专题08 分式方程(8年级数学 培优新帮手).doc
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1、 专题专题 08 分式方程分式方程 阅读与思考阅读与思考 分母含有未知数的方程叫分式方程解分式方程的主要思路是去分母,把分式方程化为整式方程, 常用的方法有直接去分母、换元法等 在解分式方程中,有可能产生增根尽管增根必须舍去,但有时却要利用增根, 挖掘隐含条件 例题与求解例题与求解 【例【例 1】 若关于x的方程 2 2 xa x 1 的解为正数,则a的取值范围是_ (黄冈市竞赛试题) 解题思路:解题思路:化分式方程为整式方程,注意增根的隐含制约 【例【例 2】 已知 2 22 211 11 xxABC xxxxx ,其中 A,B,C 为常数求 ABC 的值 (“五羊杯”竞赛试题) 解题思路:
2、解题思路:将右边通分,比较分子,建立 A,B,C 的等式 【例【例 3】解下列方程: (1) 5968419221 19968 xxxx xxxx ; (“五羊杯”竞赛试题) (2) 22 22 3411 2283912 xxxx xxxx ; (河南省竞赛试题) (3) 2 x 2 1 x x 3 (加拿大数学奥林匹克竞赛试题) 解题思路:解题思路:由于各个方程形式都较复杂,因此不宜于直接去分母需运用解分式问题、分式方程相 关技巧、方法解 【例【例 4】 (1)方程 1827 2938 xxxx xxxx 的解是_ (江苏省竞赛试题) (2)方程 222 1111 32567124xxxxx
3、xx 的解是_ (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路:解题思路:仔细观察分子、分母间的特点,发现联系,寻找解题的突破口 【例【例 5】若关于x的方程 2 21 1 kxkx xxxx 只有一个解,试求k的值与方程的解 (江苏省竞赛试题) 解题思路:解题思路:化分式方程为整式方程,解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解,利用增根解 题 【例【例 6】求方程 1115 6xyz 的正整数解 (“希望杯”竞赛试题) 解题解题思路:思路:易知, ,x y z都大于 1,不妨设 1xyz,则 111 xyz ,将复杂的三元不定方程转 化为一元不等式,通过解不等式对某个未知数的取值作出估计逐步缩小其取
4、值范围,求出结果 能力训练能力训练 A 级级 1若关于 x 的方程 1 10 1 ax x 有增根,则a的值为_ (重庆市中考试题) 2 用换元法解分式方程 21 2 21 xx xx 时, 如果设 21x x y, 并将原方程化为关于y的整式方程, 那么这个整式方程是_ (上海市中考试题) 3方程 2 2 11 340 xx xx 的解为_ (天津市中考试题) 4两个关于x的方程 2 20 xx与 13 2xxa 有一个解相同,则a_ (呼和浩特市中考试题) 5已知方程 11 xa xa 的两根分别为a, 1 a ,则方程 11 11 xa xa 的根是( ) Aa, 1 1a B 1 1a
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