专题09 特殊与一般-答案（9年级数学 培优新帮手）.doc

1、 专题 09 特殊与一般 二次函数与二次方程 例1 （ 1 ） -1 提 示 ：BOAOOC 2 ， 即 . 21 2 a c xxc (2) 令 , 3 1 , 132 2 2 1 bxyxxy 当 0 1 y时，0132 2 xx，23 x .0 ,23,0 ,23QP 若 直 线 1 l过 P 点 ， 此 时 两 图 象 有 三 个 交 点 ， 再 向 上 移 将 有 四 个 交 点 ， 0=,23 3 1 b则; 3 63 b若直线 2 l与抛物线 PQ 部分相切，恰有三个交点， , 3 1 , 132 2 2 1 bxy xxy 整理得 , 014 3 35 , 01 3 35 2

2、2 bbxx 则. 12 13 3 36 , 12 13 bb 例 2 （1） 如图 1， 设 , 1 12 2 , 01 , 0644 ,62 2 2 k f kk kkxxxfy . 37k (2)如图 2， , 01 f则. 7k （3）如图 3， , 4 2 2 1 , 04 , 01 0 k f f ， 则. 3 7 22 k 例 3 （1）m-1 (2)32 2 xxy(3)A(3,0),B(-1,0),C(0,3),M(1,4),，1 BCM S 满 足条件的 P 点存在,P 点的坐标是:(1,4),(221，一 4). 例 4 提示:.,2, 044 2121 2 pxxpxx

3、pp (1)原式=. 04442322 2 2121 pppxxppppxpx (2)32444 2 21 2 2112 pppxxxxxxAB两 边 平 方 ， 解 得 16 9 p. 16 9 p符合题意，故p的最大值为 16 9 . 例 5 这样的k值不存在，理由如下:设 2312 2 kxkxxfy并作出如图所示的图象，则 . 4 2 1 2 2 , 023124164 , 02312242 023412 2 k a b kkf kkf kk， 这个不等式组无解. 例 6 由,23ntmt得,23 22 ntmt 即. 09464 222 ntnmtm由题意知，, 04 2 m且上式对

4、一切实数t恒成 立， 故 , 094446 04 22 2 2 nmnm m 即 , 064 , 2 2 mn m 得 2 , 3 n m 或 . 1 , 6 n m A 级 1.2 2. 3 5 63 2 xxy 提 示 : 设 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 .13 2 kxy3.（1） (2)ac-b+1=0 4.0a1 提示:当x=1 时,y0. 5. C 提 示 : 设 ,32 2 mxxxf， 由 已 知 画 出y= f(x) 的 大 致 图 象 ， 知 , 01, 02ff , 03, 02ff联立解得. 59m 6.C 7.D 8.D 提示： , 09 2 1

5、2 x a x记, 9 2 1 2 x a xy则这个抛物线开口向上， 由题意得x=1 时, y0. 9. (1)证明略 (2)2m 10.(1)m=1,2 2 3 2 1 2 xxy (2) 存在这样的 P 点 ， 其 横 坐 标 为 0 x， 使 APB为 锐 角 . 提 示 :A( 一 1,0),B(4,0),C(0 ， 一 2). , 222 ABBCAC ABC为直角三角形，过 A，B，C 三点作 1 O，则 AB 为 1 O的直径，C点关于直线 2 3 x 的对称点M是 1 O与抛物线的另一交点，M（3，-2） ，. 30 0 x 11.(1) 18 1 m (2).4 , 0,0

6、 , 4,0 , 8. 4 2 3 8 1 2 CBAxxy (3)当PQAC时，则 , QO CO PO AP 即, 4 8k k k k 解得; 3 8 k当PQAC时， CAB=PMB时， 同理可求得, 2k 故存在k符合题目条件， 3 8 k或 2 时，所得三角形与ABC相似. 12.（1）210011010405010210 2 xxxxy（150 x且x为整数） （2）, 010. 5 .24025 . 510 2 axy当x=5.5 时，y有最大值 2402.5. 150 x且x为整数，当x=5 时，50+x=55,y=2400（元） ；当x=6 时，50+x=56,y=2400

7、 （元） .当售价定为每件 55 元或 56 元， 每个月的利润最大， 最大的月利润是 2 400 元.(3) 当y=2 200 时，,2200210011010- 2 xx解得.10, 1 21 xx当x=1 时，50+x=51； 当x=10 时，50+x=60.当售价定为每件 51 元或 60 元，每个月的利润恰为 2 200 元; 当售 价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，每个月的利润不低于 2200 元(或当售价分别为 51,52,53,54,55,56,57,58，59，60 元时，每个月的利润不低于 2200 元） B 级级 1m2 提示：f(1)0. 2. 5 796

8、 提示：a2a10，a4(a1)23a2，a8 (3a2)2 21a13，a16(21a 13)2 987a610，a18（987a 610） （a1）987a21597a6102584a1597， a 6 1 a4a2 1 8a5. 3. 4 提示：由题意得 3（9 5） 2m（9 5）20，3（ 3 7） 2m（3 7）20， 9 5 m 6 3 7.解得 3 8 21m4 13 45 42 2 5. 2 提示：设 A(x1,0)，B(x2,0),OAx1，OBx2，得 qq 2 p q2 2 |q| ,解得 q1 p2.yx 22x 1,AB|x2x1|2 2. 6(1)抛物线恒过 x

9、轴上一定点(1，0) (2)过 A，B，C 三点的圆与抛物线有第四个交点 D|x1| x2|，C 点在 y 轴上，C 不是 抛物线顶点，x11,x21，即 x21k1，得 k0，由 SABC6 得 k2，y x22x3，其对称轴为 x1，根据对称性，D 点坐标(2，3） ， 7(1)由 y0 x02Px0q（x0p 2） 2p 24q 4 ，得 p24q4 (x0p 2） 24 y 04y00. (2)将 p （x1x2） ,qx1x2,代入 y0 x02Px0q0,得 x02(x1x2)x0 x1x20,即 （x0 x1） （x0 x2）0.证得 x1x0 x2. (3) x10 x23或

10、x11 x22 . 8.(1)y12x,y21 2x 2. (2)设种植树木的资金投入为 x 万元，那么种植花卉的资金投入为（8x）万元，两项投入 所获得的总利润为 y 万元，依题意，得 yy1y22x1 2（8x）2 1 2x26x32 1 2(x 6)214.当 x6 时，y最小14因此，这位专业户至少获利 14 万元，0 x8，抛 物线的对称轴为 x6，当 0 x6 时，y 随 x 的增大而减小，所以 x0 时，y最大32；当 6x8 时，y 值随 x 的增大而增大，所以 x8 时，y最大16综上可知，这位专业户能 获取的最大利润是 32 万元。 9n 的值为 1 和 0 10. (1)

11、 B(1， 3); (2)设抛物线的解析式为 yax(x2)，代入点 B(1， 3)，得 a 3 3 .因此 y 3 3 x22 3 3 x (3)如图 1，抛物线的对称轴是直线 x1，当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时， BOC的周长最小， 设直线AB为ykxb(k0)， 则 kb 3 2kb0 .解得k 3 3 ,b2 3 3 因 此直线 AB 的解析式为 y 3 3 x2 3 3 .当 x1 时， y 3 3 .因此点 C 坐标为 （1， 3 3 ） (4)如图 2， 过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于 D.SPABSPADSPBD1 2(yDyP)(xBxA) 1 2 (

12、3 3 x2 3 3 )( 3 3 x22 3 3 x)3 3 2 x2 3 2 x 3 3 2 (x1 2) 29 3 8 .当 x 1 2时，PAB 的面积的最大值为 9 3 8 ，此时 P（1 2， 3 4 ） 11(1)yx24x3 (2)m(2，1)，直线 OD 的解析式为 y1 2x， 设平移后的抛物线的解析式为 y（xh）21 2h . 当抛物线经过点 C 时，C(0，9)，h21 2h9.解得 h 1 145 4 . 当1 145 4 h1 145 4 时，平移的抛物线与射线 CD 只有一个公共点 当抛物线与射线 CD 只有一个公共点时， 由方程组 y(xh)21 2h y2x

13、9 得。x2（2h2）xh21 2h90. (2h2)24(h21 2h9)0，解得 h4此时抛物线 y(x4) 2 2 与射线 CD 唯一的公共点为(3，3)，符合题意，综上所述，平移的抛物线与射线 CD 只有一 个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h4 或1 145 4 h1 145 4 . (3)将抛物平移，当顶点平移至原点时，其解析式为 yx2，设 EF 的解析式为 ykx 3(k0).假设存在满足题设条件的点 P(0，t)，如图，过 P 作 PHx 轴，分别过 E， F 作 GH 的垂线，垂足为 G，HPEF 的内心在 y 轴上，GEPEPQ QPFHFP， GEPHFP GP

14、PH GE HF. xE xF yEt yFt kxE3t kxF3t. 2kxExF (t3)(xExF).由 yx2 ykx3得x 2kx30. xExFk, xExF3.2k(3)(t3)k. k0, 0，t= -3.y 轴的负半轴上存在点 P（0，-3） ，使PEF 得内心在 y 轴上. 12. 由点 P（1，a） ，Q（2.10a）均在二次函数 y=x2+bx-c 的图像上，知 1+b-c=a,4+2b-c=10a， 解得 b=9a-3， c=8a-2.(1)由 cb8a，知 8a-29a-38a ，所以 1a3. 又a 为整数，a=2， b=9a-3=15,c=8a-2=14。(2

15、)设 m，n 是方程的两个整数根，且 mn.由根与系数的关系得 m+n=-b=3-9a，mn=-c=2-8a，消去 a 得 9mn - 8(m+n)=-6.两边同乘以 9 再分解因式得（9m-8） (9n-8)=10，故（9m-8，9n-8）=(1，10)（2，5） （-10，-1） （-5，-2）.解得（m，n）=(1,2)， （ 9 10 ， 9 13 ） ， 9 7 , 9 2 -， 3 2 3 1， .又因为 m，n 是整数，故（m，n）=（1,2） ，因此 b=-(m+n)=-3,c=-mn=-2.故二次函数解析式为 y=x2-3x+2，易求得 A（1,0） ，B（2,0） ，C（0,2） ， 12) 12( 2 1 ABC S