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1、 二次函数综合复习二次函数综合复习 一、二次函数增减性一、二次函数增减性 1在二次函数 yx2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2已知二次函数 yx2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围 是（ ） 3 已知抛物线 yx2+mx+2m， 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大， 则抛物线的顶点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 二、二次函数图像性质 4若函数 y（1a）x22a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值 为（ ） 变式：若函数 y

2、（1a）x22a 的图象与坐标轴有两个交点，则 a 的值为 （ ） 5二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ， 下列结论：abc0；4a+2b+c0；9ab+c0；若方程 a（x+5） （x 1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c| 1 有四个根，则这四个根的和为8其中正确的结论有（ ） 6二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；若 m 为任 意实数，则 a+bam2+bm；ab+c0；3a+c0；若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1 x2，则 x1+x22其中

3、正确的为（ ） 7已知抛物线 yx2mx+c（m0）过两点 A（x0，y0）和 B（x1，y1） ，若 x01x1， 且 x0+x13则 y0与 y1的大小关系为（ ） Ay0y1 By0y1 Cy0y1 D不能确定 9抛物线 yx2+bx+3 的对称轴是直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3m0（m 为实数）在1x2 的范围内有实数根，则 m 的取值范围为（ ） A2m6 Bm2 C6m11 D2m11 10在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2+（m1）x+m 绕原点旋转 180，在旋转后的 抛物线上，当 x4 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的范围是（ ） Am7 B

4、m7 Cm7 Dm7 11如果二次函数 yx2+2x+t 与一次函数 yx 的图象两个交点的横坐标分别为 m、n，且 m 1n，则 t 的取值范围是（ ） At2 Bt2 Ct Dt 12若抛物线 yx2+（m+1）xm2+3m 上始终存在不重合的两点关于原点对称，则 m 的 取值范围是（ ） A0m3 Bm0 或 m3 Cm1 Dm1 13已知二次函数 yx22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 x3 时， y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba3 C2a3 D2a3 14在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（0，3） ，点 B 的

5、坐标为（2，2） 将二次函 数 ymx22mx+m2（m0）的图象经过左（右）平移 a（a0）个单位再上（下）平 移 b（b0）个单位得到图象 M，使得图象 M 的顶点落在线段 AB 上下列关于 a，b 的 取值范围，叙述正确的是（ ） A1a2，3b4 B1a3，4b5 C2a3，5b6 D3a5，4b6 15把二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的 解析式为 ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则 m 的最大值是（ ） A4 B0 C2 D6 16将抛物线 C1：yx22x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物

6、 线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（ ） Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 17如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1） ， （3，1） ， （3，3） ， （1，3） 若抛物线 y ax2的图象与正方形有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） 18已知二次函数 y3x2+（m1）x+1，当 x时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取 值范围是 19已知二次函数 y3（x1）2+1 的图象上有三点 A（4，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3） ， 则 y1、y2、y3的大小关系为 20如图，过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 yx2只有一个公共

7、点 M，求点 M 的坐标 21如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ， 点 A 的坐标是（3，0） ，抛物线的对称轴是直线 x1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 为第四象限内抛物线上一点，且PBC 是直角三角形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在直线 BC 上是否存在点 Q，使PQBCPB，若存在，求出 点 Q 坐标：若不存在，请说明理由 22如图，抛物线 C1：yx2+2x+2 的顶点为 A，且与 y 轴于点 B，将抛物线 C1沿 ya 对称后，得到抛物线 C2与 y 轴交于点 C （1）求 A、B 两

8、点坐标； （2）若抛物线 C2上存在点 D，使得BCD 为等腰直角三角形，求出此时抛物线 C2的表 达式 23在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 2 1yaxbx交y轴于点P. （1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，4PQ ，求 b a 的值； （2）横纵坐标都是整数的点叫做整点. 在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区 域（不含边界）为W. 若区域W内恰有 4 个整点，结合函数图象，求a的取值范围. 24已知抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的对称轴为直线 x1 （1）若抛物线顶点在 x 轴上，且过（0，1） ，求抛物线的函数解析式； （2）若抛物线不过第三象限，求的取值范围； （3）若抛物线过点（1，1） ，当 0 x1 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4， 求 a 的值