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类型江苏省南通市通州区2021届高三9月模拟考试数学试卷(含答案).docx

  • 上传人(卖家):小豆芽
  • 文档编号:778764
  • 上传时间:2020-10-06
  • 格式:DOCX
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    资源描述:

    1、江苏省南通市通州区 2021 届高三第一次诊断测试 数学试卷 20209 一、单项选择题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1函数 1 ( )3 1 f xx x 的定义域为 A1,3 B(1,3 C(,1) D3,) 2已知 a,b,c,dR,则下列命题正确的是 A若 ab,nN,则 nn ab B若 ab,cd,则 acbd C若 ab,cd,则 acbd D若 ab,则 11 ab 3集合 M 8 NN 1 y yxy x ,的非空子集个数是 A3 B7 C15 D31 4已知 1

    2、3 1 ( ) 2 a , 1 3 log 2b , 1 2 1 ( ) 3 c ,则 a,b,c 的大小关系是 Aabc Bbac Ccab Dbca 5函数 1 ( )()cosf xxx x 在其定义域上的图像大致是 6函数 1 ( )ln2f xxx x 的单调减区间为 A(1,) B(0,1) C( 1 2 ,1) D(, 1 2 )和(1,) 7某种物体放在空气中冷却,如果原来的温度是 1 ,空气的温度是 0 ,那么 t min 后 物体的温度(单位:)满足: 0.2 010 ()e t 若将物体放在 15的空气中从 62分别冷却到 45和 30所用时间为 1 t,2t, 则 21

    3、 tt的值为 (取 ln20.7, e=2.718) A 7 2 B 2 7 C 7 2 D 2 7 8已知函数( )ln a f xx x ,m,n1,2,mn 时,都有 (1)(1) 0 f mf n mn , 则实数 a 的取值范围是 A(,1) B(,1 C(,2) D(,2 二、 多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9下列命题正确的是 A.“a1”是“a21”的充分不必要条件 B“MN”是“lgMlgN”的必要不充分条件 C命题“xR,x210”的否定是“xR,

    4、使得 x210” D设函数( )f x的导数为( )fx,则“( )fx0”是“( )f x在 0 xx处取得极值”的 充要条件 10设 ab0,则下列不等式一定成立的是 A0 ab ba B20201 a b C 2ab ab ab D ba ab 11定义在 R 上的奇函数( )f x满足(1)(1)fxfx,则 A函数( )f x的图象关于原点对称 B函数( )f x的图象关于直线 x1 对称 C函数( )f x是周期函数且对于任意 xR,(2)( )f xf x成立 D当 x(0,1时,( )e1 x f x ,则函数( )f x在区间14k,34k(kZ)上单调递 减(其中 e 为自

    5、然对数的底数) 12已知函数 4 ( ) n n f xx x (n 为正整数),则下列判断正确的是 A函数( )f x始终为奇函数 B当 n 为偶数时,函数( )f x的最小值为 4 C当 n 为奇数时,函数( )f x的极小值为 4 D当 n1 时,函数( )yf x的图象关于直线 y2x 对称 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13已知函数 1 , 01 ( ) 2(1), 1 x f xx xx ,若( )(1)f af a,则实数 a 14若 2s3tst(s0,t0),则 st 的最小值是 15 已知偶函数( )f

    6、x(x0)的导函数为( )fx,(e)ef, 当 x0 时,( )2 ( )0 xfxf x, 则使 2 1 (1)(1) e f xx成立的 x 的取值范围是 (其中 e 为自然对数的底数) 16校园内因改造施工,工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂直) (如图) ,现在一 支架斜杆长为 16dm,一端靠在墙上,另一端落在地面上,则该支架斜杆与其在墙面和 地面上射影所围成三角形周长的最大值为 dm;现为调整支架安全性,要求前述 直角三角形周长为 30dm,面积为 30dm2,则此时斜杆长度应设计为 dm (第一 空 2 分,第二空 3 分) 第 16 题 四、解答题(本大题共 6 小题,

    7、共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 在ABA, AB, B R A 这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 若问题中的实数 a 存在,求 a 的取值范围;若不存在,说明理由 问题:已知集合 A0R 1 xa xx x ,B 2 log (1)1Rxxx,是否存 在实数 a,使得 ? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18 (本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )f xxaxb,a,bR,关于 x 的不等式( )0f x 的解集为(2,3) (1)求 a,b 的值; (2)求函数( ( )2y

    8、f f x的所有零点之积 19 (本小题满分 12 分) 设函数 322 1 ( )(1)(23) 3 f xxkxkkx,xR,kR (1)若函数( )f x为奇函数,求函数( )f x在区间3,3上的最值; (2)若函数( )f x在区间(0,2)内不单调,求实数 k 的取值范围 20 (本小题满分 12 分) 经验表明, 在室温 25 C 下, 85 C 开水冷至 35 C 到 40 C (温水) 饮用对身体更有益 某 研究人员每隔 1min 测量一次开水温度(如下表) ,经过 xmin 后的温度为 y C现给出以下 2 个函数模型:25 a ykx(kR,0a1,x0);25 x yk

    9、a( kR,0a1, x0),其中 a 为温度衰减比例,计算公式为: 5 1 1 251 525 i i i y a y (iN) 开水温度变化 时间 x/min 0 1 2 3 4 5 水温 y/ 85 79 75 71 68 65 (1)请选择一个恰当的函数模型描述 x,y 之间的关系,并求出 k; (2)求 a 值(a 保留 0.01); (3)在 25 C 室温下,85 C 开水至少大约放置多长时间(单位:min,保留整数)才能 冷至到对身体有益温度?(参考数据: 16.6 1 4 0.92 , 21.5 1 6 0.92 ) 21 (本小题满分 12 分) 已知函数( )(2)ln1f xxxx (1)求曲线( )yf x在点 P(1,(1)f)处的切线方程; (2) 已知 0 xx是函数( )yf x的极值点, 若 12 ( )()f xf x, 12 xx, 1 x, 2 x R, 求证: 120 2xxx(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) 22 (本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )exf xax ,( )lng xbxbx,其中 e 为自然对数的底数,a,bR (1)讨论函数( )f x在(0,)上的单调性; (2)当 a0 时,( )( )f xxg x对 x0 恒成立,求实数 b 的取值范围

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