专题20 正方形-答案(8年级数学 培优新帮手).doc
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1、 专题 20 正方形 例 1 提示:在 AD 上取 AHAE,连 EH,则AHE45 ,HEDHDE22.5 ,则 HEHD又HEHDAE,故不正确又 AGDFGDCGD SSS ,故不正确 例 2 提示:(1)延长 DM 交 CE 于 N,连 DF,NF,先证明ADMENM,再证明CDFENF 得 FDFN,DFNCFE90 ,故 MDMF 且 MDMF (2)延长 DM 到 N 点,使 DMMN,连 FD,FN,先证明ADMENM,得 ADEN,MAD MEN,则 ADEN延长 EN,DC 交于 S 点,则ADCCSN90 在四边形 FCSE 中,FCS FEN180 ,又FCSFCD18
2、0 ,故FENFCD,再证CDFENF(1)中结 论仍成立 例 3 提示:延长 BC 至点 H,使得 CHAE,连结 DE,DF,由 RtDAERtDCH 得,DEDH, 进而推证DEFDFH,RtDGERtDCH 例 4 设 AGa,BGb,AEx,EDy,则 , 2. abxy axby 由得 axyb,平方得 a22axx2y22byb2 将代入得 a22axx2y24axb2, (ax)2b2y2,得 ax 22 by b2y2CH2CF2FH2, axFH,即 DHBFFH 延长 CB 至 M,使 BMDH,连结 AM,由 RtABMRtADH,得 AMAH,MABHAD MAHMA
3、BBAHBAHHAD90 再证AMFAHFMAFHAF 即HAF 1 2 MAH45 例 5 (1)如图,延长 CD 至点 E1,使 DE1BE,连结 AE1,则ADE1ABE 从而,DAE1BAE,AE1AE,于是EAE190 A D C F H BM G E P 在AEF 和AE1F 中,EFBEDFE1DDFE1F,则AEFAE1F 故EAFE1AF 1 2 EAE145 (2)如图,在 AE1上取一点 M1,使得 AM1AM,连结 M1D,M1N则 ABMADM1,ANMANM1, 故ABMADM1,BMDM1,MNM1N NDM190 ,从而 M1N2M1D2ND2,MN2BM2DN
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