《数字图像处理及工程应用》课件第12章.ppt

1、2024-8-212024-8-21第第1 1页页图像的描述是对图像各组成部分的性质和彼此之间关系的描述。在图像中感兴趣的区域被分割出来后，对各个分割区域特点的描述，如形状、凹凸度等。研究把这些区域组织为一个有意义的结构。2024-8-212024-8-21第第2 2页页表征图像特征的一系列符号。具有如下特点：每个目标必须有唯一的表示,否则无法区分。描述是明确的，没有歧义的描述应具有平移、旋转、尺度等几何变换不变性。描述结果应该具有对相似目标加以区别的能力。从分割区域、边界中抽取反映目标特性的本质特征，不容易因噪声等原因而发生变化。2024-8-212024-8-21第第3 3页页图像中的每一

2、个像素都与其周围像素存在一定关系。2024-8-212024-8-21第第4 4页页2024-8-212024-8-21第第5 5页页像素的相邻仅说明了两个像素在位置上的关系，若再加上取值相同或相近，则称两个像素邻接。（1 1）两个像素）两个像素p p和和q q邻接的条件邻接的条件 1 1）相邻）相邻 p(m,n)和q（s,t）位置上满足相邻，即4(,)()(,)(p);448(,)()(,)(p);88m nNqs tNm nNqs tN相邻：或者相邻：或者 2 2）像素灰度值相近）像素灰度值相近 即称为灰度值相近（似）准则：称为灰度值相近（似）准则。12pVqV,V=v,v,和其 中202

3、4-8-212024-8-21第第6 6页页 （1 1）通路：通路：设 与 之间的各像素点形成的连线L为：其中 ，若 与 邻接，则 称为p与q之间的一条通路，N为通路长度。与连接一样，通路也分为4通路和8通路。（2 2）连通性：连通性：若S是图像中的一个子集，p,qS，且存在一条由S中像素组成的从p到q的通路，则称p在图像集S中与q连通，连通也分为4连通和8连通。001111(,)(,)(,),(,),.,(,),(,),.,(,)(,)iiiiNNL p qmnm nm nm nm nm ns t(,)p m n(,)q s t11(,)iimn(,)iim n(1)iN(,)L p q20

4、24-8-212024-8-21第第7 7页页连通性具有如下性质：1）p与p是连通的。实际上邻接也是连通的一个特例。2）p与q连通，则q与p也连通。3）若p与q连通，q与r连通，则p与r连通。（b）8连通连通（a）4连通连通其中其中v=12024-8-212024-8-21第第8 8页页（1）区域：对于S中的任一像素点p，S中所有的与p连通的点的集合称为S的连通分量，即一个连通的区域。（2）边界：设图像中目标点的集合为S，其余点的集合为 ，则 称为S的补集。如果目标S中的点p有相邻点在 中，那么p就称为S的边界点，其集合称为S的边界，记为 。S中除去 的点，即 称为S的内部。CSCSCSS S

5、 SS 利用相邻、连通性和边界点可以定义如下一些图像的特征点和线。利用相邻、连通性和边界点可以定义如下一些图像的特征点和线。2024-8-212024-8-21第第9 9页页11111 1 111111111111111111111111111111 11 1 1aac cd d dcdde e e ecdde b b ecdde b b ecdde e e eccd d d（a）像素取值）像素取值（b）不同特征点，线的标记）不同特征点，线的标记1 1）孤点没有邻接点的孤立点。2）S的内部和内点目标点集S和边界点集之差集称为S的内部，处于S内部的点称为S的内点。3）弧（曲线）及弧点如果连通域中

6、除两端点只有一个邻接点外，其余的点都有两个邻接点，则称此连通域为弧或者曲线，相应的点为弧点。4）封闭曲线如果连通域中所有点都有两个邻接点，则称此连通域为封闭曲线。4连通，连通，V=1 2024-8-212024-8-21第第1010页页(a)四方向链码的方向符；四方向链码的方向符；（b）八方向链码的方向符。）八方向链码的方向符。2024-8-212024-8-21第第1111页页从边界（曲线）起点S开始，按顺时针方向观察每一线段走向，并用相应的指向符表示，结果就形成表示该边界（曲线）的数码序列，称为原链码。121.,0,1,2,.,1nNiniiMS C aSa aaaN平移不变性2024-8

7、-212024-8-21第第1212页页 任选一起点S得到原链码，将链码看作由各方向数构成的n位自然数，将该码按一个方向循环，使其构成的n位自然数最小，此时就形成起点唯一的链码，称为归一化链码，也称为规格化链码。归一化链码既具有平移不变性，也具备唯一性，但不具备旋转不变性。1nNiiMC a11()naaaMOD N1(),2,3,.,iiiaaaMOD Nin2024-8-212024-8-21第第1313页页 对差分码进行（起点）归一化，就可得到归一化（唯一）的差分码，它具有平移和旋转不变性，也具有唯一性。由于归一化的差分码既具有唯一性，也具有目标物平移和旋转不变性，因此可用来表示边界，称

8、为形状数。形状数序列的长度(位数)称为形状数的阶,它可作为闭合边界的周长。如下图所示的目标边界，其原链码为 ,差分码为 ,则形状数为 ，形状数的阶为10。82120606454M86716626617M81662661767M2024-8-212024-8-21第第1414页页(a)(a)原始目标的区域原始目标的区域(b)(b)逆时针旋转逆时针旋转 后的区域后的区域 90(c)旋转前旋转前原链码：原链码：原链码：原链码：差分码：差分码：差分码：差分码：(d)旋转后旋转后 归一化链码：归一化链码：=0606454212归一化差分码：归一化差分码：81662661767M8M2024-8-2120

9、24-8-21第第1515页页利用迭代的方法把曲线用分段线段近似表示出来。首先用直线连接端点A和B，然后选取到直线AB距离最远的点C，如果点C偏离AB超过了某种限度，则消去线段AB，然后分别连接AC和BC。根据迭代的方法，对每段线段重复上述的步骤，直到偏离值小于原先设定的限度为止，此时得到的折线就是对各边界点的迭代拟合。图图12.2 迭代拟合示例迭代拟合示例2024-8-212024-8-21第第1616页页 设由某图形的边界点组成的边界点集为，我们试着用一条曲线近似拟合这个点集。根据最小均方误差的原则，要求该曲线上各点和边界点集的“距离”最小，即使拟合的均方误差最小，即：式中，N为点集中点的

10、个数。假定f(x)为抛物线，则其参数形式为曲线拟合就是确定参数最佳值的过程，用经典的最小二乘法很容易解决。该问题的解用矩阵形式可表示为如下求伪逆的过程：2024-8-212024-8-21第第1717页页其中误差向量为：，均方误差为 ，最优解为 ，其中矩阵称为B的伪逆矩阵。2024-8-212024-8-21第第1818页页为实现对图像中的圆形或椭圆形物体进行度量，可用高斯曲面对图像进行拟合。二维高斯方程可表示为：式中A为幅值；(xi,yi)为椭圆的位置；x和y是两个方向上的标准差。将上式两边取对数，展开平方项并整理，然后两边同乘以zi，得：其矩阵形式为：其中是N1的向量，元素为：2024-8

11、-212024-8-21第第1919页页2024-8-212024-8-21第第2020页页此外，还有二维三阶拟合、椭圆拟合等方法。利用二维三阶函数拟合背景，再从图像中减去所得的函数，便可实现矫平。利用椭圆拟合方法，可以根据一组边界点拟合一个具有任意大小、形状和方位的椭圆。在进行实际拟合时，应注意以下几个问题。(1)用于拟合的点应能覆盖整个感兴趣的区域；(2)用于拟合的数据点个数N不能太小，最好是B的列数的2-3倍，以免矩阵求逆出现病态问题；(3)在拟合曲线之前，应先确定数据点集的主轴，并将主轴旋转至水平方向；(4)高斯拟合时，采样点应分布在峰值的四周，要避免只对峰值一侧数据进行高斯拟合。20

12、24-8-212024-8-21第第2121页页对边界的离散傅立叶变换表达，可以作为定量描述边界形状的基础。采用傅立叶描述的一个优点是将二维问题简化为一维问题。即将x-y平面中的曲线段转化为一维函数f(r)(在r-f(r)平面上)，也可将x-y平面中的曲线段转化为复平面上的一个序列。具体就是将x-y平面与复平面u-v重合，其中，实部u轴与x轴重合，虚部v轴与y轴重合。这样可用复数u+jv的形式来表示给定边界上的每个点(x,y)。这两种表示在本质上是一致的，是点点对应的。2024-8-212024-8-21第第2222页页图图12.3 数字化边界的复数表示数字化边界的复数表示2024-8-212

13、024-8-21第第2323页页 现考虑一个由N个点组成的封闭边界，从任一点开始绕边界一周就得到一个复数序列，即：s(k)的离散傅立叶变换为：S()可称为边界的傅立叶描述，它的傅立叶逆变换：由此可见，离散傅立叶变换是个可逆线性变换，在变换过程中信息没有任何增减，但这为我们有选择地描述边界提供了方便。2024-8-212024-8-21第第2424页页只取S()的前M个系数即可得到s(k)的一个近似：在上式中，k的范围不变，即在近似边界上的点数不变，但的范围缩小了，即为重建边界点所用的频率项少了。傅立叶变换的高频分量对应一些细节而低频分量对应总体形状，因此用一些低频分量的傅立叶系数足以近似描述边

14、界形状。一般来说，在根据傅立叶描绘子描述闭合曲线时，我们可以只选择其中的前M个点，并根据它们进行曲线描述，而在重建原曲线时也只能根据这M个点，并将后面的N-M个系数全置为零，重建公式如下所示：2024-8-212024-8-21第第2525页页如果 ，那么在重建曲线时只能得到原曲线的大体形状，因为其细节部分被略去了，而M当越接近N，重建的曲线就越逼近原曲线，当M=N时，我们可以还原出和原始曲线相同的结果，例如图12.4所示为一个曲线重建示意图，(a)为N=64的正方形边界，可以看到，当M的值远远小于N时，重建曲线丢失了大部分的细节分量，直到(h)M=62时，正方形的四个直角才比较明显地显现出来

15、，而此时，我们已经得到了非常接近原始曲线的重建结果。2024-8-212024-8-21第第2626页页图图12.4 用傅里叶描绘子进行曲线重绘示例用傅里叶描绘子进行曲线重绘示例2024-8-21第第2727页页2024-8-21第第2828页页认识纹理的方法：（1）凭人们的直观影响，从直观影响的观点出发就会产生多种不同的统计纹理特征，采用统计方法对纹理进行分析。（2）是凭图像本身的结构。认为纹理是结构，纹理分析应该采用句法结构方法。（b）几种自然纹理（a）常见的人工纹理2024-8-21第第2929页页设(x,y)为图像中的一点，该点与和它只有微小距离的点(x+x,y+y)的灰度差值为：g称

16、为灰度差分。设灰度差分的所有可能取值共有m级，令点(x,y)在整个画面上移动，累计出g(x,y)取各个数值的次数，由此便可以作出g(x,y)的直方图。由直方图可以知道g(x,y)取值的概率p(i)。（1）灰度差分统计法 统计法是利用灰度直方图的矩来描述纹理的，可分为灰度差分统计法和行程长度统计法。2024-8-212024-8-21第第3030页页 当采用较小i值的概率p(i)较大时，说明纹理较粗糙；概率较平坦时，说明纹理较细。该方法采用以下参数描述纹理图像的特征：1）对比度2）角度方向二阶矩3）熵4）平均值 在上述公式中，p(i)较平坦时，ASM较小，ENT较大；若p(i)分布在原点附近，则

17、MEAN值较小。2024-8-212024-8-21第第3131页页 设点(x,y)的灰度值为g，与其相邻点的灰度值也可能为g，统计出从任一点出发沿方向上连续n个点都具有灰度值g这种情况发生的概率，记为p(g,n)。在同一方向上具有相同灰度值的像素个数称为行程长度。由p(g,n)可以定义出能够较好描述纹理特征的如下参数：1)长行程加重法2)灰度值分布（2 2）行程长度统计法）行程长度统计法2024-8-212024-8-21第第3232页页行程长度分布4）行程比 式中，N2为像素总数。2024-8-212024-8-21第第3333页页 纹理常用它的粗糙性来描述。例如，在相同的观看条件下，毛料

18、织物要比丝织品粗糙。粗糙性的大小与局部结构的空间重复周期有关，周期大的纹理细。这种感觉上的粗糙与否不足以定量纹理的测度，但可说明纹理测度变化倾向。即小数值的纹理测度表示细纹理，大数值纹理测度表示粗纹理。设图像为f(m,n)，自相关函数可由下式定义：2024-8-212024-8-21第第3434页页 上式是对(2w+1)(2w+1)窗口内的每一个像素点(j,k)与偏离值为,=0,1,2,T的像素之间的相关值进行计算。一般纹理区对给定偏离(,)时的相关性要比细纹理区高，因而纹理粗糙性与自相关函数的扩展成正比。自相关函数扩展的一种测度是二阶矩，即2024-8-212024-8-21第第3535页页

19、 频谱法借助于傅立叶频谱的频率特性来描述周期的或近乎周期的二维图像模式的方向性。常用的三个性质是：1）傅立叶频谱中突起的峰值对应纹理模式的主方向；2）这些峰在频域平面的位置对应模式的基本周期；3）如果利用滤波把周期性成分除去，剩下的非周期性 部分可用统计方法描述。在实际检测中，为简便起见可把频谱转化到极坐标系中,此时频谱可用函数S(r,)表示，如图12.10所示。对每个确定的方向，S(r,)是一个一维函数S(r)；对每个确定的频率r，S(r,)是一个一维函数Sr()。对给定的，分析S(r)得到的频谱沿原点射出方向的行为特性；对给定的r，分析Sr()得到的频谱在以原点为中心的圆上的行为特性。20

20、24-8-212024-8-21第第3636页页如果把这些函数对下标求和可得到更为全局性的描述，即：式中，R是以原点为中心的圆的半径。S(r)和S()构成整个图像或图像区域纹理频谱能量的描述。图12.5(a)、(b)给出了两个纹理区域和频谱示意图，比较两条频谱曲线可看出两种纹理的朝向区别，还可从频谱曲线计算它们的最大值的位置等。图图12.5 纹理及其频谱纹理及其频谱2024-8-212024-8-21第第3737页页 联合概率矩阵法是对图像的所有像素进行统计调查，以便描述其灰度分布的一种方法。取图像中任意一点(x,y)及偏离它的另一点(x+a,y+b)，设该点对的灰度值为(g1,g2)。令点(

21、x,y)在整个画面上移动，则会得到各种(g1,g2)值，设灰度值的级数为k，则(g1,g2)的组合共有k2种。对于整个画面，统计出每种(g1,g2)值出现的次数，然后排列成个方阵，再用(g1,g2)出现的总次数将它们归一化为出现的概率p(g1,g2)，这样的方阵称为联合概率矩阵，也叫做共生矩阵。2024-8-212024-8-21第第3838页页 图12.6为一个简单的计算示例。图(a)为原图像，灰度级为16级，为使联合概率矩阵简单些，首先将灰度级数减为4级。这样，图12.6(a)变为(b)的形式。(g1,g2)分别取值为0、1、2、3，由此，将(g1,g2)各种组合出现的次数排列起来，就可得

22、到图(c)-(e)所示的联合概率矩阵。图图12.6 联合概率矩阵计算示例联合概率矩阵计算示例2024-8-212024-8-21第第3939页页 由此可见，距离差分值(a,b)取不同的数值组合，可以得到不同情况下的联合概率矩阵。(a,b)取值要根据纹理周期分布的特性来选择，对于较细的纹理，选取(1,0)、(1,1)、(2,0)等小的差分值。当a,b取值较小时，对应于变化缓慢的纹理图像，其联合概率矩阵对角线上的数值较大；而纹理的变化越快，则对角线上的数值越小，而对角线两侧上的元素值增大。为了能描述纹理的状况，有必要选取能综合表现联合概率矩阵状况的参数，典型的有以下几种：2024-8-212024

23、-8-21第第4040页页式中 虽然Q1-Q4代表的图像特征并不是很直观，但它们是描述纹理特征相当有效的参数。2024-8-212024-8-21第第4141页页 在纹理的句法结构分析中，把纹理定义为结构基元按某种规则重复分布所构成的模式。为了分析纹理结构，首先要描述结构基元的分布规则，一般可做如下两项工作：从输入图像中提取结构基元并描述其特征；描述结构基元的分布规则。具体做法如下:首先把一张纹理图片分成许多窗口，也就是形成子纹理。最小的小块就是最基本的子纹理，即基元。纹理基元可以是一个像素，也可以是4个或9个灰度比较一致的像素集合。纹理的表达可以是多层次的，如图12.7(a)所示，它可以从像

24、素或小块纹理一层一层地向上拼合。2024-8-212024-8-21第第4242页页 基元的排列可有不同规则，如图12.7(b)所示，第一级纹理排列为ABA，第二级排列为BAB等，其中A、B代表基元或子纹理。这样就组成了一个多层的树状结构，可用树状文法产生一定的纹理并用句法加以描述。纹理的树状安排可有多种方法。第一种方法如图12.7(c)所示，树根安排在中间，树枝向两边伸出，每个树枝有一定的长度。第二种方法如图12.7(d)所示，树根安排在一侧，分枝都向另一侧伸展。2024-8-212024-8-21第第4343页页图图12.7 纹理的树状描述及排列纹理的树状描述及排列2024-8-21202

25、4-8-21第第4444页页 纹理判别可用如下方法进行，首先把纹理图像分成固定尺寸的窗口，用树状文法说明属于同纹理图像的窗口，可以用树状自动机识别树状，因此，对每一个纹理文法可建立一个“结构保存的误差修正树状自动机”。该自动机不仅可以接受每个纹理图像中的树，而且能用最小距离判据辨识类似的有噪声的树。以后，可以对一个分割成窗口的输入图像进行分类。2024-8-212024-8-21第第4545页页图像中的目标物通常并不是一个点，为了描述目标物的位置，可以用物体的中心点作为物体的位置进行描述。面积中心就是单位面积质量恒定的相同形状图形的质心o，如图12.8所示。因为二值图像质量分布可以看做均匀的，

26、所以可以认为质心和形心重合。（1 1）位置）位置2024-8-212024-8-21第第4646页页图图12.8 质心表示目标物的位置示意图质心表示目标物的位置示意图 若图像中的物体对应的像素位置坐标为(xi,yj)(i=0,1,n1；j=0,1,m1)，则可用下式计算质心位置坐标：2024-8-21第第4747页页 在图像识别中，我们不仅需要知道图像中目标物体的位置，而且还要知道目标物体在图像中的方向。确定物体的方向有一定难度，如果物体是细长的，则可以把较长方向的轴定为物体的方向。如图12.9所示，通常，将最小二阶矩轴(最小惯量轴在二维平面上的等效轴)定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一

27、条直线，使下式定义的E值最小：式中，r是点(x,y)到直线的垂直距离。2024-8-212024-8-21第第4848页页图图12.9 用最小惯量轴定义物体方向示意图用最小惯量轴定义物体方向示意图2024-8-212024-8-21第第4949页页设区域边界曲线被分为上下两部分，如图12.10所示，其参数方程分别为：则该区域的面积为：式中R1、R2分别为边界曲线的上半部分和下半部分与轴所围成的面积。（1 1）像素计数面积）像素计数面积2024-8-212024-8-21第第5050页页图图12.10区域轮廓曲线可分为上下两部分来求面积区域轮廓曲线可分为上下两部分来求面积在数字图像中，区域面积可

28、定义为区域内所包含的像素个数，即可将区域内像素标记为f(m,n)=1，区域外标记为f(m,n)=0，则面积为:当图像已表示成某种描述形态的数据结构时，就有可能由它们直接获得。2024-8-21第第5151页页 由各种封闭边界区域的描述来计算面积也很方便，可分如下情况：1）已知区域的行程编码，只需把值为1的行程长度相加，即为区域面积；2）若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积应为区域外边界包围的面积与内边界包围的面积(孔的面积)之差。2024-8-212024-8-21第第5252页页 设屏幕左上角为坐标原点，起始点坐标为(x0,y0)，第k段链码终端的y坐标为：式中式中i是第i个码元。

29、设：2024-8-212024-8-21第第5353页页 则相应边界所包围的面积为：用上述面积公式求得的面积，即用链码表示边界时边界内所包含的单元方格数。Green(格林)定理表明，在x-y平面中的一个封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定，即：2024-8-212024-8-21第第5454页页 积分沿着该闭合曲线进行，将其离散化后用差分表示为：式中，Nb为边界点的数目，所得到的计数结果为该封闭曲线所包含的面积。2024-8-212024-8-21第第5555页页 区域的周长即区域的边界长度。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素，周长就是围绕所有这些像素的外边界的长度。通

30、常，测量这个长度时包含了许多90的转弯，从而夸大了周长值。区域的周长在区别具有简单或复杂形状物体时特别有用。由于周长的表示方法不同，因而计算方法也不同，常用的简便方法如下：（1 1）周长）周长2024-8-212024-8-21第第5656页页1）当把图像中的像素看作单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。因此，求周长就是计算隙码的长度。2）当把像素看作一个个点时，则周长用链码表示，求周长也即计算链码长度。此时，当链码值为奇数时，其长度记作；当链码值为偶数时，其长度记作1。即周长p表示为：式中，Ne和No分别是边界链码(8

31、方向)中走偶步与走奇步的数目。周长也可以简单地从物体分块文件中通过计算边界上相邻像素的中心距离的和得到。3）周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和，每个点占面积为1的一个小方块。2024-8-21第第5757页页 矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的面积与其最小外接矩形的面积之比来描述，即：式中，AO是该物体的面积，AMER是MER的面积。R的值在0-1之间，当物体为矩形时，R取得最大值1.0；圆形物体的R取值为/4；细长的、弯曲的物体的R的取值变小。另外一个与形状有关的特征是长宽比r：r即为MER宽与长的比值。利用r可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来。2024-8-21第

32、第5858页页 圆形度用来描述区域形状接近圆形的程度，即 式中，P为区域周长；A为区域的面积。当区域是圆形时，C取最大值1；当区域是细长条形或者形状较为复杂时，C值将比较小。2024-8-21第第5959页页 区域边界上任意两点的连线称为弦，对于给定区域，定义区域的外接矩形为四边与区域相切的面积最小的外接矩形，如图12.11所示，给出的是多个区域外接矩形的举例。一般来说把外接矩形的长宽作为区域的基本尺寸参数，除了使外接矩形相切面积最小之外，还可以要求矩形周长最小，或者使矩形的长边与区域主轴平行，或者是要求外接矩形与原始区域的边界重叠部分最长等。图图12.11 外接矩形示例外接矩形示例2024-

33、8-21第第6060页页 球状性(Sphericity)S既可以描述二维目标也可以描述三维目标，其定义为：在二维情况下，ri代表区域内切圆(Inscribed circle)的半径，而rc代表区域外接圆(Circumscribed circle)的半径，两个圆的圆心都在区域的重心上，如图12.12所示。当区域为圆时，球状性的值S达到最大值1.0，而当区域为其他形状时，则有S1.0。S不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。2024-8-21第第6161页页图图12.12 外接矩形示例外接矩形示例2024-8-21第第6262页页 偏心率(Eccentricity)E也可叫伸长度(Elongatio

34、n)，它在一定程度上描述了区域的紧凑性。偏心率E有多种计算公式，一种常用的简单方法是区域主轴(长轴)长度(A)与辅轴(短轴)长度(B)的比值，如图12.13所示。图中，主轴与辅轴相互垂直，且其长度是两方向的最大值。不过这样的计算受物体形状和噪声的影响比较大。另一种方法是计算惯性主轴比，它基于边界线上的点或整个区域来计算质量。图图12.13 偏心率示意图偏心率示意图2024-8-212024-8-21第第6363页页 Tenebaum提出了计算任意点集偏心度的近似公式，步骤如下：1）计算平均向量：2）计算jk阶中心矩:3）计算方向角：4）计算偏心度的近似值：2024-8-212024-8-21第

35、第6464页页2024-8-212024-8-21第第6565页页参数jk称为矩的阶。特别地，零阶矩是物体的面积，即对二维离散函数f(x，y)，零阶矩可表示为 所有的一阶矩和高阶矩除以M00后，与物体的大小无关。2024-8-212024-8-21第第6666页页2024-8-212024-8-21第第6767页页2024-8-212024-8-21第第6868页页2024-8-212024-8-21第第6969页页2024-8-212024-8-21第第7070页页 不变矩及其组合具备了好的形状特征应具有的某些性质，已经用于印刷体字符的识别、飞机形状区分、景物匹配和染色体分析中，但它们并不能确保在任意情况下都具有这些性质。一个物体形体的惟一性体现在一个矩的无限集中，因此，要区别相似的形体需要一个很大的特征集。这样所产生的高维分类器对噪声和类内变化十分敏感。在某些情况下，几个阶数相对较低的矩可以反映一个物体的显著形状特征。2024-8-212024-8-21第第7171页页