3.4.2 相似三角形的性质 （课件）2024-2025湘教版 数学九年级上册.pptx

1、3.4 3.4 相似三角形相似三角形的判定与性质的判定与性质第第2 2课时课时 相似三角形的性质相似三角形的性质知识点知识点相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比11.定理定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比的比都等于相似比都等于相似比.即：相似三角形对应线段的比等于相似比即：相似三角形对应线段的比等于相似比.深度理解深度理解对应高、对应对应高、对应中线中线与对应与对应角平分线分别角平分线分别是指是指相似相似三角形三角形对应边上的高、对应边上的高、中线中线与对应内角的与对应内角的平分平分线线.特别提醒：特别提醒：(1)

2、注意注意“对应对应”二字，应用时要找准对应线段；二字，应用时要找准对应线段；(2)相似相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的的顺序顺序.2.相似三角形相似三角形周长的比：周长的比：相似三角形周长的比等于它们的相似比相似三角形周长的比等于它们的相似比.中考中考东营东营 如图如图3.4-18，在在ABC中中，点，点F，G在在BC上上，点，点E，H分别分别在在AB，AC上上，四边形，四边形EFGH是是矩形矩形，EH2EF，AD是是ABC的的高高BC8，AD6，那，那么么EH的长为的长为_例1解题秘方解题秘方：将求线段长的问题转化为求相似三将求线段长的问题转

3、化为求相似三角形对应角形对应高的高的比的问题进行求解比的问题进行求解.解法提醒解法提醒 四边形四边形EFGH是矩形是矩形，EHBC，EFBC.又又 AD是是ABC的的高，高，ADBC，AMEH.EHBC，EFBC，MDFG，MDEF.感悟新知感悟新知D中考中考连云港连云港 ABC的的三边长分别为三边长分别为2，3，4，另有另有一个与它相似的一个与它相似的DEF，其最长边为，其最长边为12，则，则DEF 的的周长是周长是()A.54 B.36 C.27 D.21解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“相似三角形周长的比等于相相似三角形周长的比等于相似比似比”列列方程方程求解求解.例2 解：解：ABC与与DE

4、F相似相似，ABC的的最长边为最长边为4，DEF的的最长边为最长边为12，ABC与与DEF的的相似比相似比为为4 12=1 3，DEF的的周长与周长与ABC的周长的周长比为比为3 1，DEF的的周长为周长为3(234)27.答案：答案：C感悟新知感悟新知2-1.期末期末嘉峪关嘉峪关 两两个三角形的相似比个三角形的相似比为为1 4，它，它们的周长之们的周长之差为差为 27 cm，则较小的，则较小的三角形三角形的周长的周长为为_ 9 cm知识点知识点相似三角形面积的比相似三角形面积的比2活学巧记活学巧记两个相似三角形两个相似三角形，各各角对应都相等，角对应都相等，各边对应成比例各边对应成比例，周长

5、周长比等于相似比，比等于相似比，面积比等于相似比面积比等于相似比的平方的平方.感悟新知感悟新知中考中考阜新阜新 如如图图 3.4-19，在矩形，在矩形 ABCD 中，中，E 是是 AD 边上边上一点，且一点，且 AE 2DE，BD 与与 CE 相交于点相交于点 F，若若 DEF 的的面积是面积是 3，则，则 BCF 的面积是的面积是 _例327感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：利用利用“相似三角形面积的比等于相似相似三角形面积的比等于相似比的平方比的平方”求解求解.解解：四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形，AD BC，AD=BC.EDF CBF.EFD CFB，DEF BCF.AE 2DE，DE AD=DE BC 1 3.S DEF S BCF DE2 BC2，即即 3 S BCF 1 9.S BCF 27感悟新知感悟新知D相似三角形的性质相似三角形的性质相似相似三角三角形的形的性质性质边、角边、角对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等周长周长周长比等于相似比周长比等于相似比对应线段对应线段 对应高、中线、角平分线的对应高、中线、角平分线的比等于相似比比等于相似比面积面积面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方