专题26 分而治之-答案(9年级数学 培优新帮手).docx
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1、 专题 26 分而治之 分类讨论 例例 1 R2.4cm 或 3cmR4cm 例例 2 分三种情况讨论: 当 x3 时,方程为2x1x10 解得 11 3 x ,符合 x3,故 11 3 x 是一解; 当3x2 时,方程为 5x10 解得 x5,不符合3x2,故舍去; 当 x2 时,方程为 2x1x10 解得 x9,符合 x2,故 x9 也是一解 综合可得原方程的解为 11 3 x 或 x9 例例 3 当 k6 时,得 x2;当 k9 时,得 x3; 当 k6 且 k9 时,解得 1 9 6 x k , 2 6 9 x k ; 当 6k1,3,9 时,x1是整数,这时 k7,5,3,3,15;
2、 当 9k1,2,3,6 时,x2是整数,这时 k10,8,11,7,12,15,3 综上所述,k3,6,7,9,15 时,原方程的解是整数 例例 4 (1)2 2CP; (2) 24 7 CP ; (3)如图 1 所示,设 PMPQ 且 PMPQ,点 M 在 AB 上,令 PQx,CPQCAB, 12 5 12 5 5 x x , 解得 60 37 x 如图 2 所示,当PMQ90,且 PMMQ,点 M 在 AB 上,令 PQy, CPQCAB, 121 52 12 5 5 y y ,解得 120 49 y 例例 5 若 n 为奇数,设 n2k1,k 为大于 2 的整数,则可写成 nk(k1
3、),显然符合 要求若 n 为偶数,则可设 n4k,或 n4k2,k 为大于 1 的自然数当 n4k 时,n (2k1)(2k1),且易知 2k1 与 2k1 互质,假如它们有公因子 d2,则 d2,但 2k 1,2k1 均为奇数,此为不可能;当 n4k2 时,n(2k1)(2k3),且易知 2k1 与 2k3 互质,事实上假如它们有公因子 d2,设 2k1nd,2k3md,m,n 均为自然 数,则有(mn)d4,可见 d4,矛盾 例例 6 当 ab0 时,取 m1,n1,则 ambnab0 成立,bmanba0 成 立,验证知满足所给不等式当 ab0 时,取 m1,n1,则 ambnab0 成
4、立,bmanba0 成立,也验证知满足所给不等式 能力训练能力训练 1. 12 2 2. 2 或 22.5 3. 80或 30 提示: 分高 AD 在ABC 内部或外部两种情况 4. 4 个 提示:先在坐标平面内描出 A,B 两点,连接 AB, 因题设中未指明PAB 的哪个角是直角, 故应分别就A, B, P 是直角来讨论 设点 P(0, x),运用几何知识建立 x 的方程若A90,则 P1(0,2);若B90,则 P2(0,3);若 P90,则 PA2PB2AB2,而 PA2(2x)222,PB2(x3)222,AB2(23)2,(2 x)222(x3)22252, x1 或 x2,即 P3
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