18 代数综合（荆州中考2011-2019数学题组（知识点、考点））.docx

1、 考点考点 1818：代数综合：代数综合 一、选择题 （2014荆州）1已知点 P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程=2 的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D 不能确定 （2017 荆州）2.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+ bx + c = 0(a 0)有两个 实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有 下列结论： 方程x2+ 2x 8 = 0是倍根方程； 若关于x的方程x2+ ax + 2 = 0是倍根方程，则a = 3; 若关于x的方程ax2 6ax + c = 0(a 0)是倍根方程，则抛物线

2、y = ax2 6ax + c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0） ； 若点(m,n)在反比例函数y = 4 x的图象上， 则关于x的方程mx 2 + 5x + n = 0是倍根 方程; 上述结论中正确的有（ ） A.B.C.D. 二、填空题 （2012 荆州）1新定义：a，b为一次函数 yaxb(a0，a，b 为实数)的“关 联数” 若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 1 1x 1 m 1 的解为_ （2013 荆州）2.若根式 1 22k 有意义，则双曲线 y= 21k x 与抛物线 y=x 2+2x+2 2k 的交点在第象限. （2014荆州）3若2x

3、 mny2与 3x4y2m+n是同类项，则 m3n 的立方根是 （2016 荆州）4若 12x m1y2与 3xyn+1是同类项，点 P（m，n）在双曲线 上， 则 a 的值为 （2016 荆州）5若点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次 函数 y=（k1）x+k 的图象不经过第 象限 三、解答题 （2014荆州）1 （12 分）已知：函数 y=ax 2（3a+1）x+2a+1（a 为常数） （1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a 的值； （2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与 x 轴相交于点 A（x1，0） ，B（x2，0） 两点，与 y 轴相交于点 C，且

4、 x2x1=2 求抛物线的解析式； 作点 A 关于 y 轴的对称点 D，连结 BC，DC，求 sinDCB 的值 （2017 荆州）2.（本题满分 10 分）已知关于x的一元二次方程x2+ (k 5)x + 1 k = 0,其中 k 为常数. （1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； （2） 已知函数y = x2+ (k 5)x + 1 k = 0的图象不经过第三象限， 求k的取值范 围； （3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求k的最大整数值. （2018 荆州）3 （8.00 分）探究函数 y=x+（x0）与 y=x+（x0，a0）的 相关性质 （1）小聪同学对函数

5、y=x+（x0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线 的步骤；观察图象可得它的最小值为 ，它的另一条性质为 ； x 1 2 3 y 2 （2）请用配方法求函数 y=x+（x0）的最小值； （3）猜想函数 y=x+（x0，a0）的最小值为 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 二、填空题 1x3 2、二或一、三象限 3.2 4.3 5. 一 三、解答题 1. 解： （1）函数 y=ax 2（3a+1）x+2a+1（a 为常数） ， 若 a=0，则 y=x+1，与坐标轴有两个交点（0，1） ， （1，0） ； 若 a0 且图象过原点时，2a+1=0，a=，有两个交点（0，0） ， （1，0） ；

6、 若 a0 且图象与 x 轴只有一个交点时，令 y=0 有： =（3a+1） 24a（2a+1）=0，解得 a=1，有两个交点（0，1） ， （1，0） 综上得：a=0 或或1 时，函数图象与坐标轴有两个交点 （2）函数与 x 轴相交于点 A（x1，0） ，B（x2，0）两点， x1，x2为 ax 2（3a+1）x+2a+1=0 的两个根， x1+x2=，x1x2=， x2x1=2， 4=（x2x1） 2=（x 1+x2） 24x 1x2=（） 24 ， 解得 a=（函数开口向上，a0，舍去） ，或 a=1， y=x 24x+3 函数 y=x 24x+3 与 x 轴相交于点 A（x 1，0）

7、，B（x2，0）两点，与 y 轴相 交于点 C，且 x1x2， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， D 为 A 关于 y 轴的对称点， D（1，0） 根据题意画图， 如图 1，过点 D 作 DECB 于 E， OC=3，OB=3，OCOB， OCB 为等腰直角三角形， CBO=45， EDB 为等腰直角三角形， 设 DE=x，则 EB=x， DB=4， x 2+x2=42， x=2，即 DE=2 在 RtCOD 中， DO=1，CO=3， CD=， sinDCB= 2.（1）证明：=（k5） 24（1k）=k26k+21=（k3）2+120， 无论 k 为何值，方程总有两个不相等

8、实数根； （2）解：二次函数 y=x 2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限， 二次项系数 a=1， 抛物线开口方向向上， =（k3） 2+120， 抛物线与 x 轴有两个交点， 设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2， x1+x2=5k0，x1x2=1k0， 解得 k1， 即 k 的取值范围是 k1； （3）解：设方程的两个根分别是 x1，x2， 根据题意，得（x13） （x23）0， 即 x1x23（x1+x2）+90， 又 x1+x2=5k，x1x2=1k， 代入得，1k3（5k）+90， 解得 k 则 k 的最大整数值为 2 3.解： （1）由图象可得， 函数 y=x+（x0）的最小值是 2，它的另一条性质是：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为：2，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； （2）y=x+（x0） ， y=， 当时，y 取得最小值，此时 x=1，y=2， 即函数 y=x+（x0）的最小值是 2； （3）y=x+（x0，a0） y=， 当时，y 取得最小值，此时 y=2， 故答案为：2