广东省佛山市南海区大沥镇2023-2024学年九年级上学期素养监测数学试卷.doc

1、2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的三边长a，b，c满足，则是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形2.如图，中，BD平分，CD平分，过点D的直线分别于边AB、AC相交于点M、N，若，则MN的长为()A. 3B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点依次进行下去，则点的横坐标为()A. B. C.

2、D. 4.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，等都是“三倍点”.在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是()A. B. C. D. 5.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且，AE平分，连接DF，分别交AE，AC于点G，是线段AG上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接有下列四个结论：AE垂直平分DM；的最小值为；其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。6.不等式组：的解集是_.7.某学校举行迎新篝火晚会，55名新生随机围坐在篝火四周，其中，小张与小李是同桌，他俩坐在

3、一起的概率为_.8.若关于x的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是_.9.矩形纸片ABCD，在矩形边上有一点P，且将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_.10.如图，在中，点D在边BC上.将沿AD折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为_.11.如图，A、B两点是反比例函数与一次函数的交点，点C在反比例函数上，连接OC，过点A作轴交OC于点D，连接若，则_.三、解答题：本题共3小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.本小题15分要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖

4、木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图切割、拼接等板材损耗忽略不计.设制作A种木盒x个，则制作B种木盒_个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材_张；该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元.根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不

5、超过18元.在的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润.13.本小题17分综合与实践：问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动.阳光小组准备了两张矩形纸片ABCD和EFGH，其中，将它们按如图1所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在AB，AD边上时，点F，H恰好为边AB，AD的中点.然后将矩形纸片EFGH绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为，连接BF与观察发现：如图2，当时，小组成员发现BF与DH存在一定的关系，其数量关系是_；位置关系是_.探索猜想：如图3，当时，中发现的结论是否仍然成立？请说明理由.拓展延伸：在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，请直接写出线段DH的长.14.本小题17分如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线：的顶点为直线l过点，且平行于x轴，与抛物线交于A、B两点在A的右侧将抛物线沿直线l翻折得到抛物线，抛物线交y轴于点C，顶点为当时，求点D的坐标；连接BC、CD、DB，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；在的条件下，若的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由.