专题12 三角函数-答案(9年级数学 培优新帮手).docx
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1、 专题专题 12 三角函数三角函数 例例 1 AC2BC2(19931992)(19931992)19931992AB2,AC2AB2BC2,得B 90,故原式(1992 1993) 2. 例例 2 AD227m,BC146m.解法一:延长 AD,BC 交于点 E,如图 1.在 Rt ABE 中,AB200m,A60,BEAB tanA200 3 (m),AE AB cos60 200 0.5400(m).在 Rt CDE 中,CD100m.E90A30, CE2CD200(m.cotEDE CD,DECD cot30100 3 (m),AD AEDE400100 3227(m),BCBECE
2、200 3200146(m).解法 二:如图 2,过点 D 作矩形 ABEF.设 ADx.在 Rt AFD 中,DAF9060 30,DF1 2AD 1 2x,AF 3 2 x,在 Rt CED 中,CDE30,CE1 2 CD50(m),DE 3 2 CD503(m),DEDFAB.5031 2x200,解得 x400 100 3.AD400100 3227(m).BCCEAF,BCAFCE 3 2 (400100 3)50 200 3200146(m). 例例 3 10 3 3 5 提示:tanAENtanEAB EB AB. 例例 4 设 DEx(海里),则客轮从 A 点出发到相遇之处
3、E 点的距离为 2x 海里.若 2x200, 则 x100,即 DE1 2AB,而从 D 点出发,货轮到相遇点 E 处的最短距离是 100 海里,所以 x100,即 2x200,故相遇处 E 点应在 CB 上,选 B. 设货轮从 出发点 D 到两船相遇处 E 共航行了 x 海里,如图,过 D 作 DFCB 于 F,连 DE,则 DEx,ABBE2x,DF100,EF3002x,由 x21002(300 2x)2,得 x200100 6 3 (海里). 例例 5 p,q 应满足以下条件: p24q0 sinAsinBp sinA sinBq 0sinA1 0sinB1 sin2Acos2A1 .
4、由此推得 p0 0q1 2 p22q1 ,先设方程 x2pxq0 的两个根为 , , 若 , 满足 p 24q0 01,01 221 ,则 , 必定是直角三角形的两个锐角的正弦;若 , 不满 足条件式中任何一个,则结论是否定的. 例例 6 设 为直角三角形一锐角,则 sina c,cos b c.0sin1,0cos1当 n3 时, sinnsin2,cosncos2,于是 sinncosnsin2cos21,即(a c) n(b c) n1,故 anbncn. A 级 1.9 2. 5 1 提示:用换元法. 3.4 3 21 3 4. 11 6 5.A 6.B 7.A 8.B 9.在 Rt
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