专题20 情境应用（7年级数学 培优新帮手）.doc

1、 专题专题 20 20 情景应用题情景应用题 阅读与思考阅读与思考 强调数学应用，突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点，随着社会不断进步，尤其是 改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展， 许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注 社会热点，以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，常见的问题 有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这些问题须注意： 1.理解相关词语的意义，熟悉基本关系式： 利率=100%，利息=本金利率存期； 本息和=本金+利息=本金（1+利率存期） ； ； 利润率=100%，利润=利润率进

2、货价； 售出价=进货价+利润=进货价（1+利润率） ； 总成本=固定成本+可变成本. 2.在理解题意、理顺数量关系的基础上，用方程（组） 、不等式（组）及相关数学知识解决问题. 例题与求解例题与求解 【例【例 1】某商店将某种超级 DVD 按进价提高 35%，然后打出“九折酬宾，外送 50 元出租费”的广告， 结果每台超级 DVD 仍获利 208 元，那么每台超级 DVD 的进价是 元. (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路解题思路：设未知数，利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程. 【例【例 2】某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价 1200 元，赢利 20%，其乙种股票卖价也是 12

3、00 元，但亏损 20%，该人此次交易的结果是（ ）. A.不赔不赚 B.赚 100 元 C.赔 100 元 D.赚 90 元 （ “祖冲之杯”邀请赛试题） 解题思路解题思路：要判断此人交易的结果，关键是计算出该人购买甲、乙两种股票的进价. 【例【例 3】商业大厦购进某种商品 1000 件，销售价定为购进价的 125%，现计划节日期间按原定售价让利 10%售出至多 100 件商品，而在销售淡季按原定售价的 60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日 和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？ （河北省竞赛试题） 解题思路解题思路：恰当引元，解题的突破口是把“至多” “至少” “赢利”等词语转

4、化为对应的数学关系式. 【例【例 4】某大型超市元旦假期举行促销活动，假定一次购物不超过 100 元的不给优惠，超过 100 元而不 超过 300 元时，按该次购物金额 9 折优惠，超过 300 元的其中 300 元仍按 9 折优惠，超过部分按 8 折优 惠， 小美两次购物分别用了 94.5 元和 282.8 元.现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品， 那么， 小丽应该付款多少元？ （海南省中考试题） 解题思路解题思路：先求出小美第二次购物的原价，再分情况讨论. 【例【例 5】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年，5 年期满后由开发商

5、以比原商铺标价高 20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出 选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得得租金为商铺标价的 10%. 方案二： 投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2 年后每年可获得租金为商铺标价的 10%.但要缴纳 租金的 10%作为管理费用. 请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率= 100%） 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一、乙选择了购铺方案二.那么五年后两人获得的收益将相差 5 万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？ （江苏省无锡市中考试题） 解题思路解题思路：在阅读理解的基础上，恰

6、当地设未知数解决问题. 【例【例 6】某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一 定金额后，按下表返还相应金额. 消费金额 （元） 300400 400500 500600 600700 700800 返还金额 （元） 30 60 100 130 150 注：300400 表示消费金额大于 300 且小于或等于 400.其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购 物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元.获得优惠额为 400 （1-80%）+30=110（元）. 购买一件标价为 1000 元的商品，顾客获得的优

7、惠额是多少？ 如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价为多少 元？ （2013 年江苏省南京市中考试题） 解题思路解题思路：根据标价商品按 80%价格出售，求出消费金额，再根据金额所在的范围，求出优惠 额. 先设商品的标价为元，根据购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠不少于 226 元，来列出不 等式，再分类讨论，求出的取值范围，从而得到答案. 能力训练能力训练 A 级级 1.某商店老板将一件进价为 800 元的商品先提价 50%， 再打八折卖出， 则卖出这件商品所获利润为 . （黑龙江齐齐哈尔市中考题） 2.某商品的标价比成本

8、高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不 得超过，则可用表示为 . 3.某机关有三个部门，部门有公务员 84 人，部门有公务员 56 人，部门有公务员 60 人，如果每个部门 按比例裁减人员，使这个机关仅留公务员 150 人，那么部门留下的公务员的人数是 . （山东省济南中考试题） 4. 某商品降价 20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）. A.18% B.20% C.25% D.30% （湖北省数学竞赛选拔赛试题） 5. 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、 70 元的单片软件和盒装磁盘， 根据 需要，软件至少买 3 片，磁盘

9、至少买 2 盒，则不同的选购方式共有（ ）. A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 （湖北省武汉市选拔赛试题） 6. 某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为 20%.若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品 的售价提高到每件仍可获利元.则提价后的利润率为（ ）. A.25% B.20% C.16% D.12.5% 7. 某商店经销一种商品，由于进价降低了 5%，出售价不变，使得利润率由提高到，则值为（ ）. A.12 B.10 C.17 D.14 8.某企业生产一种产品，每件成本价是 400 元，销售价为 510 元，本季度销售了件，为进一步扩大市场， 该企业决定在降低销售价

10、的同时降低生产成本.经过市场调研， 预测下季度这种产品每件销售价降低 4%， 销量将提高 10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？ （陕西省中考试题） 9甲、乙两个仓库要向,A B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥， A地需70吨水泥，B地需110吨水泥。两库到,A B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千 米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币） ： 路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8 （1）设甲库运往A地水泥x吨，总运费为y,用x的代数式表示y。 （2）当甲、

11、乙两库各运往,A B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ （内蒙古自治区呼和浩特市中考试题） B 级 1.某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了 标价为10000元的商品，共省了2800元，则用贵宾卡又享受了_折优惠 （辽宁省沈阳市试题） 2.某种商品的进货价为每件x元，为了适应市场竞争，商品按零售价的九折降价并让利 40 元销售，仍 可获利10%（ 相对于进价） ，则x=_ 3.某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，售价为5元，应纳税为总销售额 的10%。若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产_个 （浙江

12、省宁波市中考试题） 4.某商店购进一批水果共600千克，测得含水量为98%，存放一段时间后，再测得含水量为97%，此 时这批水果的重量为（ ） A. 300千克 B. 400千克 C. 500千克 D. 570.36千克 5.定义：一个工厂一年的生产增长率就是： - 100% 当年产值 前一年产值 前一年产值 如果该工厂2003年的产值要达到2001年产值的1.44倍，而且每年的生产增长率都是x，则x等于 （ ） A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% 6.某种产品由甲种原料a千克，乙种原料b千克配制而成，其中甲种原料每千克50元，乙种原料每千克 40元， 后来调价， 甲种原料价

13、格上涨10%,乙种原料价格下降15%,经核算产品成本可保持不变， 则:a b 的值是（ ） A. 2 3 B. 5 6 C. 6 5 D. 55 34 7.某商场用2500元购进,A B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示： A型 B型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共 获利多少元？ （云南省昆明市中考试题） 类 别 价 格 8.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销 这种商

14、品原来的利润率 （全国初中数学竞赛试题） 9.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012 年 7 月 1 日起，居民用电实行“一户 一表的阶梯电价” ，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价” ，第二、三档 实行“提高电价” 。具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题： （1）当用电量是180千瓦时时，电费是_元。 用电量用电量（千瓦时千瓦时） 电费电费（元元） 540 450180 108 283.5 364.5 (2)第二档的用电量范围是_. (3)“基本电价”是_元/千瓦时。 （4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦

15、时？ （2013 年湖南省衡阳市中考试题） 10.已知甲、乙两种原料中含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示： A元素含量 单价（万元/吨） 甲原料 5% 2.5 乙原料 8% 6 已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨。用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨。若某 厂要提取A元素 20 千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万 元？ （江苏省无锡市中考试题） 11.某企业计划将N万元资金（其中130150N）捐助n所希望小学，分配的办法依次是：给第一所 学校4万元及剩余款的 1 m ；给第二所学校8万元及当前剩余款的 1 m ；给第三所学校12万元及当前剩余 款的 1 m ；如此继续下去，即给第k所学校4k万元及所剩余款的 1 m ，至第n所学校恰好分完，并且所有 学校得到的款数相等，试求总捐款数N和学校数n（其中, ,N n m k都是正整数） （山西省太原市竞赛试题）