专题05 数与形的第一次联姻(7年级数学 培优新帮手).doc
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1、 专题专题 5 数与形的第一次联姻数与形的第一次联姻 阅读与思考阅读与思考 数学是研究数和形的学科, 在数学里数和形是有密切联系的, 我们常用代数的方法来处理几何问题; 反过来,也借助与几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种数与形之间的相互作用叫数形结合, 是一种重要的数学思想 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要 体现在一下几个方面: 1利用数轴能形象地表示有理数; 2利用数轴能直观地解释相反数; 3利用数轴比较有理数的大小; 4利用数轴解决与绝对值相关的问题 例题与求解例题与求解 【例【例 1】 已知数轴上有 A,B 两点,A,B 之间
2、的距离为 1,点 A 与原点 O 的距离为 3,那么所有满足 条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于_ (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路:解题思路:确定 A,B 在数轴上的位置,求出 A,B 两点所表示的有理数 【例【例 2】 在数轴上和有理数cba,对应的点的位置如图所示有下面四个结论: 0abc,cacbba,0)()(accbba,bca1,其中,正确的结论 有( )个 A4 B3 C2 D1 (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路解题思路:从数轴上得到101cba,再对代数式进行逐以一判断 【例【例 3】 如图所示,已知数轴上点CBA,所对应的数cba,都不为 0,且C是AB的中点
3、如 果0222cbacbcaba,试确定原点O的大致位置 解题思路解题思路:从化简等式入手,而 2 ba c 是解题的关键 【例【例 4】 (1)阅读下面材料: 点BA,在数轴上分别表示实数,baBA,两点之间的距离表示为AB 当BA,两点中有一点在原点 时, 当 A、B 两点都不在原点时, 如图 2,点 A、B 都在原点的右边|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|; 如图 3,点 A、B 都在原点的左边,|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|;如图 4,点 A、 B 在原点的两边,|AB|OB|OA|b|a|b(a)|ab|; 综上,数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|ab| (2)回
4、答下列问题: 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_,数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 _,数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_; 数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是_, 如果|AB|2, 那么 x 为_; 当代数式|x1|十|x2|取最小值时_,相应的 x 的取值范围是_ 求1997.321xxxx的最小值 (江苏省南京市中考试题) 解题思路:解题思路:通过观察图形,阅读理解代数式ba所表示的意义,来回答所提出的具体问题 【例【例 5】 某城市沿环形路有五所小学,依次为一小、二小、三小、四小、五小,它们分别有电脑 15,7,11,3,14 台,现在为使各
5、校电脑台数相等,各调几台给邻校,现规定一小给二小,二小给三小, 三小给四小,四小给五小,五小给一小,要使电脑调动台数最小,应该做怎样的安排? (湖北省荆州市竞赛试题) 解题思路解题思路:通过设未知数,把调动的电脑台数用相关代数式表示出来解题的关键是怎样将实际问 题转化为求 n axaxaxy 21 的最小值 【例【例 6】 如图,A是数轴上表示30 的点,B是数轴上表示 10 的点,C是数轴上表示 18 的点, 点CBA,在数轴上同时向正方向运动 点A运动的速度是 6 个单位长度/秒, 点B和点C运动的速度是 3 个单位长度/秒设三个点运动的时间为 t(秒) (1)当 t 为何值时,线段 AC
6、6(单位长度)? (2)t5 时,设线段 OA 的中点为 P,线段 OB 的中点为 M,线段 OC 的中点为 N,求 2PMPN2 时 t 的值 (湖北省荆州市竞赛试题) 解题思路:解题思路:(1)CBA,三点在数轴上同时向正方向运动,分别当A点运动到C点左侧和右侧两 种情况来分析求解 (2)先将NMP,三个点在数轴上表示的数分别写出来,因点 M 始终在点N左侧,则分为“点P 在NM,左边”,“点P在NM,之间”,“点P在NM,右边”三种情况来求解 能力训练能力训练 A 级级 1已知数轴上表示负数有理数m的点是点M,那么在数轴上与点M相距m个单位的点中,与原点距 离较远的点对应的数是_ (江苏
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