2013荆州中考数学试题及答案.doc

1、 荆州市荆州市 2013 年初中升学考试数学试题年初中升学考试数学试题 一.选择题： （2013 荆州）1.下列等式成立的是 A .2=2 B.（21）0 =0 C.（ 1 2 ） 1 =2 D.（2）=2 （2013 荆州）2.如图，ABCD，ABE=60，D=50，则E 的度数为 A.30 B.20 C.10 D.40 （2013 荆州）3.解分式方程 2 1 32 x xx 时，去分母后可得到 A.x(2+x)2(3+x)=1 B. x(2+x)2=2+x .c o m C. x(2+x)2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x2(3+x)=3+x （2013 荆州）4.计算 11 4

2、38 23 的结果是 A.3+2 B. 3 C. 3 3 D. 32 （2013 荆州）5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图 所示是该班 50 名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16 16 15 9 6 4 0 人数 金额100元50元20元10元5元 F E D C B A C B C BA 第 5 题图 第 6 题 第 8 题 （2013 荆州）6.如图，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，角ACB 的 平分线 CE 交 AD 于 E，点 F 是 AB

3、 的中点，则 SAEF：S四边形BDEF为 A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3 （2013 荆州）7.体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进 球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9 与 y= 2 3 x+ 22 3 B. y=x+9 与 y= 2 3 x+ 22 3 来源:163文库 C. y=x+9 与 y= 2 3 x+ 22 3 D. y=x+9 与

4、 y= 2 3 x+ 22 3 （2013 荆州）8.如图，将含 60角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45度后得到 AB C ，点 B 经过的路径为弧 BB ，若角BAC=60，AC=，则图中阴影部分的面积是 F E DC BA 第 2 题图 A. 2 B. 3 C. 4 D. 来源:163文库 ZXXK （2013 荆州）9.将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠 地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 A.1 B. 3 2 C. 1 2 D. 2 3 （2013 荆州）10.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x轴、 y轴分别

5、交于A、 B两点， 以AB为边在第一象限作正方形ABCD， 点 D 在双曲线 y= （k0）上，将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单 位长度后，点 C 恰好落在双曲线上，则 a 的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题： （2013 荆州）11.分解因式 a3ab2= （2013 荆州）12.如图， 在高度是 21 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30， 底部 D 处的俯角为何 45，则这个建筑物的高度 米（结果可保留根号） D C B A A2 B2 D2E2 E1 D1 B1 A1 C B A 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 （2013

6、荆州）13.如图，是一个 44 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1.请你在网格 中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满 足：既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识， 且阴影部分面积为 4. （2013 荆州）14 如图，ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形，在ABC 内作第 1 个内接正方形 A1B1D1E1（D1、E1在 AB 上，A1、B1分别在 AC、BC 上） ，再在A1B1C 内 按同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2，如此下去，操作 n 次，则第 n 个小正方形 AnBnD

7、nEn 的边长是 。 （2013 荆州）15.若根式 1 22k 有意义，则双曲线 y= 21k x 与抛物线 y=x2+2x+22k 的 交点在第 象限. （2013 荆州）16.在实数范围内规定新运算“” ，其规则是：ab=2ab.已知不等式 x k1 的解集在数轴上如图表示，则 k 的值是 x y 0 D C B A第 10 题图 0 112 x y E O D C A B C 1 D1 A1 D C B A 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 （2013 荆州）17.如图，ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称.若 E 点

8、的坐标是（7，33） ，则 D 点的坐标是 . （2013 荆州）18.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得 到A1C1D1，连结 AD1、BC1.若ACB =30，AB=1，CC1=x，ACD 与A1C1D1 重叠 部分的面积为 s，则下列结论：A1AD1CC1B；当 x=1 时，四边形 ABC1D1 是菱 形； 当 x=2 时， BDD1 为等边三角形； s= 3 8 (x2)2 (0 x2） ； 其中正确的是 （填序号）. 三解答题： （2013 荆州）19.用代入消元法解方程组 2 3514 xy xy （2013 荆州）20.如图，ABC 与

9、CDE 均是等腰直角三角形，ACBDCE90， D 在 AB 上，连结 BE.请找出一对全等三角形，并说明理由. （2013 荆州）21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔， 并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成四组，绘成了如下尚不完 整的统计图表. 组别 成绩 组中值 频数 第一组 90 x100 95 4 第二组 80 x90 85 m 第三组 70 x80 75 n 第四组 60 x70 65来源:学_科_网 21 根据图表信息，回答下列问题： （1）参加活动选拔的学生共有 人；表中 m= ，n= ； （2）若将各组的组中值视为该组

10、的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩； （3）将第一组中的 4 名学生记为 A、B、C、D，由于这 4 名学生的体育综合水平相差不大， 现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中 A 和 B 的概率. （2013 荆州）22.已知：关于 x 的方程 kx2(3k1)x+2(k1)=0 （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根 x1，x2,且x1x2=2,求 k 的值. （2013 荆州）23.如图，AB 为O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于 E，DE=EC，过点 B 的切 线与 AD 的延长线交于 F，过 E 作 E

11、GBC 于 G，延长 GE 交 AD 于 H. 第一组 8 第四组 42 第二组 ？ 第三组 30 E D C B A 第 20 题图 （1）求证：AH=HD； （2）若 cosC = 4 5 ，DF=9，求O 的半径. H G F E D O C BA 30 2015 0 y（千克） x（天） 8 10 2010 0 y（千克） x（天） 第 23 题图 图甲 图乙 第 24 题图来源:163文库 （2013 荆州）24.某个体户购进一批时令水果， 20 天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟 踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时 间 x（天）之间

12、的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的 函数关系如图乙所示. （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额； （3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期” ，则此次销售过程中“最佳销售 期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ （2013 荆州）25. 已知：如图，直线 y=3x+ 3与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两 点，两动点 D、E 分别从 A、B两点同时出发向 O 点运动（运动到 O 点停止） ；对称轴过点 A 且顶点为 M 的抛物线 y=a(xk)2+h (a0） 始终经过

13、点 E，过 E 作 EGOA 交抛物线于 点 G，交 AB 于点 F，连结 DE、DF、AG、BG.设 D、E 的运动速度分别是 1 个单位 长度/ 秒和3个单位长度/秒，运动时间为 t 秒. （1）用含 t 代数式分别表示 BF、EF、AF 的长； （2）当 t 为何值时，四边形 ADEF 是菱形？判断此时AFG 与AGB 是否相似，并说明理 由； （3）当ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点 M 恰好在 BG 上时，求抛物线的解析式. x y O B A 图 图 第 25 题图 x k b 1.c o m OOOOO 荆州市荆州市 2013 年初中升学考试数学试题年初中升学考试数学试题 参

14、考答案参考答案 一、选择题 二、填空题 11、)(babaa 12、2137 13（答案不为一） 14、 1 3 1 n 15、二或一、三象限 16、-3 17、 （5，0） 18、 19、解： 由得： 2 yx 代入得: 145)2(3yy 解之得： 1y 将1y代入得： 3x 20、BCEACD 理由如下： ABC与CDE均为等腰直角三角形 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B D C A C B 90,DCEACBCECDBCAB BCDDCEBCDACB 即BCEACD 在中，和 BCEACD CECD BCEACD BCAC BCEACD. 21

15、解： （1）10m 15n （2）)(4 .74 50 216515751085495 分 （3）由题意可列表如下： 由上表可知，挑选两名学生参赛共有 12 种方法，其 可能性是均等的，因此恰好选中 A 和 B 的概率P= 6 1 12 2 22、解： （1）分两种情况讨论： 当k=0 时，方程为 x2=0，x=2 方程有实数根 当k0 时，则一元二次方程的根的判别式 =（3k1）24k（2k2）=k 2+2k +1=（k+1）20 不论k为何实数，0 成立，方程总有实数根。 综合，可知k取任何实数，方程kx 2-(3k 1)x+2（k1）=0 恒有实数根. （2）设 x1、x2为抛物线 y=

16、 kx 2-(3k 1)x+2k2 与 x 轴交点的横坐标. 则有 x1+x2= k k13 ，x1x2= k k22 由| x1x2|= 2 121 2 ()4xxx x= 2 2 ) 1( k k = k k1 ， 由| x1x2|=2 得 k k1 =2，k=1 或k= 1 3 23、(1)证明：AB 为O 的直径，DE=EC， 90ADB，,CDAB 又BCEG CEGDEH 90DEHBCECEGBCEECBBCE DEHADE HDEH E D C B A 第 20 题图 H G F C D A O B E 又90AEHDEHADEA AEHA EHAH 即HDAH （2）解法一：

17、 解： 5 4 coscosAc，设,5,4xADxAE则 ADEABD AD AE AB AD xAB 4 25 的切线，为圆ODFABBF BF/CD AB AE AF AD 4 25 4 95 5 x x x x 解之得 5 16 x 圆 O 的半径为 5 16 4 25 2 1 2 1 AB=10 解法二： 解：AB 为O 的直径， 90ADB BF 为O 的切线， CDBF 5 4 c o sc o sDBFC , xDFxBFxBD3,5,4则设 又 9DF , 3x 12BD CA 5 4 coscosCA 设 mBDmABmAD3,5,4则 又 12BD 205, 4mABm

18、圆 O 的半径为 10 24、解（1） 1206 2 X x y )2015( )150( x x （2）当100 x时， p 与 x 之间的解析式为10p 当2010 x时，设其解析式为bkxp 由图可知其图象过点（10，10） ， （20，8） 820 1010 bk bk 解之得 12 2 . 0 b k 其函数解析式为)2010(122 . 0 xxp 设销售金额为元W 当时，10 x20010210210 xpyW（元） 当时，15x27015292)122 . 0(xxpyW（元） （3）当150 x时， 由题意有242 xy， 解之得12x 当2015 x时， 由题意有24120

19、6 x 解之得16x 1612 x 因此最佳销售期共有：16-12+1=5（天） 当1612 x122 . 0 xpxp之间的函数关系为与 02 . 0，p随x的增大而减小 当12x时，p取最大值。此时p=6 . 912122 . 0（元/千克） 故最佳销售期共有 5 天，在此期间销售单价最高为 9.6 元。 25、解： （1）tBF2，tEF ，tAF22 （10t） （2）在tDOtEODOERt133，中， )1 (2)1 ()33( 2222 tttDOEODE ttEF ，tAD，OAEG/ 四边形ADEF为平行四边形。 若四边形ADEF为菱形，则有DEAD )1 (2tt 解之得

20、3 2 t 即当 3 2 t时四边形ADEF为菱形。 AFG 与AGB 相似，理由如下： 连接 AE，在133AOtEOAOERt，中， 3 32 22 AOEOAE 由抛物线的对称称性可知 3 32 AEAG 在1, 3AOBOAOBRt中， 2AB 3 2 22tAF 在中，和 AGBAFG3 3 2 3 32 AF AG ，3 3 32 2 AG AB AG AB AF AG 又GAFBAG AFGAGB。 (3) 当时90ADF，如图，则有DF/OB AO AD OB DF 即 13 33tt 2 1 t， （另：易证30,ABORtAOB且为 ADEFADAFEFBF而,2,2 BF

21、AF ,即 F 为 AB 的中点， 2 1 t） 又由对称性可知 EG=2AO=2 ), 2 3 , 2(), 2 3 , 0(),3, 0(GEB 设直线 BG 的解析式为bkxy，把 B、G 两点的坐标代入有： bk b 2 2 3 3 解之得 4 3 3 k b 3 4 3 xy 令 4 33 , 1yx则，M(1， 4 33 ) 设所求抛物线的解析式为 4 33 ) 1( 2 xay 又) 2 3 , 0(E 4 33 ) 10( 2 3 2 a 解之得 4 3 a 故所求解析式为 2 3 2 3 4 3 2 xxy 当时90AFD，如图， 在,30ADFADFRt中， , tAD 由

22、tAF 2 1 由（1）有tAF22 tt22 2 1 解之得： 5 4 t ), 5 3 , 2(), 5 3 , 0(),3, 0(GEB 设直线 BG 的解析式为nmxy 把 B、G 两点的坐标代入有： 5 3 2 3 nm n 解之得： 5 32 3 m n 3 5 32 xy 令 5 33 , 1yx则，M(1， 5 33 ) 设所求抛物线的解析式为 5 33 ) 1( 2 xay 又) 5 3 , 0(E 5 33 ) 10( 5 3 2 a 解之得 5 32 a 故所求解析式为 5 3 5 34 5 32 2 xxy 综上所求函数的解析式为 2 3 2 3 4 3 2 xxy或 5 3 5 34 5 32 2 xxy