专题08 还原与对消(7年级数学 培优新帮手).doc
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1、 专题专题 0808 还原与对消还原与对消 方程的解与解方程方程的解与解方程 阅读与思考阅读与思考 解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、得 方程的解我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程,又要能随 机应变(灵活打乱步骤)地解方程 方程的解是方程理论中的一个重要概念, 对于方程解的概念, 要学会从两个方面去运用: 1求解:通过解方程,求出方程的解,进而解决问题 2代解:将方程的解代入原方程进行解题 当方程中的未知数是用字母表示时, 这样的方程叫含字母系数的方程, 含字母系数的一 元一次方程总可以化为 axb 的形式,其方程的解由 a
2、,b 的取值范围确定字母 a,b 的取 值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性的影响, 其解法同数字系数的一次方程解法一 样;当字母 a,b 的取值范围未给出时,则需讨论解的情况,其方法是: (1)当 a0 时,原方程有唯一解 x b a ; (2)当 a0 且 b0 时,原方程有无数个解; (3)当 a0,b0 时,原方程无解; 例题与求解例题与求解 例例 1 已知关于 x 的方程 3x2(x 3 a )4x 和 3 12 xa 1 5 8 x 1 有相同的解,那么 这个解是_ (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路解题思路:建立关于 a 的方程,解方程 例例 2 已知 a 是任意有理数,
3、在下面各说法中 (1)方程 ax0 的解是 x1 (2)方程 axa 的解是 x1 (3)方程 ax1 的解是 x 1 a (4)方程|a|xa 的解是 x1 结论正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 (江苏省竞赛试题) 解题思路解题思路:给出的方程都是含字母系数的方程,注意 a 的任意性 例例 3 a 为何值时,方程 3 x a 2 x 1 6 (x12)有无数多个解?无解? 解题思路解题思路: 化简原方程, 运用方程 axb 各种解的情况所应满足的条件建立 a 的关系式 例例 4 如果 a,b 为定值时,关于 x 的方程 2 3 kxa 2 6 xbk ,无论 k 为何值时,它 的根
4、总是 1,求 a,b 的值 (2013 年全国初中数学竞赛预赛试题) 解题思路解题思路:利用一元一次方程方程的解与系数之间的关系求解 例例 5 已知 p,q 都是质数,并且以 x 为未知数的一元一次方程 px5q97 的解是 1, 求代数式 p2q 的值 (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路解题思路:用代解法可得到 p,q 的关系式,进而综合运用整数相关知识分析 例例 6 (1)在日历中(如图),任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为 a,则 用含 a 的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是_ (2)现将连续自然数 1 至 2004 按图中的方式排成一个长方形阵列, 用一个正方形框
5、出 16 个数(如图) 图中框出的这 16 个数的和是_; 在右图中,要使一个正方形框出的 16 个数之和等于 2000,2004,是否可能?若不可 能,试说明理由;若有可能,请求出该正方形框出的 16 个数中的最小数和最大数 (湖北省黄冈市中考试题) 解题思路解题思路:(1)等差数列,相邻两数相差 7(2)经观察不难发现,在这个方框里的每 两个关于中心对称的数之和都等于 44如 31 与 13,11 与 33,17 与 27 都成中心对称的于 是易算出这 16 个数之和设框出的 16 个数中最小的一个数为 a,用 a 表示出 16 个数之 和,若算出的 a 为自然数,则成立;不为自然数,则不
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