《数字图像处理及工程应用》课件第7章.ppt

1、2024-8-212024-8-21第第1 1页页 图像锐化的目的是突出图像细节或增强被模糊了的细图像锐化的目的是突出图像细节或增强被模糊了的细节，加强图像轮廓特征和边缘信息，使图像看起来更加清节，加强图像轮廓特征和边缘信息，使图像看起来更加清晰。晰。图像平滑会使图像变得模糊，究其原因主要是图像受图像平滑会使图像变得模糊，究其原因主要是图像受到了平均或积分运算，对此可以采用相反的运算（如梯度到了平均或积分运算，对此可以采用相反的运算（如梯度运算、微分运算）使图像变清晰。从频域角度分析，图像运算、微分运算）使图像变清晰。从频域角度分析，图像模糊的实质是表示目标物轮廓和细节的高频分量被衰减，模糊的

2、实质是表示目标物轮廓和细节的高频分量被衰减，因而可采用高频提升滤波的方法来增强图像细节。因而可采用高频提升滤波的方法来增强图像细节。2024-8-212024-8-21第第2 2页页 所谓边缘是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化所谓边缘是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集合，是图像的基本特征。边缘有幅度和方向的那些像素的集合，是图像的基本特征。边缘有幅度和方向两个基本特征，沿边缘走向，像素灰度值变化比较平缓；垂两个基本特征，沿边缘走向，像素灰度值变化比较平缓；垂直于边缘走向，像素灰度值变化比较明显。直于边缘走向，像素灰度值变化比较明显。图像的边缘通常与图像灰度的不连续性有

3、关，图像灰度图像的边缘通常与图像灰度的不连续性有关，图像灰度的不连续性可分为两类：的不连续性可分为两类：一是阶跃不连续一是阶跃不连续，即图像灰度在不，即图像灰度在不连续处两边的像素灰度有明显的差异，如图连续处两边的像素灰度有明显的差异，如图7.1(a)7.1(a)所示；所示；二二是线条不连续是线条不连续，即图像灰度突然从一个值变化到另一个值，即图像灰度突然从一个值变化到另一个值，保持一个较小的行程又返回到原来的值，称为脉冲式边缘，保持一个较小的行程又返回到原来的值，称为脉冲式边缘，如图如图7.1(c)7.1(c)所示。实际灰度的变化往往不是瞬间完成的，而所示。实际灰度的变化往往不是瞬间完成的，

4、而是一个过渡过程，从而使阶跃边缘变成斜坡形边缘，使脉冲是一个过渡过程，从而使阶跃边缘变成斜坡形边缘，使脉冲边缘变成屋顶形边缘，如图边缘变成屋顶形边缘，如图7.1(b)7.1(b)和和(d)(d)所示。所示。2024-8-212024-8-21第第3 3页页(a)(a)理想阶跃理想阶跃 (b)(b)斜升和斜降式斜升和斜降式 (c)(c)脉冲式脉冲式 (d)(d)屋顶式屋顶式图图7.1 7.1 几种类型边缘的截面图几种类型边缘的截面图1.1.一阶微分算子一阶微分算子2024-8-212024-8-21第第4 4页页其中：其中：为在点为在点(x,y)(x,y)处处f f对对x x的偏导，的偏导，为在

5、点为在点(x,y)(x,y)处处f f对对y y的偏导。的偏导。(7.2)对于二维离散图像对于二维离散图像f(m,n)f(m,n)，变换发生的最短距离是在两个相，变换发生的最短距离是在两个相邻像素之间，可以用有限差分作为梯度幅值的一个近似：邻像素之间，可以用有限差分作为梯度幅值的一个近似：(7.1)在数字图像处理中提到梯度时，一般是指梯度幅值。为便在数字图像处理中提到梯度时，一般是指梯度幅值。为便于计算，上式可近似为绝对值的形式：于计算，上式可近似为绝对值的形式：2024-8-212024-8-21第第5 5页页（7.3）多数情况下，式（多数情况下，式（7.3）可以利用模板的卷积运算来实现。）

6、可以利用模板的卷积运算来实现。(1)(1)RobertsRoberts交叉梯度算子交叉梯度算子其模板为：其模板为：其中，其中，w1w1对接近正对接近正4545边缘有较强响应，边缘有较强响应，w2w2对接近负对接近负4545边缘有较强响应。输出梯度图像边缘有较强响应。输出梯度图像g(m,n)g(m,n)由下式给出：由下式给出：(7.4)(7.4)2024-8-212024-8-21第第6 6页页RobertsRoberts算子边缘定位准，但是对噪声敏感。适用于边缘明显算子边缘定位准，但是对噪声敏感。适用于边缘明显且噪声较少的图像锐化。且噪声较少的图像锐化。RobertsRoberts梯度算子的锐

7、化效果如图梯度算子的锐化效果如图7.27.2所示。所示。(a)(a)原始图像原始图像 (b)Roberts(b)Roberts算子算子4545方向方向(c)Roberts(c)Roberts算子算子-45-45方向方向 (d)Roberts(d)Roberts算子算子bothboth方向方向图图7.2 Robert 7.2 Robert 梯度算子锐化效果梯度算子锐化效果2024-8-212024-8-21第第7 7页页（2 2）SobelSobel算子算子 Sobel Sobel算子是一种奇数大小（算子是一种奇数大小（3 33 3）的模板算子：）的模板算子：模板模板w1w1、w2w2分别对水平

8、边缘和垂直边缘响应最大。分别对水平边缘和垂直边缘响应最大。SobelSobel算子认为邻域中不同位置的像素对当前像素产生的影算子认为邻域中不同位置的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对计响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对计算结果产生的影响也不同。算结果产生的影响也不同。一般来说，距离越远，产生的影一般来说，距离越远，产生的影响越小响越小2024-8-212024-8-21第第8 8页页图像图像f(m,n)f(m,n)中的每个像素都用这两个模板做卷积，则输出梯度中的每个像素都用这两个模板做卷积，则输出梯度图像图像g(m,n)g(m,n)由下式给

9、出：由下式给出：(7.5)也可以取两个方向运算结果中的最大值作为输出梯度图像，即也可以取两个方向运算结果中的最大值作为输出梯度图像，即(7.6)从图从图7.37.3所示所示 SobelSobel梯度算子锐化效果可以看出，（梯度算子锐化效果可以看出，（a a）中接）中接近水平方向的边缘较明显，（近水平方向的边缘较明显，（b b）中接近垂直方向的边缘较明）中接近垂直方向的边缘较明显。显。2024-8-212024-8-21第第9 9页页（a a）w1w1模板滤波后模板滤波后 （b b）w2w2模板滤波后模板滤波后 （c c）SobelSobel梯度图像梯度图像图图7.3 Sobel梯度算子锐化效果

10、梯度算子锐化效果(3)Prewitt(3)Prewitt算子算子其模板定义为：其模板定义为：2024-8-212024-8-21第第1010页页 Prewitt Prewitt算子在一个方向求微分，而在另一个方向求平均算子在一个方向求微分，而在另一个方向求平均，因而对噪声相对不敏感，有抑制噪声的作用。，因而对噪声相对不敏感，有抑制噪声的作用。（a a）w1w1模板滤波后模板滤波后 （b b）w2w2模板滤波后模板滤波后 （c c）PrewittPrewitt算子梯度图像算子梯度图像图图7.4 Prewitt7.4 Prewitt梯度算子锐化效果梯度算子锐化效果2.2.二阶微分算子二阶微分算子-

11、拉普拉斯算子拉普拉斯算子二维函数二维函数f(x,y)f(x,y)的二阶微分（拉普拉斯算子）定义为：的二阶微分（拉普拉斯算子）定义为：2024-8-212024-8-21第第1111页页对于离散的二维图像对于离散的二维图像f(m,n)f(m,n)，可以用下式作为对二阶偏微分，可以用下式作为对二阶偏微分的近似：的近似：将上两式相加就得到图像将上两式相加就得到图像f(m,n)f(m,n)的二阶微分图像为：的二阶微分图像为：相应的相应的LaplacianLaplacian算子模板为：算子模板为：2024-8-212024-8-21第第1212页页 因为在锐化处理中，绝对值相同的正值和负值实际上表示因为

12、在锐化处理中，绝对值相同的正值和负值实际上表示相同的响应，式（相同的响应，式（7.77.7）也等同于使用如下模板：）也等同于使用如下模板：Laplacian Laplacian算子是旋转不变算子，对于算子是旋转不变算子，对于9090的旋转是各向的旋转是各向同性的，它对于接近水平和垂直方向的边缘都是敏感的，这同性的，它对于接近水平和垂直方向的边缘都是敏感的，这样就避免了在使用梯度算子时要进行两次模板运算的麻烦。样就避免了在使用梯度算子时要进行两次模板运算的麻烦。可以进一步得到对于可以进一步得到对于4545旋转各向同性的模板：旋转各向同性的模板：2024-8-212024-8-21第第1313页页

13、 根据到中心点的距离给模板中各点赋予不同的权值，可以根据到中心点的距离给模板中各点赋予不同的权值，可以得到如下模板：得到如下模板：采用拉普拉斯算子对图采用拉普拉斯算子对图7.5（a）所示图像进行锐化处理。所示图像进行锐化处理。(a)(a)原图像原图像 (b)L1(b)L1模板锐化效果模板锐化效果2024-8-212024-8-21第第1414页页 从处理效果可以看出，与一阶微分算子锐化效果相比，拉从处理效果可以看出，与一阶微分算子锐化效果相比，拉普拉斯微分算子可以提取出更多的图像细节，有更加敏感的特普拉斯微分算子可以提取出更多的图像细节，有更加敏感的特性。性。(c)L3 (c)L3模板锐化效果

14、模板锐化效果 (d)L5(d)L5模板锐化效果模板锐化效果 图图7.5 7.5 拉普拉斯算子锐化效果拉普拉斯算子锐化效果 微分运算强调图像中灰度的突变，弱化灰度缓慢变化的区微分运算强调图像中灰度的突变，弱化灰度缓慢变化的区域。这将产生一幅把边线、突变点叠加到暗背景中的图像。若域。这将产生一幅把边线、突变点叠加到暗背景中的图像。若将原始图像和微分锐化图像叠加在一起，既可以保护锐化处理将原始图像和微分锐化图像叠加在一起，既可以保护锐化处理的效果，又能复原背景信息。的效果，又能复原背景信息。2024-8-212024-8-21第第1515页页 设原图像为设原图像为 ，处理后的图像为，处理后的图像为

15、，则拉普拉斯算子用于，则拉普拉斯算子用于图像增强的基本方法如下：图像增强的基本方法如下：实际运用时，叠加过程用下面的掩模一次扫描来实现实际运用时，叠加过程用下面的掩模一次扫描来实现:图图7.67.6所示是采用该方法所得到的拉普拉斯算子锐化增强结果所示是采用该方法所得到的拉普拉斯算子锐化增强结果，与原图像相比，处理后的图像边缘比较清晰。，与原图像相比，处理后的图像边缘比较清晰。2024-8-212024-8-21第第1616页页(a)(a)原图像原图像 (b)L6(b)L6模板处理效果模板处理效果 (c)L7(c)L7模板处理效果模板处理效果图图7.6 7.6 保持背景的锐化增强效果保持背景的锐

16、化增强效果3 3 高斯高斯-拉普拉斯变换算子拉普拉斯变换算子(Laplacian of a(Laplacian of a GaussianGaussian，LoG)LoG)图像中的噪声和边缘一样会使图像产生灰度跳变，锐化图像中的噪声和边缘一样会使图像产生灰度跳变，锐化处理在增强边缘和细节的同时，往往也增强了噪声，因此，处理在增强边缘和细节的同时，往往也增强了噪声，因此，如何区分开噪声和边缘是锐化过程中要解决的一个核心问题如何区分开噪声和边缘是锐化过程中要解决的一个核心问题。2024-8-212024-8-21第第1717页页 为了在取得较好锐化效果的同时把噪声干扰降到最低，可为了在取得较好锐化

17、效果的同时把噪声干扰降到最低，可以先对有噪声的原始图像进行平滑滤波，然后再进行锐化处理以先对有噪声的原始图像进行平滑滤波，然后再进行锐化处理增强边缘和细节。基于这一思想，增强边缘和细节。基于这一思想，MarrMarr和和HildrethHildreth提出了把高提出了把高斯平滑算子和拉普拉斯锐化算子结合起来进行锐化处理的方法斯平滑算子和拉普拉斯锐化算子结合起来进行锐化处理的方法，称之为拉普拉斯，称之为拉普拉斯-高斯算法，即高斯算法，即LoGLoG（Laplacian of Laplacian of Gassian Gassian）算法。）算法。该算法的主要思路和步骤如下：该算法的主要思路和步骤

18、如下：(1)(1)首先用高斯函数对图像进行平滑滤波，高斯函数为：首先用高斯函数对图像进行平滑滤波，高斯函数为：(7.8)将图像将图像 与函数与函数 进行卷积，可以得到一个平滑的图像，即进行卷积，可以得到一个平滑的图像，即：2024-8-212024-8-21第第1818页页(7.9)（2 2）对平滑图像）对平滑图像 进行拉普拉斯运算得锐化图像，即：进行拉普拉斯运算得锐化图像，即：(7.10)从数学上可以证明，上式可等效为高斯函数从数学上可以证明，上式可等效为高斯函数G(m,n)G(m,n)的拉普的拉普拉斯运算与拉斯运算与f(m,n)f(m,n)的卷积，故式的卷积，故式(7.10)(7.10)可

19、变为：可变为：(7.11)(7.12)2024-8-212024-8-21第第1919页页 上式就是上式就是MarrMarr和和HildrethHildreth提出的提出的LoGLoG算子。由于算子。由于LoGLoG滤波器滤波器在在 空间中的图形与墨西哥草帽形状相似，所以又称为墨西哥空间中的图形与墨西哥草帽形状相似，所以又称为墨西哥草帽算子。图草帽算子。图7.77.7为一个为一个LoGLoG函数的三维形状。函数的三维形状。图图7.7 LoG函数的三维图形函数的三维图形式式(7.12)(7.12)经离散化可以近似为一个经离散化可以近似为一个5 55 5的的LoGLoG模板：模板：2024-8-2

20、12024-8-21第第2020页页比较比较LaplacianLaplacian算子和算子和LoGLoG算子的锐化处理效果算子的锐化处理效果.(a)(a)噪声图像噪声图像 (b)L1(b)L1模板拉普拉斯锐化效果模板拉普拉斯锐化效果图图7.8 LOG滤波算子锐化效果滤波算子锐化效果 图像中的边缘和细节与其频率域的高频分量相对应，因此图像中的边缘和细节与其频率域的高频分量相对应，因此采用频域的高通滤波器对图像进行锐化处理，可使图像的边缘采用频域的高通滤波器对图像进行锐化处理，可使图像的边缘或线条细节变得清晰。高通滤波器与低通滤波器的作用相反，或线条细节变得清晰。高通滤波器与低通滤波器的作用相反，

21、它使高频分量顺利通过，而削弱低频分量。它使高频分量顺利通过，而削弱低频分量。2024-8-212024-8-21第第2121页页2024-8-212024-8-21第第2222页页图图7.9 7.9 频域高通滤波法的原理框图频域高通滤波法的原理框图(7.13)类似于低通滤波器，常用的高通滤波器类型有：理想高通滤波类似于低通滤波器，常用的高通滤波器类型有：理想高通滤波器（器（IHPF）、）、Butterworth高通滤波器（高通滤波器（BHPF）、指数高通滤）、指数高通滤波器波器(EHPF)、梯形高通滤波器（、梯形高通滤波器（THPF）等。它们的传递函数）等。它们的传递函数分别如式分别如式(7.

22、14)(7.17)所示。所示。2024-8-212024-8-21第第2323页页理想高通滤波器：理想高通滤波器：(7.14)ButterworthButterworth高通滤波器：高通滤波器：(7.15)指数高通滤波器：指数高通滤波器：(7.16)2024-8-212024-8-21第第2424页页梯形高通滤波器：梯形高通滤波器：(7.17)以上四种滤波器的特性曲线分别如图以上四种滤波器的特性曲线分别如图7.10(a)-(d)7.10(a)-(d)所示。所示。(a)IHPF(a)IHPF特性曲线特性曲线 (b)BHPF(b)BHPF特性曲线特性曲线2024-8-212024-8-21第第25

23、25页页 (c)EHPF (c)EHPF特性曲线特性曲线 (d)THPF(d)THPF特性曲线特性曲线 图图7.10高通滤波器的特性曲线高通滤波器的特性曲线 图图7.117.11所示为分别用理想高通滤波器和巴特沃斯高通滤波所示为分别用理想高通滤波器和巴特沃斯高通滤波器对器对lenalena图像进行锐化处理的效果，截止频率均采用图像进行锐化处理的效果，截止频率均采用D0=20D0=20。与理想低通滤波器的性能类似，理想高通滤波器同样无与理想低通滤波器的性能类似，理想高通滤波器同样无法用硬件实现，得到的高频图像中，同样存在有较强的振铃法用硬件实现，得到的高频图像中，同样存在有较强的振铃现象，如图现

24、象，如图7.11(b)7.11(b)所示。图所示。图7.11(d)7.11(d)为二阶巴特沃斯高通滤为二阶巴特沃斯高通滤波结果，其振铃效应不明显。图像经高通滤波后整幅图像变波结果，其振铃效应不明显。图像经高通滤波后整幅图像变2024-8-212024-8-21第第2626页页暗，若将滤波图像叠加原图像的灰度后，得到边缘增强的图像暗，若将滤波图像叠加原图像的灰度后，得到边缘增强的图像(c)(c)和和(e)(e)，也称之为高频提升图像，即式，也称之为高频提升图像，即式(7.13)(7.13)所对应的锐化所对应的锐化图像。图像。(a)(a)原始图像原始图像 (b)IHPL(b)IHPL滤波结果滤波结果 (c)IHPL(c)IHPL滤波加强结果滤波加强结果(d)BHPL(d)BHPL滤波结果滤波结果 (e)BHPL(e)BHPL滤波加强结果滤波加强结果图图7.11 D0=207.11 D0=20时，时，IHPLIHPL和和BHPLBHPL高通滤波效果比较高通滤波效果比较