

20、， 因为椭圆的左焦点为 1( 2,0) F -，所以 22 4ab-= 因为点( 2,2)B在椭圆C上，所以 22 42 1 ab += 由解得2 2a=，2b=， 所以椭圆C的方程为 22 1 84 xy += （2）因为椭圆C的左顶点为A，则点A的坐标为( 2 2,0)- 因为直线(0)ykx k=?与椭圆 22 1 84 xy +=交于两点E，F， 设点 00 (,)E xy（不妨设 0 0 x ） ，则点 00 (,)Fxy- 联立方程组 22 1 84 ykx xy = += ，消去y，得 2 2 2 2 12 k x k = + ， 所以 0 2 2 2 12 x k = + ，则

21、 0 2 2 2 12 y k = + 所以直线AE的方程为 2 (2 2) 112 k yx k =+ + 因为直线AE，AF分别与y轴交于点M，N， 令0 x=得 2 2 2 112 k y k = + ，即点 2 2 2 (0,) 112 k M k+ ， 同理可得点 2 2 2 (0,) 112 k N k-+ 所以 2 22 2 2(12)2 22 2 | | | 112112 kkk MN k kk + =-= +-+ ， 设MN的中点为P，则点P的坐标为 2 (0,)P k - 则以MN为直径的圆的方程为 2 222 2(12)2 ()() | k xy kk + +=， 即 2

22、2 2 2 4xyy k += 令0y =，得 2 4x =，即2x=或2x= - 故以MN为直径的圆经过两定点 1(2,0) P， 2( 2,0) P - 22 【答案】 （1）见解析； （2）1,) 【解析】 （1）( )f x的定义域为(0,)，又( )1 a fx x ， 当0a时，在(0,)上，( )0fx，( )f x是减函数，( )f x无极值； 当0a时，( )0fx，得xa 在(0, )a上，( )0fx，( )f x是增函数；在( ,)a 上，( )0fx，( )f x是减函数， 所以当xa时，( )f x有极大值( )ln1f aaaa，无极小值， 综合知：当0a时，(

23、)f x无极值； 当0a时，( )f x有极大值( )ln1f aaaa，无极小值 （2）由（1）知：当0a，( )f x是增函数， 又令 2 1 a be，ln0b， 222 22 1113 ( )(1)1(1)0 2222 aa f baaeae ，不成立； 当0a时，当xa时，( )f x取得极大值也是最大值， 所以 max ( )( )ln1f xf aaaa，要使得对任意0 x， 2 1 ( )(1) 2 f xa成立， 即 2 1 ln1(1) 2 aaaa 在(0,)a上恒成立， 则 2 31 ln0 22 aaaa在(0,)a上恒成立， 令 2 31 ( )ln(0) 22 u aaaaaa，所以( )ln1 1lnu aaaaa ， 令( )( )lnk au aaa， 11 ( )10 a k a aa ，得1a ， 在(0,1)上，( )0k a，( )( )k au a是增函数； 在(1,)上，( )0k a，( )( )k au a是减函数， 所以当1a 时，( )( )k au a取得极大值也是最大值， max ( )(1)10u xu ， 在(0,)上，( )0u a，( )u a是减函数， 又(1)0u，要使得( )0u a 恒成立，则1a ， 所以实数a取值范围为1,)