专题03 根的检测器-答案（9年级数学 培优新帮手）.docx

1、 专题专题 03 03 根的检测器根的检测器 例例 1 1. . 9 4 提示: 原方程化为 22 (3)(32 )0 xxp xxp,因为两方程中一个有两个相等实根, 而另一个无实根. 例例 2. 2. B 提示: 从反面考虑, 即考虑三个方程都无实数根时m的取值范围. 例例 3.3.(1) 直线2x 或3y 或 3 6 2 yx (2) / /ADBC 例例 4. 4. 提示: , a b是关于 2 8 0tct c 两实根, 2 8 40c c 例例 5.5.(1) 提示: 2 (1)0k (2) 若bc,则 2 (1)0,1,314kkbcka ,不合题意, 故这种情况不存在 若, b

2、 c中有一条边与a相等, 不妨设6ab,代入得 2 8150kk,解得 12 3,5kk. 当3k 时,3110bck , 此时4c , ,16bcaabc 当5k 时, 3116bck ,此时10c , ,22abcabc 例例 6. 6. 如图 1, 若顶点Z在斜边AB上, 取XY的中点M,连结,CM ZM CZ并作边AB上的高CN, 则 11 2 22 CNCZCMMZXYXYXY, 故22CACN 如图 2, 若顶点Z在直角边CA(或CB)上, 由对称性, 不妨设Z在边CA上, 过点Y作 YHCA于 H,记,CXx CZy,易证ZYHXZC,得,HZCXx HYCZy又显然AHY 为等

3、腰直角三角 形, 得AHy,设0,ACb则2yxb,即2 .xby在XZC中, 由勾股定理 有 222 (2 )1yby 22 5410ybyb ,由 22 1620(1)0bb,得5b ,当5b 时, 2 55 , 55 yx 综合,ABC 直角边长的最大可能值为5 A 级级 1. 1m 2. 0 或 2 3. 直角 4. 1,1xy 5. B 6. B 7. C 提示: 分60a 和60a 两种情况 8. A 9. 37 5 或7 10. 2m 或3m 提示: 参见例 2 11. 提示: 1234 0,0, 故 1234 , 中至少有两个大于 0 12. 设2,xym则原方程可化为 2 4

4、250 xxm 方程有实数根, 168200m , 9 2 m . 当 9 2 m 时,0, 即方程的解为 9 2,22 2 xy ,即 5 4 y , 当 5 2, 4 xy 时,2xy 有最大 值且最大值为 9 2 B 级级 1. 1 1, 2 ab 2. 1 3. 4 提 示 : 由 题 目 知1x 是 方 程 的 根 , 则 2 (1)(4)0 xxxk, 由 条 件 知1x 是 2 40 xxk的根 或 2 40 xxk有两个相等的根, 解得4k 或3k (舍去) 4. 4 5. D 6. B 7. A 8. D 提示: 当0a 时, 无解.; 当0a 时,0 x , 无意义; 当0

5、a 时, 原方程化为 2 1 x a x , 即 2 2 0 0 xaxa xaxa 2 2 0,40,aaa 故 2 1 40,04aaa 9. 0a 或 25 4 a 提示: 当0a 时, 方程有相异两实根; 当0a 时, 2 50 xxa 或 2 50 xxa 12 254 ,254aa 10. 提 示 : 设 矩 形A的 长 和 宽 分 别 为, a b, 矩 形B的 长 和 宽 分 别 为, x y, 则 (),.xyk ab xykxy , x y可看作关于t的方程 2 ()0tk ab tkab的两根 11. 当0k 时,1x , 方程有有理根; 当0k 时, 因为方程有有理根,

6、 所以若k是整数, 则判别式必为完全平方数. 即存在 非负整 数m,使 2 m ,即 22 61,kkm 配方得 22 (3)8km,即(3)(3)8.km km 由于3km与3km奇偶性相同, 故 34 32 km km 或 32 34 km km ,解得6k 或0k (舍 去) 综合, 方程 2 (1)10kxkx 有有理根, 整数k的值为0k 或6k 12. 设 22 22 22 3 , aabb aabbk aabbk ， 得 2 39 ,()30 22 kk ababab ， 9.k 则实数, a b可看作一元二次方程 2 93 0 22 kk xx 的两个根， 0 即1k 19,k 故 22 aabb的最大值9,m最小值1,n 10mn