专题03 从算术到代数-答案（7年级数学 培优新帮手）.docx

1、 专题专题 03 03 从算术到代数从算术到代数 例例 1 2 (2) 1(1)n nn 例例 2 A 例例 3 原式= 111111111 2(1)2()2()2()2() 223341003100410041005 = 1 2 1004(1) 1005 故其整数部分为 2008 例例 4 设图中含有3p个正方形. (1) 由3152mn ,得 51 3 n m (2) 由315273,amnp 得 3251 77 mn p , 因, ,m n p均 是 正 整 数 , 所 以 当 17,10mn时, 7,p 此时3 17152a 例例 5 解法 1:1n 时, 2 9 9 1981 191

2、0010 ; 2n 时, 4 99 99 199(100 1) 99 199990099 1991000010, 猜想: 2 999 999 199910 n nnn 个个个 个, 计算过程类似于2n 2 999 999 1999(101) 999 1999999000999 199910 nn nnnnnnnnn 个个个个个个个个个 解法 2: 1n 时, 2 9 9 199 9 109(9 99) 109 10 1010 1010 2n 时, 4 99 99 19999 99 10099(99 9999) 10099 100 100100 10010 猜想: 原式 2 10 n 验证如下:

3、 999 999 1999999 999 1000999999 999999 10n nnnnnnnnnn 个个个个个个个个个个 2 999 10101010 nnnn n 个 反思结论必为一个数的平方形式, 不妨设999 n a 个 ,得另一种解法 解法 3: 原式 22222 (1)a21(1)(10 )10 nn aaaaa 例例 6 (1)() 可分组为 11 21 2 31 2 3 41 2 3 4 5 ( ),( , ),( , ),( , ),( , , ), 12 13 2 14 3 2 15 4 3 2 1 可知各组数的个数依次为 1,2,3,. 按 其 规 律 2 2001

4、 应 在 第2002组 1232002 (,) 2002 2001 20001 中 , 该 组 前 面 共 有 123420012003001个数. 故当 2 ( ) 2001 F m 时,200300122003003m . 又因各组的 数积为 1, 故这 2003003 个数的积为 121 200220012003001 (2) 依题意,c 为每组倒数第 2 个数,d 为每组最后一个数, 设 它 们 在 第 n 组 , 别 1, , 21 nn cd (1) 2001000 2 n n . 即(1)40020002001 2000n n, 2001,n 得 2001 12000 22 c

5、, 2001 1 d A 级级 1. 100 提示: 2 1010 aa bb 中, 根据规律可得 2 10,10199,ab 故1099109ab 2. 4(1)(2)snn 3.1 提示: 根据题中定义的运算可列代数式25,20pqqp,可得1,2,pq 故1pq 4. 10 31n 5. C 6. B 7. B 8. B 9.(1) 10 13 31n (2) 不能, 33 不符合31n 10. (1) 2ab或 2(5 ) 3 ab 或32b (2) 由 2(2 )2(5 ) 23 abab ,得4ab (3) 2(2 )4 7.58 25 ab b B B 级级 1. (1) 100

6、 7 (71)25,100 8 (8 1)25 (2) 100(1)25n n (3) 3980025 2. (1) 2085 (2) 22100 提示: 原式 222 4 (1225 ) 3. 2011 4026 提示: 由1 234 n an 可得, 原式 11111 2334452011 201220122013 111111112011 233420122013220134026 4. 595 提示: 设 17 个连续整数为,1,16,m mm且(1)(16)306mmm,它后面紧接 的 17 个连续自然数应为17,18,19,33mmmm,可得它们之和为 595 5. D 6. C

7、7. D 提示: 每一名同学每小时所搬砖头为 c ab 块,c名同学按此速度每小时所搬砖头为 2 c ab 块. 8用 a，b 分别表示甲、乙两班参加天文小组的人数，m，n 分别表示甲、乙两班未参加天文小组的 人数，由 ambn 得 mbna，又 a 1 3 n，b 1 5 m，故 m 1 5 mn 1 3 n， 5 6 m n 9证明：设任意分法将圆周上的每相邻三个数分为一组，他们三个数的和分别为 a1，a2，a3，a4， a5，a6，a7（均为自然数） ，且 a1a2a3a4a5a6a7 21121 231 2 假设 a1，a2， a3，a4，a5，a6，a7中没一个数都小于 33，则有

8、a1a2a3a4a5a6a7231与矛盾，所 以 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中至少有一个不小于 33，即一定有相邻的三个数，它们的和不小 于 33 10设四个不同整数为 a1，a2，a3，a4（a1a2a3a4） ，则（a1a2）（a1a3）（a1a4） （a2a3）（a2a4）（a3a4）18，即 3（a1a4）（a2a3）18又因 3（a1a4） ， 18 均为 3 的倍数，故 a2a3也是 3 的倍数，a2a3a1a4，则 a2a33，a1a45，a1a2 1，a3a41，又 a1a2a3a4231002 2 3 5 5 7 11从而可得 a115，a214，a311，a4 10