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类型专题26 分而治之(9年级数学 培优新帮手).doc

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
  • 文档编号:777983
  • 上传时间:2020-10-06
  • 格式:DOC
  • 页数:6
  • 大小:763KB
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    资源描述:

    1、 专专题题 26 分分而治之而治之 分类讨论 阅读与思考 在解决某些数学问题的时候,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准,分成若干类,然后逐类 讨论,才能得出正确的解答,这种解题方法称为分类讨论法 运用分类讨论法解题的关键是如何正确进行分类正确分类的标准是:对所讨论的全体分类要“既 不重复,又不遗漏”;在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行;对于多级讨论,应逐级进行 初中数学分类讨论问题的常见形式有: 1一些定义、定理、公式和法则有范围或条件的限制,在使用过程中必须讨论; 2题设条件中含有变量或参数时,必须根据变量或参数的不同取值进行讨论; 3一些问题的图形位置或形状不确定时,只有通过讨论

    2、,才能保证结论的完整性; 4一些问题的条件没有明确给出或结论不唯一时,只有通过讨论,才能保证解答的严密性; 5对于自然数问题,有时须按剩余类分类讨论 例题与求解 【例【例 1】如图,在 Rt ABC 中,C=90 ,AC=3,BC=4若以 C 为圆心,R 为半径所作的圆与斜 边 AB 只有一个公共点,则 R 的取值范围是 (北京市宣武区中考试题) 解题思路:解题思路:圆与斜边只有一个公共点,则圆与斜边相切或圆与斜边相交 【例【例 2】 解方程:x2+x+3=x+10 解题思路:解题思路:解绝对值方程的关键是去方程左边的绝对值符号,这就要对x的取值范围进行分类讨 论需分下列三种情况:x3;3x2

    3、;x2 【例【例 3】若关于x的方程(6k)(9k)x2(11715k)x+54=0 的解都是整数,则符合条件的整数k的 值有_ (全国初中数学竞赛试题) 解题思路:解题思路:用因式分解法可得到根的简单表达式,因方程的类型未指明,故须按一次方程、二次方 程两种情形讨论,这样确定k的值才能全面而准确 【例【例 4】如图,已知 ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P 点在 AC 上(与点 A,C 不重合) , Q 在 BC 上 (1)当 PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时,求 CP 的长; (2)当 PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时,求 CP 的长; (3

    4、)试问:在 AB 上是否存在点 M,使得 PQM 为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由; 若存在,请求出 PQ 的长 (福州市中考试题) 解题思路:解题思路:对于(3),使 PQM 为等腰直角三角形有两种情况:一是以 PQ 为直角边,二是以 PQ 为斜边 【例【例 5】证明:每个大于 6 的自然数 n 都可表示为两个大于 1 且互质的自然数之和 (全国初中数学 联赛试题) 解题思路:解题思路:由于自然数可分为奇数、偶数两大类,因此,很容易考虑到按奇数、偶数分类讨论 【例【例 6】设 a 和 b 是相异实数,证明:存在整数 m 和 n,使得0bnam,0anbm (加 拿大中学生竞赛试题)

    5、 解题思路:解题思路:a,b 为相异实数,则必有 ab0 或 ab0,k0)的图象经过线段 BC 的中点 D (1) 求 k 的值; (2) 若点P(x, y)在该反比例函数的图象上运动 (不与点D重合) , 过点P作PRy轴于点R, 作PQBC 所在直线于点 Q,记四边形 COPR 的面积为 S,求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围 y x D O B C A 18已知 ABC 中,BC=6 cm,CA=8 cm,C=90 ,动点 P 从点 C 出发,以每秒 1 cm 的速度沿 CA,AB 运动到 B 点 (1)设 P 从 C 开始运动的距离为 x cm, BCP 的面积为 y

    6、cm2,把 y 表示成x的函数; (2)从 C 出发几秒时,S BCP= 1 4 S ABC? (荆州市中考试题) 19如图,已知O1与O2外切于点 O,以直线 O1O2为 x 轴,点 O 为坐标原点建立直角坐标系, 直线 AB 切O1于点 B,切O2于点 A,交 y 轴于点 C(0,2),交 x 轴于点 M;BO 的延长线交O2于点 D,且 OB:OD=1:3 (1) 求O2的半径长; (2) 求直线 AB 的解析式; (3) 在直线 AB 上是否存在点 P,使 MO2P 与 MOB 相似?若存在,求出 P 点坐标;若不存在, 说明理由 (吉林省中考试题) y x C M A OO1O2 B

    7、 D 20已知抛物线 l1:y=ax22amx+am2+2m+1(a0,m0)的顶点为 A,抛物线 l2的顶点 B 在 y 轴上, 且抛物线 l1和抛物线 l2关于点 P(1,3)成中心对称 (1) 当 a=1 时,求 l2的解析式和 m 的值; (2) 设 l2与x轴正半轴的交点是 C,当 ABC 为等腰三角形时,求 a 的值 (浙江省竞赛试题) 21已知定理:“若三个大于 3 的质数 a,b,c 满足关系式 2a+5b=c,则 a+b+c 是整数 n 的倍数,” 试问:上述定理中的整数 n 的最大可能值是多少?并证明你的结论 (全国初中数学联赛试题) 22如果对一切 x 的整数值,x 的二

    8、次三项式 ax2+bx+c 都是平方数(即整数的平方) ,证明: (1) 2a,2b 都是整数; (2) a,b,c 都是整数,并且 c 是平方数 反过来,如果(2)成立,是否对一切 x 的整数值,ax2+bx+c 的值都是平方数? (全国初中数学竞赛试题) 232 007 个质点均匀分布在半径为 R 的圆周上,依次记为 P1,P2,P3,P2007小明用红色按 如下规则去涂这些点:设某次涂第 i 个质点,则下次就涂第 i 个质点后面的第 i 个质点按此规则,小 明能否将所有的质点均涂成红色?若能,请给出一种涂色方案;若不能,请说明理由, 、 (浙江省竞赛试题) 24甲、乙、丙三支乒乓球队,人数都不相同,每队不少于 2 人,甲队最少,丙队最多同一球队 的队员互相不比赛,不同球队的队员之间都要比赛一场统计员作了记录:参加比赛的共有 13 人,进 行的比赛共有 54 场求甲、乙、丙三支球队的队员数,并说明理由 (江苏省竞赛试题)

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