第一次月考题答案.docx

1、第 1 页，共 6 页 月考月考题题答案答案 一、选择题（本大题共 10 小题，共 4040 分） 1. 已知集合 = *|2 3 + 2 0+， = *| 1+，则 = ( ) A. (1,2) B. (2,+) C. (1,+) D. 【答案】A 解：由题意得集合 = *|1 2+，所以 = *|1 2+， 2. 已知函数()的定义域为,2,3-，则函数() = () |2 + log2|的定义域为( ) A. (2,3- B. (2,0) (0,3- C. (2,0) (0,2) (2,3) D. (2,0) (0,2) (2,3- 【答案】D 解：因为函数()的定义域为,2,3-， 所

2、以函数() = () |2 + log2|的自变量的取值为： 2 3, 2, 0 ，解得2 0或0 2或2 3， 所以该函数的定义域为：(2,0) (0,2) (2,3- 3. 函数() = 3+ 4的零点所在的区间为( ) A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 【答案】C解：易知函数()单调递增，最多只有一个零点，因为(1) = 1 + 1 4 = 2 0，所以(1)(2) 0，故零点在(1,2)上 4. 已知 e 为自然对数的底数，又 = lg 0.5， = 0.5， = 0.5 ，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 解： 1， (0,1)， 0

3、，排除 D， 故选：C 第 2 页，共 6 页 6. 已知函数 () = log2, 0, 2, 0, 且关于 x的方程 f () = 0有两个实根，则实数 a 的取值范围为( ) A. (0,1- B. (0,1) C. ,0,1- D. (0,+) 【答案】A 解：函数 () = log2, 0 2, 0 , 作出函数 = ()的图象(如图)， 关于 x 的方程 f () = 0有两个实根， 即 = ()的图象与直线 = 有两个交点， 欲使 = ()的图象和直线 = 有两个交点， 由图象可知0 (0)的解集为( ) A. (,2) B. (, 1 2) C. (2,+) D. ( 2 2

4、,+) 【答案】D 解：函数()时 R 上的奇函数， (0) = 0 (log2) + .1 2/ (0)， (log2) (1 2)，即(log2) ( 1 2)， 又函数()在 R上单调递增， log2 1 2，解得 2 2 ， 则不等式(log2) + .1 2/ (0)的解集为( 2 2 ,+) 8. 函数() = (2 3)在(1,+)上单调递增，则实数 a的取值范围是( ) A. (,2- B. (,2) C.(,2- D. (,2) 【答案】A 解： 2 0-2- 1 2 1 , 3)( 2 a a a axxxt 解得 由复合函数单调性知令 9. 已知函数() = 2 2，()

5、 = 3 ，若 = ()与 = ()在公共点处的 切线相同，则 = 第 3 页，共 6 页 A. 3 B. 1 C. 2 D. 5 【答案】B 解：() = 2 2, () = 3ln 的公共点设为( 0, 0)，(0 0)， 则(0) = (0), (0) = (0)，0 2 2 = 3ln0 0 20= 3 0 1 ,解得0= 1, = 1， 10. 函数() = | ln(| + 1)，() = 1 2 + , 0 1 2, 0 ，若存在0使得(0) (0) 成立，则整数 a 的最小值为( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】解： 由函数() = | ln(|

6、 + 1)，可得() = ()， 即()为偶函数， 当 0时， () = ln( + 1)， 导数为() = 1 1 +1 = +1， 当 0时，() 0，()递增， 可得()的最小值为(0) = 0，则()在 R上的最小值为 0； 由() = 1 2 + , 0 1 2, 0 ，即为() = + 1 2|为偶函数， 当 0时，() = + 1 2递增，可得()的最小值为(0) = ，则()在 R 上的最小 值为 a， = ()， = ()的图象如右图， 存在0使得(0) | ln(| + 1)在 R上有解， 由对称性，可考虑 0时， 1 2 ln( + 1)成立， 设() = 1 2 ln(

7、 + 1)， 0，可得导数为() = 1 2 1 +1 = 1 2(+1)， 当 1时，() 0，()递增；当0 1时，() 1 2 2，而1 2 2 ，条件: 2 +1 0.若 p 是 q的必要不充分条件，则实数 m 的取值 范围是_ 【答案】(,1-解：由2 +1 0，解得:1 2因为 p是 q 的必要不充分条件， 所以有 1故填(,1- 14. 已知函数()的图象关于原点对称， 且满足( + 1) + (3 ) = 0， 且当 (2,4) 时，() = log 2( 1) + ，若(2021) = 1 + 2(1)，则 =_ 【答案】 4 3 解：因为函数()的图象关于原点对称，则()为

8、奇函数，所以 () = ()， 因为( + 1) + (3 ) = 0， 所以( + 1) = (3 ) = ( 3)， 所以( + 4) = ()，则()是周期为 4 的函数， 则(2021) = (505 4 + 1) = (1) = (1)，又(2021) = 1 + 2(1)， 所以(1) = 1 + 2(1)，所以(1) = 1 3， 即(3) = 1 3，又当 (2,4)时，() = log 2( 1) + ， 所以(3) = log 22 + = 1 3，解得 = 4 3 三、解答题（本大题共 4 4 小题，共 4444 分） 15. 已知()是定义在 R上的偶函数，且当 0时(

9、) = log 2( + 1) （1）求()的表达式； （2）若( 1) (3 )，求实数 a取值范围 第 5 页，共 6 页 【答案】解：（1）f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 0， () = () = 1 2( + 1) 故() = 2( + 1),( 0) 2( + 1),( 0) ; （2）f(x)是定义在 R的偶函数，且() = 2( + 1)在区间,0,+)是减函数， ()在(,0)是增函数 由于( 1) |3 |解得 2， 即 a取值范围为(2,+) 16. 已知函数() = 4+ 2+ 3， (1)当 = 4时，且 ,0,2-，求函数()的值域； (2)若关于 x的方程()

10、 = 0在(0,+)上有两个不同实根，求 a的取值范围 【答案】解：(1)当 = 4时，令 = 2，由 ,0,2-，得 ,1,4-， = 2 4 + 3 = ( 2)2 1 ，当 = 2时，= 1；当 = 4时，= 3. 函数()的值域为,1,3-； (2)令 = 2，由 0知 1，且函数 = 2在(0,+)单调递增 原问题转化为方程2+ + 3 = 0在(1,+)上有两个不等实根，求 a 的取值范围 设() = 2+ + 3， 则 = 2 12 0 2 1 (1) 0 ， 即 = 2 12 0 2 1 + 4 0 ， 解得4 23. 实数 a 的取值范围是(4,23). 17. 已知函数.

11、（1）当 = 1时，求函数在区间的最小值. (2) 讨论函数的单调性； .解：() 当 = 1时，() = 2 + 1 2 2 ,() = (2)(+1) ,. 当1 2时，() 0,在区间(1,2)单调递减， 当2 0,在区间(2,e)单调递增， 所以()= (2) = 22 （）函数的定义域为， ， 当时，所以在定义域为上单调递增； （2）当时，令，得（舍去） ， 当变化时，的变化情况如下： 第 6 页，共 6 页 此时，在区间单调递减， 在区间上单调递增； （3）当时，令，得，（舍去） ， 当变化时，的变化情况如下： 此时，在区间单调递减， 在区间上单调递增. 18. 已知函数() =

12、( + ) （1）当 a=0 时，求函数 f(x)在 x=1 处的切线方程； （2）若() 0在 ,1,+)上恒成立，求实数 a的取值范围； （3）当 = 1时，求函数()的极大值 【答案】 解： （1） 02),1(2 2) 1 ( ,) 1 ()1 ()( ,)(,0 eyexxeey efefexxfxexfa xx 即切线方程为 时当 （2）由() = (1 + 1 ) ( + 1) = (+1)() ( 1)， 当 时，(1) = 0，与() 0在,1,+)上恒成立矛盾，故 不符合 题意 当 时，由于 1时， ，故 0，() 0， ()在,1,+)递减， 故()= (1) = 0，故() 0在,1,+)上恒成立， 符合题意；综上可得：实数 a的取值范围是(,)； （3）函数的定义域为(0,+)，当 = 1时，() = + ,() = 1 + 1 ( + 1)= (+1)(1) ， 令() = 1 ，() = ( + 1) 0,(1) = 1 0，即() 0，则()在(0,0)递增 当 (0,+)，() 0，即() 0，则()在(0,+)递减 ()极大值= (0) = 0+ 0 00，又00= 1，0+ 0= 0， 故()极大值= 1