2015年江西省南昌市中考数学试卷（配详细答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 江西省南昌市 2015 年初中毕业暨中等学校招生考试 数 学 本试卷满分 120分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 (选择题 共 18 分 ) 一、选择题 (本 大题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.计算 0(1)- 的结果为 ( ) A.1 B. 1? C.0 D.无意义 2.2015 年初 ,一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000 千米 正线运营考核” ,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃 .将

2、数 300000 用科学记数法表示为 ( ) A. 6310? B. 5310? C. 60.3 10? D. 430 10? 3.下列运算正确的是 ( ) A. 2 3 6(2 ) 6aa? B. 2 2 3 2 533a b ab a b? ? ? C. 2 11 11a aa? ? D. 1baa b b a? ? 4.如图是将 正方体切去一个角后 形成 的几何体 ,则 该几何体的 左视图为 ( ) 5.如图 ,小贤为了体验四边形的不稳定性 ,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD ,B 与 D 两点之间用一根 橡皮筋 拉直固定 ,然后向右扭动框架 ,观察所得四边形的变化 .下列判断

3、 错误 的是 ( ) A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B.BD 的长度增大 C.四边形 ABCD 的面积不变 D.四边形 ABCD 的周长不变 6.已知抛物线 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?过 ( 2, 0) , (2, 3)? 两点 ,那么抛物线的对称轴 ( ) A.只能是 1x? B.可能是 y 轴 C.在 y 轴右侧且在直线 2x? 的左侧 D.在 y 轴左侧且在直线 2x? 的右侧 第 卷 (非选择题 共 102 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 7.一个角的度数是 2

4、0 ,则它的补角的度数为 . 8.不等式组 1 1023xx? ? 9的解集是 . 9.如图 ,OP 平分 MON? ,PE OM? 于点 E ,PE ON? 于点 F ,OA OB? ,则图中 有 对全等三角形 . 10.如图 ,点 ,A B C 在 O 上 , CO 的延长线交 AB 于点 D , 50 , 30AB? ? ? ? 则ADC? 的度数为 . 11.已知一元二次方程 2 4 3 0xx? ? ? 的两根为 ,mn,则 22m mn n?= . 12.如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框 ,将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形 ,已知 15 cmAB AC? , 40BA

5、C?,则点 A 到 BC 的距离为 cm (参考数据 ：s i n 2 0 0 . 3 4 2 , c o s 2 0 0 . 9 4 0 , s i n 4 0 0 . 6 4 3 , c o s 4 0 0 . 766. 结果精确到 0.1cm ,可用科学计算器 ). 13.两组数据： 3, ,2 ,5ab 与 ,6,ab的平均数都是 6 ,若将这两组数据合并为一组数据 ,则这组新数据的中位数为 . 14.如图 ,在 ABC 中 , 4AB BC?, AO BO? , P 是射线 CO 上的一个动点 ,60AOC?,则当 PAB 为直角三角形时 ,AP 的长为 . A B C D 毕业学校

6、_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 (本大题共 10 小题 ,共 78 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15.(本小题满分 6 分 ) 先化简 ,再求值： 22 ( 2 ) ( 2 )a a b a b? ? ?,其中 1, 3ab? ? . 16.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,正方形 ABCD 与正方形 1 1 1 1ABCD 关于某点中心对称 .已知 1,A D D 三点的坐标分别是 (0,4) , (0,3) , (0,2). (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点 11, ,

7、,B C B C 的坐标 . 17.(本小题满分 6 分 ) O 为 ABC 的外接圆 ,请 仅用无刻度的直尺 ,根据下列条件分别在图 1,图 2 中画出一条弦 ,使这条弦将 ABC 分成面积相等的两部分 (保留作图痕迹 ,不写作法 ). (1)如图 1,AC BC? ； (2)如图 2,直线 l 与 O 相切于点 P ,且 l BC . 18.(本小题满分 6 分 ) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球 ,其中红球 4 个 ,黑球 6 个 . (1)先从袋子中取出 ? ? 1mm? 个 红球 ,再从袋子中随机摸出 1 个球 .将“摸出黑球”记为事件 A .请完成下列表格： 事

8、件 A 必然事件 随机事件 m 的值 (2)先从袋子中取出 m 个红球 ,再放入 m 个一样的黑球并摇匀 ,随机摸出 1 个球是黑球的概率等于 45 ,求 m 的值 . 19.(本小题满分 8 分 ) 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况 ,随机抽取部分学生家长进行问卷调查 ,发出问卷 140 份 ,每位学生的家长 1 份 ,每份问卷仅表明一种态度 .将回收的问卷进行整理 (假设回收的问卷都有效 ),并绘制了如下两幅不完整的统计图 . 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 根据以上信息解答下列问题 ： (1)回收的问卷数为 份 ,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条

9、形统计图补充完整 ； (3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严” ,已知学校共 1500 名学生 ,请估计该校 对孩子使用手机 “管理不严”的家长大约有多少人 ？ 20.(本小题满分 8 分 ) (1)如图 1,纸片 ABCD 中 , 5AD? , 15ABCDS ? .过点 A 作 AE BC? ,垂足为 E ,沿AE 剪下 ABE ,将它平移至 DCE? 的位置 ,拼成四边形 AEED? ,则四边形 AEED?的形状为 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)如图 2,在 (1)中的四边形纸片 AEED? 中 ,在 EE? 上取一点 F ,使 4EF? ,剪

10、下AEF ,将它平移至 DEF? 的位置 ,拼成四边形 AFFD? . 求证：四边形 AFFD? 是菱形 ； 求 四边形 AFFD? 的 两条对角线的长 . l图 2图 1PAOOC B B CA类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管从来不管25 %严加干涉稍加询问1090705030100806040020图 2图 1F E EE EBACD DAF数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 21.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,已知直线 y ax b?与双曲线 ( 0)kyxx?交于 1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y， 两点 (A 与 B

11、 不重合 ),直线 AB 与 x 轴交于点 0( ,0)Px ,与 y 轴交于点 C . (1)若 ,AB两点坐标分别为 2(1,3),(3, )y ,求点 P 的坐标； (2)若 1 1by?,点 P 的坐标为 6,0（ ） ,且 AB BP? ,求 ,AB两点的坐标； (3)结合 (1)(2)中的结果 ,猜想并用等式表示 1 2 0,x x x 之间的关系 (不要求证明 ). 22.(本小题满分 9 分 ) 甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑 ,若甲、乙分别在 ,AB两端同时出发 ,分别到另一端点处掉头 ,掉头时间不计 ,速度分别 5m/s 和 4m/s . (1)在坐标

12、系中 ,虚线表示乙离 A 端的距离 s (单位： m )与运动时间 t (单位： s )之间的函数图象 (0 200)t ,请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象 (0 200)t ； (2)根据 (1)中所画图象 ,完成下列表格： 两人相遇次数 (单位：次 ) 1 2 3 4 ? n 两人所跑路程之和 (单位：m ) 100 300 ? (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内 ,s 与 t 的函数解析式 ,并指出自变量t 的取值范围； 当 390st? 时 ,他们此时相遇吗？若相遇 ,应是第几次？若不相遇 ,请通过计算说理由 ,并 求此时

13、甲离 A 端的距离 . 23.(本小题满分 9 分 ) 如图 ,已知二次函数 21 : 2 3 ( 0 )L y a x a x a a? ? ? ? ?和二次函数 22 : ( 1) 1L y a x? ? ? ?( 0)a 图象的顶点分别为 M ,N ,与 y 轴分别交于点 E , F . (1)函数 2 2 3 ( 0 )y a x a x a a? ? ? ? ?的最小值为 ；当二次函数 12LL， 的 y 值同时随 着 x 的增大而减小时 ,x 的取值范围是 ； (2)当 EF MN? 时 ,求 a 的值 ,并判断四边形 ENFM 的形状 (直接写出 ,不必证明 )； (3)若 二次

14、函数 2L 的图象与 x 轴的右交点为 ( ,0)Am ,当 AMN 为等腰三角形时 ,求方程 2( 1) 1 0ax? ? ? ? 的解 . 24.(本小题满分 12 分 ) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” .例如图 1,图 2,图 3 中 ,AFBE 是 ABC 的中线 ,AF BE? ,垂足为 P ,像 ABC 这样的三角形均为 “中垂三角形” .设 BC a? ,AC b? ,AB c? . 特例探索 (1)如图 1,当 45ABE?, 22c? 时 ,a? ,b? ； 如图 2,当 30ABE?, 4c? 时 ,a? ,b? ； 归纳证明 (2)请你观察 (1)中的

15、计算结果 ,猜想 2 2 2,abc三者之间的关系 ,用等式表示出来 ,并利用图 3 证明你发现的关系式 ； 拓展应用 (3)如图 4,在 ABCD 中 ,点 ,EFG 分别是 ,AD BC CD 的中点 ,BE EG? , 25AD? ,3AB? .求 AF 的长 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载